2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷2 2 2 A.2x+1=0 B . y +x=1C. x - 1=0 D . x + =13.( 3 分)若關(guān)于 x 的一元二次方程(m- 2) x2+3x+m2- 4=0 的常數(shù)項(xiàng)為 0,貝 V m 的值等于 ( )A . - 2 B. 2 C.- 2 或 2D . 024.（ 3 分）將方程 2x - 4x - 3=0 配方后所得的方程正確的是（）2 2 2 2A . （2x- 1） =0 B . （2x - 1） =4 C . 2 （x- 1）=1 D . 2 （ x- 1） =55.（ 3 分）已知直角三角形兩條直角

2、邊為方程x2-5x+6=0 的兩根，則此直角三角形的斜邊為（）C.D .下A.3B . 136 .（3 分）設(shè) X1、X2是方程 x2+3x - 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根，則丄一厶的值為（)S1A.5B. - 5C.1D. - 17. （ 3 分）運(yùn)動會上，某運(yùn)動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y （m）與水平的距離 x （ m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+：x，則該運(yùn)動員的成績是（）A . 6m B . 12m C . 8m D . 10m&（3 分）已知點(diǎn) A （2, - 2）,如果點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)是 B，點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) 是 C,那么C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A . （2, 2

3、） B . （-2, 2）C . （- 1 , - 1） D . （- 2, - 2）9.（ 3 分）在下面的四個三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（IIL、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1. （ 3 分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)A.L*210. （3 分）二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸 x= - 1,下列五個代數(shù)式 ab、ac、a- b+c、b2- 4ac、2a+b 中，值大于 0 的個數(shù)為（）A . 5 B. 4 C. 3 D. 2二、細(xì)心填一填，你一定是最優(yōu)秀的（每小題3 分，共 30 分）211.

4、_ （3 分）若是關(guān)于 x 的一元二次方程（m - 1） x +x+| m| -仁 0 有的一個根為 0，貝 V m 的值是_ .12._ （3 分）（x - 3）2+5=6X化成一般形式是_，其中一次項(xiàng)系數(shù)是 _ .213._ （3 分）函數(shù) y=2 （x- 1）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _.14 . （3 分）函數(shù) y=（x - 1）2+3，當(dāng) x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.22 2 2 2 2 215 . （3 分）已知（a2+b2） （a2+b2- 1） =6，則 a2+b2的值為_.216 . （3 分）方程 x =x 的解是_.2 217 . （3 分）若二次函數(shù) y=x2-

5、2013x+2014 與 x 軸的兩個交點(diǎn)為（m, 0） （n, 0）則（m2-2013m+2013） （n - 2013n- 2014）的值為_ .18 . （ 3 分）如圖， COD 是厶 AOB 繞點(diǎn) 0 順時針方向旋轉(zhuǎn) 40后所得的圖形，點(diǎn) C 恰好在AB 上，/ AOD=90 ,則/ D 的度數(shù)是 _ 19 . （3 分）如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD= / C=90 AB=AD , AE 丄 BC 于 E,若線段 AE=5，貝 U S四邊形ABCD=_ .Ln_JB EC20 . （3 分）如圖，在 6X4 方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋 轉(zhuǎn)中心是

6、、解答題（共 1 小題，滿分 20 分）21.(20 分)解方程：(1) X2- 6X- 16=02(2) (x- 3) =3x (x- 3)(3) (x+3) (x - 2) =50(4) (2x+1)2+3 (2x+1) +2=0.四、解答題(共 4 小題，滿分 40 分)22. ( 8 分)如圖，在正方形網(wǎng)格中， ABC 各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) A , C 的坐標(biāo)分別為(-5,1)、(- 1，4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1) 畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的厶 A1B1C1；(2) 畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 對稱的 A2B2C2；(3)_ 點(diǎn) G 的坐標(biāo)是_ ;點(diǎn) C2

7、的坐標(biāo)是；(4)試判斷： A1B1C1與厶 A2B2C2是否關(guān)于 x 軸對稱？(只需寫出判斷結(jié)果).223.(10 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x - 3x - k=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1 )求 k 的取值范圍；(2)請選擇一個 k 的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.24.(10 分)學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長 20 米，寬 12 米的長方形空地進(jìn)行綠化，計(jì)劃中間種花,四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180 平方米，求草坪的寬度.種瑩種花種草225.(12 分)已知拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過 A (- 1，0 )、B (3，0 )、C (0，3)三點(diǎn)，直線 I 是拋物線的對稱軸.

