小升初六年級奧數(shù)題及答案道題

1、競賽試卷小升初六年級奧數(shù)題及答案20 道題（中等難度）【題 -001】 抽屜原理有 5 個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3 枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的?！绢} -002】 牛吃草：（中等難度）一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果 10 人淘水， 3 小時淘完；如 5人淘水 8 小時淘完 .如果要求2 小時淘完，要安排多少人淘水？【題 -003】 奇偶性應(yīng)用：（中等難度）桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次將其中的“翻轉(zhuǎn) ”，都不能使9 只杯子全部口朝下。6 只同時 “翻轉(zhuǎn) ”請.說明：無論經(jīng)過多少次這樣【題 -

2、004】 整除問題 ：（中等難度）用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【題 -005】 填數(shù)字 ：（中等難度）請在下圖的每個空格內(nèi)填入1 至 8 中的一個數(shù)字， 使每行、 每列、每條對角線上8 個數(shù)字都互不相同競賽試卷【題 -006】 灌水問題 ：（中等難度）公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙 的順序輪流打開小1 時，恰好在打開某根進(jìn)水管1 小時后灌滿空水池 第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開1 小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙

3、、乙、甲 的順序輪流打開1 小時，比第一周多用了15分鐘第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時 20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用 _小時【題 -007】 濃度問題 ：（中等難度）瓶中裝有濃度為 15%的酒精溶液 1000 克，現(xiàn)在又分別倒入100 克和 400 克的 A、B 兩種酒精溶液， 瓶中的濃度變成了 14% 已知 A 種酒精溶液濃度是B 種酒精溶液濃度的 2 倍，那么 A 種酒精溶液的濃度是百分之幾？【題 -008】 水和牛奶 ：（中等難度）一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用現(xiàn)在我把

4、A 桶里的液體倒入 B 桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B 桶里的液體倒進(jìn)A 桶，使 A 桶內(nèi)的液體體積翻番最后，我又將A 桶中的液體倒進(jìn) B 桶中，使 B 桶中液體的體積翻番此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體，而在 B 桶中，水比牛奶多出 1 升現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有多少水和牛奶？競賽試卷【題 -009】巧算 ：（中等難度）計算：【題 -010】 隊(duì)形 ：（中等難度）做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實(shí)心方陣時（正方形隊(duì)列）時，還多10 人，如果站成一個每邊多 1 人的實(shí)心方陣，則還缺少15 人 .問：原有多少人？【題 -011】 計算：（中等

5、難度）一個自然數(shù)，如果它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是11 的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是 11 的倍數(shù)，例如1001 ，因?yàn)?1+0=0+1 ，所以它是11 的倍數(shù)； 又如 1234，因?yàn)?4+2- （3 1） =2 不是 11 的倍數(shù)，所以1234 不是 11 的倍數(shù) .問：用 0、 1、 2、3、 4、5 這 6 個數(shù)字排成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾個是11 的倍數(shù)？【題 -012】 分?jǐn)?shù) ：（中等難度）某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分 .第一、二、三名的成績是88、85、80 分，得分最低的是30 分，得同樣分的學(xué)生不超過3 人，每個學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是

6、競賽試卷自然數(shù) .問：至少有幾個學(xué)生的得分不低于60 分？【題 -013】 四位數(shù) ：（中等難度）某個四位數(shù)有如下特點(diǎn)：這個數(shù)加1 之后是 15 的倍數(shù)；這個數(shù)減去3 是 38 的倍數(shù)；把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10 整除，求這個四位數(shù).【題 -014】 行程 ：（中等難度）王強(qiáng)騎自行車上班， 以均勻速度行駛 .他觀察來往的公共汽車， 發(fā)現(xiàn)每隔 12 分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔 4 分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？【題 -015】 跑步 ：（中等難度）狗跑 5 步的時間馬跑3 步，馬跑 4 步的

7、距離狗跑7 步，現(xiàn)在狗已跑出30 米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？【題 -016】 排隊(duì) ：（中等難度）有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）競賽試卷【題 -017】 分?jǐn)?shù)方程 ：（中等難度）若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42 個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子問：一共有多少只盒子?【題 -018】 自然數(shù)和 ：（中等難度）在整數(shù)中，有用 2 個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個整數(shù)的方法例如 9：9=4+5 ，9=2+3+

8、4 ，9 有兩個用 2 個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法.【題 -019】 準(zhǔn)確值 ：（中等難度）【題 -020】 巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）競賽試卷( 第六屆小數(shù)報決賽)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998， A 的整數(shù)部分是 _.【題目答案】【題 -001 解答】 抽屜原理首先要確定3 枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3 白共 4 種配組情況，看作4 個抽屜 .把每人的3 枚棋作為一組當(dāng)作一個蘋果，因此共有個蘋果 .把每人所拿3 枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有 5 個蘋果，比抽屜個數(shù)多， 所以根據(jù)抽屜原理，

