第二章幾何量測量基礎(chǔ)

1、第二章 幾何量測量基礎(chǔ) 本章學(xué)習(xí)的主要目的要求： 1.了解測量的基本概念及其四要素。 2.了解尺寸傳遞的概念。 3.掌握尺寸傳遞中的重要媒介之一量塊的基本知識。 4.理解計量器具的分類及常用的度量指標(biāo)。 5.了解測量方法的分類及其特點。 6.了解測量誤差的概念。2.1 2.1 概述概述n測量的概念 測量：為了確定被測計幾何量的量值而進(jìn)行的試驗過程。 實質(zhì)：將被測幾何量與作為計量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而獲得兩者比值的過程. 任何幾何量的量值都由兩部分組成：表征幾何量的數(shù)值和該幾何量的計量單位。n測量過程四要素 一個完整的測量過程應(yīng)包括：被測對象、計量單位、測量方法和測量精度等四個方面。 n被測

2、對象 幾何量：長度（線性尺寸）、角度、表面形狀和位置、表面粗糙度以及螺紋、齒輪幾何參數(shù)等。n計量單位 長度：m，cm，mm，m等。角度：rad、。n測量方法 進(jìn)行測量時所采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合。在實際應(yīng)用中，通常是指獲得測量結(jié)果的方式。n測量精度 表示測量結(jié)果的可靠程度。指測量結(jié)果與真值的一致程度，用測量誤差表示，測量誤差小，則測量精度高。測量過程四要素：2.2 2.2 長度、角度量值的傳遞長度、角度量值的傳遞n長度單位與計量基準(zhǔn) 米 ( (m)m) “米”是光在真空中于1/299792458s的時間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長度。長度的量值傳遞量塊n量塊用優(yōu)質(zhì)鋼（鉻錳鋼等特殊合金鋼）

3、或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。 2.2 2.2 長度、角度量值的傳遞長度、角度量值的傳遞量塊的構(gòu)成n長方體的量塊有兩個平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012m以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標(biāo)稱長度）。標(biāo)稱長度到6mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標(biāo)稱長度大于6mm的量塊，其公稱長度值刻印在上測量面左側(cè)較寬的一個非測量面上 2.2 2.2 長度、角度量值的傳遞長度、角度量值的傳遞量塊的精度（分級）n按國標(biāo)GB6093-85GB6093-85，量塊按制造精度分6級，

4、即0000、0 0、 K K 、1 1、2 2、3 3級級，其中0000級精度最高，3 3級最低，K K級為校準(zhǔn)級。n主要根據(jù)：量塊長度極限偏差和量塊長度變動量的允許值、測量面的平面度公差等指標(biāo)來劃分的。 因此，按“級”使用量塊必然受到量塊長度制造偏差的影響，將把制造誤差帶入測量結(jié)果。 2.2 2.2 長度、角度量值的傳遞長度、角度量值的傳遞量塊的精度（分等）n制造高精度的量塊的工藝要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量塊，在使用一段時間后，也會因磨損而引起尺寸減小，使其原有的精度級別降低。因此，經(jīng)過維修或使用一段時間后的量塊，要定期送專業(yè)部門按照標(biāo)準(zhǔn)對其各項精度指標(biāo)進(jìn)行檢定，確定符合哪一“

5、等”，并在檢定證書中給出的標(biāo)稱尺寸的修正值。 n標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了量塊按其檢定精度分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。n“等”主要依據(jù)：量塊測量的不確定度的允許值、量塊長度變動量的允許值和量塊測量面的平面度公差來劃分的。2.2 2.2 長度、角度量值的傳遞長度、角度量值的傳遞量塊的“級”與“等”n量塊的“級”和“等”是從成批制造和單個檢定兩種不同的角度出發(fā)，對其精度進(jìn)行劃分的兩種形式。 n按“級”使用時，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差。 n按“等”使用時，必須以檢定后給出的量塊中心長度的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢

