【新教材教案】4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(1)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

1、第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教材分析本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實險教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.2節(jié)對數(shù)函 數(shù)的圖像和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切, 無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì)，都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象 亦有其獨(dú)特的美感。在類比推理的過程中，感受圖像的變化，認(rèn)識變化的規(guī)律，這是提高學(xué)生直觀 想象能力的一個重要的過程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯推 理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1、掌握對數(shù)函數(shù)的

2、圖像和性質(zhì)；能利用對數(shù) 函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單問題；2、經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對數(shù)函 數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，對數(shù)函數(shù)內(nèi) 部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題 和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力； 滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。3、在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)過程中，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識 事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù) 學(xué)應(yīng)用的意識，探索數(shù)學(xué)。a.數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：b.邏輯推理：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：C.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。篸.直觀想象：對數(shù)函數(shù)的圖像：e.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決實際問題：教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之

3、間的聯(lián)系，不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖 象之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)il程教學(xué)過程（一）、問題探究思考：我們該如何去研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？問題1.利用“描點(diǎn)法”作函數(shù) =咋2.（和' = i°g了的圖像. X 42124 y =晦x 2-1012 y = 1。電 x y 210-1-2 函數(shù)的定義域為（。.田），取X的一些值，列表如下:設(shè)計意圖 核心教學(xué)素養(yǎng)目 標(biāo)溫故知新，通過 對上節(jié)指數(shù)函數(shù) 問題的回顧，提 出新的問題，提 出研究對數(shù)函數(shù) 圖像與性質(zhì)的方 法。培養(yǎng)和發(fā)展 邏輯推理和教學(xué) 抽象的核心素 養(yǎng)。問

4、題2：我們知道,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，比如=,og2”和.，的圖像，它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系呢？可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象？發(fā)現(xiàn)：函數(shù)尸10g2戈和）'=l°g：的圖像都在y軸的右邊，關(guān)于x軸對稱問題3：底數(shù)a（a0,且*1）的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：質(zhì) 西點(diǎn)：定點(diǎn)（1,0）,傳征點(diǎn)（a, 1）;兩線：x = l與y = l在（0,在8）上是增鬲手| 工（0.FD）上是1 匹致通過畫出特 殊的對數(shù)函數(shù)的 圖形，觀察歸納 出對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)，發(fā)展學(xué)生邏 輯推理，教學(xué)抽

5、象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等 核心素養(yǎng)：通過典例問題 的分析，讓學(xué)生 進(jìn)一步熟悉對數(shù) 函數(shù)的圖像與性 質(zhì)。培養(yǎng)邏輯推 理核心素養(yǎng)。系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象.觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性由此你能概括出對數(shù)函數(shù)y = log°x （a> 0 ,且*1 ）的值域和性質(zhì)嗎？結(jié)論1.函數(shù)N = log2x和）'二叫:的圖像都在y軸的右邊：一2.圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,0）：3.函數(shù)，=嗔2工的圖像自左至右呈上升趨勢：函數(shù)）'=年廣的圖像自 一左至右呈下降趨勢.觀察兩幅圖象，得到a>l和0<a<l時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對

6、數(shù)增減有思路，函數(shù)圖象看底數(shù)；底數(shù)只 能大于0.等于1來也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減;無論函數(shù)增和減，圖象都過（10）點(diǎn).（二）、典例解析 例1比較下而兩個值的大小 log：，log；: lo：，log：； log：, log（9（a>0,al ）解析：（1）:用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考察函數(shù)y=log x Va=2>L2，函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)：,3,4<8.5,，Iog3.4vlog8.5（2）: 22考察函數(shù)y=log x , a=0.3vi, J函數(shù)在區(qū)間（0, +oo）上 0.3是減函數(shù)；V1.8<2.7 A l

7、og 1.8> lo2 2.7 0.303<3）：考察函數(shù)log 5.1與log 5.9可看作函數(shù)y=log x的兩個函值, aaa對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論;當(dāng)a>1時,因為y=log x是增函數(shù)，且5.1<5.9,所以log 5.1< log 5.9 :當(dāng)0<a<l時，因為y=log x是減函數(shù)，且5,1 <5.9,所以log aa5.1 > log 5.9 : aa歸納總結(jié)：1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.2 .當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，要對底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類討論.跟蹤訓(xùn)練1.

