2016反比例函數(shù)單元基礎(chǔ)練習(xí)卷解析

1、第1頁(yè)（共 27 頁(yè)）2016反比例函數(shù)單元基礎(chǔ)練習(xí)卷.選擇題（共 10 小題）點(diǎn).若 EO=EF， EOF 的面積等于 2，則 k=()A . 4B. 2 C. 1 D. - 24如圖，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 都在反比例函數(shù)目= 的圖象上，且線段 AB 過(guò)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸 X的垂線段，垂足為 C, P 是線段 OB 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 CP.設(shè)厶 ACP 的面積為 S,則下列說(shuō) 法正確的是（）A.S2 B.S4 C.2VSv4 D.2Sy2B . yivy2C . yi=y2D .無(wú)法確定93如圖，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC 的邊 AB 的中點(diǎn) D，則矩形 OABC 的面1 當(dāng)

2、k 0 時(shí)，反比例函數(shù) 尸一和一次函數(shù) y=kx+2 的圖象大致是（）O 是坐標(biāo)原第2頁(yè)（共 27 頁(yè)）6.如圖，A , B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y=的圖象上，C、D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，AC 丄x軸于點(diǎn) E, BD 丄x軸于點(diǎn) F, AC=2,BD=3，EF；,則k2-kl=B . yi-9 B -9-4 D -4mn0二.填空題（共 10 小題）11.雙曲線 y=_在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 _.A12.已知反比例函數(shù) y= （k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)（3,- i）,則當(dāng) i y0）的圖象上，且 OA=4，過(guò)點(diǎn) A 作 AB 丄 x 軸于點(diǎn)

3、B，則7若雙曲線3y=Z 過(guò)兩點(diǎn)（-1, yi）, （- 3, y2）,則 yi與 y2的大小關(guān)系為（A. yiy2C. yi=y2D.則有（）第3頁(yè)(共 27 頁(yè))14反比例函數(shù)- 一 的圖象在第二、四象限，貝 Un 的取值范圍為X15如圖：已知點(diǎn) A、B 是反比例函數(shù)y-上上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) C (0,X3),且厶 ABC 滿足 AC=BC，/ ACB=90 則線段 AB 的長(zhǎng)為_(kāi) 16如圖，A、B 兩點(diǎn)在雙曲線 y=上，分別經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1 ,于點(diǎn) B,點(diǎn) C 是 x 軸上一點(diǎn)，且 AO=AC，則 ABC 的面積為18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

4、中，菱形OABC 的面積為 12,點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn) C 在反比例(x 0 )圖象上OA，交函數(shù)丫=丄(x0)的圖象_9- -第4頁(yè)(共 27 頁(yè))函數(shù) y=上的圖象上，貝 y k 的值為第5頁(yè)(共 27 頁(yè))三.解答題(共 8 小題).(a+b)2- 4ab21.已知 A=(a, b豐0 且 b)ak(a - b)(1) 化簡(jiǎn) A ;(2) 若點(diǎn) P ( a, b)在反比例函數(shù) y=- 的圖象上，求 A 的值.xk122.如圖，反比例函數(shù) y=與一次函數(shù) y=ax +b 的圖象交于點(diǎn) A (2, 2)、B (百，n).x2(1 )求這兩個(gè)函數(shù)解析式；(2)將一次函數(shù) y=ax+b 的圖

5、象沿 y 軸向下平移 m 個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m 的值.19.如圖， 點(diǎn) A是反比例函數(shù) yi=( x 0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 作 x 軸的平行線，交反比例函數(shù) y2=( x 0)的圖象于點(diǎn) B,連接OA、OB，若 OAB 的面積為 2，則 k 的值為y=上，點(diǎn) B 在雙曲線 y=上，且 AB / x 軸，則 OAB 的面積等于第6頁(yè)(共 27 頁(yè))23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y= - ax+b 的圖象與反比例函數(shù)匸的圖象X相交于點(diǎn) A (- 4，- 2)，B( m，4)，與 y 軸相交于點(diǎn) C.(1 )求反比例函數(shù)和一次函