6、定時的測量誤差。 n就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時其精度比按“級”使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的基礎(chǔ)上延長其使用壽命。量塊的組合使用 n每塊量塊只有一個確定的工作尺寸，為滿足不同尺寸的需要，可以在成套的量塊中組合使用。為了減少量塊的組合誤差，應(yīng)盡量減少量塊的組合塊數(shù)，一般不超過4塊。n按GB/T6093-2001的規(guī)定，我國生產(chǎn)的成套量塊有91塊、83塊、46塊、38塊等幾種規(guī)格，表2-1列出了國產(chǎn)83塊一套量塊的尺寸構(gòu)成系列。2.2 2.2 長度、角度量值的傳遞長度、角度量值的傳遞n選用量塊時，應(yīng)從所需組合尺寸的最后一位數(shù)開始，每選一塊至

7、少應(yīng)減去所需尺寸的一位尾數(shù)。例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.745mm的量塊組，選取方法36.745 所需尺寸 1.005 第一塊量塊尺寸 1.24 第二塊量塊尺寸 4.5 第三塊量塊尺寸 30.0 第四塊量塊尺寸 35.7434.5量塊的組合使用注：選取量塊時，應(yīng)從所需尺寸中消去具有消去具有最小尾數(shù)的量塊最小尾數(shù)的量塊開始，逐一選取。 2.2 2.2 長度、角度量值的傳遞長度、角度量值的傳遞角度量值可以通過等分圓周來獲得任意大小的角度，故理論上勿需建立角度自然基準(zhǔn)。但為了實際應(yīng)用的方便，生產(chǎn)中常用多面棱體（圖2-4）作為角度基準(zhǔn)來建立角度量值傳遞系統(tǒng)。角度量值傳遞系統(tǒng)2.3計量器具

8、和測量方法 計量器具：量具、量規(guī)、量儀和其他用于測量目的的測量裝置總稱n計量器具的分類按結(jié)構(gòu)特點可分為：量具、量規(guī)、量儀和計量裝置等四類。 1.量具是指以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計量器具。又可分為單值量具（如量塊）和多值量具（如線紋尺）。 2.量規(guī)是指沒有刻度的專用計量器具，用來檢驗工件實際尺寸和形位誤差的結(jié)果。量規(guī)只能判斷工件是否合格，而不能獲得被測幾何量的具體數(shù)值，如光滑極限量規(guī)、螺紋量規(guī)等。3.量儀是指能將被測量轉(zhuǎn)換成可直接觀測的指示值或等效信息的計量器具。其特點是一般都有指示、放大系統(tǒng)。 根據(jù)轉(zhuǎn)換原理和結(jié)構(gòu)特點，可分為以下幾種： （1）機(jī)械式量儀：游標(biāo)卡尺、千分尺等（2）光學(xué)式量儀：光學(xué)比較

9、儀、工具顯微鏡 （3）電動式量儀：電感比較儀、觸針式輪廓儀 （4）氣動式量儀：水柱式氣動量儀、浮標(biāo)式氣動量儀4.計量裝置是指為確定被測量所必需的計量器具和輔助設(shè)備總體。n計量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)（自學(xué)） 度量指標(biāo)是選擇、使用和研究計量器具的依據(jù)。計量器具的基本度量指標(biāo)如下：1.分度間距（刻度間距） 分度間距是計量器具的刻度標(biāo)尺或度盤上兩相鄰刻線中心之間的距離，一般1-2.5mm。 2.分度值（刻度值） 分度值是指計量器具的刻度尺或度盤上相鄰兩刻線所代表的量值之差。 例如，千分尺的微分套筒上相鄰兩刻線所代表的量值之差為0.01mm，即分度值為0.01mm。 3.示值范圍 指計量器具所顯示或指示

