電路分析 第十章 電路的頻率響應(yīng)

1、第第1111章章 電路的頻率響應(yīng)電路的頻率響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振10.2RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)10.3第十章 電路的頻率響應(yīng)非正弦周期電流電路的分析非正弦周期電流電路的分析10.4l重點(diǎn)重點(diǎn) 1. 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2. 2. 串聯(lián)諧振的概念；串聯(lián)諧振的概念；下 頁上 頁返 回10.1 10.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率跟隨頻

2、率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。特性就顯得格外重要。 頻率特性頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義的定義下 頁上 頁返 回)j ()j ()j (defERH2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的物理意義的物理意義l策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j (U 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）勵(lì)源作用時(shí)

3、，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流） 與網(wǎng)絡(luò)輸入與網(wǎng)絡(luò)輸入 之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。)(jR)(jE若響應(yīng)和激勵(lì)在同一個(gè)端口，則若響應(yīng)和激勵(lì)在同一個(gè)端口，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)下 頁上 頁返 回)j ()j ()j (IUH策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流)j ()j ()j (UIH線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j (Ul轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)( (傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)) )j (1U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (2U)j (1I)j (2I

4、若響應(yīng)和激勵(lì)在不同的若響應(yīng)和激勵(lì)在不同的端口，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函端口，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)數(shù)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)下 頁上 頁返 回轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移阻抗阻抗 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電壓比電壓比 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電流比電流比激勵(lì)是電壓源激勵(lì)是電壓源激勵(lì)是電流源激勵(lì)是電流源)j (1U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 頁上 頁返 回注意 H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入

5、、變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。體現(xiàn)。 H(j) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：模與頻率的關(guān)系模與頻率的關(guān)系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關(guān)系幅角與頻率的關(guān)系 )(j相頻特性相頻特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。下 頁上 頁返 回例例求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2S/IUS/LUU和和L .USU2j+_+_j22I1I2I解解列網(wǎng)孔方程解電流列網(wǎng)孔方程解電流

6、 2I12S(2j)2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比 下 頁上 頁返 回 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。函數(shù)的階數(shù)。 )j ()j ()j (EHR注意 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有的端口正弦響應(yīng)，即有)j ()j ()j (ERH下 頁上 頁返 回10.2 10.2 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一

7、種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。 含含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振?？陔妷?、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路電路UIRZIU發(fā)生發(fā)生諧振諧振下 頁上 頁返 回LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率LCf210。 時(shí)時(shí)，電電

8、路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當(dāng)當(dāng) 1 0 00CLX諧振條件諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)僅與電路參數(shù)有關(guān) IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改變不變，改變 (2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。 0 0由電路參數(shù)決定，一個(gè)由電路參數(shù)決定，一個(gè)R L C串聯(lián)電路只有一串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的個(gè)對(duì)應(yīng)的0 , , 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。路發(fā)生諧振。3. 3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性

9、)(| )(|)1( jZCLRZ下 頁上 頁返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線頻響曲線 ( ) 0 o/2/2下 頁上 頁返 回Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：容性區(qū)容性區(qū)感性區(qū)感性區(qū)電阻性電阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zl

10、im 0. ).1 ( 同同相相與與IU諧振時(shí)入端阻抗為純電阻，即入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。電流電流I 和電阻電壓和電阻電壓UR達(dá)到最大值達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。下 頁上 頁返 回相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即為零，也稱電壓諧振，即UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU RU I+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U0 0 XUUCL下 頁上 頁返 回UQRULILULj j j

11、00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)當(dāng)當(dāng) 0L=1/(0C )R 時(shí)時(shí)，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓下 頁上 頁返 回例例某收音機(jī)輸入回路某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到，為收到中央電臺(tái)中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：信號(hào)，求：( (1) )調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值；( (2) ) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.5V, ,求諧振電流和此時(shí)的求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。電容電壓。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5

12、 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 頁上 頁返 回( (4) ) 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。換。+_PQLCR注意 下 頁上 頁返 回( (5) ) 諧振時(shí)的能量關(guān)系諧振時(shí)的能量關(guān)系tLICuwC

