專(zhuān)題4.5 一元一次方程的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（解析版）

1、專(zhuān)題4.5 一元一次方程的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1 工程問(wèn)題】（1）基本量之間的關(guān)系：工作量工作效率工作時(shí)間.（2）當(dāng)總工作量未給出具體數(shù)量時(shí)，常把總工作量當(dāng)作整體1.常用的相等關(guān)系為：總工作量各部分工作量的和.【題型1 有具體數(shù)量作為工作量】【例1】（2020秋桂林期末）甲、乙兩工程隊(duì)共同承包了一段長(zhǎng)9200米的某“村村通”道路硬化工程，計(jì)劃由兩工程隊(duì)分別從兩端相向施工已知甲隊(duì)平均每天可完成460米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成230米（1）若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？（2）若甲乙兩隊(duì)共同施工5天后，甲隊(duì)被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則乙隊(duì)需再施工多少

2、天才能完成任務(wù)？【分析】（1）可設(shè)若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要x天，根據(jù)某“村村通”道路硬化工程長(zhǎng)9200米，列出方程計(jì)算即可求解；（2）可設(shè)乙隊(duì)需再施工y天才能完成任務(wù)，根據(jù)某“村村通”道路硬化工程長(zhǎng)9200米，列出方程計(jì)算即可求解【解答】解：（1）設(shè)若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要x天，依題意有（460+460+230）x9200，解得x8故若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要8天；（2）設(shè)乙隊(duì)需再施工y天才能完成任務(wù)，依題意有（460+460+230）×5+（460+230）y9200，解得y5故乙隊(duì)需再施工5天才能完成任務(wù)【變式1-1】（2020秋潁州

3、區(qū)期末）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x+2）米，根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用工作時(shí)間總工作量÷兩隊(duì)的工作效率之和，即可求出結(jié)論

4、【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x+2）米，依題意，得：（2+1）（x+2）+x26，解得：x5，x+27甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作時(shí)間為（14626）÷（7+5）10（天）故答案為：10【變式1-2】（2020秋朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）列方程解應(yīng)用題我市為治理污染，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道【分析】設(shè)甲隊(duì)整治了x天，則乙隊(duì)整治了（20x）天，由兩隊(duì)一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)甲隊(duì)整治了x天，則乙

5、隊(duì)整治了（20x）天，由題意，得24x+16（20x）360，解得：x5，乙隊(duì)整治了20515天，甲隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：24×5120m；乙隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：16×15240m答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了120m，240m【變式1-3】（2020秋武侯區(qū)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊(duì)的修建速度及每天所需工程費(fèi)的情況如表所示，最終甲隊(duì)的工作天數(shù)比乙隊(duì)的工作天數(shù)的2倍少20天甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程費(fèi)（元）12001000（1）甲、乙兩隊(duì)分別工作了多少天？完成該項(xiàng)工程甲、乙兩隊(duì)所需工程費(fèi)各多少元？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第二次

6、又合作完成某項(xiàng)公路修建工程，其中乙隊(duì)分到的工作量是它的第一次的2倍，同時(shí)由于乙隊(duì)減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第一次減少了25%，每天所需工程費(fèi)也因此而打折完成該項(xiàng)任務(wù)后，乙隊(duì)所需工程費(fèi)比它的第一次多了38000元，求乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的幾折？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)工作了x天，則甲工程隊(duì)工作了（2x20）天，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米，列方程求解；（2）設(shè)乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的y折，根據(jù)題意列方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)工作了x天，則甲工程隊(duì)工作了（2x20）天，根據(jù)題意得：90（2x20）+80x6000，解得：x30，2x

