第七章 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及速度波動(dòng)調(diào)節(jié)

1、本次課題（或教材章節(jié)題目）：機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)教學(xué)要求：掌握速度波動(dòng)的原因及其相關(guān)的基本概念；了解機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型的建立； 學(xué)會(huì)飛輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)方法；重 點(diǎn)：速度波動(dòng)的原因及平均速度、速度不均勻系數(shù)的概念及機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型的建立及其基本概念。難 點(diǎn)：本講理論性較強(qiáng)，尤其是機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程式的推演教學(xué)手段及教具：黑板上講授，并配以多媒體的文字和方程的顯示，以突出重點(diǎn)內(nèi)容。講授內(nèi)容及時(shí)間分配： 本章安排4個(gè)學(xué)時(shí)；講授內(nèi)容包括：1、概述：研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)及速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的；機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程的三個(gè)階段；作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力、生產(chǎn)阻力2、機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式：機(jī)械運(yùn)動(dòng)

2、方程的一般表達(dá)式；機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型；3、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程式的推演；4、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解；5、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)； 6、機(jī)械的非周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)簡(jiǎn)介。課后作業(yè)包括以下內(nèi)容：機(jī)械系統(tǒng)等效力、等效力矩、等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算；機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)單等效動(dòng)力學(xué)模型的推演和求解；用于周期性速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算等。閱讀指南本章僅介紹了簡(jiǎn)單的單自由度機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型的建立與求解的問題，對(duì)于多自由度系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程式的建立及求解和考慮彈性變形時(shí)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、考慮運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和具有變質(zhì)量的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及其關(guān)于微分方程的數(shù)值解法等問題，可參閱：

3、機(jī)械動(dòng)力學(xué)唐錫寬、金德聞編著，北京：高等教育出版社，1993彈性連桿機(jī)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)張 策等編著，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997機(jī)械動(dòng)力學(xué)王鴻恩主編，重慶：重慶大學(xué)出版社，1989常微分方程的數(shù)值解法南京大學(xué)數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)編，北京：科學(xué)出版社，1979另外本章只介紹了力是機(jī)構(gòu)位置函數(shù)時(shí)飛輪設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易法，它忽略了機(jī)構(gòu)中自身構(gòu)件具有的那部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算出的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏大；對(duì)于采用精確法設(shè)計(jì)飛輪和當(dāng)力是機(jī)構(gòu)速度函數(shù)時(shí)飛輪設(shè)計(jì)等問題，可參閱：機(jī)械工程手冊(cè)（第30篇：飛輪部分）機(jī)械工程編輯委員會(huì)編輯，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1979 第七章 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié) §7-1 概述（

4、1）研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)及速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的周期性速度波動(dòng)危害：引起動(dòng)壓力，和可靠性?？赡茉跈C(jī)器中引起振動(dòng)，影響壽命、強(qiáng)度。影響工藝，產(chǎn)品質(zhì)量。2、非周期性速度波動(dòng)危害：機(jī)器因速度過高而毀壞，或被迫停車。本章主要研究?jī)蓚€(gè)問題：1) 研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)在外力作用下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過動(dòng)力學(xué)模型建立力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的運(yùn)動(dòng)微分方程來研究真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2) 研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)產(chǎn)生的原因及其調(diào)節(jié)方法。（2）機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程的三個(gè)階段 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程一般經(jīng)歷三個(gè)階段：起動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)和停車階段 a) 起動(dòng)階段：外力對(duì)系統(tǒng)做正功（Wd-Wr>0），系統(tǒng)的動(dòng)能增加（E=Wd-Wr)，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度上升，并

5、達(dá)到工作運(yùn)轉(zhuǎn)速度。b)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段：由于外力的變化，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生波動(dòng)，但其平均速度保持穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)的動(dòng)能保持穩(wěn)定。外力對(duì)系統(tǒng)做功在一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)為零(Wd-Wr=0)。c)停車階段：通常此時(shí)驅(qū)動(dòng)力為零，機(jī)械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直至停止。此階段內(nèi)功能關(guān)系為Wd=0；Wr=E。  （3）、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力由原動(dòng)機(jī)產(chǎn)生，它通常是機(jī)械運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、速度或時(shí)間）的函數(shù)，稱為原動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性，不同的原動(dòng)機(jī)具有不同的機(jī)械特性。如三相異步電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力便是其轉(zhuǎn)動(dòng)速度的函數(shù)，如圖所示。 B點(diǎn)：Mmax(最大的驅(qū)動(dòng)力矩)、min(最小的角速度)；N點(diǎn)：Mn為電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩

6、，n為電動(dòng)機(jī)的額定角速度；C點(diǎn)：所對(duì)應(yīng)的角速度0為電動(dòng)機(jī)的同步角速度，這時(shí)的電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩為零。BC段：外載荷M，電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩將增加 Md,使Md= M，機(jī)器重新達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)；AB段：外載荷M，但電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩卻下降 Md,使Md < M，直至停車；電機(jī)機(jī)械特性曲線的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段可以用一條通過N點(diǎn)和C點(diǎn)的直線近似代替。 Md = Mn(0-)/( 0-n)式中Mn、n、0可由電動(dòng)機(jī)產(chǎn)品目錄中查出。（4）、生產(chǎn)阻力 生產(chǎn)阻力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系決定于機(jī)械的不同工藝過程，如：車床：生產(chǎn)阻力近似為常數(shù)；鼓風(fēng)機(jī)、離心機(jī)：生產(chǎn)阻力為速度的函數(shù)；壓力機(jī)：生產(chǎn)阻力是位移的函數(shù)。§7-2 機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方

7、程式一 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式 微分方程式 : 動(dòng)能增量 dE = dW 外力元功下面以圖示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例說明單自由度機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式的建立方法。 設(shè)已知曲柄1為原動(dòng)件，其角速度為1。曲柄1的質(zhì)心S1在O點(diǎn)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1；連桿2的角速度為2，質(zhì)量為m2，其對(duì)質(zhì)心S2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JS2，質(zhì)心S2的速度為vs2；滑塊3的質(zhì)量為m3，其質(zhì)心S3在B點(diǎn)，速度為v3。則該機(jī)構(gòu)在dt瞬時(shí)的動(dòng)能增量為： dE=d(J121/2 +m2v2S2/2 + JS222/2 + m3v23/2)機(jī)構(gòu)上作用有驅(qū)動(dòng)力矩M1與工作阻力F3,，在dt瞬間其所做得功為： dW=(M11 F3v3)dt =Pdt

8、 可得：d(J121/2 +m2v2S2/2 + JS222/2 + m3v23/2)= (M11 F3v3)dt 同理，如果機(jī)械系統(tǒng)由n各活動(dòng)構(gòu)件組成，作用在構(gòu)件i上的作用力為Fi，力矩為Mi，力Fi的作用點(diǎn)的速度為vi，構(gòu)件的角速度為i，則可得出機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的一般表達(dá)式為： 式中i 為作用在構(gòu)件i上的外力Fi與該力作用點(diǎn)的速度vi 間的夾角，而“±”號(hào)的選取決定于作用在構(gòu)件i上的力矩Mi與該構(gòu)件的角速度為i的方向是否相同，相同時(shí)取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。二 機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型1 最簡(jiǎn)單的單自由度系統(tǒng) d(J2/2)=(M)dt 或 d(J2/2)=M d d(mv2/2

9、)=(Fv)dt 或 d(mv2/2)= F ds 2 將復(fù)雜的單自由度系統(tǒng)等效成為最簡(jiǎn)單的單自由度系統(tǒng)1) 取繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式： 令： Me = M1- F3(v3/1) 上式中：Je具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱，故稱為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Me具有力矩的量綱，稱為等效力矩。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程式可簡(jiǎn)潔地表示為: dJe21/2=Me1dt 或 dJe21/2=Med 2）取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式： 令 : me為等效質(zhì)量， Fe為等效力： Fe =M1(1/ v3) - F3 故以滑塊3為等效構(gòu)件所建立的運(yùn)動(dòng)方程式為：dmev23/2=Fe

10、v3dt 或 dmev23/2=Fe ds 3)結(jié)論（1） 對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的單自由度機(jī)械系統(tǒng)，可以將其等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件或水平移動(dòng)構(gòu)件進(jìn)行研究。這種等效是帶有瞬時(shí)性的。（2） 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je，等效力矩Me的一般表達(dá)式為：（3） 等效質(zhì)量me，等效力Fe一般表達(dá)式為：（4）關(guān)于等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je和等效質(zhì)量mea)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（質(zhì)量）是等效構(gòu)件位置的函數(shù)，且恒為正值 : Je =Je(e) ；me =me(se) ；b)在不知道機(jī)構(gòu)真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的條件下，可以求出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je和等效質(zhì)量me;c) 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je和等效質(zhì)量me均為假想量，并非機(jī)構(gòu)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量；（5）關(guān)于等效力Fe和

11、等效力矩Me a)等效力矩（力）在最一般的情況下是等效構(gòu)件的位置、速度或時(shí)間的函數(shù):Me =Me(e, e,t)，F(xiàn)e =Fe(se, ve,t) ；b) 在不知道機(jī)構(gòu)真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的條件下，可以求出等效力Fe和等效力矩Me;c) 等效力Fe和等效力矩Me 均為假想量，并非機(jī)構(gòu)真實(shí)外力、力矩的合力、合力矩；d) 等效力Fe和等效力矩Me 與機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析方法中求出的平衡力及平衡力矩的大小相等方向相反（它們可以用速度多邊形杠桿法求解） 三機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程式的推演-研究機(jī)構(gòu)在外力作用下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 以上三種方程形式在解決不同的問題時(shí)，具有不同的作用，可以靈活運(yùn)用。*§7-3 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式