13、C022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin設(shè)設(shè)tItRUi0m0msinsin則則電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明 下 頁上 頁返 回 總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值?？偰芰渴遣浑S時(shí)間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL總電感、

14、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：耗耗的的能能量量諧諧振振時(shí)時(shí)一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲(chǔ)儲(chǔ)能能諧諧振振時(shí)時(shí)電電路路中中電電磁磁場(chǎng)場(chǎng)的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。下 頁上 頁返 回例例 一接收器的電路

15、參數(shù)為一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的使電路中的電流最大電流最大，Imax=200mA，測(cè)得測(cè)得電容電壓為電容電壓為600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 頁上 頁返 回11.3 11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng) 研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)?？梢约由顚?duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。 的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng))j ()j ()j (SRUUH)

16、1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH為比較不同諧振回路，令為比較不同諧振回路，令0下 頁上 頁返 回S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 頁上 頁返 回0o90o900相頻特性：相頻特性：)(1(RCLarctgo90,00,0o90,0,00,0下 頁上 頁返 回在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng) 偏離偏離0時(shí)，輸時(shí)，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同出下降。即串聯(lián)諧振電路

17、對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出( (響應(yīng)最大響應(yīng)最大) )，而對(duì)遠(yuǎn)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同輸離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。l 諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 表明 l 諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大，諧振曲線越陡。電路對(duì)非諧振頻率的信越大，諧振曲線越陡。電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。下 頁上 頁返

18、 回l 諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段 半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。有最大值一半，人的聽覺辨別不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)下 頁上 頁返 回12 通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號(hào)的頻率通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。通頻帶通頻帶可以證明：可以證明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）2

19、0lg0.707 = 3 dB定義：定義：3分貝頻率分貝頻率下 頁上 頁返 回頻率特性分析：頻率特性分析：u 該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有帶通幅頻特性和超前滯后相頻特性。該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有帶通幅頻特性和超前滯后相頻特性。u 上截止頻率（上半功率點(diǎn)頻率）為上截止頻率（上半功率點(diǎn)頻率）為 2 2，下截止頻下截止頻率（下半功率點(diǎn)頻率）為率（下半功率點(diǎn)頻率）為 1 1 。u 從端口看，從端口看， 0 0 時(shí)電路為感性時(shí)電路為感性。下 頁上 頁返 回得：,1)(1RCL012LCLR即：解得：LCLRLR12221 ,2令：21)(1)(22CLRRjH下 頁上 頁返 回u 上下截止頻率之間的頻帶稱為通頻帶，記為上下截止

20、頻率之間的頻帶稱為通頻帶，記為BWBW?？梢?，電路的品質(zhì)因數(shù)反映電路的選頻性。當(dāng)電路可見，電路的品質(zhì)因數(shù)反映電路的選頻性。當(dāng)電路的諧振頻率一定時(shí)，的諧振頻率一定時(shí)，Q Q 越大，通頻帶越窄（曲線越越大，通頻帶越窄（曲線越陡），電路的選頻性能越好。陡），電路的選頻性能越好。QLRBW012品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) )(1200BWQ當(dāng)電路中當(dāng)電路中 L L、C C 一定時(shí)，一定時(shí)，Q Q 決定于電路中的決定于電路中的 R R，R R越越小，則小，則 Q Q越大。越大。下 頁上 頁返 回)(251510R例：設(shè)計(jì)一個(gè)例：設(shè)計(jì)一個(gè) RLC RLC 串聯(lián)電路，串聯(lián)電路，f f0 0 = 10= 104 4 H

21、z Hz ，BW=100 Hz BW=100 Hz ，串聯(lián)電阻及負(fù)載電阻為，串聯(lián)電阻及負(fù)載電阻為1010 和和 2525 。解：解：10010010000120120fffQ)(8 .39)100002(251000mHRQL)(2 .6366)10000225100(1)(10pFRQC+_LC10 u25下 頁上 頁返 回 10.4 10.4 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路 線性電路中若有多個(gè)不同頻率的線性電路中若有多個(gè)不同頻率的正弦電源，或者線性電路中含有非正弦電源，或者線性電路中含有非正弦周期電源，則電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后正弦周期電源，則電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的電流和電壓響應(yīng)將是非正弦周期的電流

