高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)(必修4三角函數(shù)(一)).(教師版)doc

1、高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)必修四第一章三角函數(shù)（一）一、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)A.基礎(chǔ)梳理1任意角(1)角的概念的推廣按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角 按終邊位置不同分為象限角和軸線角(2)終邊相同的角 終邊與角相同的角可寫成k·360°(kZ)(3)弧度制1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度與角度的換算：360°2弧度；180°弧度弧長公式：l|r， 扇形面積公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個任意角，角的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin ，co

2、s ，tan ，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)3三角函數(shù)線三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線B.方法與要點(diǎn)1、一條規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2) 終邊落在x軸上的角的集合|k，kZ；終邊落在y軸上的角的集合；終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合可以表示為.2、兩個技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|r一定是正值(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧3、三個注意(1)注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是

3、概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角(2)角度制與弧度制可利用180° rad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(3)注意熟記0°360°間特殊角的弧度表示，以方便解題C.雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是 ()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ) Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)解析與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用。 答案C2若k·180°45

4、6;(kZ)，則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限解析當(dāng)k2m1(mZ)時，2m·180°225°m·360°225°，故為第三象限角；當(dāng)k2m(mZ)時，m·360°45°，故為第一象限角 答案A3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析由sin 0知是第三、四象限或y軸非正半軸上的角，由tan 0知是第一、三象限角是第三象限角 答案C4已知角的終邊過點(diǎn)(1,2)，則cos 的值為()A B. C D解析由三角

5、函數(shù)的定義可知，r，cos . 答案A5(2011·江西)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y_.解析根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)且不為1，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角，y0，sin y8. 答案8D.考點(diǎn)解析考點(diǎn)一角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)寫出終邊在直線yx上的角的集合；(2)若角的終邊與角的終邊相同，求在0,2)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角；(3)已知角是第二象限角，試確定2、所在的象限審題視點(diǎn) 利用終邊相同的角進(jìn)行表示及判斷解(1)在(0，)內(nèi)終邊在直線yx上的角是，終邊在直線yx上的角的集合為

6、(2)2k(kZ)，(kZ)依題意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2)內(nèi)終邊與相同的角為，.(3)是第二象限角，k·360°90°k·360°180°，kZ. 2k·360°180°22k·360°360°，kZ.2是第三、第四象限角或角的終邊在y軸非正半軸上k·180°45°k·180°90°，kZ，當(dāng)k2m(mZ)時，m·360°45°m·360°90

7、6;；當(dāng)k2m1(mZ)時， m·360°225°m·360°270°； 為第一或第三象限角 (1)相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差360°的整數(shù)倍(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：終邊在y軸非正半軸上的角的集合可以表示為，也可以表示為.【訓(xùn)練1】 角與角的終邊互為反向延長線，則()A B180° Ck·360°(kZ) Dk·360°±180°(kZ)解析對于角與角的終邊互為反向延長線，則k

8、83;360°±180°(kZ)k·360°±180°(kZ) 答案D考點(diǎn)二三角函數(shù)的定義【例2】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，m)(m0)且sin m，試判斷角所在的象限，并求cos 和tan 的值審題視點(diǎn) 根據(jù)三角函數(shù)定義求m，再求cos 和tan .解由題意得，r，m，m0， m±，故角是第二或第三象限角當(dāng)m時，r2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，角是第二象限角，cos ， tan .當(dāng)m時，r2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，角是第三象限角cos ， tan. 任意角的三角函數(shù)值僅與角的終邊位置有關(guān)，而與角終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)若角已

9、經(jīng)給出，則無論點(diǎn)P選擇在終邊上的什么位置，角的三角函數(shù)值都是確定的【訓(xùn)練2】 (2011·課標(biāo)全國)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos ()A B C. D. 解析取終邊上一點(diǎn)(a,2a)，a0，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos ±，答案D考點(diǎn)三弧度制的應(yīng)用【例3】已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角的大?。?2)求所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.審題視點(diǎn) (1)由已知條件可得AOB是等邊三角形，可得圓心角的值；(2)利用弧長公式可求得弧長，再利用扇形面積公式可得扇形面積，從而可求弓形