8、(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點(diǎn) P 是直線 I 上的一個動點(diǎn)，當(dāng) PAC 的周長最小時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)在直線 I 上是否存在點(diǎn) M，使厶 MAC 為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件 的點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.種草2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)九年級（上）期 中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn) 180。后不能與原圖形重合，.此圖形不是中心對稱圖形，是 軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，.此圖形是中心

9、對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 此選項(xiàng)錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此 選項(xiàng)錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn) 180。后能與原圖形重合，.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故 此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.2.（ 3分）（2016 秋？同安區(qū)期中）下列關(guān)于 x 的方程中，是一元二次方程的有（）2 2 2A、2x+1=0 B . y +x=1 C. x - 1=0 D . x +=1【分析】只含有 1 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 的整式方程就是一元二次方程，依

10、據(jù)定義即可判斷.【解答】 解：A、方程未知數(shù)是 1 次，不是一元二次方程；B、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2【解答】 解：由題意得：m - 4=0,解得：m= 2,/ m - 2 工 0,/ m 2,/ m= - 2,故選：A.2【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0 （a, b, c 是常數(shù)且 0）特別要注意 az0

11、 的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx 叫一次項(xiàng)，c 是常數(shù)項(xiàng).其中 a, b, c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).24. （ 3 分）（2015 秋?滕州市校級期末）將方程 2x - 4x - 3=0 配方后所得的方程正確的是 （）2 2 2 2A . （2x- 1） =0 B. （2x - 1）=4 C. 2 （x- 1）=1 D . 2 （ x- 1） =5【分析】首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1,然后進(jìn)行移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一 次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式.【解答】 解：移項(xiàng)得，2x2- 4x=3

12、 ,二次項(xiàng)系數(shù)化為 1,得 x2- 2x=，,2配方得，x2- 2x+1= +1,2得（x - 1 ）2=一,2即 2 （x - 1）2=5 .故選 D .【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2） 把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1;（3 ）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.（ 3 分）（2016 秋？臨河區(qū)期中）已知直角三角形兩條直角邊為方程x - 5x+6=0 的兩根，則此直角三角形的斜邊為（）A. 3 B. 13 C.； D.【分析】解方程求出兩根，得出兩直角邊的長，然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長.【解答】 解：Ix2- 5x+6=0解得 X1=2,X2=3斜邊長=：.：

13、= . I 丨1=.二故選 D .【點(diǎn)評】本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程的解，解這類題的求出方程的解，再利用勾股定理來求解.2X 16 . （3 分） （2013?瀘州）設(shè) X1、X2是方程X2+3X- 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根，貝 V的值為（）X1叱【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積代入計(jì)算即可求出值.【解答】 解：TXI、X2是方程X2+3X- 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根，. Xi+X2= - 3, X1X2= - 3 ,則原式=：一廠八：；=-=-5.x !- 3故選 B【點(diǎn)評】此題考查

14、了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.7. （ 3 分）（2013?河北模擬）運(yùn)動會上，某運(yùn)動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y （m）與水平的距離 X （m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y= - 1 x2+X+ ，則該運(yùn)動員的成績是（1233)A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m【分析】鉛球落地才能計(jì)算成績，此時y=0，即-1X2+X+ =0，解方程即可.在實(shí)際問1233題中，注意負(fù)值舍去.【解答】解：由題意可知，把 y=0 代入解析式得:-X2+ x+ =0,1233解方程得 X1= 10 , X2= - 2 （舍去），即該運(yùn)動員的成績是 10 米.故選 D .