7、2040，甲隊(duì)所需工程費(fèi)為：40×120048000（元），乙隊(duì)所需工程費(fèi)為：30×100030000（元），答：甲隊(duì)工作了40天，乙隊(duì)工作了30天，完成該項(xiàng)工程甲隊(duì)所需工程費(fèi)為48000元，乙隊(duì)所需工程費(fèi)為30000元；（2）設(shè)乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的y折，根據(jù)題意得：80×30×280(125%)×1000y10=30000+38000，解得：y8.5，答：乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的8.5折【題型2 沒(méi)有具體數(shù)量作為工作量】【例2】（2020秋南崗區(qū)校級(jí)月考）哈市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)、經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)

8、單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，共完成總工作量的23（1）求甲、乙兩隊(duì)合作了多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元，該工程由甲隊(duì)先做若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100萬(wàn)元，求甲隊(duì)工作了幾天？【分析】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，則甲隊(duì)一天完成工程的130，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，則乙隊(duì)一天完成工程的145，設(shè)合作的天數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）設(shè)甲隊(duì)工作的y天，則甲隊(duì)完成工程的y30，乙隊(duì)完成工程的（1y30），則乙隊(duì)工作

9、的天數(shù)為（1y30）÷145，根據(jù)甲隊(duì)和乙隊(duì)領(lǐng)工程款的和等于總工程款列出方程即可【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作了x天，根據(jù)題意列方程得130×10+（130+145）x=23，解得x6，答：甲、乙兩隊(duì)合作了6天；（2）設(shè)甲隊(duì)工作了y天，根據(jù)題意列方程得3.5y+（1y30）÷145×2100，解得y20，答：甲隊(duì)工作了20天【變式2-1】（2020秋崇川區(qū)校級(jí)月考）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)完成，開(kāi)始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，余下由乙丙兩隊(duì)完成，整個(gè)工程共用了6小時(shí)完工，那么甲做了 3小時(shí)【分析】

10、把這項(xiàng)工程看作單位“1”，設(shè)甲隊(duì)做了x小時(shí)，根據(jù)三個(gè)隊(duì)的工作總量為1列出方程解答即可【解答】解：設(shè)甲隊(duì)做了x小時(shí)，由題意得：x10+615+620=1解得：x3即：甲隊(duì)做了3小時(shí)故答案是：3【變式2-2】（2020瓊山區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿(mǎn)水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿(mǎn)水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿(mǎn)水池？【分析】設(shè)打開(kāi)丙管后x小時(shí)可注滿(mǎn)水池等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量丙排水量1 據(jù)此列出方程并解答【解答】解：設(shè)打開(kāi)丙管后x小時(shí)可注滿(mǎn)水池，由題意得，（16+18）（

11、x+2）19x=1，解這個(gè)方程，724（x+2）x9=1，21x+428x72，13x30，解得x=3013答：打開(kāi)丙管后3013小時(shí)可注滿(mǎn)水池【變式2-3】（2020秋南開(kāi)區(qū)期末）某中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時(shí)間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的速度提高25%，乙工廠單獨(dú)完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時(shí)間是甲工廠工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工廠加工多少天？【分析】（1）設(shè)

12、這批校服共有x件，根據(jù)工作時(shí)間工作總量÷工作效率結(jié)合單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工廠加工了y天，則乙工廠加工了（2y+4）天，根據(jù)工作總量工作效率×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)這批校服共有x件，依題意，得：x16x24=20，解得：x960答：這批校服共有960件（2）設(shè)甲工廠加工了y天，則乙工廠加工了（2y+4）天，依題意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）960，解得：y12，2y+428答：乙工廠加工28天【知識(shí)點(diǎn)2 調(diào)配與配