10、的最小值到最大值的范圍。 4.測量范圍 指在允許的誤差內(nèi)，計量器具所能測出的最小值和最大值的范圍。 5.示值誤差 指計量器具上的示值與被測量真值得代數(shù)差。 6.靈敏度 指計量器具對被測量變化的反應(yīng)能力。 若被測量變化為x ，所引起的計量器具相應(yīng)變化l,則靈敏度s=l/x 一般說，分度值越小，計量器具的靈敏度越高。7.示值誤差 測量儀器的示值與被測量的真值之差。示值誤差是測量儀器本身各種誤差的綜合反映。 一般說，示值誤差越小，計量器具的精度越高。8.修正值 修正值是指為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差的絕對值相等，符號相反。如示值誤差為-0.004mm，

11、則修正值為+ 0.004mm9.測量重復(fù)性 測量重復(fù)性是指在相同的測量條件下，對同一被測幾何量進(jìn)行多次測量時，各測量結(jié)果之間的一致性。通常以測量重復(fù)性誤差的極限值（正、負(fù)偏差)來表示。10.不確定度 不確定度是指由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能肯定的程度。 n測量方法的分類1、按實測幾何量（參數(shù)）是否為被測幾何量分類 直接測量 被測幾何量的量值直接由計量器具讀出。例如用游標(biāo)卡尺、外徑千分尺測量外圓直徑等。 間接測量 欲測量的幾何量的量值由幾個實測幾何量的量值按一定函數(shù)關(guān)系式運算后獲得。2.3計量器具和測量方法間接測量舉例間接測量舉例例如用“弦高法”測量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長S與弦高

12、H的測量結(jié)果，可求得直徑D的實際值，如圖所示。由圖可得 對上式微分后，得到測量結(jié)果的測量誤差為 式中 dS弦長S的測量誤差 dH弦高H的測量誤差。 HHSD42dHHSdSHSdD22412間接測量的精度低于直接測量。誤差來源：多個實測幾何量的精度；計算公式和計算精度。 2、按示值是否是被測幾何量的量值分類 絕對測量 計量器具顯示或指示的示值即是被測幾何量的量值。例如用游標(biāo)卡尺測量零件軸徑值。 相對測量（比較測量）計量器具顯示或指示出被測幾何量的量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差值的代數(shù)和。例如用機(jī)械比較儀測量軸頸，先用量塊調(diào)整量儀示值零位，測量軸的直徑，比較儀的示值就是量塊與軸徑的量值之差。一般來說，

13、相對測量的測量精度比絕對測量的高。2.3計量器具和測量方法3、按測量時被測表面與測量器具測頭是否有機(jī)械接觸分類 接觸測量 計量器具的測頭與零件被測表面接觸后有機(jī)械作用力的測量。如用外徑千分尺、游標(biāo)卡尺測量零件等。為了保證接觸的可靠性，測量力是必要的，但它可能使測量器具及被測件發(fā)生變形而產(chǎn)生測量誤差，還可能造成對零件被測表面質(zhì)量的損壞。 非接觸測量 計量器具的測頭不與被測零件表面接觸，因而不存在機(jī)械作用力的測量。屬于非接觸測量的儀器主要是利用光、氣、電、磁等作為感應(yīng)元件與被測件表面聯(lián)系。如干涉顯微鏡、磁力測厚儀、氣動量儀等。4、按零件上同時被測參數(shù)的多少分類 單項測量 單獨地、彼此沒有聯(lián)系地測量

14、零件的單項參數(shù)。如分別測量齒輪的齒厚、齒形、齒距等。一般用于：量規(guī)的檢定、工序間的測量，或為了工藝分析、調(diào)整機(jī)床等目的。 綜合測量 檢測零件幾個相關(guān)參數(shù)的綜合效應(yīng)或綜合參數(shù)，從而綜合判斷零件的合格性。例如齒輪運動誤差的綜合測量、用螺紋量規(guī)檢驗螺紋的作用中徑等。 一般用于：終結(jié)檢驗，其測量效率高，能有效保證互換性，在大批量生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。 2.4 測量誤差n測量誤差的概念 每個實測的值只是在一定的程度上近似于被測幾何量的真值，這種近似程度在數(shù)值上表現(xiàn)為測量誤差。 絕對誤差： 相對誤差：(%)0 xf0 x(%)xf絕對誤差（取絕對值）與真值之比，真值 常用實測值來代替，則 被測幾何量的測量結(jié)果與

