八年級數(shù)學(xué)下冊16.3可化為一元一次方程的分式方程《分式方程》典型例題素材2(新版)華東師大版

1、分式方程典型例題 例 1 1 甲、乙二人同時(shí)從 A A 地前往距 A A 地 3030 千米的 B B 地，甲比乙每小時(shí)快 2 2 千米，結(jié) x千米/ /小時(shí)，則可列出的方程為( 30 30 _ 1 x x 2 2 30 30 1 2 匚 _ 2 例 2 2 某校學(xué)生進(jìn)行急行軍，預(yù)計(jì)行 6060 千米的路程可在下午 5 5 點(diǎn)鐘到達(dá)，后來由于每 1 小時(shí)加快速度的 ，結(jié)果于 4 4 點(diǎn)鐘到達(dá)，這時(shí)的速度是多少？ 5 例 3 3甲、乙兩人合做某項(xiàng)工作，如果先由兩人合作 3 3 天，剩下的由乙單獨(dú)來做，那么 再有 1 1 天便可完成 已知乙單獨(dú)做全部工作所需天數(shù)是單獨(dú)做所需天數(shù)的 2 2 倍. .

2、求甲、乙單 獨(dú)做這項(xiàng)工作各需多少天？ 例 4 4 .某工人現(xiàn)在平均每天比計(jì)劃多做 2020 個(gè)零件，已知現(xiàn)在做 40004000 個(gè)零件和原計(jì)劃 做 30003000 個(gè)零件所用的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天做多少個(gè)？ 例 5 5. A A、B B 兩地相距 7 7 千米，甲由 A A 地走向 B B 地，剛走完了 1 1 千米到達(dá) C,C,在 A A 地的 乙發(fā)現(xiàn)甲有物遺忘， 為送物追甲，乙在 D D 處追上甲后又立即返回， 當(dāng)乙回到 A A 地時(shí)，甲正好 到了 B B 地，求 C C、D D 間的距離. . 例 6 6 編一道可化為一元一次方程的分式方程應(yīng)用題，并解答，編寫要求 (1)(1)

3、要聯(lián)系實(shí)際生活，其解符合實(shí)際 (2)(2) 根據(jù)題意列出的分式方程只含有兩項(xiàng)分式，不含常數(shù)項(xiàng)，分式的分母均含有未知 數(shù)，并且可化為一元一次方程 (3)(3) 題目完整，題意清楚果比乙先到半小時(shí)，若設(shè)乙的速度為 2 參考答案 例 1 1.分析 1 1 比較分母的大小判斷分式的值的大小，知 A A、C C 左邊均為負(fù)數(shù)，不可能 與右邊相等，故應(yīng)排除 A C.又，根據(jù)題設(shè)，甲的速度為 （X 2）千米/ /小時(shí)，在 D D 式中沒 出現(xiàn)X 2，故排除 D.D. 分析 2 2 按列方程解應(yīng)用題的常規(guī)辦法列方程得 B B 式（詳細(xì)分析過程從略） 解答 B B 例 2 2 .分析 此為行程問題. .基本關(guān)系

4、式為：路程=速度X時(shí)間 . .本題欲求速度，則設(shè) 原計(jì)劃速度為X千米/ /時(shí)，而實(shí)際速度為（1 】）x千米/ /時(shí)，所以，計(jì)劃時(shí)間 60時(shí)，實(shí)際時(shí) 5 x 間 60 時(shí)，以時(shí)間關(guān)系為相等關(guān)系來列方程 . . （1亠 5 解答 設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/ /時(shí)， （務(wù)必寫明意義和單位） 一 1 則實(shí)際速度為（1 ）x千米/ /時(shí)，依題意，得 5 60 60 d - L1 x （1 ）x 5 化為整式方程，得 6X=12 5 x =10 經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的根 1 則（1 ）x=12. 5 答：這時(shí)的速度為 1212 千米/ /時(shí). . 說明 對于行程問題，已知距離求速度，以時(shí)間為相等關(guān)系 例