10、的面積解(1)由O的半徑r10AB，知AOB是等邊三角形， AOB60°.(2)由(1)可知，r10，弧長l·r×10， S扇形lr××10，而SAOB·AB·×10×， SS扇形SAOB50. 弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得多因此，我們要熟練地掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式【訓(xùn)練3】 已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？解設(shè)圓心角是，半徑是r，則2rr40，Slrr(402r)r(20r)2100. 當(dāng)且僅當(dāng)r2

11、0r，即r10時，Smax100.當(dāng)r10，2時，扇形面積最大，即半徑為10，圓心角為2弧度時，扇形考點(diǎn)四三角函數(shù)線及其應(yīng)用【例4】在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍并由此寫出角的集合：(1)sin ；(2)cos .審題視點(diǎn) 作出滿足sin ，cos 的角的終邊，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍解(1)作直線y交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為.(2)作直線x交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為. 利用單位圓解三角不等式(

12、組)的一般步驟是：(1)用邊界值定出角的終邊位置； (2)根據(jù)不等式(組)定出角的范圍；(3)求交集，找單位圓中公共的部分； (4)寫出角的表達(dá)式【訓(xùn)練4】 求下列函數(shù)的定義域：(1)y； (2)ylg(34sin2x)解(1)2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)定義域?yàn)?kZ)(2)34sin2x0，sin2x，sin x.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，定義域?yàn)?kZ)二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式A.基礎(chǔ)梳理1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21； (2)商數(shù)關(guān)系：tan . （3）倒

13、數(shù)關(guān)系：2誘導(dǎo)公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_， 其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_. 公式四：sin()sin ，cos()cos_.公式五：sincos_，cossin . 公式六：sincos_，cossin_.誘導(dǎo)公式可概括為k·±的各三角函數(shù)值的化簡公式記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號看象限其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化若是奇數(shù)倍，則函數(shù)名稱變?yōu)橄鄳?yīng)的余名函數(shù)；若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，符號看象限是指：把看成銳角時原函數(shù)值

14、的符號作為結(jié)果的符號B.方法與要點(diǎn)一個口訣1、誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限2、四種方法在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化（、三個式子知一可求二）(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.（4）齊次式化切法：已知，則3、三個防范(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳 特別注意函數(shù)名稱和符號的確定(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要

15、特別注意判斷符號(3)注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化C.雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)已知sin()，則cos 的值為()A± B. C. D±解析sin()sin ， sin .cos ±±. 答案D2點(diǎn)A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐標(biāo)平面上位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析2 011°360°×5(180°31°)， sin 2 011°sin360°×5(180°31&

16、#176;)sin 31°0，cos 2 011°cos360°×5(180°31°)cos 31°0， 點(diǎn)A位于第三象限 答案C3已知cos ，(0，)，則tan 的值等于()A. B. C± D±解析(0，)，sin ，tan . 答案B4cossin的值是()A. B C0 D.解析coscoscoscos，sinsinsinsin.cossin. 答案A5已知是第二象限角，tan ，則cos _.解析由題意知cos 0，又sin2cos21，tan .cos . 答案D.考點(diǎn)解析考點(diǎn)一利用誘導(dǎo)公式

17、化簡、求值【例1】已知f()，求f.審題視點(diǎn) 先化簡f()，再代入求解解f()cos ， fcos coscos . (1)化簡是一種不指定答案的恒等變形，其結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值(2)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了【訓(xùn)練1】 已知角終邊上一點(diǎn)P(4,3)，則的值為_解析原式tan ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得tan . 答案考點(diǎn)二同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題型1：已知一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值【例21】已知，那么的值是（ ） A B C D 解析：由，.故選B【訓(xùn)練11】已知，求、的值解析：分類討論（1）若，則是第一、四象限角當(dāng)

18、是第一象限角時，當(dāng)是第四象限角時，（2）若，則是第二、三象限角當(dāng)是第二象限角時，當(dāng)是第三象限角時，（3）若，則是終邊在軸上的界限角此時，沒有意義.（1）已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，要確定角所在的象限后再用平方關(guān)系，只有用到平方關(guān)系時，才考慮根號前面的符號。（2）若不能確定的象限時，則需進(jìn)行分類討論.題型2：齊次化切法【例22】已知tan 2.求：(1)； (2)4sin23sin cos 5cos2.審題視點(diǎn) (1)齊次化切法，方法：同除cos ；(2)利用1sin2cos2，把整式變?yōu)榉质?，再同除cos2.解(1)1.(2)4sin23sin cos 5cos21.【訓(xùn)練22】 已