15、【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運(yùn)動員成績，也就是求 X 的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.& （ 3 分）（2012 秋？沙河市期末）已知點(diǎn) A （2，- 2 ），如果點(diǎn) A 關(guān)于 X 軸的對稱點(diǎn)是 B， 點(diǎn) B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 C，那么 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A . （2, 2） B . （-2，2）C . （- 1，- 1） D . （- 2，- 2）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P （ X，y ），關(guān)于 X 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（X，- y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-X， - y）.【解答】 解：A 關(guān)于 X 軸的對稱點(diǎn)是 B 的

16、坐標(biāo)是（2，2 ），點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 C， C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，- 2）.故選 D .【點(diǎn)評】記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相 反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).99（3 分）（2016 秋？臨河區(qū)期中）在下面的四個三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或 平移得到的是（）【解答】 解：A、圖形是由 ABC 經(jīng)過平移得到，故 A 正確B、圖形不能由 ABC 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故 B 錯誤；C、圖形由 ABC 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故 C 正確；D、圖形由厶 A

17、BC 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故 D 正確；故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷.10.（ 3 分）（2014 秋?花垣縣校級期末）二次函數(shù)-1，下列五個代數(shù)式 ab、ac、a- b+c、b2-4ac、【分析】由函數(shù)圖象可以得到 a 0, b 0, cv0,對稱軸 x= - 1,令 y=0,方程有兩正負(fù)實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷五個代數(shù)式的正負(fù).【解答】 解：從函數(shù)圖象上可以看到，a0, b0, cv0，對稱軸 x= - 1,令 y=0,方程有兩正負(fù)實(shí)根，2ab 0;acv0;當(dāng) x= -

18、 1 時，a- b+cv0;令 y=0,方程有兩不等實(shí)根，b - 4ac 0 ； 對稱軸 x= -：=- 1, 2a+b 0;故值大于 0 的個數(shù)為 3.Za故選 C.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先分析信息，再進(jìn)行判斷.二、細(xì)心填一填，你一定是最優(yōu)秀的（每小題3 分，共 30 分）11. （3 分）（2016 秋？臨河區(qū)期中）若是關(guān)于 x 的一元二次方程（m- 1） x+x+|m| -仁 0 有 的一個根為 0，貝 U m 的值是 -1.【分析】 把方程的根代入方程得出|m| -仁 0,再根據(jù) m - 1 工 0 即可求出 m 的值.y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸

19、2a+b 中，值大于 0 的個數(shù)為（）x=A.3【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程（m- 1） x2+x+| m| - 1=0 有的一個根為 0,| m| - 1=0,/ m= 1,又：m- 1 工 0,/ m 1,/ m= - 1.故答案為-1.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.同時考查了一元二次方程的定義.2 212.（3 分） （2016 秋？臨河區(qū)期中）（x- 3） +5=6x 化成一般形式是x - 12x+5=0 ，其中一次項(xiàng)系數(shù)是-12 .2【分析】一元二次方程的一般形式是： ax +bx+c=0 （a,

20、 b, c 是常數(shù)且 0）特別要注意 a豐0 的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax10叫二次項(xiàng)，bx 叫一次項(xiàng)，c 是常數(shù)項(xiàng).其中 a, b, c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).【解答】解：由原方程，得2x- 12x+5=0,則一次項(xiàng)系數(shù)是-12.故答案是：x2- 12x+5=0;- 12.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式.去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時要注意符號的變化.2一13.（3 分）（2016秋？臨河區(qū)期中）函數(shù) y=2 （ x- 1） 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 , 0） .【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【

21、解答】解：拋物線 y=2 （x- 1）2,2拋物線 y=2 （x - 1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1, 0）,故答案為：（1, 0）.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.的增大而增大.【分析】先求對稱軸，再利用函數(shù)值在對稱軸左右的增減性可得x 的范圍.【解答】 解：可直接得到對稱軸是 x=1 ,10 2 2 2 2 215. （3 分）（2016 秋？臨河區(qū)期中）已知（a +b ） （a +b - 1） =6,則 a +b 的值為 3.29222【分析】把 a +b 看作一個整體，設(shè) a +b =y，利用換元法得到新方程 y - y - 6=0 ,求