13、套問(wèn)題】1.調(diào)配問(wèn)題的相等關(guān)系往往通過(guò)題目中的一句關(guān)鍵的語(yǔ)氣呈現(xiàn).2產(chǎn)品配套問(wèn)題的相等關(guān)系要抓住成套產(chǎn)品的兩個(gè)部件之間固有的倍數(shù)關(guān)系【題型3 調(diào)配問(wèn)題】【例3】（2021南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）甲、乙兩家醫(yī)院為易感人群接種流感疫苗，乙醫(yī)院已為易感人群接種了400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的13，而此時(shí)甲醫(yī)院使用了甲醫(yī)院存儲(chǔ)疫苗的715（1）乙醫(yī)院共有疫苗多少支？（2）由于流感防控的需要，現(xiàn)從甲醫(yī)院取出剩下疫苗的10%運(yùn)往外地醫(yī)院，此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)院的流感疫苗的存儲(chǔ)量的比為9：5，那么甲醫(yī)院原有流感疫苗多少？【分析】（1）根據(jù)乙醫(yī)院已為易感人群接種了400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的13，可

14、以計(jì)算出乙醫(yī)院共有疫苗多少支；（2）根據(jù)題意和此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)院的流感疫苗的存儲(chǔ)量的比為9：5，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以求得甲醫(yī)院原有流感疫苗多少支【解答】解：（1）400÷13400×31200（支），答：乙醫(yī)院共有疫苗1200支；（2）設(shè)甲醫(yī)院原有流感疫苗x支，x（1715）×（110%）：（1200400）9：5，解得x3000，答：甲醫(yī)院原有流感疫苗3000支【變式3-1】（2021上城區(qū)二模）學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有48人，在乙處植樹(shù)的有42人，由于甲處植樹(shù)任務(wù)較重，需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)

15、的2倍，設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，則（）A482（42x）B48+x2×42C48x2（42+x）D48+x2（42x）【分析】設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，根據(jù)”調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍“列方程即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，根據(jù)題意得，48+x2（42x），故選：D【變式3-2】（2021春浦東新區(qū)期中）某校六年級(jí)兩個(gè)班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等一班原有人數(shù)是42人【分析】設(shè)一班原有人數(shù)是x人，則二班原有人數(shù)是（78x）人，根據(jù)從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等，列方程求解【解答】解：設(shè)一班原有

16、人數(shù)是x人，則二班原有人數(shù)是（78x）人，依題意有：x378x+3，解得x42故一班原有人數(shù)是42人故答案為：42【變式3-3】（2020秋龍泉驛區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題：某工廠有中、乙兩車(chē)間各生產(chǎn)不同型號(hào)的產(chǎn)品，原計(jì)劃乙車(chē)間人數(shù)比甲車(chē)間少100人，產(chǎn)品上市后，甲車(chē)間的產(chǎn)品成為爆款，于是又從乙車(chē)間調(diào)50人支援甲車(chē)間，這時(shí)甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間剩余人數(shù)的3倍，求原來(lái)甲乙車(chē)間各有多少人？【分析】首先設(shè)原來(lái)乙車(chē)間x人，根據(jù)“原計(jì)劃乙車(chē)間人數(shù)比甲車(chē)間少100人”可得甲車(chē)間（x+100）人，再根據(jù)“從乙車(chē)間調(diào)50人支援甲車(chē)間，這時(shí)甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間剩余人數(shù)的3倍”可得等量關(guān)系甲車(chē)間人數(shù)+50（乙車(chē)間人數(shù)5

17、0）×3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)乙車(chē)間x人，則甲車(chē)間（x+100）人，由題意得，x+100+503（x50），解得x150故甲車(chē)間：150+100250（人），答：乙車(chē)間150人，甲車(chē)間250人【題型4 配套問(wèn)題】【例4】（2020秋綏棱縣期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩已知某車(chē)間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩請(qǐng)問(wèn)安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，

18、則生產(chǎn)口罩耳繩的工人有（52x）名，根據(jù)每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩列方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳繩的工人有（52x）名，依題意得2×800x1000（52x），解得x20，答：安排20名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套【變式4-1】（2021南崗區(qū)校級(jí)二模）用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設(shè)用x張鐵皮制盒底，則可列方程為（）A2&#