22、和電壓響應(yīng)將是非正弦周期函數(shù)，稱這種電路為非正弦周期電函數(shù)，稱這種電路為非正弦周期電流電路。流電路。下 頁上 頁返 回 10(1).1 多個(gè)不同頻率正弦電源作用下線性電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 10(1).2 非正弦周期電源作用下線性電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 10(1).3 非正弦周期電流電路中電流和電壓的有效值 10(1).4 非正弦周期電流電路的平均功率 下 頁上 頁返 回10(1).1 多個(gè)不同頻率正弦電源作用下多個(gè)不同頻率正弦電源作用下線性電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)線性電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)根據(jù)疊加定理，當(dāng)電路中包含有多個(gè)根據(jù)疊加定理，當(dāng)電路中包含有多個(gè)不同頻率正弦電源（其中可含直流電不同頻率正弦電源（其中可含直流電源）時(shí)，可

23、分別求出各單一頻率正弦源）時(shí)，可分別求出各單一頻率正弦電源及支流電源單獨(dú)作用時(shí)電路的穩(wěn)電源及支流電源單獨(dú)作用時(shí)電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，然后疊加。態(tài)響應(yīng)，然后疊加。下 頁上 頁返 回應(yīng)注意以下問題：求各單一頻率穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，可分別采用相量法。不同頻率電源作用時(shí)，電感和電容的阻抗是不同的。直流電源作用時(shí)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路。不同頻率正弦量的相量求和是無意義的，疊加只能對(duì)瞬時(shí)表達(dá)式進(jìn)行。下 頁上 頁返 回5111His1Fi0+-us,)(5cos10Vtus例：電路如圖，已知)(4cos2Atis，求 i0 。解：us 單獨(dú)作用時(shí)電路相量模型如圖。1+-Lj1Cj11SmUmI0mI51jLj2

24、.011jCj)(010VUoms下 頁上 頁返 回解得:oomjjjjI8 .1179. 9)2 . 05()2 . 0(51010)(8 .112 .1024252 .055AIjjjIIommmo)( )8.115cos(2.100Atio1+-Lj1Cj11SmUmI0mI下 頁上 頁返 回42is 單獨(dú)作用時(shí)電路相量模型如圖。42jLj)(42SjCj)(02AIoms1Lj2Cj21SmI0mI 解得:)( )9.144cos(06.20Atio )(9.1406.24)41(1402AjjjIoomo 下 頁上 頁返 回根據(jù)疊加定理，有：i0 的周期：i0 的周期：i0 的周期

25、T 是 T1 和 T2 的最小公倍數(shù)：4.0521T5.0422T24521TTT000iii )( )9 .144cos(06. 2)8 .115cos(2 .10Attoo下 頁上 頁返 回10(1).2 非正弦周期電源作用下線性電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)v周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式設(shè)周期函數(shù) 的周期 T ，且滿足狄氏條件（在一周期內(nèi)絕對(duì)可積、在一周期內(nèi)只有有限個(gè)極大值和極小值、在一周期內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)），則 可展開成級(jí)數(shù)：)(tf)(tf110)cos()(kkktkAatf下 頁上 頁返 回其中：a0 為 f(t)的恒定分量（平均值；)cos(111tA為 f(t)的基波分量，基波頻率與f(t

26、) 的頻率相同；T21Ak是為 f(t)的 k 次諧波的振幅，k 是k 次諧波的初相位， k 次諧波的頻率是基波頻率的 k 倍。下 頁上 頁返 回v非正弦周期電源作用下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)將非正弦周期電源分解成直流分根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)將非正弦周期電源分解成直流分量及各次諧波分量，相當(dāng)于在電路輸入端施加多量及各次諧波分量，相當(dāng)于在電路輸入端施加多個(gè)等效電壓源串聯(lián)。個(gè)等效電壓源串聯(lián)。分別計(jì)算分別計(jì)算各各個(gè)次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)電路的響應(yīng)個(gè)次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)電路的響應(yīng)分量。分量。由于電路是線性的，根據(jù)疊加原理，上述響應(yīng)分由于電路是線性的，根據(jù)疊加原理，上述響應(yīng)分量的代數(shù)和就是非正弦周期電源作