12、的求解一 . 等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為等效構(gòu)件位置函數(shù)時(shí)1） 采用能量積分形式的方程式（來求解對(duì)應(yīng)角度時(shí)機(jī)構(gòu)的、t、）： 可得到=（ ) 的表達(dá)式。2）求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：=d/dt 3）求解角加速度：=d/dt= d/d· d/dt = ·d/d二.等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，等效力矩是等效構(gòu)件速度的函數(shù)時(shí)采用力矩形式的方程式（來求解對(duì)應(yīng)t時(shí)間機(jī)構(gòu)的、），有：進(jìn)而得到：三. 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是機(jī)構(gòu)位置得函數(shù)，等效力矩是是機(jī)構(gòu)位置和速度的函數(shù)時(shí) 在機(jī)床中，由于含有連桿機(jī)構(gòu)，故等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=J（）；用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，等效力矩M=M（，）。采用基本形式的微分方程式： 該方程式為非線形微分方程，一般

13、無解析解，通常用數(shù)值法求解。將上式改寫為： 設(shè)已知：J（）；M（，），求機(jī)構(gòu)在0-，某一周期內(nèi)的變化規(guī)律。數(shù)值法的核心是將區(qū)間分成許多微段，用差分來替代微分； d=i=i+1-i ; dJ=Ji=Ji+1-J i ; d=i=i+1-i ; i2 (Ji+1-J i)/2+ J ii(i+1-i ) = M(i, i)( i+1-i) i+1= M(i, i) i/ (J ii )+ i (3J i - Ji+1)/ 2J i討論：1） 該方法具有通用意義，使用計(jì)算機(jī)求解，方便快速；2） 的區(qū)間大小直接影響解的精度；同時(shí)也將影響求解速度；3） 該法為疊代法：i i+1； 0的確定可參考類似機(jī)械

14、和有關(guān)資料選定；一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)結(jié)束時(shí)，應(yīng)該使：0 =n；如果誤差較大， n可將作為0重新疊代0 -n<許用誤差。§7-4 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)1、周期性速度波動(dòng)的原因如圖所示為某一機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其等效構(gòu)件在一個(gè)周期T中所受等效驅(qū)動(dòng)力矩Md與等效阻力矩Mr的變化曲線。在等效構(gòu)件回轉(zhuǎn)過角時(shí)，其驅(qū)動(dòng)功與阻抗功分別為：機(jī)械動(dòng)能的增量為由上式計(jì)算得到機(jī)械動(dòng)能E()的變化曲線，如圖。在ab區(qū)間Md()>Mr()，系統(tǒng)出現(xiàn)了盈功，等效構(gòu)件的角速度上升；在bc區(qū)間，Md()<Mr()，系統(tǒng)出現(xiàn)了虧功，等效構(gòu)件的角速度下降。在等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的公

15、共周期內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力所做的功等于阻抗力所做得功，則機(jī)械動(dòng)能的增量等于零。于是經(jīng)過等效力矩與等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的一個(gè)公共周期，機(jī)械的動(dòng)能又恢復(fù)到原來的數(shù)值，故等效構(gòu)件的角速度也將恢復(fù)到原來的數(shù)值。由此可知，等效構(gòu)件的角速度在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過程中將呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)。2、周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)1）、平均角速度和速度不均勻系數(shù)平均角速度m是指一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，角速度的平均值，即在工程上，我們常用下式計(jì)算：機(jī)械速度波動(dòng)的程度可用速度不均勻系數(shù)來表示： 由上兩式可得一關(guān)系式：2m=2max -2min 不同類型的機(jī)械，對(duì)速度不均勻系數(shù)大小的要求是不同的。書中表7-2列出了一些常用機(jī)械速度不均勻系數(shù)的許用值。2）、調(diào)速飛輪

16、的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)方法（1）飛輪調(diào)節(jié)周期性速度波動(dòng)的基本原理飛輪是一個(gè)具有很大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的構(gòu)件，轉(zhuǎn)速稍有變化就可以吸收或放出很大的能量。飛輪的調(diào)速作用既是利用了其儲(chǔ)能的原理。對(duì)于尖峰載荷很大的機(jī)械（如：鍛壓、沖床、玩具車、單杠內(nèi)燃機(jī)、破碎機(jī)等），安裝了飛輪可以使原動(dòng)機(jī)的功率比原來小些。（2）飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的確定 設(shè)忽略機(jī)械中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化部分，僅保留常數(shù)部分并將其等效到飛輪軸上Je，飛輪軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J應(yīng)為J=Je+JF 。在一個(gè)周期內(nèi)，機(jī)械系統(tǒng)的最大盈虧功：Wmax=Emax-Emin=(J2max)/2- (J2min)/2= J (2max - 2min) /2=J2m 所以： =Wmax/（2m J） 即：JF =Wmax/（2m ）- Je 若將m用r/min帶入：JF =900Wmax/（2n2 ）- Je討論：a) JF取值很大可使很小，一般情況只需滿足即可，機(jī)械的速度不可能達(dá)到絕對(duì)均勻，那樣將需要無窮大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的飛輪。b)使用飛輪調(diào)速僅適用于周期性速度波動(dòng)。c)飛輪安裝在較高速的軸上可以使其尺寸、重量有所減小。