8、比較下刎答題中兩個值的大小：(0 log 6log 8 ： log 6 log 4叫usas3 3) log 0.5 log 0.6； (4) log L6 log L4aiuiis14答案，<t <1 >1 >跟蹤訓(xùn)練2：已知下列不等式，比較正數(shù)m, n的大小：(1) log m < log n；(2) log m > log n330.30.3(3) log m < log n (0<a<l)：(4) log m > log n (a>l)aaaa答案：m < n： m < n； in > n： in &g

9、t; n例2溶液酸堿度的漏量.溶液酸堿度是通過"/刻畫的的計算公式為:PH = -ig|/rh 其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述P”的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為” =10摩爾/升，計算純 凈水的pH值.解：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得/7/ = -ig/7+=ig/+r,=ig-L, 陽”在(0, +8)上, + 增大,高減小,1g需J也減小，即P”減小.所以,H+增大,pH減小,即溶液中氫離子的濃度越大，其酸堿度就越小.當(dāng)+= 10-7時,1g 10, =7.即純凈水的”是7.已知函數(shù)y=2

10、 (x£R , y g (0, +oo)可得到x=log；,對于任意一個y£ (0, -8),通過式子x=log, , x在R中都有唯一確定的值和 一它對應(yīng)。也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，這是我們就說 x=log,(yG (0» +oo)是函數(shù) y=2( xGR)的反函數(shù)。但習(xí)慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)。為此我們常常運(yùn)用對數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)解決比較 大小問題，發(fā)展 學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、 邏輯推理的核心 素養(yǎng)；通過對應(yīng)用問 題的解決，發(fā)展 學(xué)生數(shù)學(xué)建模的 核心素養(yǎng)：對調(diào)函數(shù)x=k)g：中的字母x, y,把它寫成y=log)x ，這樣，對數(shù)函數(shù) 一

11、y=10gnx ( XG (0, 4-co)是指數(shù)函數(shù) y=2 (xGR )的反函數(shù)。X因此，函數(shù)丫 = 1理'(>0,且礪4)勺指數(shù)函數(shù)丫 = 互為反函數(shù)，它們的 a定義域和值域恰好相反.三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.函數(shù)y=l。聯(lián)的圖象如圖所示，則實數(shù)4的可能取值為()【答案】A 由圖可知，故選A通過練習(xí)鞏固本 節(jié)所學(xué)知識，鞏 固對數(shù)函數(shù)的概 念，增強(qiáng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué) 運(yùn)算、邏輯推理 的核心素養(yǎng)?！敬鸢浮浚篊 KDYQ1，寸=。是減函數(shù)，y=logx是增函 a數(shù),故選C3 .已知x)=iog卜|,滿足y(5)=1,試畫出函數(shù)«0的圖象. a解析：危)=1。耿昨M-5)=lo

12、ga5 = l，即。=5, 次x)=log5k|, ，危)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示.4 .函數(shù)/)=1。改(2X-5)的圖象恒過定點(diǎn).【答案】(3.0)由2%5=1得x=3,m3)=10&?1 = 0.即函數(shù)危)恒過定 點(diǎn)(3.0).5 ,比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： log67, log76(2) log3/F, log20.8解:(1) ： loge7 > log66 = 1, log76 <log,7 = 1, log67 >log.6(2)Vlogyr>log l=0t log 0.8<log 1=0, log log 0.8 33232log j (2x + l) > log 1 26：解不等式： 22f2A + l >0解：原不等式可化為：2x4-1 <222.原不等式的解集是J!，!2 2)四、小結(jié)1.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍0<7<14>1圖象yX=1(1,0)y%=1尸 1。&先(。1) 廠一0x0/(1,0) x定義域(0