27、用下電路的穩(wěn)量的代數(shù)和就是非正弦周期電源作用下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。一般步驟：一般步驟：下 頁上 頁返 回注意問題：注意問題：在直流電源激勵(lì)時(shí)，電感器在直流電源激勵(lì)時(shí)，電感器 L 短接，電容器短接，電容器 C 開路。開路。在在 k 次諧波激勵(lì)時(shí)，感抗為次諧波激勵(lì)時(shí)，感抗為 ，容抗為，容抗為LkXkLk,1CkXkCk,1LkBkLk.CkBkCk感納為感納為容納為容納為下 頁上 頁返 回10(1).3 非正弦周期電流電路中電流非正弦周期電流電路中電流和電壓的有效值和電壓的有效值v非正弦周期電流和電壓的有效值非正弦周期電流和電壓的有效值TdttiTI02)(1周期為周期為 T 的非正弦周期電流

28、的非正弦周期電流 i(t) 的有效值為：的有效值為：下 頁上 頁返 回若 i(t) 表為恒定分量和 L個(gè)不同頻率正弦分量的和：LkkkktaIIti10)(cos2)(其中：ak ( k=1, 2 , ) 均為正整數(shù)，=2/T 。TLkkkkdttaIITI0210)(cos21則：下 頁上 頁返 回考慮根號(hào)內(nèi)函數(shù)：TLkkkkdttaIIT0210)(cos21展開后有如下項(xiàng)：200201IdtITT0)cos(22100TkkkdttaIIT下 頁上 頁返 回0)cos(2)cos(2210TqqqkkkdttaItaIT2022)(cos)2(1kTkkkIdttaIT于是有：22221

29、20LIIIII2222120LUUUUU同樣可推得：下 頁上 頁返 回LkkikktaIIti10)(cos2)(設(shè)非正弦周期電流電路中某一單口網(wǎng)絡(luò)的端電流和端電壓表達(dá)式為：LkkukktaUUtu10)(cos2)(其中：ak ( k=1, 2 , ) 均為正整數(shù)。i和 u 的周期為 T = 2 / 。N+-ui10(1).4 非正弦周期電流電路的平均功率下 頁上 頁返 回將被積函數(shù)展開后，以上積分式可分解成如下積分項(xiàng)：000001IUdtIUTT0)(cos2100Tk ikkdttaIUT0)(cos2100TkukkdttaUIT則網(wǎng)絡(luò) N 吸收的平均功率為：TTdttituTdtt

30、pTP00)()(1)(1下 頁上 頁返 回Tk ikkkukkdttaItaUT0)cos(2)cos(21kkkk ikukkIUIUcos)(cosLLkkkkPPPPIUIUP220100cos平均功率等于直流分量構(gòu)成的功率和各次諧波分量構(gòu)成的平均功率之和。得：0)cos(2)cos(210Tq iqqkukkdttaItaUT下 頁上 頁返 回N+-ui例1：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)如圖，已知)(3cos302cos50cos100100)(Vttttu)( )1353cos(2)60cos(10)(Atttioo求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率 P 及電流和電壓的有效值。下 頁上 頁返 回解：3210PP

31、PPPoo135cos22230060cos21021000)(8 .228)2 .21(250W)(21.7522221022AI)(23.1291670023025021001002222VU下 頁上 頁返 回例2：電路如圖，已知)( )303cos(502cos100210)(Vtttuo2,5LR求 i 、I 及負(fù)載吸收的平均功率 P 。解：)(251000ARUIRL+-ui)(8 .2155.1825010011AjLjRUIoo)(19.204 . 6653050333AjLjRUIoo下 頁上 頁返 回)8 .21cos(55.1822310otiiIi)( )19.203co