6、數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及厶 AOB 的面積. *C/0X24.如圖.直線 y=ax+b 與雙曲線尸上相交于兩點(diǎn) A (1, 2), B (m , - 4).x(1)求直線與雙曲線的解析式；第7頁(yè)(共 27 頁(yè))第8頁(yè)(共 27 頁(yè))25.如圖，一次函數(shù)y- x+4 的圖象與反比例函數(shù)y=-( k 為常數(shù)，且 k豐0)的圖象交于xA (1, a), B 兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B 的坐標(biāo)；(2)在 x軸上找一點(diǎn) P,使 PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)及厶 PAB 的面積.26.如圖， 直角三角板 ABC放在平面直角坐標(biāo)系中， 直角邊 AB垂直 x軸， 垂足為

7、 Q,已 知/ ACB=60 點(diǎn) A，C，P 均在反比例函數(shù)滬巫的圖象上，分別作 PF 丄 x 軸于 F，ADX丄 y 軸于 D，延長(zhǎng) DA，F(xiàn)P 交于點(diǎn) E，且點(diǎn) P 為 EF 的中點(diǎn).(1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；27.AABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (- 2，3 )、B (- 3，1 )、C (- 1，2)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn) 中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC,點(diǎn) B、C分別是點(diǎn) B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1) 求過(guò)點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解析式；(2) 求線段 CC的長(zhǎng).第9頁(yè)(共 27 頁(yè))28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC 的頂點(diǎn) 0 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0, 3)

8、，點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) D、M 分別在邊 AB、0A上，且 AD=2DB，AM=2M0，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn) D 和 M，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，與 BC 的交點(diǎn)為 N .(1 )求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P 在直線 DM 上，且使 OPM 的面積與四邊形 OMNC 的面積相等，求P 的坐第10頁(yè)（共 27 頁(yè)）2016 反比例函數(shù)單元基礎(chǔ)練習(xí)卷參考答案與試題解析一 選擇題（共 10 小題）1.（ 2016?綏化）當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù) y=和一次函數(shù) y=kx+2 的圖象大致是（）【分析】 根據(jù) k 0,判斷出反比例函數(shù)丫=丄經(jīng)過(guò)一三象限

9、，一次函數(shù)y=kx +2 經(jīng)過(guò)一二三X象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可.【解答】解：Tk 0,反比例函數(shù) y=經(jīng)過(guò)一三象限，一次函數(shù) y=kx+2 經(jīng)過(guò)一二三象限.X故選 C.2. （ 2016?云南）位于第一象限的點(diǎn) E 在反比例函數(shù) y=的圖象上，點(diǎn) F 在 x 軸的正半軸上，XO 是坐標(biāo)原點(diǎn).若 EO=EF , EOF 的面積等于 2，則 k=（）A . 4 B. 2C. 1 D. - 2【分析】此題應(yīng)先由三角形的面積公式，再求解 k 即可.【解答】 解：因?yàn)槲挥诘谝幌笙薜狞c(diǎn)E 在反比例函數(shù) y=H 的圖象上，點(diǎn) F 在 x 軸的正半軸x上，O 是坐標(biāo)原點(diǎn).若 EO=EF , EOF 的面

10、積等于 2,所以：解得：xy=2,所以：k=2 ,故選：B93. （ 2016?黔西南州）如圖，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC 的邊 AB 的中點(diǎn) D,則矩形 OABC 的面積為（）第11頁(yè)(共 27 頁(yè))A . 2 B. 4C. 5 D. 8【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義可知：0A?AD=2，然后可求得 OA?AB 的值， 從而可求得矩形 OABC 的面積.【解答】解：Ty=,X0A?0D=2 ./ D 是 AB 的中點(diǎn)， AB=2AD .矩形的面積=0A ?AB=2AD ?0A=2X2=4 .故選：B.44. ( 2016?通遼)如圖，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 都在反比例函數(shù)