5、3 3 分析 此題為總工作量為 1 1 的工程問題. .設(shè)甲單獨(dú)做需x天，則乙單獨(dú)做需2x天, 1 1 甲每天的工作量為 1,乙每天的工作量為 丄,依題意可列出僅含一個(gè)未知數(shù) x的分式方程， x 2x 于是問題得解 解答 設(shè)甲單獨(dú)做需x天，則乙單獨(dú)做需 2x天，依題意，得 3（丄丄）丄=1 x 2x 2x 解這個(gè)方程，得 x=5 3 經(jīng)檢驗(yàn)知x=5是原方程的解 4 2x =10. . 答：甲單獨(dú)做需 5 5 天，乙單獨(dú)做需 1010 天. . 說明工作總量看做 1 1 的工程問題，通常以工作總量為相等關(guān)系 . . 例 4 4.分析 此為工作總量不為 1 1 的工程問題，要求效率，設(shè)現(xiàn)在平均每天

6、做 x個(gè)，計(jì) 劃每天做（X20）個(gè)，現(xiàn)在做 40004000 個(gè)所用的時(shí)間為 4000天，計(jì)劃生產(chǎn) 30003000 個(gè)所用時(shí)間為 X -3000天，以時(shí)間為相等關(guān)系可求解 . . x-20 解答 設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x個(gè)零件，計(jì)劃每天生產(chǎn) （x20）個(gè)零件，依題意，得 4000 3000 x x-20 去分母，整理得 1000 x 二 80000 x = 80 經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解. . 答：現(xiàn)在平均每天做 8080 個(gè)零件. . 說明 總工作量不是 1 1 的工程問題已知總工作量，求工作效率，通常以時(shí)間為等量關(guān) 例 5 5.分析一 甲自 C C 到 D D 所行的時(shí)間與乙自 A A 到 D

7、 D 所行的時(shí)間相同，甲自 C C 到 B B 所行 的時(shí)間與乙自 A A 到 D D 再回到 A A 所用的時(shí)間相同. .如圖示： A c I） B I _ I 一 _ 1 _ | /千米 千米 6 - 5 千米 解答一 設(shè)甲的速度是每小時(shí) x千米，乙的速度是每小時(shí) y千米，又設(shè) CDCD 的距離是s千 米，依題意，得 5 _ X +1 * x y 6 _ 2（s 1） x y 工作時(shí)間 工作總量 工作效率 5 兩式相除，消去x、y，得S =3. . 分析二 甲自 C C 到 D D 所行的時(shí)間與乙自 A A 到 D D 所行的時(shí)間相同，甲自 D D 到 B B 所行的時(shí)6 間與乙自 D D

8、 到 A A 所行的時(shí)間相同 解答二 設(shè)甲的速度是每小時(shí) x千米，乙的速度是每小時(shí) y千米，又設(shè) CDCD 的距離是s千 米，于是得方程組 s _ S +1 x y 6s s 1 x _ y . 兩式相除，消去x、y，得s =3. . 分析三 由于甲自 C C 到 D D 所行的時(shí)間與乙自 A A 到 D D 所行的時(shí)間相同，甲自 D D 到 B B 所行 的時(shí)間與乙自 D D 到 A A 所行的時(shí)間相同. .而AD二DA則CD二DB即 D D 為 CBCB 中點(diǎn). . 解答三設(shè) CDCD 的距離s，于是得2s 仁7.解得s = 3. . 說明 為列方程起見，第一、二種解法增設(shè)了甲乙二人的速度

9、， 它們在求解過程中自行 消失. .而在列方程過程中降低了思維難度， 為列方程起到很好的輔助作用 . .第三種解法在對 問題深刻分析的基礎(chǔ)上，得到 D D 是 CBCB 中點(diǎn)的結(jié)論，從而列出了一個(gè)很簡單的方程 . .說明審 題時(shí)，深入分析題意很重要，可得到最佳的解題方略 . .同時(shí)，圖示法、列表法等在分析總是 過程中的直觀作用，是分析問題的有效工具 . . 例 6 6.分析本題著重從三步考慮： 依題意，確定一個(gè)有意義的數(shù)字: 如 5 5,當(dāng)作所列應(yīng)用題方程的一個(gè)根，建立一個(gè)題設(shè)要求的等式：如 把上述等式中的 5 5 用未知數(shù)x代替變等式方程為分式方程 根據(jù)方程編出應(yīng)用題 整理，得 10 x-20=6x 經(jīng)檢驗(yàn)x =5是方程的根 10 _ 6 5 - 5-2 6 x2 10 x 甲