江蘇省常州市2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 高一數(shù)學(xué)（必修1必修4）試題 2016年1月注意事項(xiàng)： 1本試卷滿分100分，考試用時(shí)120分鐘2答題時(shí)，填空題和解答題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的區(qū)域內(nèi)，答案寫在試卷上無效本卷考試結(jié)束后，上交答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共計(jì)42分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1已知全集，集合，則= 2的值為 3函數(shù)的最小正周期為 4已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的值域?yàn)?5已知向量，則的值為 6已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 7若，則= 8函數(shù)的定義域?yàn)?9已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面

2、積為 cm2（第11題圖）10已知，則按從大到小的順序排列為 11已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為 12在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，在線段上，且若，均為實(shí)數(shù)，則的值為 13已知是定義在上且周期為6的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14對任意兩個(gè)非零的平面向量，定義和之間的新運(yùn)算：.已知非零的平面向量滿足：和都在集合中，且設(shè)與的夾角，則= 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)58分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分8 分）已知集合，.（1）求； （2）設(shè)，寫出集合的所有子集16（本小題滿分8分

3、）已知，均為銳角. （1）求的值；（2）求的值17（本小題滿分10 分）已知向量，為第二象限角（1）若，求的值； （2）若，求的值18（本小題滿分10分）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲存溫度（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系 （為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）已知該食品在0的保鮮時(shí)間為160小時(shí)，在20的保鮮時(shí)間為40小時(shí).（1）求該食品在30的保鮮時(shí)間；（2）若要使該食品的保鮮時(shí)間至少為80小時(shí)，則儲存溫度需要滿足什么條件？19（本小題滿分10 分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20（本小題滿分12 分）本題有A、B兩道選做題，請各校根據(jù)本校學(xué)生

4、情況選做.A. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍B已知函數(shù)（1）當(dāng)且時(shí)，求的值；求的取值范圍；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是上的“保域函數(shù)”，區(qū)間叫做“等域區(qū)間”.試判斷函數(shù)是否為上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請說明理由.常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高一數(shù)學(xué)（必修1必修4）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共計(jì)42分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13本題和20A的問法基本一樣，是否改成7個(gè)零點(diǎn)？ 14 二、解答題：本大題共6小題，共

5、計(jì)58分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分8分）解：（1）. 2分（2），. 5分集合的所有子集為：. 8分16（本小題滿分8 分）解：（1），為銳角， ， 2分. 4分（2）均為銳角，又， 6分. 8分 17（本小題滿分10 分）解：（1），. 2分. 4分為第二象限角，. 5分（2），. 7分， 8分， 9分. 10分18（本小題滿分10分）解：（1）由題意， 2分當(dāng)時(shí)，. 4分答：該食品在30的保鮮時(shí)間為20小時(shí). 5分（2）由題意， 7分. 由可知，故. 9分答：要使該食品的保鮮時(shí)間至少為80小時(shí)，儲存溫度不能超過10. 10分19（本小題滿分10 分）解：（1）

6、由題意，令，則， 2分，即函數(shù)的值域?yàn)? 4分（2），令，則對恒成立. 5分令，則時(shí)，恒成立. 6分的圖象拋物線開口向上，對稱軸，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，； 7分當(dāng)，即時(shí)，由，得，不成立； 8分當(dāng)，即時(shí)，由，得，. 9分綜上，. 10分20（本小題滿分12 分）A： 解：（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.在遞減，在遞增. 2分當(dāng)或時(shí)，.在和遞增. 4分綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.5分（2）在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)， 方程在區(qū)間上有且只有1解， 6分即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn). 8分作出函數(shù)的圖象本題的設(shè)問與處理基本上和13題一樣。，結(jié)合圖象知實(shí)數(shù)的取值范圍是：或. 12分B：解：（1）由題意，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 1分，且，.你是消的a，這樣也對的。，且，. 3分由知，. 5分（2）假設(shè)存在