11、滬的圖象上，且線段 AB 過(guò)原點(diǎn)，過(guò)X點(diǎn) A 作 x 軸的垂線段，垂足為 C, P 是線段 0B 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 CP.設(shè)厶 ACP 的面積為 S, 則下列說(shuō)法正確的是()A.S2 B.S4 C.2VSv4 D.2S4【分析】根據(jù)反比例函數(shù) y=中 k 的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、x向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S 的關(guān)系即 S=k|，即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意可得：k=4,故可知 SAC0=2 ,TSA0PCVSAAC0=2, ACP 的面積 2 Sy2B . yivy2C . yi=y2D .無(wú)法確定【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.第12

12、頁(yè)（共 27 頁(yè)）【解答】 解：點(diǎn) A (2, yi)、B(4, y2)都在反比例函數(shù)y=( kv0)的圖象上，x每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，yivy2,故選：B.第13頁(yè)(共 27 頁(yè))6. （ 2016?蘭州）如圖，A , B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，C、D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)F, AC=2 , BD=3 , EF=，貝 U k2- k仁3組即可解決問(wèn)題._10曠 g 可27. （ 2017 秋？海寧市校級(jí)月考）若雙曲線 y=過(guò)兩點(diǎn)（-1, yi）, （- 3, y2）,貝 V yi與yx的大小關(guān)系為（）A.yiy2B . yiy2y=的圖象上，AC 丄 x 軸于點(diǎn) E,

13、 BD 丄 x 軸于點(diǎn)【分設(shè) A (m,16-),ID(n.二)貝 y C (m,n屹），D （n，巴L）,根據(jù)題意列出方程n【解答】解：設(shè) A(m,),ID(n,)則 Cn(m, _),inD (n, _),3由題二3解得 k2- 4 .第14頁(yè)（共 27 頁(yè)）C. yi=y2D. yi與 y2大小無(wú)法確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)圖特征得到-1?yi=2, - 3?y2=2，然后計(jì)算出 yi和 y2比較大小.【解答】解：雙曲線站過(guò)兩點(diǎn)（-1, yi）, （- 3, y2）,- 1?yi=2,- 3?y2=2, yi= - 2, y2=-, yi0,x此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一

14、、三象限.故選 B .9.（ 2016?德州）下列函數(shù)中，滿足 y 的值隨 x 的值增大而增大的是（）1 2A . y= - 2x B . y=3x - 1 C. y= D . y=xx【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4 個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：A、在 y= - 2x 中，k= - 2 0,y 的值隨 x 的值增大而增大；C、在 y=丄中，k=1 0,y 的值隨 x 的值增大而減??；2D、二次函數(shù) y=x ,當(dāng) x0 時(shí)，y 的值隨 x 的值增大而增大.故選 B .10. （2016?玉林）若一次函數(shù) y=mx +6 的圖象與反比例函數(shù) y=在第一象限

15、的圖象有公共z點(diǎn)，則有（）A.mn-9 B. -9-4 D. -4mn 0,/ mn - 9.故選 A .二.填空題（共 10 小題）11.（2016?蘭州）雙曲線 y= 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取 值范圍是 mv1.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【解答】 解：雙曲線 y= 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，/ m-1v0,解得：mv1.故答案為：mv1.12.（2016?濰坊）已知反比例函數(shù) y= （ k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)（3,- 1）,則當(dāng) 1vyv3 時(shí),x自變量 x

16、 的取值范圍是-3vxv-1 .【分析】根據(jù)反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3, - 1 ）結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k 值,根據(jù) k 值可得出反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)圖象都單增，分別代入 y=1、y=3 求出 x 值，即可得出結(jié)論.【解答】 解：反比例函數(shù) y：（20）的圖象經(jīng)過(guò)（3,- 1）,x k=3x（ -1）=-3,一3反比例函數(shù)的解析式為 y=-x反比例函數(shù) y= 中 k= - 3,第16頁(yè)（共 27 頁(yè)）M該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單增.當(dāng) y=1 時(shí)，x=_ = - 3;1當(dāng) y=3 時(shí)，x=-1 .3 1vyv3 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是-3 x