22、解即 可.【解答】 解：設(shè) a2+b2=y,據(jù)題意得 y2- y - 6=0,14. （ 3 分）（2016 秋？臨河區(qū)期中）函2y= (x - 1)+3,當(dāng) x 1時，函數(shù)值 y 隨 x/ a= 0,2函數(shù)圖象開口向上，當(dāng) x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.解得 y 仁 3, y2= 2,2 2/ a2+b2 0,2 2 a +b =3.故答案為 3.【點(diǎn)評】本題考查了用換元法解一元二次方程，以及學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,元法的應(yīng)用，還要注意 a2+b2的取值是非負(fù)數(shù).【分析】由拋物線與 X 上兩個等式變形，得到 值即可

23、.【解答】解：拋物線2 n2 2013n+2014=0, n2 2013 n= 2014,( m22013m+2013) (n22013 n-2014)=1X(-4028)=4028,故答案為：4028.【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn).解題時，注意二次函數(shù)與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化, 解題的關(guān)鍵是利用整體數(shù)學(xué)思想.18. ( 3 分)(2016 秋？臨河區(qū)期中)如圖， COD 是厶 AOB 繞點(diǎn) O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 40后所 得的圖形，點(diǎn) C 恰好在 AB 上，/ AOD=90 則/ D 的度數(shù)是60AOC=40 / AOD=90 可推出/ COD 的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn) C 恰好在OA=OC

24、，/ AOC=40。，計(jì)算/ A，利用內(nèi)角和定理求/ B，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知/ D=解題時要注意換216. (3 分)(2015?睢寧縣一模)方程 x =x 的解是 x 仁 0, x2=1 .【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相目乘積為少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：x2=x,移項(xiàng)得：x2 x=0 ,分解因式得：x (x 1) =0 ,可得 x=0 或 x 仁 0 , 解得：X1=0, X2=1 .故答案為：X1=0 , X2=1【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法， 化為 0,左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)

25、相乘積為 個一元一次方程來求解.0，兩因式中至利用此方法解方程時，0,兩因式中至少有一個為首先將方程右邊0 轉(zhuǎn)化為兩17. （3 分）（2016 秋？臨河區(qū)期中）若二次函數(shù) y=Z 2013x+2014 與 x 軸的兩個交點(diǎn)為（m, 0）（n, 0）則（m2 2013m+2013） （ n2 2013n 2014）的值為 4028.2 2軸交點(diǎn)的特點(diǎn)求得 n2 2013n+2014=0, m2 2013m+2014=0，再把以2 2n - 2013n= 2014, m 2013m= 2014.將其代入所求的代數(shù)式求y=x2- 2013X+2014 與 x 軸的兩個交點(diǎn)是（m, 0 ）、（n,

26、0）, m2 2013m+2014=0,m2 2013m= 2014,.2AB上， /B .【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，/ AOC=40 而/ AOD=90 /COD=90-ZAOC=50又點(diǎn) C 恰好在 AB 上，OA=OC，/ AOC=40 /A=8_OC=70 2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，/ OCD= / A=70 在厶 OCD 中，/ D=180-ZOCD-ZCOD=60 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)運(yùn)用，角的和差關(guān)系問題.19.（ 3 分）（2014 秋?涼山州期末）如圖，四邊形 ABCD 中，ZBAD=ZC=90 AB=AD , AE丄 BC 于 E,若線段 AE