15、真值之差，0 xx n測量誤差的來源2.4 測量誤差1.計量器具的誤差 是指計量器具本身所具有的誤差，包括計量器具的設(shè)計、制造和使用過程中的誤差。這些誤差的總和反映在示值誤差和測量的重復(fù)性誤差上。阿貝原則如設(shè)計方面：近似設(shè)計；不符合“阿貝原則”；制造、裝配方面：游標(biāo)卡尺標(biāo)尺的刻線距離不準(zhǔn)確等；使用方面零件的變形、滑動表面的磨損。圖2-8游標(biāo)卡尺不滿足阿貝原則，當(dāng)游標(biāo)卡尺的活動測爪有偏角 時，產(chǎn)生的測量誤差 卡尺類計量器具往往精度很低的原因就是因為違背了阿貝原則?！鞍⒇愒瓌t”為保證測量的準(zhǔn)確，應(yīng)使被測零件的尺寸線（被測線）與量儀中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺（標(biāo)準(zhǔn)線）重合或順次排成一條直線。圖2-7千分尺的

16、結(jié)構(gòu)符合“阿貝原則”，此項誤差很小。圖2-8游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)不符合“阿貝原則”，由此引起的測量誤差很大。1.計量器具的誤差n測量誤差的來源2.方法誤差是指測量方法不完善（包括計算公式不準(zhǔn)確，測量方法選擇不當(dāng)，工件安裝、定位不準(zhǔn)確等）引起的誤差。如：接觸測量中，由于測頭的影響，使被測零件和測量裝置產(chǎn)生變形而產(chǎn)生測量誤差。3.環(huán)境誤差測量時環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量測量條件所引起的誤差，如溫度、濕度等4.人員誤差人為原因所引起的測量誤差。例如，測量人員技術(shù)不熟練、視覺偏差、估讀判斷錯誤等引起的誤差。2.4 測量誤差如溫度的影響：20202211ttxn測量誤差的分類 1.系統(tǒng)誤差在相同的測量條件下，對

17、同一幾何量進(jìn)行連續(xù)多次測量時，絕對值和符號均保持不變的測量誤差或絕對值和符號按一定規(guī)律變化的誤差。不發(fā)生變化-定值系統(tǒng)誤差，如千分尺零位調(diào)整不準(zhǔn)確引起的誤差。按一定規(guī)律變化-變值系統(tǒng)誤差，如量儀的刻度盤與指針回轉(zhuǎn)軸線偏心引起的誤差（按正弦規(guī)律變化）。2.隨機(jī)誤差在相同測量條件下，對同一幾何量進(jìn)行連續(xù)多次測量時，絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化的誤差。如：對同一測量表的示值由不同的同學(xué)讀；溫度的變化引起的誤差等。3.粗大誤差指超出在規(guī)定測量條件下預(yù)計的測量誤差。它對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，分析時要予以剔除。2.4 測量誤差n測量精度的分類測量精度：被測幾何量的測得值與其真值的接近程度。為反映系統(tǒng)

18、誤差和隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的不同影響，測量精度可分為：1.正確度：反映測量結(jié)果中受系統(tǒng)誤差影響的程度。系統(tǒng)誤差小，則正確度高。2.精密度：反映測量結(jié)果中受隨機(jī)誤差的影響程度。隨機(jī)誤差小，則精密度高。3.準(zhǔn)確度：反映測量結(jié)果中受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響的程度。附：教材20頁：精密度、正確度和準(zhǔn)確度的關(guān)系2.4 測量誤差2.5 2.5 各類測量誤差的處理各類測量誤差的處理 n隨機(jī)誤差的處理 1. 隨機(jī)誤差的大小和分布 研究發(fā)現(xiàn)，測量中的隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布（假設(shè)測量值中不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中 y-概率密度； -標(biāo)準(zhǔn)偏差； -隨機(jī)誤差。222exp21y隨機(jī)誤差不可能