32、s(4 . 62Ato232120IIII)(725.194 . 655.182222A310PPPP)(3 .19452232120WRIRIRIRI下 頁上 頁返 回10(1).5 例題+-ui無源網(wǎng)絡(luò)例1：如圖所示，已知00602sin40230sin802100ttuVtt00754sin102453sin202Atti00453sin2230sin42求該電路的有功功率 P 。下 頁上 頁返 回+-ui無源網(wǎng)絡(luò)解：因?yàn)橹挥型l率的電壓和電流諧波分量才能構(gòu)成平均功率，所以333111coscosIUIUPW16000004545cos2203030cos480-下 頁上 頁返 回RLu

33、Ru例2：如圖所示RL串聯(lián)電路，若,100,1RL輸入電壓tVtu3sin70sin10020且基波頻率為50Hz，求輸出電壓 。Ru解： （1）輸入電壓已分解為傅氏級(jí)數(shù)，即310uuUutVt3sin70sin10020（2）計(jì)算各分量單獨(dú)作用時(shí)的輸出電壓。 單獨(dú)作用時(shí)，因?yàn)橹绷麟娐分须姼邢喈?dāng)于短路，所以：0UVUUR2000下 頁上 頁返 回 單獨(dú)作用時(shí)，應(yīng)用相量法可得：1uRLjRURjXRUUmLmRm1111Vj003 .72/ 3 .301003141000/100.3 .72sin3 .3001VtuRLXL1.3142sradf 式中 為基波感抗，所以下 頁上 頁返 回RLjR

34、URjXRUUmLmRm33333Vj009 .83/4 . 71009421000/703u1333LLXLX 單獨(dú)作用時(shí)，應(yīng)注意三次諧波感抗：即三次諧波感抗為基波感抗的3倍，由此可推得k次諧波感抗為基波感抗的k倍。應(yīng)用相量法可得：.9 .833sin4 . 703VtuR所以下 頁上 頁返 回（3）將所求得的輸出電壓各諧波分量瞬時(shí)值相疊加得：310RRRRuuUuVtt009 .833sin4 . 73 .72sin3 .3020注意：由于電感電容的存在，因此電路對(duì)不同頻率的諧波的阻抗不同，可稱之為諧波阻抗；在最后結(jié)果時(shí)必須用待求量的各次諧波的瞬時(shí)值相疊加，而絕不可把各次諧波的相量相疊加。

35、下 頁上 頁返 回i3R2R1i1i2LCu1RVttu0303sin7 .70sin4 .14110,21LXL,1511CXC,51R.102R例3：設(shè)如圖（a）所示電路中的電壓且已知試求各支路電流及 支路吸收的平均功率。（a）解：題目已給定非正弦周期電壓的傅立葉級(jí)數(shù)展開式，可直接進(jìn)行計(jì)算。下 頁上 頁返 回直流分量單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖（b）所示。按此電路可計(jì)算各支路電流的直流分量R2R120I0U10I30IOCU+-（b）ARUI2510010020IAII21030下 頁上 頁返 回1u基波 單獨(dú)作用時(shí)的相量模型如圖（c）所示，用相量法計(jì)算得各支路電流基波分量的相量：VU0010/1

36、000/24 .141250/10001111jjXRUILA0008 .21/55.188 .21/39.50/10015100/10001121jjXRUICA00031.56/55.531.56/03.180/100R2R111I1LjX1U1CjX21I31I（c）下 頁上 頁返 回0021113131.56/55. 58 .21/55.18III62. 408. 389. 622.17jjAj038. 6/43.2027. 23 .20R2R113I3LjX3U33I23I3CjX（d）3u三次諧波 單獨(dú)作用時(shí)的相量模型如圖（d）所示，用相量法計(jì)算下 頁上 頁返 回VU00330/5030/27 .70AjjXRUIL0000331319.20/4 . 619.50/81. 730/506530/50AjjXRUIC0000332357. 6/475. 457.26/18.1130/5051030/50231333IIIA00019.10/6 . 857.56/47. 419.20/4 . 6下 頁上 頁返 回018 .21sin55.1822tiAt019.203sin4 . 620231.56sin55. 52tiAt057. 63sin47. 420338. 6sin43.2022tiAt019.103sin6 . 82把各支路電流的各諧波分量瞬時(shí)值進(jìn)行疊加得最