2018屆高三普通高校統(tǒng)一招生考試仿真卷（三）數(shù)學(xué)（理）試卷（含答案）

1、絕密 啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（三）本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡

2、上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則（ ）ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ）ABCD3 的展開式中的系數(shù)為（ ）A-160B320C480D6404某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD5過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：（）作切線，切點分別為，若的最小值為，則（ ）ABCD 6設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸

3、在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍為（ ）ABCD7在中，內(nèi)角，的對邊分別為，若函數(shù)無極值點，則角的最大值是（ ）ABCD8公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值314，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A12B20C24D489設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10歐陽修的賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆

4、蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為的圓面，中間有邊長為的正方形孔現(xiàn)隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計），則油滴落入孔中的概率為（ ）ABCD11已知，則的面積為（ ）A2BC1D12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值_14如果，是拋物線：上的點，它

5、們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線C的焦點，若，則_15 中，角，的對邊分別為，當(dāng)最大時，_16已知，四點在球的表面上，且，若四面體的體積的最大值為，則球的表面積為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和18中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子

6、，其中肉餡餃子4個，蛋餡餃子和素餡餃子各2個，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數(shù)為，若每個人各上一盤餃子，記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設(shè)每個人都吃餃子，且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子（1）求隨機變量的分布列；（2）若,的數(shù)學(xué)期望分別記為、，求19如圖，是一個半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且，為弧上（不與，重合）的動點（1）證明：平面；（2）若四邊形為正方形，且，求二面角的余弦值20已知圓，點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點的軌跡為（1）求曲線的方程；（2）若，為曲線上的兩點，記，且，試問的面積是否為定值？如果是，請

7、給予證明；如果不是，請說明理由21已知函數(shù)；（1）若，求證：在上單調(diào)遞增；（2）若，試討論零點的個數(shù)請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：（1）寫出曲線和的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求使最小時點的坐標(biāo)23已知是常數(shù)，對任意實數(shù)，不等式恒成立（1）求的取值集合；（2）設(shè)，求證：絕密 啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（三）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分一、選擇題：本大題共12小題，每小題

8、5分1D2A3B4C5B6C7C8C9A10B11D12D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】(1)；(2)【解析】(1)由題意得，所以，···········2分時，公差，所以；·······

9、····4分時，公差，所以···········6分(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，···········8分所以，·········9分，所以，········

10、83;··10分所以···········12分18【答案】（1）見解析；（2）4【解析】（1）隨機變量的可取值為0，1，2，3，4···········1分；···········2分；·····&

11、#183;·····3分；···········4分；·········5分···········6分故隨機變量X的分布列為:X01234P········&#

12、183;··7分（2）隨機變量X服從超幾何分布：，···········9分隨機變量，···········11分···········12分19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在半圓柱中，平面，所以···

13、········2分因為是上底面對應(yīng)圓的直徑，所以···········4分因為，平面，所以平面···········5分（2）以為坐標(biāo)原點，以，為，軸，過作與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，···6分所以，平面的一個法向量··

14、;·········8分設(shè)平面的一個法向量，則，令，則，所以可取，···········10分所以···········11分由圖可知二面角為鈍角，所以所求二面角的余弦值為··········

15、;·12分20【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）取，連結(jié)，設(shè)動圓的圓心為，兩圓相內(nèi)切，又，···········3分點的軌跡是以，為焦點的橢圓，其中，的軌跡方程為···········5分（2）當(dāng)軸時，有，由，得，又，···········7分當(dāng)與

16、軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，由，得，則，···········9分由，得，整理得，···········10分，綜上所述，的面積為定值···········12分21【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時，沒有零點；時，有一個零點；時，有兩個零點【解析】（1）時，·

17、·······1分要證在上單調(diào)遞增，只要證：對恒成立，令，則，當(dāng)時，···········2分當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，···········3分即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），在上單調(diào)遞增

18、83;··········5分（2）由有，顯然是增函數(shù)，令，得，則時，時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，有極小值，···········7分當(dāng)時，有一個零點1；···········8分當(dāng)時，因為，所以>0，沒有零點；···········9分當(dāng)時，又，又對于函數(shù)，時，當(dāng)時，即，令，則，又，有兩個零點，綜上，當(dāng)時，沒有零點；時，有一個零點；時，有兩個零點···········12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22【答案】（1），；（2）【解析】（1），·········&#