線性代數(shù)A卷復(fù)習(xí)資料

1、線性代數(shù)A卷復(fù)習(xí)資料一、單項(xiàng)選擇題 1. 設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（ C ） A.所有r-1階子式都不為0 B.所有r-1階子式全為0 C.至少有一個(gè)r階子式不等于0 D.所有r階子式都不為0 2. 設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（ ） A. A =0 B. BC時(shí) A=0 C. A0時(shí) B=C D. |A|0時(shí) B=C 3. 設(shè)A是s×n矩陣，則齊次線性方程組Ax0有非零解的充分必要條件是( D ) A.A的行向量組線性無(wú)關(guān) B.A的列向量組線性無(wú)關(guān) C.A的行向量組線性相關(guān) D.A的列向量組線性相關(guān) 4. 若，是線性方程組AX0的基礎(chǔ)解系，則是AX0的（ A ） A

2、.解向量 B.基礎(chǔ)解系 C.通解 D.A的行向量5. 下列命題中正確的是( ) A.任意n個(gè)1+n維向量線性相關(guān) B.任意n個(gè)1+n維向量線性無(wú)關(guān) C.任意1+n個(gè)n 維向量線性相關(guān) D. 任意1+n個(gè)n 維向量線性無(wú)關(guān) 2、 判斷題（正確的在括號(hào)內(nèi)填“”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)填“×”。） 1. 若行列式D中每個(gè)元素都大于零，則D0。（ × ） 2. 零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（ ） 3. 向量組，.,m中，如果與m對(duì)應(yīng)的分量成比例，則向量組，.，s線性相關(guān)。（ ）4. 若為可逆矩陣A的特征值，則A-1的特征值為。 ( )5. n階方陣A滿足A²3AE

3、0，則A-1 A3E。( ) 。三、填空題 1. 設(shè)A為3階方陣，A8,已知A有2個(gè)特征值-2、1，則另一個(gè)特征值為4. 2.已知4階矩陣A的第三列的元素依次為1,3,2，2，它們的余子式的值分別為3，2，1，1，則A 3.已知三維向量組，線性無(wú)關(guān), 則向量組，k，也線 性無(wú)關(guān)的充要條件為k 14. 設(shè)為非齊次線性方程組,其有唯一解的充要條件是矩陣的列向量組是矩陣的列向量組的極大無(wú)關(guān)組5. 若齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足 四、計(jì)算題 1. 計(jì)算行列式。答：2.為何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。答： 當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)時(shí)方程組無(wú)解當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多組解，通解為3. 設(shè) 且矩陣滿足關(guān)系式 求。答： 4. 設(shè)，求的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。答：特征值，對(duì)于11，特征向量為5. 問(wèn)取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)？。答： 五、證明題設(shè)n階矩陣A可逆，證明：它的伴隨矩陣