27、=5，貝 U S四邊形ABCD=25.【分析】 過 A 點(diǎn)作 AF 丄 CD 交 CD 的延長線于 F 點(diǎn)，由 AE 丄 BC , AF 丄 CF,ZC=90?？傻?四邊形 AECF 為矩形，則Z2+Z3=90 而ZBAD=90 根據(jù)等角的余角相等得Z1 =Z2,加 上ZAEB=ZAFD=90。和 AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得厶ABEADF，由全等三角形的性質(zhì)有 AE=AF=5 , SAABE=SADF，則 S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面 積公式計(jì)算即可.【解答】 解：過 A 點(diǎn)作 AF 丄 CD 交 CD 的延長線于 F 點(diǎn)，如圖，/ AE 丄 BC , AF

28、 丄 CF ,ZAEC=ZCFA=90而ZC=90,四邊形 AECF 為矩形，Z2+Z3=90 ,又TZBAD=90 Z1 =Z2,在厶 ABE 和厶 ADF 中fZl=Z2、ZAEB-ZAFDtAB=AD ABEADF , AE=AF=5 , SAABE=SADF,四邊形 AECF 是邊長為 5 的正方形，2 S四邊形ABCD=S正方形AECF=5 =25.故答案為 25.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)： 有兩組對應(yīng)角相等，并且有一條邊對應(yīng)相等 的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的面積相等.也考查了矩形的性 質(zhì).20.( 3 分)(2016 秋？臨河區(qū)期中)如圖，

29、在 6X4 方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到 格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) N .【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心.【解答】 解：如圖，連接 N 和兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn) N 的距離相等，因此格點(diǎn) N 就是所求的旋轉(zhuǎn)中心; 故答案為點(diǎn) N .【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在.三、解答題(共 1 小題，滿分 20 分)21.(20 分)(2016 秋？臨河區(qū)期中)解方程：(1) X4- 6X- 16

30、=02(2) (x- 3) =3x (x- 3)(3) (x+3) (x - 2) =50(4) (2x+1)2+3 (2x+1) +2=0.【分析】(1)解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單，因?yàn)?16=- 8X2, - 6= - 8+2,2所以 x - 6x - 16= (x- 8) (x+2),這樣即達(dá)到了降次的目的.(2) 先移項(xiàng)，然后利用提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，再來解方程即可；(3 )先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程；(4)利用換元法解方程.【解答】 解：(1)原方程變形為(x- 8) ( x+2) =04(2) (x- 3) =3x (x- 3),(

31、x - 3) (1 - 3x) =0, 則 x- 3=0 或 1 - 3x=0,【分析】(1)作出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可; (2、作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可；(3、根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；(4、根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：(1)如圖所示；(2、如圖所示;x - 8=0 或 x+2=0 二 X1=8 , x2=- 2.二 Xi=3, X2=.3(3) (x+3) (x - 2) =50,2x+x- 56=0,(x - 7) (x+8) =0,則 x - 7=0 或 x+8=0 ,xi=7 , x2=- 8.

32、(4) 設(shè) 2x+1=t，則t2+3t+2=0,2(t+1)2+ (t+2) =0.t= - 1 或 t= - 2,故 2x+1= - 1 或 2x+1 = - 2,.X1= - 1 , X2= - 1.5.【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解題時要注意選擇合適的解題方法.四、解答題(共 4 小題，滿分 40 分)22.(8 分)(2016 秋？臨河區(qū)期中)如圖，在正方形網(wǎng)格中， ABC 各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A , C 的坐標(biāo)分別為(-5, 1)、(- 1 , 4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1、畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的厶

33、A1B1C1；(2、畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 對稱的 A2B2C2；(3、點(diǎn) C1的坐標(biāo)是 (1, 4);點(diǎn) C2的坐標(biāo)是(1,- 4);(4、試判斷： A1B1C1與厶 A2B2C2是否關(guān)于 x 軸對稱？(只需寫出判斷結(jié)果)是! ii-i- p si-H q-i-iHpi-ii-iq!iiIIIH|B|II IIBD ira.iialmfaiaii iilirn lilit iiliairb liaii diimiGiii ilnE (3) 由圖可知，Ci(1, 4), C2( 1,- 4). 故答案為：(1, 4) , (1 , - 4);(4) 由圖可知厶 A1B1C1與厶A2B2C2