19、215;15x45（150x）B15x2×45（150x）C2×15（150x）45xD15（150x）2×45x【分析】設(shè)用x張鐵皮制盒底，則把（150x）張鐵皮制盒身，根據(jù)制作完成的盒底數(shù)是盒身數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【解答】解：設(shè)用x張鐵皮制盒底，則把（150x）張鐵皮制盒身，根據(jù)題意得：2×15（150x）45x故選：C【變式4-2】（2020秋潮州期末）機(jī)械廠加工車(chē)間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好

20、配套？【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27x）名工人加工小齒輪，根據(jù)“平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套”可列成方程求解【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27x）名工人加工小齒輪，依題意得：12×（27x）×210x×3解得x12，則27x15答：安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪【變式4-3】（2020秋織金縣期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)（1）七

21、年級(jí)2班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套【分析】（1）設(shè)七年級(jí)2班男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)50，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）分別計(jì)算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：（1）設(shè)七年級(jí)2班男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+250，解得：x24，女生：24+226（人），答

22、：七年級(jí)2班男生有24人，則女生有26人；（2）設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：120（24y）（26+y）×40×2，解得：y4，答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套【知識(shí)點(diǎn)3 利潤(rùn)問(wèn)題】1相關(guān)公式：利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%，商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)×（1利潤(rùn)率）2相等關(guān)系：利潤(rùn)售價(jià)一進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)×（1利潤(rùn)率）標(biāo)價(jià)×折扣.【題型5 銷(xiāo)售問(wèn)題】【例5】（2020秋十堰期末）某超市第一次用5000元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品140件，乙種商品180件已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴10元甲種商品售價(jià)為15

23、元/件，乙種商品售價(jià)為35元/件（注：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？【分析】（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x+10）元，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為5000元列出方程并求解即可（2）根據(jù)利潤(rùn)等于商品件數(shù)乘以每件的利潤(rùn)、總利潤(rùn)等于甲種商品的利潤(rùn)加上乙種商品的利潤(rùn)，列式計(jì)算即可【解答】解：（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x+10）元，由題意得140x+180（x+10）5000解得x10，則x+1010+1020答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件10元，乙種商品

24、每件20元；（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得的利潤(rùn)為：140×（1510）+180×（3520）3400（元）答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得3400元的利潤(rùn)【變式5-1】（2021春沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為15.2%，這種商品每件的標(biāo)價(jià)是（）A38元B250元C288元D320元【分析】等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)×9折進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率），把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【解答】解：設(shè)這種商品每件的標(biāo)價(jià)是x元，依題意有x×90%250×（1+1

25、5.2%），解得x320故這種商品每件的標(biāo)價(jià)是320元故選：D【變式5-2】（2020牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元為了拓展銷(xiāo)路，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打八折【分析】設(shè)商店打x折，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)商店打x折，依題意，得：180×x10120120×20%，解得：x8故答案為：八【變式5-3】（2021定遠(yuǎn)縣二模）某商店對(duì)A，B兩種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高50%作為標(biāo)價(jià)出售春節(jié)期間，該商店對(duì)A，B兩種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：商品AB標(biāo)價(jià)（元/件）150225春節(jié)期間

26、每件商品出售的價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%按標(biāo)價(jià)降價(jià)a%（1）商品B降價(jià)后的售價(jià)為 225（1a%）元（用含a的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他成本，在春節(jié)期間商店賣(mài)出A種商品20件，B種商品10件，獲得總利潤(rùn)1000元，試求a的值【分析】（1）根據(jù)標(biāo)價(jià)225元，出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降低a%，寫(xiě)出降價(jià)后的價(jià)格；（2）根據(jù)商店賣(mài)出A種商品20件，B種商品10件，獲得總利潤(rùn)1000元列出方程，解方程即可【解答】解：（1）B商品標(biāo)價(jià)是225元，出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降低a%，那么降價(jià)后的標(biāo)價(jià)是225（1a%）元，故答案為：225（1a%）；（2）設(shè)A商品進(jìn)價(jià)為m元，則m（1+50%）150解得m100設(shè)B商品的進(jìn)價(jià)為n元，