9、至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的5【題 -002 解答】 牛吃草這類問題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不變的量 .對于這個問題我們換一個角度進(jìn)行分析。如果設(shè)每個人每小時的淘水量為"1 個單位 ".則船內(nèi)原有水量與3 小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間 ×人數(shù)，即1×3×10 30.船內(nèi)原有水量與8 小時漏水量之和為1×5×8=40。每小時的漏水量

10、等于8 小時與 3 小時總水量之差÷時間差，即（ 40-30 ）÷（ 8-3）=2（即每小時漏進(jìn)水量為2 個單位，相當(dāng)于每小時2 人的淘水量） 。船內(nèi)原有的水量等于10 人 3 小時淘出的總水量-3 小時漏進(jìn)水量.3 小時漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6 人 1 小時淘水量 .所以船內(nèi)原有水量為30-（ 2×3） =24 。如果這些水（ 24 個單位）要2 小時淘完，則需24÷212（人），但與此同時，每小時的漏進(jìn)水量又要安排2 人淘出，因此共需12+2 14（人）。從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的

11、量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了?！绢} -003 解答】 奇偶性應(yīng)用要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次" 翻轉(zhuǎn) ".要使 9 只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9 個奇數(shù)之和次 "翻轉(zhuǎn) ".即 "翻轉(zhuǎn) " 的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6 只杯子，無論經(jīng)過多少次" 翻轉(zhuǎn) " ，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn) "，都不能使9 只杯子全部口朝下。被除數(shù)=21×40+16=856 。答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21?！绢} -004 解答】 整除問題被除數(shù)

12、=除數(shù) ×商 +余數(shù)，即被除數(shù) =除數(shù) ×40+16。由題意可知：被除數(shù)+除數(shù) =933-40-16=877 ，（除數(shù) ×40+16） +除數(shù) =877，競賽試卷除數(shù) ×41=877-16 ，除數(shù) =861÷41，除數(shù) =21，被除數(shù) =21×40+16=856 。答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21【題 -005 解答】 填數(shù)字 ：解此類數(shù)獨(dú)題的關(guān)鍵在于觀察那些位置較特殊的方格( 對角線上的或者所在行、列空格比較少的 ) ，選作突破口本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因?yàn)樗鼈兺瑫r涉及三條線，所受的限制最嚴(yán)，所能填的數(shù)的空間也就最小副

13、對角線上面已經(jīng)填了2， 3， 8， 6 四個數(shù)，剩下1， 4，5 和 7，這是突破口觀察這四個格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有1 和 4 ，所以只能填7然后，第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有4，所以只能填1第四行第五列的格所在的行和列都已經(jīng)有5，所以只能填4，剩下右上角填5再看主對角線，已經(jīng)填了1 和 2，依次觀察剩余的6 個方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只能填 7，因?yàn)榈谒男泻偷谒牧幸呀?jīng)有了5，4，6，8，3再看第五行第五列，已經(jīng)有了4，8，3， 5，所以只能填6此時似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子，但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填了 5 個數(shù)，只剩下

14、1，2，5，則很明顯第六格填2，第八格填1，第三格填5此時可以填主對角線的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填 5繼續(xù)依次分析空格較少的行和列( 例如依次第五列、第三行、第八行、第二列 ) ，可得出結(jié)果如下圖【題 -006 解答】 灌水問題 ：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙 的順序輪流打開1 小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開1 小時，應(yīng)在打開甲管1 小時后灌滿一池水不合題意如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙 的順序輪流打開1 小時，恰好在打開乙管1 小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲

15、、乙、丙、甲 的順序輪流打開1 小時，應(yīng)在打開丙管45 分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流競賽試卷打開 1 小時，應(yīng)在打開甲管后 15 分鐘灌滿一池水比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管 1 小時和丙管 45 分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各 1 小時加開甲管 15 分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾所以第一周是在開甲管 1 小時后灌滿水池的 比較三周發(fā)現(xiàn)， 甲管 1 小時的進(jìn)水量與乙管 45 分鐘的進(jìn)水量相同， 乙管 30 分鐘的進(jìn)水量與丙管 1 小時的進(jìn)水量相同 三管單位時間內(nèi)的進(jìn)水量之比為 3:4:2【題 -007 解答】濃度問題【題 -008 解答】 水和牛奶競賽試卷【題 -00