19、知5.則sin2sin cos _.解析依題意得：5，tan 2.sin2sin cos . 答案 (1)關(guān)于sin ，cos 的齊次式（分子、分母中的各項(xiàng)的方次相同），往往化為關(guān)于tan 的式子（2）具體方法：分子分母同除cos ；（或同除cos2.）.（必要時添加1sin2cos2）題型3：sin cos ，sin cos ，sin cos 三個式子知一求二【例23】已知，且 ，求（1）；（2）（3）（利用乘法公式：解析：（1），兩邊平方得：且，即是第二象限角，由得（2）、兩式相加，得，兩式相減得（3）【訓(xùn)練23】已知，求（1）；（2）（3）； 解析：（1），（2），由三角函數(shù)線知，（3）

20、(1)對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求（2）轉(zhuǎn)化的公式為(sin ±cos )21±2sin cos .考點(diǎn)三三角形中的誘導(dǎo)公式【例3】在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三個內(nèi)角審題視點(diǎn) 要求三角形的內(nèi)角，需求得某一內(nèi)角的某一三角函數(shù)值，故結(jié)合條件sin Acos A知先求角A，進(jìn)而求其他角解由已知可得 sin， 因?yàn)?A，所以A.由已知可得cos Acos B，把A代入可得cos B，又0B，從而B，所以C. 在ABC中常用到以下結(jié)論：sin(AB)sin C，co

21、s(AB)cos C，tan(AB)tan C，sincos，cossin.【訓(xùn)練3】 若將例3的已知條件“sin Acos A”改為“sin(2A)sin(B)”其余條件不變，求ABC的三個內(nèi)角解由條件得：sin Asin B，即sin Asin B，cos Acos B，平方相加得：sin2 A3cos2 A22cos2 A1，cos A±. 若cos A，則cos B，A，B均為鈍角不可能故cos A，cos B，故A，B，C.自我檢測題一、選擇題1、集合|k+k+，kZ中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A、B、C、 D解答：解：當(dāng)k取偶數(shù)時，比如k=0時，+，故角的終邊在第

22、一象限當(dāng)k取奇數(shù)時，比如k=1時，+，故角的終邊在第三象限綜上，角的終邊在第一、或第三象限，故選 C2、已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4m，3m）（m0），則2sina+cosa的值是（）A、1或1B、或 C、1或 D、1或解答：解：，當(dāng)m0時，；當(dāng)m0時，故選B3、（2000天津）已知sinsin，那么下列命題成立的是（）A、若、是第一象限角，則coscosB、若、是第二象限角，則tantanC、若、是第三象限角，則coscosD、若、是第四象限角，則tantan解：若、同屬于第一象限，則，coscos；故A錯第二象限，則，tantan；故B錯第三象限，則，coscos；故C錯第四象限，則，tan

23、tan（均假定0，2）故D正確答選為D4、若|sin|=，5，則tan等于（）A、 B、 C、 D、解：|sin|=，5，sin，cos=，tan=故選C5.若<<,則下列不等式成立的是（ ）(A)sin>cos>tan (B)cos>tan>sin(C)sin>tan>cos (D)tan>sin>cos【解析】選D.在單位圓上過角終邊與單位圓的交點(diǎn)P向x軸引垂線PD,利用OPD與OTA中邊的不等關(guān)系易知,OD<DP<AT,cos<sin<tan.6、設(shè)角的值等于（）A、B、C、D、解答：解：因?yàn)椋瑒t=故選C7、已知cos（+）=，則sin（）=（）A、B、C、D、解答：解：sin（）=cos（）=cos（+）=故選A8、已知sincos，且0，則tan的值為 ( )解答：解：由sincos，兩邊平方得由且0得，兩式相加得，兩式相減得，選C9、在ABC中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tantan；，其中恒為定值的是（）A、B、C、D、解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（c）+sinC=2sinC，不是定值排除；cos（B+C）+cosA=cos（A）+cosA=cosA+co