流體力學(xué)習(xí)題及答案-第八章

1、第八章 相似理論8-1說明下述模型實驗應(yīng)考慮的相似準(zhǔn)數(shù)。（1）風(fēng)洞中潛艇模型試驗；（2）潛艇近水面水平直線航行的阻力試驗。答：（1）風(fēng)洞中潛艇模型試驗：由于在空氣中不需要考慮興波問題，因此僅考慮數(shù)即可；（2）潛艇近水面水平直線航行的阻力試驗：潛艇近水面航行時有興波問題，因此需要考慮數(shù)和數(shù)。8-2實船長100m，在海中航速20kn，需要確定它的興波阻力和粘性阻力。試根據(jù)相似理論分別討論如何在風(fēng)洞中和船模水池中進行船模試驗。答：（1）首先在風(fēng)洞中試驗，確定粘性阻力系數(shù)。即滿足模型雷諾數(shù)和實船雷諾數(shù)相等的條件： ，或?qū)懗桑?；其中：是模型的長度，是模型的速度，是空氣的粘性系數(shù)；實船長（m），實船速度（

2、m/s），是海水的粘性系數(shù)。由上式可以得到進行試驗時模型的速度（風(fēng)速）：，其中：是模型的縮尺比。在該條件下，測得模型的粘性阻力，進而得到模型的粘性阻力系數(shù)：；其中：是空氣的密度，是模型的表面積；則可得到實船的粘性阻力系數(shù)。（2）在水池中進行試驗。需要保證和兩個條件，這樣可保證模型和實船的總阻力系數(shù)相等，即。若實現(xiàn)上述兩個條件，則要求：，；第一個等式兩端同時平方得到：；第二個等式兩端同時平方得到：；因此可以得到：，；該式表示在試驗中，水池中試驗介質(zhì)的粘性系數(shù)與海水粘性系數(shù)的關(guān)系。為方便起見取，則，這是做不到的。實際上，在水池中進行試驗，僅能保證的條件，這時模型與實船的興波阻力系數(shù)相等；即當(dāng)時，。

3、8-3水雷懸掛于深水中，海水流速為6km/h。若用比實物縮小三倍的模型在風(fēng)洞中進行試驗以測定其粘性阻力，問風(fēng)洞的風(fēng)速應(yīng)為多少？如模型的阻力為125.44N，則水雷的阻力為多少？答：如上題所述，試驗時風(fēng)速為。若取空氣和海水的溫度均為，則空氣粘性系數(shù)為（m2/s），海水為（m2/s），縮尺比，海水速度（m/s），則：（m/s）。在該條件下，模型和實物的阻力系數(shù)相同。設(shè)模型和實物阻力分別為和，則有：其中：（kg/m3），為海水的密度；（kg/m3），為空氣的密度；為實物的濕表面積，為模型的濕表面積， ；代入上式得到：因此：（N）。8-4實船的速度為37km/h，欲在水池測定它的興波阻力，問船模在水池

4、中的拖曳速度應(yīng)為多少？設(shè)船模的縮尺比為實船的30。如測得船模阻力為10.19N，則實船的阻力為多少？答：水池試驗時，應(yīng)滿足模型和實船的傅汝德數(shù)相等，即：；因此可得：（m/s），此時模型和實船的興波阻力系數(shù)相等，即：。設(shè)模型興波阻力為，實船興波阻力為，則有：由于，；代入上式可得：（KN）。注：教材答案為：（KN），其原因是認(rèn)為。8-5 水翼艇以等速度航行。已知水翼吃水深度為，弦長，攻角，水的密度及粘性系數(shù)。航行時翼面上出現(xiàn)空泡，大氣壓與水的汽化壓力之差為。試用因次分析法求水翼受力的相似準(zhǔn)數(shù)。答：（1）設(shè)水翼受力為，則；（2）選取速度、弦長和水的密度為基本物理量；（3）列出其余物理量的因次方程，并

5、將物理量無因次化： 水翼受力：設(shè)：；將方程中所有物理量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，水翼受力的無因次表達式為：；該式即為水動力系數(shù)，習(xí)慣上將其寫成為。 吃水深度：設(shè)：；將方程中所有物理量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，吃水深度的無因次表達式為：；該式即為無因次長度。 攻角：設(shè)：；將方程中所有物理量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，攻角的無因次表達式為：； 粘性系數(shù)：設(shè)：；將方程中所有物理

6、量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，粘性系數(shù)的無因次表達式為：；也可寫成：，顯然是雷諾數(shù)的倒數(shù)。 壓力差：設(shè)：；將方程中所有物理量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：；壓力差的無因次表達式為：；該式即為歐拉數(shù)。因此可得水翼水動力系數(shù)，進行模型試驗時，應(yīng)同時滿足4個相似準(zhǔn)數(shù)相等，即無因次長度、攻角、雷諾數(shù)和歐拉數(shù)。8-6 設(shè)深水中螺旋槳推力與槳的直徑、流體密度、粘性系數(shù)，轉(zhuǎn)速以及進速有關(guān)。（1）試用量綱理論給出它們之間的函數(shù)關(guān)系以及相似準(zhǔn)則；（2）若在熱水池中作模型推力

7、試驗，模型和實測結(jié)果分別用下標(biāo)“”和“”表示。如果，且（m/s），（轉(zhuǎn)/分）。試設(shè)計模型速度及轉(zhuǎn)速；（3）若測得模型推力（N），求實型推力 。答：（1）已知螺旋槳推力；選取進速、直徑和水的密度為基本物理量，列出其余物理量的因次方程，并將物理量無因次化： 推力：設(shè)：；將方程中所有物理量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，推力的無因次表達式為：；該式即為推力系數(shù)，習(xí)慣上將其寫成為。 轉(zhuǎn)速：設(shè)：；將方程中所有物理量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，轉(zhuǎn)速的無因次表達式為：；該式即為進速系數(shù)的倒數(shù)，習(xí)慣上將進速系數(shù)寫成：。 粘性系數(shù)：設(shè)：；將方程中所有物理量的單位用基本單位表達出來，得到：；整理后得到：比較方程兩端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，粘性系數(shù)的無因次表達式為：；也可寫成：，顯然是雷諾數(shù)的倒數(shù)。因此可得推力系數(shù)，進行模型試驗時，應(yīng)同時滿足2個相似準(zhǔn)數(shù)相等，即進速系數(shù)和雷諾數(shù)。（2）在水池中進行模型推力試