19、被修正或消除，可利用統(tǒng)計分析的方法估計出隨機(jī)誤差的大小和分布規(guī)律，以設(shè)法減小其影響。 隨機(jī)誤差具有下列特性：對稱性：絕對值相等、符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。單峰性：誤差的絕對值越小，出現(xiàn)的頻數(shù)越大；誤差的絕對值越大，出現(xiàn)的頻數(shù)越小。絕對值為零的誤差出現(xiàn)的頻數(shù)最大。抵償性：在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零。有界性：在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會超出一定的范圍。假設(shè)測量值中只含有隨機(jī)誤差，且隨機(jī)誤差是相互獨立、等精度的，則隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線2. 隨機(jī)誤差的處理過程求測量列的算術(shù)平均值估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差通常按Bessel公式計算的 估計值： -殘差，是測得值與算術(shù)

20、平均值之差，即 NiixNx1121iN211iNixxii單次測量值的測量結(jié)果 若只考慮隨機(jī)誤差，則單次測量值的測量結(jié)果可表示為： ，其置信概率為99.73% 。 稱為單次測量值的極限誤差，即測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 若在同樣條件下對同一被測幾何量進(jìn)行多組測量（每組N次），則對應(yīng)每組測量的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 算術(shù)平均值的極限偏差為 ，則多次測量的測量結(jié)果可表示為 n 比 要小得多， 故結(jié)果更準(zhǔn)確。3iexx33limNxxx3)(limxexx3xn系統(tǒng)誤差的處理1.查找方法定值系統(tǒng)誤差 用實驗對比法，即再用高一級精度的另一同類計量器具進(jìn)行次數(shù)相同的連續(xù)多次測量。若前后結(jié)果沒有差異，則

21、無定值系統(tǒng)誤差；若有差異，則存在定值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差 變值系統(tǒng)誤差使測量值有規(guī)律地變化，因此，可以用殘差觀察法來發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差：按測量順序計算出相應(yīng)的殘差：若殘差大體上正、負(fù)相間，又沒有顯著變化，則不存在變值系統(tǒng)誤差。若殘差的變化具有明顯的規(guī)律性（如線性、周期性等，圖2-14），則存在變值系統(tǒng)誤差。 后前定eexx2.5 2.5 各類測量誤差的處理各類測量誤差的處理 2.消除方法定值系統(tǒng)誤差 通常用修正法，即把測量值加上相應(yīng)的修正值（=- ），得到不含定值系統(tǒng)誤差的測得值。變值系統(tǒng)誤差 需根據(jù)其來采取相應(yīng)得措施。如按線性規(guī)律變化的，可用平均法消除： ，則 。按周期性規(guī)律變化的，可用半周期法消除，即取相隔半個周期的兩個測量數(shù)據(jù)的平均值作為測得值。定11NxxN) 1(ixxii系統(tǒng)誤差的處理：n粗大誤差的處理 粗大誤差對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，可根據(jù)“拉依達(dá)準(zhǔn)則”來判斷并予以剔除。 拉依達(dá)準(zhǔn)則：當(dāng)測量列中出現(xiàn)絕對值大于 的殘差時，即認(rèn)為該殘差所對應(yīng)的測得值含有粗大誤差。32.5 2.5 各類測量誤差的處理各類測量誤差的處理 2.6 2.6 等精度測量列的數(shù)據(jù)處理等精度測量列的數(shù)據(jù)處理n等精度測量是指在測量條件（包括量儀、測量人員、測量方法及環(huán)境