17、v-1.故答案為：-3 x 0）的圖象上，且 OA=4，過(guò)點(diǎn) A 作 AB 丄 x【分析】由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2=AB2+OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出AB?OB 的值，根據(jù)配方法求出（AB+OB ）2,由此即可得出 AB+OB 的值，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.【解答】 解：點(diǎn) A 在函數(shù)丫=亠（x 0）的圖象上，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（n,丄）（n 0）.在 Rt ABO 中，/ ABO=90 OA=4 ,2 2 2OA =AB +OB ,又 AB?OB=? n=4,(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB?OB=

18、42+2X4=24,AB +OB=2:，或 AB +OB= - 2:(舍去).- CABO=AB +OB+OA=2 丫 +4. 故答案為：2 7+4.n 114. （2016?廈門校級(jí)一模）反比例函數(shù)亠的圖象在第二、四象限，貝 U n 的取值范圍為Xn 1.【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，貝 Un - 1 0,解得 n 的取值范圍x即可.n1【解答】 解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，2 7+4 .第17頁(yè)（共 27 頁(yè)）x則 n- 1 0,解得 n 0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x x軸的平行線，交反比例函數(shù)丫2=丄（x 0）的圖象于點(diǎn) B,連接OA、OB，若 OAB

19、 的面積【分析】延長(zhǎng) BA，與 y 軸交于點(diǎn) C,由 AB 與 x 軸平行，得到 BC 垂直于 y 軸，利用反比 例函數(shù) k 的幾何意義表示出三角形 AOC 與三角形 BOC 面積，由三角形 BOC 面積減去三角 形 AOC 面積表示出三角形 AOB 面積，將已知三角形 AOB 面積代入求出 k 的值即可.【解答】 解：延長(zhǎng) BA，與 y 軸交于點(diǎn) C,/AB / x 軸， BC 丄 y 軸， A 是反比例函數(shù) yi=- （ x 0）圖象上一點(diǎn)，B 為反比例函數(shù) y2= （x 0）的圖象上的-SAAOC=, SABOC=,TSAAOB=2，即-=2 ,A 在雙曲線 y=上，點(diǎn) B 在雙曲線 y

20、=上，且 AB / x 軸，則OAB 的面積等于一20.（2016解得：k=5,第22頁(yè)(共 27 頁(yè))【分析】 延長(zhǎng) AB 交 y 軸于點(diǎn) C,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出厶BOC 的面積與厶AOC 的面積，然后相減即可得解.【解答】 解：延長(zhǎng) BA 交 y 軸于點(diǎn) C.1 R1SOAC= x5=, SOCB= x 8=4,:貝 U SAOAB=SOCB SAOAC=4 =.2 2故答案是：】三.解答題(共 8 小題)(a+b)仝 4ab21. (2016?廣州)已知 A=( a, b 工 0 且 b)ab(a_b)Z(1) 化簡(jiǎn) A ;(2)若點(diǎn) P ( a, b)在反比例函數(shù) y=-

21、二的圖象上，求 A 的值.x【分析】(1)利用完全平方公式的展開(kāi)式將(a+b)2展開(kāi)，合并同類型、消元即可將A 進(jìn)行化解；(2)由點(diǎn) P 在反比例函數(shù)圖象上，即可得出ab 的值，代入 A 化解后的分式中即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) A=,ab(a-b)za + b +2ab - 4ab- I.- I ab (a_b)2_ 1=.第23頁(yè)(共 27 頁(yè))(2)點(diǎn) P ( a, b)在反比例函數(shù) y=-衛(wèi)_的圖象上, ab=-5, A= - =- I .ab 5y=一與一次函數(shù) y=ax+b 的圖象交于點(diǎn) A (2, 2)、B(,n).2(1 )求這兩個(gè)函數(shù)解析式；(2)將一次函數(shù) y=ax+

22、b 的圖象沿【分析】(1)由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可 得出反比例函數(shù)的解析式； 由點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點(diǎn)B 的坐標(biāo),再由 A、B 點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；(2)結(jié)合(1)中得結(jié)論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于 x 的二次方程，令其根的判別式=0，即可得出關(guān)于 m 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)： A ( 2, 2)在反比例函數(shù)丁二的圖象上， k=4 .反比例函數(shù)的解析式為 ,_1.又點(diǎn) B ( 1 , n)在反比例函數(shù),-1的圖象上， -：

