圓的培優(yōu)專(zhuān)題(含解答)精品資料

1、圓的培優(yōu)專(zhuān)題1 與圓有關(guān)的角度計(jì)算一 運(yùn)用輔助圓求角度1、如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D， DA DB DC ，若DAB 20，DAC 30，1則BDC .（BDC 2BAC 100）2、如圖，AE BEDE BC DC，若C 100，則BAD .（ 50）3、如圖，四邊形ABCD中， AB AC AD ，CBD 20，BDC 30，則BAD.（BADBAC CAD 40 60 100）第1題第2題第3題解題策略：通過(guò)添加輔助圓，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角與圓心角問(wèn)題，思維更明朗！4、如圖，ABCD中，點(diǎn)E 為AB 、 BC 的垂直平分線的交點(diǎn)，若D 60，則AEC .（AEC 2B 2D 120）

2、5、如圖，O 是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA OB OC，ABC ADC 70，則DAO DCO .（所求360ADC AOC 150）6、如圖，四邊形ABCD中，ACB ADB 90，ADC 25，則ABC .（ ABC ADC 25 ）第4題第5題解題策略：第6 題有兩個(gè)直角三角形共斜邊，由直角所對(duì)的弦為直徑，易得到第 6 題ACBD共圓 .二 運(yùn)用圓周角和圓心角相互轉(zhuǎn)化求角度7、如圖，8、如圖，AB AB為 O 為 O的直徑，的直徑，C 為 AB 的中點(diǎn)，CD 過(guò) OA 的中點(diǎn)D 為半圓 AB 上一點(diǎn)，則E 并垂直于OA ，則ABCADC .9、如圖，AB為 O的直徑，BC3AC，則ABC

3、 .第 7 題第 8 題第 9 題答案： 7、 45 ；8、 30；9、 22.5； 10、 40；11、 150； 12、 110解題策略：以弧去尋找同弧所對(duì)的圓周角與圓心角是解決這類(lèi)問(wèn)題的捷徑！10、如圖，AB為 O的直徑，點(diǎn)C、D在 O上，BAC 50，則ADC .11、如圖，O 的半徑為1，弦AB 2 ，弦AC 3 ，則BOC.12、如圖， PAB、 PCD則BDC 是 O 的兩條割線， PAB 過(guò)圓心 O，若 AC （設(shè) ADC x ，即可展開(kāi)解決問(wèn)題） .CD ，P 30，第 10題第11題第 12題解題策略：在連接半徑時(shí)，時(shí)常會(huì)伴隨出現(xiàn)特殊三角形等腰三角形或直角三角形或等腰直角三

4、角形或等邊三角形，是解題的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)！圓的四接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角，是一個(gè)非常好用的一個(gè)重要性質(zhì)！圓的培優(yōu)專(zhuān)題2 與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算1、如圖， AB 是 O 的弦， ODAB ，垂足為 C，交 O 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在 O 上，若 BED 30， O 的半徑為4，則弦 AB 的長(zhǎng)是.略解： ODAB ， AB 2AC ，且ACO 90，BED 30，AOC 2BED 6012 3，因此 AB43 .OAC 30，OC 2OA 2，則 AC2、如圖，弦 AB 垂直于 O 的直徑 CD ， OA 5， AB 6，則 BC .略解：直徑CD弦 AB ， AE BE12 AB=3 OE52324

5、 ，則 CE 5 49 BC92323 10第 1 題第 2 題第 3 題3、如圖， O 的半徑為 25，弦 ABCD，垂足為 P，AB 8，CD 6，則 OP.略解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAB，OFCD ，連接 OB，OD.11則 BE2AB 4， DF2 CD 3，且 OBOD 25OE(25) 2422，OF(2 5)23211又 ABCD，則四邊形 OEPF 是矩形，則OP22(11) 2154、如圖，在 O 內(nèi)，如果 OA 8， AB 12，A B 60，則 O 的半徑為.略解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作ODAB ，連接 OB，則 AD 132 AB 4，因此， BD 8，OD 4 OB(4 3)2

6、824 7 .5、如圖，正 ABC 內(nèi)接于 O， D 是 O 上一點(diǎn)，DCA 15 ， CD 10，則 BC略解：如圖，連接OC， OD ，則ODC OCD ABC 為等邊三角形，則OCA OCE30，ODC OCD 45 OCD 是等腰三角形，則OC 52過(guò)點(diǎn) O 作 OEBC，則 BC2CE 56第 4 題第 5 題第 6 題6、如圖， O 的直徑 AB 4，C 為 AB 的中點(diǎn)， E 為 OB 上一點(diǎn)，AEC 60，CE 的延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) D，則 CD略解：如圖，連接OC，則 OC 2 C 為 AB 的中點(diǎn)，則 OC AB ，又AEC 60 ，OCE 3013 ， CD 2CF2 3

7、如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 OF CD，則 OF 2OC 1，CF 7、如圖， A 地測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向300 千米的 B 處，并以每小時(shí) 107 千米的速度沿北偏東60 的 BF 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200 千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.問(wèn)： A 地是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間？解：如圖，過(guò)點(diǎn)A 作ACBF交于點(diǎn) C，1 ABF 30 ，則 AC 2 AB 150 200，因此 A 地會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影響；如圖，以 A 為圓心 200 千米為半徑作 A 交 BF 于 D、 E 兩點(diǎn)，連接 AD ，則 DE 2CD 2 2002 1502100 7，所以受影響的時(shí)間為10

8、0 710710 （時(shí)）圓的培優(yōu)專(zhuān)題3 圓與全等三角形1、如圖，O 的直徑AB 10，弦AC6，ACB的平分線交O 于D，求CD的長(zhǎng) .解：如圖，連接AB ，BD ，在CB的延長(zhǎng)線上截取BE AC ，連接DE ACD BCD ， AD BD又 CAD EBD ，AC BE CAD EBD （ SAS）CDDE，ADC BDEAB為 O 的直徑，則ACB ADB 90BC 102628 ；ADC CDB CDB BDE 90，即CDE 90 CDE是等腰直角三角形且CE 14， CD 722、如圖，AB是 O的直徑，C 是半圓的中點(diǎn)，M 、 D分別是CB及 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MA MD ，若CM 2 ，求BD的長(zhǎng) .解：如圖，連接過(guò)點(diǎn)M作則 CMNAC ，則 AC BC ，C 90，即 ABCMN AD ，則NMA MAD也是等腰直角三角形，則MN 2 CM2是等腰直角三角形 ANC MBD 135 ，又 MA MD ， D NMA AMN BMD （ AAS ） BD MN 2MAD3、如圖， AB 為 O 的直徑，點(diǎn)N 是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)C 為求 BCAC 的值 .AN 上一點(diǎn)， NC3 .解：如圖，連接AN ， BN ，則 ABN