34、關(guān)于 x 軸對稱. 故答案為：是.【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān) 鍵.223.(10 分)(2010?南充)關(guān)于 x 的一元二次方程 x - 3x - k=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. (1 )求 k 的取值范圍；(2) 請選擇一個 k 的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.【分析】(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根，0,由此可求 k 的取值范圍；(2) 在 k 的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可.【解答】解：(1)v方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，2(- 3)- 4 (- k ) 0,即 4k- 9,解得卜二 ;4(2)若 k 是負(fù)整數(shù)，k 只能為-

35、1 或-2;2如果 k= - 1,原方程為 x - 3x+1=0,解得羔壬L竺遠(yuǎn)2(如果 k= - 2,原方程為 x - 3x+2=0，解得，X1=1 ,X2=2)【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1 ) 0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) =0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3) 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.24.(10 分)(2014 秋？連山區(qū)期末)學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長 20 米，寬 12 米的長方形空地進(jìn) 行綠化，計(jì)劃中間種花， 四周留出寬度相同的地種草坪， 且花壇面積為 180 平方米，求草坪 的寬度.種瑩種瑩種草種章【分析】設(shè)草坪的寬度為 x 米，那么花壇的長為(20 -

36、x),寬為(12 - x),花壇面積為 180 平方米，可列方程求解.【解答】解：設(shè)草坪的寬度為 x 米，則(20 - 2x) (12 - 2x) =180, 解得 X1=1X2=15 (舍去).故草坪的寬度為 1 米.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出草坪的寬， 表示出花壇的長和寬，根據(jù)面積這個等量關(guān)系可列方程求解.225.(12 分)(2012?揚(yáng)州)已知拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3) 三點(diǎn)，直線 I 是拋物線的對稱軸.(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點(diǎn) P 是直線 I 上的一個動點(diǎn)，當(dāng) PA

37、C 的周長最小時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 在直線 I 上是否存在點(diǎn) M ,使厶 MAC 為等腰三角形？若存在， 直接寫出所有符合條件 的點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】方法一：(1) 直接將 A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可.(2) 由圖知：A、B 點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點(diǎn)之間 線段最短可知：若連接 BC,那么 BC 與直線 I 的交點(diǎn)即為符合條件的 P 點(diǎn).(3) 由于 MAC 的腰和底沒有明確， 因此要分三種情況來討論： MA=AC、MA=MC、AC=MC ;可先設(shè)出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用 M 點(diǎn)縱坐標(biāo)表示 MAC 的三

38、邊長，再按上面 的三種情況列式求解.方法二：(1) 略.(2) 找出 A 點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn) B,根據(jù) C, P, B 三點(diǎn)共線求出 BC 與對稱軸的交點(diǎn) P.(3) 用參數(shù)表示的點(diǎn) M 坐標(biāo)，分類討論三種情況，利用兩點(diǎn)間距離公式就可求解.(4)先求出 AC 的直線方程，利用斜率垂直公式求出00 斜率及其直線方程，并求出 H 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出 0坐標(biāo)，求出 DO 直線方程后再與 AC 的直線方程聯(lián)立，求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo).【解答】方法一：解：(1 )將 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)代入拋物線 y=ax2+bx+c 中，得:a - b4-c=0“ 9a+3b+c=0，Lc二 32二-1解得： b=2Lc 二 32拋物線的解析式：y= - x +2x+3.(2)連接 BC,直線 BC 與直線 I 的交點(diǎn)為 P;點(diǎn) A、B 關(guān)于直線 I 對稱， PA=PB, BC=PC +PB=PC+PA設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b (心 0),將 B (3, 0), C (0, 3)代入上式，得：代+口解得：嚴(yán) 7lb=3起二 3直線 BC 的函數(shù)關(guān)系式 y= - x+3;當(dāng) x=1 時，y=2，即 P 的坐標(biāo)(1, 2).(3)拋物線的對稱軸為：x=-上-=1，設(shè) M ( 1, m)，已知 A (- 1,