23、,解得：n=8,22. (2016?樂(lè)山)如圖，反比例函數(shù)y 軸向下平移m 的值.y=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求第24頁(yè)(共 27 頁(yè))即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(一，8).2解得：Igo(2)將直線 y= - 4x+10 向下平移 m 個(gè)單位得直線的解析式為直線 y= - 4x+10 - m 與雙曲線丁1有且只有一個(gè)交點(diǎn),令,得 4x2+ ( m- 10) x+4=0 ,X2 = ( m- 10)2- 64=0, 解得：m=2 或 m=18.23.(2016?甘孜州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一次函數(shù) y= - ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y的圖象相交于點(diǎn) A (- 4,- 2), B (

24、m, 4),與 y 軸相交于點(diǎn) C.(1 )求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及厶 AOB 的面積.【分析】(1)由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k 值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點(diǎn) B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出m 值，結(jié)合點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；(2)令一次函數(shù)表達(dá)式中 x=0 求出 y 值即可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，利用分解圖形求面積法結(jié)合 點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)：點(diǎn) A (- 4, - 2)在反比例函數(shù) y=的圖象上，k=-4X( -2)=8,Q反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=;由

25、 A(2,2)、B洽8)在一次函數(shù)y=ax+b 的圖象上,一次函數(shù)的解析式y(tǒng)= - 4x+10.y= - 4x+10 - m,第25頁(yè)(共 27 頁(yè))x第26頁(yè)(共 27 頁(yè))點(diǎn) B (m , 4)在反比例函數(shù) y=的圖象上，x 4m=8，解得：m=2 ,點(diǎn) B (2, 4).將點(diǎn) A (- 4, - 2)、B (2, 4)代入 y= - ax+b 中, 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2.(2 )令 y=x+2 中 x=0，則 y=2,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0, 2).-SAAOB=：OCX(xB-XA)x2X 2-( -4) =6.2 224.(2016?魚峰區(qū)一模)如圖.直線 y=ax+b 與雙

26、曲線尸上相交于兩點(diǎn) A (1 , 2), B ( m ,x-4).(1)求直線與雙曲線的解析式；得: j 2=44 二-2a+b，解得:第27頁(yè)（共 27 頁(yè)）【分析】（1）先把先把（1, 2）代入雙曲線；.三中，可求 k，從而可得雙曲線的解析式，再x把y- 4 代入雙曲線的解析式中，可求m，最后把（1, 2）、（-丄，-4）代入一次函數(shù),2可得關(guān)于 a、b 的二元一次方程組，解可求a、b 的值，進(jìn)而可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象觀察可得 x1 或-Ivxv0主要是觀察交點(diǎn)的左右即可.2【解答】解：（1）先把（1 , 2）代入雙曲線丫三中，得Xk=2,雙曲線的解析式是 y=Z,x當(dāng) y=

27、 - 4 時(shí)，m=-,2把（1, 2）、（-丄，-4）代入一次函數(shù)，可得2a+b二2-如+b二-4，2解得a=4* ?b=- 2 一次函數(shù)的解析式是 y=4x - 2;25. （2016?黃岡模擬）如圖，一次函數(shù) y= - x+4 的圖象與反比例函數(shù) y：（k 為常數(shù)，且 kx豐0）的圖象交于 A （1, a）, B 兩點(diǎn).（1） 求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2） 在 x 軸上找一點(diǎn) P,使 PA+PB 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及厶 PAB 的面積.第28頁(yè)（共 27 頁(yè)）【分析】（1）由點(diǎn) A 在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A 的坐標(biāo)利