16、9 解答】巧算 ：本題的重點(diǎn)在于計算括號內(nèi)的算式：這個算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，同、或分子是分母的差或和的情況所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，的形式法一：而非常見的分子相使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉觀察可知5=2+3， 7=3+4，即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以競賽試卷【題 -010 解答】 隊(duì)形當(dāng)擴(kuò)大方陣時，需補(bǔ)充 10+15 人，這 25 人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角 .補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每邊上有（ 10+15+1 ） ÷2=13 人 .因此擴(kuò)大方陣共有13×13=169169-15=154人，去

17、掉人15 人，就是原來的人數(shù)【題 -011 解答】 計算答案 ：用組成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，它能被11 整除，并設(shè) a1+a3+a5a2+a4+a6，則對某一整數(shù)a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （ * ）k0，有：也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2 （ a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=11k+2 （a2+a4+a6） （ * ）由此看出k 只能是奇數(shù)由（ * ）式看出， 0k<2 ，又因?yàn)閗 為奇數(shù)，所以只可能k=1，但是當(dāng)k=1 時，由（ * ）式看出 a2+a4+a6=2.但是在 0、1、 2、 3、 4、 5 中任何三個數(shù)之和也不等于

18、2，可見 k1因.此（ * ）不成立 .對于 a2 a4 a6 a1 a3 a5 的情形，也可類似地證明（a2 a4 a6） -（ a1 a3a5）不是 11的倍數(shù) .根據(jù)上述分析知：用0、 1、 2、 3、 4、5 不能組成不包含重復(fù)數(shù)字的能被11 整除的六位數(shù) .【題 -012 解答】 分?jǐn)?shù) ：（中等難度）除得分 88、85、80 的人之外， 其他人的得分都在30 至 79 分之間，其他人共得分： 8250-（88 8580） =7997（分） .為使不低于 60 分的人數(shù)盡量少，就要使低于60 分的人數(shù)盡量多，即得分在3059 分中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有3×（ 30

19、31 59）= 4005 分（總分），因此，得6079 分的人至多總共得 7997-4005=3992 分 .競賽試卷如果得 60 分至 79 分的有 60 人，共占分?jǐn)?shù)3×（60+61+ + 79 ）= 4170 ，比這些人至多得分 7997-4005= 3992 分還多 178 分，所以要從不低于60 分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去掉兩個不低于60 分的（另加一個低于60 分的，例如，178=60 60 58） .因此，加上前三名，不低于60 分的人數(shù)至少為61 人 .【題 -013 解答】 四位數(shù) ：（中等難度）四位數(shù)答案 ：因?yàn)樵摂?shù)加1 之后是15 的倍數(shù)，也是5

20、的倍數(shù)，所以d=4 或 d=9.因?yàn)樵摂?shù)減去3 是 38 的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此d4，只能是d=9.這表明 m=27、 37、 47； 32、 42、 52. （因?yàn)?38m的尾數(shù)為6）又因?yàn)?38m 3=15k-1 （ m、 k 是正整數(shù)）所以38m+4=15k.由于 38m的個位數(shù)是6，所以 5| （ 38m4），因此 38m+4=15k等價于 3| （ 38m 4），即 3 除 m余 1，因此可知m=37， m=52.所求的四位數(shù)是1409， 1979.【題 -014 解答】行程答案 ：汽車間隔距離是相等的，列出等式為： （汽車速度 -自行車速度） ×12= （汽車速度

21、+自行車速度） ×4得出：汽車速度 =自行車速度的 2 倍 . 汽車間隔發(fā)車的時間 =汽車間隔距離 ÷汽車速度 =（ 2 倍自行車速度 -自行車速度） ×12÷2 倍自行車速度 =6（分鐘） .【題 -015 解答】 跑步 ：（中等難度）根據(jù) " 馬跑 4 步的距離狗跑7 步 "，可以設(shè)馬每步長為7x 米，則狗每步長為 4x 米。根據(jù) " 狗跑 5 步的時間馬跑3 步 " ，可知同一時間馬跑3*7x米 21x 米，則狗跑 5*4x 20x米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x： 20x 21： 20根據(jù) "

22、現(xiàn)在狗已跑出30 米 "，可以知道狗與馬相差的路程是30 米，他們相差的份數(shù)是 21-201，現(xiàn)在求馬的21 份是多少路程，就是30÷（ 21-20 ） ×21 630 米【題 -016 解答】 排隊(duì) ：（中等難度）根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把 5 對夫妻看作5 個整體，進(jìn)行排列有 5×4×3×2×1 120 種不同的排法，但是因?yàn)楦傎愒嚲硎菄梢粋€首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5 個 5 個重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5 24 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2 種排法，總共又2×2×2×2×232 種綜合兩步，就有 24×32 768 種【題 -017 解答】 分?jǐn)?shù)方程 ：（中等難度）設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a 只小球， 現(xiàn)在增加了 b 只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a 個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1) 個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球類推，原來還有一只盒子裝有(a+