27、則n（1+50%）225解得n150由題意得：150×（110%）100×20+225（1a%）150×101000解得：a20，a的值是20【題型6 銷(xiāo)售方案問(wèn)題】【例6】（2020秋嘉魚(yú)縣期末）某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價(jià)為500元，椅子每把定價(jià)為100元，廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買(mǎi)一張餐桌就贈(zèng)送2把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定價(jià)的八折付款某餐廳計(jì)劃添置100張餐桌和x把椅子：（1）當(dāng)x200時(shí)，若按方案一購(gòu)買(mǎi)，共需付款 50000元，若按方案二購(gòu)買(mǎi)，共需付款 56000元；（2）當(dāng)x200時(shí)，若按方案一購(gòu)買(mǎi)，共

28、需付款 （100x+30000）元，若按方案二購(gòu)買(mǎi)，共需付款 （80x+40000）元；（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，按哪種方案購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？為什么？【分析】（1）根據(jù)題中給出的兩種優(yōu)惠方案分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來(lái)即可；（2）根據(jù)題中給出的兩種優(yōu)惠方案分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來(lái)即可；（3）利用（2）中的兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造方程，求出x的值，即可判斷按哪種方案購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)【解答】解：（1）當(dāng)x200時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi)：每買(mǎi)一張餐桌就贈(zèng)送2把椅子，買(mǎi)100張餐桌就贈(zèng)送200把椅子，共需付款：500×10050000（元）；按方案二購(gòu)買(mǎi)：（100×500+100

29、15;200）×80%56000（元）；故答案為：50000，56000；（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)：500×100+100（x200）（100x+30000）（元）；按方案二購(gòu)買(mǎi)：100×500×80%+100x80%（80x+40000）（元）；故答案為：（100x+30000），（80x+40000）；（3）100x+3000080x+40000，解得：x500，當(dāng)200x500時(shí)，方式一更省錢(qián)，x500時(shí)，兩種方案花費(fèi)相同，x500時(shí)，方案二更省錢(qián)【變式6-1】（2020秋吉水縣期末）國(guó)慶期間，七（1）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到吉水進(jìn)士文化園游玩，

30、下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，明明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）明明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助明明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由；（3）購(gòu)?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)七（2）班的張小濤等7名同學(xué)和他們的9名家長(zhǎng)共16人也來(lái)購(gòu)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用【分析】（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為（10x）人，根據(jù)總價(jià)單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先求出購(gòu)買(mǎi)13張團(tuán)體票的錢(qián)數(shù)，再與320比較后即可得出結(jié)論；（3）結(jié)合學(xué)生票價(jià)低于團(tuán)體票價(jià)，即可得出9名家長(zhǎng)和4名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的3名同

31、學(xué)購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票最省【解答】解：（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為（10x）人，則：由題中所給的票價(jià)單可得：40x+20（10x）320，解得：x6，1064（人）故學(xué)生人數(shù)為4人，成人人數(shù)為6人；（2）如果買(mǎi)團(tuán)體票，按13人計(jì)算，共需費(fèi)用：40×0.6×13312（元），312320，所以，購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)；（3）最省的購(gòu)票方案為：買(mǎi)13人的團(tuán)體票，再買(mǎi)3張學(xué)生票此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用為：13×40×0.6+3×20372（元）故此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用是372元【變式6-2】（2020秋馬尾區(qū)期末）為發(fā)展校園籃球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批籃球運(yùn)動(dòng)裝備，市

32、場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的籃球隊(duì)服和籃球，已知每套隊(duì)服比一個(gè)籃球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)籃球的費(fèi)用相等經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)五套隊(duì)服，送一個(gè)籃球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)籃球隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)籃球打八折（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)籃球的價(jià)格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套籃球隊(duì)服和a（a20）個(gè)籃球，請(qǐng)用含a的式子分別表示到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若a90，假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)籃球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案即可求解；（3）把a(bǔ)90代入（2）中所列的代數(shù)