28、用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn) B 坐標(biāo)；（2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 AD，交 x 軸于點(diǎn) P,連接 PB.由 點(diǎn) B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn) B 的坐標(biāo)找出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，設(shè)直線 AD 的解析式為 y=mx+ n,結(jié)合 點(diǎn) A、D 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 AD 的解析式，令直線 AD 的解析式中 y=0 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】 解：（1）把點(diǎn) A （1, a）代入一次函數(shù) y= - x+4,得：a=- 1+4,解得：a=3,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1,

29、 3）.把點(diǎn) A （1, 3）代入反比例函數(shù) g ,耳得：3=k,反比例函數(shù)的表達(dá)式 y=,xX - x+4聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：円 3,尸IK解得:,或，I尸3點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3, 1）.（2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) D ,交 x 軸于點(diǎn) C,連接 AD，交 x 軸于點(diǎn) P,此時(shí) PA+PB 的值最小，連接 PB,如圖所示.D點(diǎn) B、D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3, 1）, 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（3,- 1）.設(shè)直線 AD 的解析式為 y=mx +n,第29頁(yè)（共 27 頁(yè)）nrFn=3把 A , D 兩點(diǎn)代入得：*門 ,第30頁(yè)(共 27 頁(yè))解得:嚴(yán)*ln=5

30、直線 AD 的解析式為y- 2x+5.令 y= - 2x+5 中 y=0，則-2x +5=0,解得：x=,2點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(二，0).2SPAB=SAABD-SPBDBD?(xB-XA)-二 BD?(XB-xp)J x 1-(-1)X(3-1)2 2 2-_x1-( - 1) x(3-込)=.2 2 226. (2016?恩施州)如圖，直角三角板 ABC 放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊 AB 垂直 x 軸，垂足為 Q,已知/ ACB=60 點(diǎn) A , C, P 均在反比例函數(shù) y=3 的圖象上，分別作 PF 丄 xF, AD 丄 y 軸于 D，延長(zhǎng) DA , FP 交于點(diǎn) E,且點(diǎn) P 為 E

31、F 的中點(diǎn). 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；翻0堆朋，設(shè)點(diǎn) A(a,b),根據(jù)點(diǎn) A , C ,P均y=二二的圖象上，求出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2)先求出y=的圖象上，求出 m 和 SgpF，再求出 S長(zhǎng)方形DEFO，最后根據(jù) S四邊形AOPE=S長(zhǎng)方形DEFOX-sAOD- SOPF,代入計(jì)算即可.【解答】 解：(1)vZACB=60:丄AOQ=60 tan 60= = ,0Q設(shè)點(diǎn) A (a, b),軸于(1)在反比例函數(shù)AQ、PF 的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(m, n),貝 U nS，根據(jù)點(diǎn) P 在反比例函數(shù)第31頁(yè)（共 27 頁(yè)）解得：嚴(yán) 2 或嚴(yán)-2（

32、不合題意，舍去）山2妬b二-2術(shù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（2, 2 7）,點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（2,- 2 乙）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（2,-2）,（2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（2, 2 二），AQ=2 ；,EF=AQ=2 7,點(diǎn) P 為 EF 的中點(diǎn)，PF= 7,_設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（m, n）,貝 U n= - r :點(diǎn) P 在反比例函數(shù)y=L_L的圖象上,一;=亠,SAOPP4 g 一；,m=4 ,0F=4,S長(zhǎng)方形DEFO=OF?OD=4 X 2 一；=8 一；,點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y=：:的圖象上, S四邊形A0PE=S長(zhǎng)方形DEF0- SAAOD - SA0PF=27.（2016?百色） ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A （- 2 , 3）、B （- 3 , 1 ）、C （ - 1 , 2）,以坐標(biāo) 原點(diǎn) 0 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABC,點(diǎn) B、C分別是點(diǎn) B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解析式；SAA0D=| 4；| =2:,8:- 2 ；- 2；=4 :.a第32頁(yè)(共 27 頁(yè))（2）求線段 CC的長(zhǎng).第33頁(yè)（共 27 頁(yè)）-k=3X1=3,(2) C (- 1 , 2), oc= J -=,ABC 以坐標(biāo)原點(diǎn) 0 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90/. oc =0C= 7,CC丄上|丁-卜 -128.(2016?泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 0A