反比例函數(shù)常見幾何模型

1、.反比例函數(shù)常見模型一、知識點回顧1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線， 故也稱雙曲線 y= k （ k0）其解析式有三種表示方法：kx y（ k 0 ）； y kx 1 （ k 0 ）； xy kx2反比例函數(shù)y= k （ k0）的性質(zhì)x（ 1）當(dāng) k>0 時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小（ 2）當(dāng) k<0 時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二，四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大（ 3）在反比例函數(shù)y= k 中，其解析式變形為xy=k ，故要求k 的值 (也就是求其圖像上x一點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積).（ 4）若雙曲線y= k 圖像上一點（a，

2、 b）滿足 a， b 是方程 Z2 4Z 2=0 的兩根，求雙x曲線的解析式 由根與系數(shù)關(guān)系得ab= 2，又 ab=k， k= 2，故雙曲線的解析式是y=2 x（ 5）由于反比例函數(shù)中自變量x 和函數(shù) y 的值都不能為零，所以圖像和x 軸， y 軸都沒有交點，但畫圖時要體現(xiàn)出圖像和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢二、新知講解與例題訓(xùn)練模型一：如圖，點 A 為反比例函數(shù) yk 圖象上的任意一點，且 AB 垂直于 x 軸，| k |x則有 S OAB2;.例 1：如圖Rt ABC 的銳角頂點是直線y=x+m與雙曲線y= m 在第一象限的交點，且xS AOB3 ,（ 1）求 m 的值（ 2）求ABC 的面積變式

3、題1、如圖所示，點A1, A2 , A3在 x 軸上，且 O A1 = A1 A2 = A2 A3 ,分別過 A1 , A2 , A3 作 y 軸平行8線，與反比例函數(shù)y= (x>0) 的圖像交于點 B1 , B2 , B3 ，分別過點 B1 , B2 , B3 作 x 軸的平行x線，分別與 y 軸交于點 C1, C 2 , C 3 ,連結(jié) OB1 , OB2 ,OB3 ,那么圖中陰影部分的面積之和為_2、 如圖，點 A 在雙曲線 y1y3上，點 B 在雙曲線上，且 ABx 軸， C、 D 在 x 軸上，xx若四邊形 ABCD為矩形，則它的面積為.模型二：如圖：點 A、B 是雙曲線 yk

4、 (k 0) 任意不重合的兩點， 直線 AB 交 x 軸于 Mx點，交 y 軸于 N 點，再過 A、 B 兩點分別作 ADy 軸于 D 點， BFx 軸于 F點，再連結(jié) DF 兩點，則有： DF | AB 且 BM ANyNDDAFBxOF M;.例 2：如圖，一次函數(shù) y axb 的圖象與 x軸， y 軸交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù) yk 的圖象相交于 C，D 兩點，分別過 C，D 兩點作 y 軸， x 軸的垂線，垂足x為 E，F(xiàn)，連接 CF，DE有下列四個結(jié)論： S CEFS DEF ； AOB 相似于 FOE ； DCE CDF BD其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)； AC為正確結(jié)論的序號都

5、填上）yDBA OFxCE例 3：一次函數(shù) yaxb 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點 M , N ，與反比例函數(shù)yk 的圖象相交于點 A, B 過點 A 分別作 AC x 軸， AEy 軸，垂足分別為xC, E ；過點 B 分別作 BFx 軸， BDy 軸，垂足分別為 F， D，AC 與 BD 交于點K ，連接 CD（ 1）若點 A，B 在反比例函數(shù)yk的圖象的同一分支上，如圖，試證明：x1 S四邊形 AEDKS四邊形 CFBK； ANBM （ ）若點 A，B 分別在反比例函數(shù)yk的圖象的不同分支上， 如圖 2，則 AN 與2xBM 還相等嗎？試證明你的結(jié)論圖 1圖 2;.模型三：如圖，

6、已知反比例函數(shù) yk （k0，x>0）上任意兩點 P、C，過 P 做 PA x 軸，x交 x 軸于點 A，過 C 做 CDx 軸，交 x 軸于點 D，則S OPC梯形SPADC .例 4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1的圖象與反比例函數(shù)yk2 的x+bx圖象交于 A(1,4)、 B(4，1)兩點，則 AOB 的面積是 _.例 5：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1 xb 的圖象與反比例函數(shù) yk2 的圖象交于 A（1,4）、B（3，m）兩點，則 AOB 的x面積是 _.例 6：如圖 1，已知直線 y1 x 與雙曲線 yk (k0) 交于 A、B 兩點，且點 A 的橫坐標(biāo)為 42

