概率與統(tǒng)計專題19題練習(xí)含答案15頁

1、1基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗?zāi)彻蚕韱诬囘\營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場占有率111316152021（1）請在給出的坐標(biāo)紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系； （2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元

2、/輛和800元/輛的，兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，1【答案】（1）見解析；（2），23%；（3）見解析【解析】（1）散點圖如圖所示：······

3、3;····1分，所以兩變量之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系（2），···········4分又，···········5分回歸直線方程為··

4、3;········6分2018年2月的月份代碼，所以估計2018年2月的市場占有率為23%···········7分（3）用頻率估計概率，款單車的利潤的分布列為：（元）···········9分款單車的利潤的分布列為：（元）······1

5、1分以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型········12分18.2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中，采用隨機抽樣

6、的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345， .18中華民族是一個傳

7、統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子，其中肉餡餃子4個，蛋餡餃子和素餡餃子各2個，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數(shù)為，若每個人各上一盤餃子，記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設(shè)每個人都吃餃子，且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子（1）求隨機變量的分布列；（2）若,的數(shù)學(xué)期望分別記為、，求18【答案】（1）見解析；（

8、2）4【解析】（1）隨機變量的可取值為0，1，2，3，4···········1分；···········2分；···········3分；···········

9、;4分；·········5分···········6分故隨機變量X的分布列為:X01234P···········7分（2）隨機變量X服從超幾何分布：，···········9分

10、隨機變量，···········11分···········12分19.（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表所示.經(jīng)計算得，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）.（2）若用非線性回歸模型預(yù)測當(dāng)溫度為35時，該種藥用昆

11、蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.18高二某班共有20名男生，在一次體檢中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位：cm）的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；（2）從該班身高超過180cm的7名男生中隨機選出2名男生參加籃球隊集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；（3）在兩組身高位于（單位：cm）的男生中各隨機選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位：cm）的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18(1) 第一組學(xué)生身高的中位數(shù)為，第二組學(xué)生身高的中位數(shù)為；（2）記“這2名男生至少有1人來自第

12、二組”為事件，這2名男生至少有1人來自第二組的概率為；（3）的所有可能取值是0，1，2，3，的分布列為0123.19. 某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：消費金額（單位：元）購物單張數(shù)252530由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；（2）為鼓勵顧客消費，該商場計劃在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次.抽獎規(guī)則為：從裝有

13、大小材質(zhì)完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機摸出個小球，并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對值，當(dāng)時，消費者可分別獲得價值元、元和元的購物券.求參與抽獎的消費者獲得購物券的價值的數(shù)學(xué)期望.19. 解：（1）因消費額在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計值為.設(shè)所求概率為，而消費額在的概率為.故消費額在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費額的平均值可估計為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）根據(jù)題意，.設(shè)抽獎顧客獲得的購物券價值為，則的分布列為420500200100故（元）.19.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周

14、，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元以過去50周的周光照量的頻率作為

15、周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，19.解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，因為，所以相關(guān)系數(shù)，因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤元，當(dāng)時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤元，故的分布列為：200060000.20.8所以元綜上可知，為使商家周利潤的均值達到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀18某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定

16、：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）【答案】（1）20；（2）5，2；（3）見解析【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，··········&#

17、183;2分，獲得參賽資格的人數(shù)為···········4分（2）在區(qū)間與，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人分在區(qū)間與各抽取5人，2人結(jié)果是5，2···········6分（3）的可能取值為0，1，2，則：···········7分；·

18、3;·········8分；···········9分；···········10分故的分布列為：012··········12分19.隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無現(xiàn)

19、金支付是一個顯著特征，某評估機構(gòu)對無現(xiàn)金支付的人群進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名受訪者中隨機選取了300人，把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶，各類用戶的人數(shù)如圖所示，同時把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：支付寶用戶非支付寶用戶合計中老年90青年120合計300(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機抽取3人，用X表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:0.1000.0500.0250.0100.0050

20、.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.19.(1)列聯(lián)表補充如下支付寶用戶非支付寶用戶合計中老年6090150青年12030150合計180120300,故有99%的把握認為支付寶用戶與年齡有關(guān)系.(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶（人數(shù)最多）中抽取3人，可以近似看作3次獨立重復(fù)實驗，所以X的取值依次為0,1,2,3，且X服從二項分布B(3,35)所以X的分布列為X0123P812536125541252712519. 某次數(shù)學(xué)知識比賽中共有6個不同的題目，每位

21、同學(xué)從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個題目的概率；（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個數(shù)分別是，由于甲所在班級少一名學(xué)生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.19.（1）由題意可知共答對3題可以分為3種情況：甲答對1題乙答對2題；甲答對2題乙答對1題；甲答對3題乙答對0題.故所求的概率.（2）的所有取值有1，2，3.，故.由題意可知，故.而，所以.18. 隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)