7、x（ 1）求 k 的值；（ 2）如圖 2，過原點 O 的另一條直線 l 交雙曲線 yk ( k 0) 于 C、D 兩點（點xC 在第一象限且在點 A 的左邊），當(dāng)四邊形 ACBD 的面積為 24 時，求點 C 的坐標(biāo);.模型四：在矩形 AOBC 中， OB=a， OA=b，分別以 OB， OA 所在直線為 x 軸和 y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 F 是 BC 上的一個動點 （不與 B、C 重合），過 F點的反比例函數(shù) yk ( x0) 的圖象與 AC 邊交于點 E，則 CEa .xCFbyAECFOxB例 7：兩個反比例函數(shù) yk 和 y 1 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示， 點 P 在

8、y kxxx的圖象上，PCx 軸于點 C，交 y1 的圖象于點 A，PDy 軸于點 D，交 y 1xx的圖象于點 B，當(dāng)點 P 在 yk 的圖象上運動時，以下結(jié)論：xODB 與 OCA 的面積相等；四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化； PA 與 PB 始終相等；當(dāng)點 A 是 PC 的中點時，點 B 一定是 PD 的中點其中一定正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 課堂練習(xí)：一、選擇題1、已知 m<0，則函數(shù) y1mx 與 y2m 的圖像如圖，大致是（）x;.A.B.C.D62、如圖，點 A 在雙曲線 y上，且 OA=4, 過點xA作ACx 軸，垂足為 c， OA 的垂直平分線交O

9、C于 B,則ABC 的周長為（）A. 27B.5C. 47D.223、如圖，雙曲線ky（ k>0 ）經(jīng)過矩形 OABC 的邊 BC 的中點 E，交 AB 于點 D ，若梯形xODBC 的面積為3，則雙曲線的解析式為（）A. y1B.2C. y36xyD.yxxx題 3題 4題 54、如圖， A,B 是函數(shù) y2的圖像上關(guān)于原點對稱的任xABC 的面積記為 S，則意兩點， BC/x 軸， AC/y軸，S（ ）A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>45、如圖所示， 等腰直角三角形ABC 位于第一象限， AB=AC=2 ，直角頂點 A 在直線 y=x 上，其中 A 點的橫

10、坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB ，AC 分別平行于 x 軸，y 軸，若雙曲線 y= k（k0）x與 ABC 有交點，則 k 的取值范圍是（）A 1<k<2B 1 k3C1 k 4 D 1 k<4二、填空題;.1、如圖，點A 在雙曲線y1 上，點 B 在雙曲線 y 3 上，且 AB x 軸， C、 D 在 x 軸上，xx若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為.2、如圖，雙曲線 y2 ( x0) 經(jīng)過四邊形 OABC的頂點 A、C， ABC 90°， OC平分 OA與xx 軸正半軸的夾角，AB x 軸，將 ABC沿 AC翻折后得到 AB C，B點落在 OA上，則四邊形 OAB

11、C的面積是.3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，（ 2，0）， 60°，點ABAOBk在第一象限，過點A 的雙曲線為 y= x ，在 x 軸上取一點 P，過點 P 作直線 OA的垂線 l ，以直線 l 為對稱軸，線段 OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB.（1）當(dāng)點 O與點 A 重合時，點 P 的坐標(biāo)是.（2）設(shè) （， 0） , 當(dāng) 與雙曲線有交點時，t的取值范圍是.P tOBk4、如圖，已知雙曲線y(k0) 經(jīng)過直角三角形OAB 斜邊 OA 的中點 D ，且與直角邊ABx相交于點C若點 A 的坐標(biāo)為（6 ， 4），則 AOC 的面積為.yADCBOx5、雙曲線 y1 、

12、y2 在第一象限的圖像如圖， y14，x過 y1 上的任意一點 A ，作 x 軸的平行線交y2 于 B ，;.交 y 軸于 C ，若 S AOB1，則 y2 的解析式是課后習(xí)練一、填空題1、如圖，直線y=kx （ k>0）與雙曲線y= 4 交于A （ x1， y1）， B （ x2， y2）兩點，則2x1 y2x 7x2y1 的值等于 _2、反比例函數(shù)y= k 的圖像上有一點P（ a， b），且 a， b 是方程 t2 4t 2=0 的兩個根，則xk=_ ；點 P 到原點的距離 OP=_3、已知雙曲線xy=1 與直線 y= x+b 無交點，則 b 的取值范圍是 _4、反比例函數(shù)y= k 的圖像經(jīng)過點 P（ a，b），其中 a， b 是一元二次方程 x2+kx+4=0 的兩個x根，那么點P 的坐標(biāo)是 _5、如圖，已知雙曲線yk ( k0 ) 經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊 OB 的中點 D，與直角邊 AB 相x交于點 C若 OBC 的