200C題基金使用計劃

1、2001.C題基金使用計劃2001年全國大學生數(shù)學建模競賽大專組賈玉昌苗玉東張寧基金使用計劃問題基金使用計劃一題目簡介某單位基金會有一筆數(shù)額為M元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫券。當前銀行存款及各期國庫券的利率見下表。假設國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定。取款政策參考銀行的現(xiàn)行政策。單位基金會計劃在n年內每年用部分本息獎勵優(yōu)秀職工，要求每年的獎金額大致相 同，且在n年末仍保留原基金數(shù)額。單位基金會希望獲得最佳的基金使用計劃，以 提高每年的獎金額。請你幫助單位基金會在如下情況下設計基金使用方案，并對 M=5000 萬元,n=10 年給出具體結果：1,只存款不購國庫券；2,可存款也可購國庫

2、券。3 .單位在基金到位后的第八（2010年）年要舉行50年慶祝，基金會希望這一年 的獎金比其它年度多 20% o存款種類活期3個月6個月一年二年三年五年年利率%0.721.711.891.982.252.522.79額外條件1實際收益利益為公布利率的 80% , 20%為利息稅上交國庫2國庫券具有2年，3年，5年的三種，其存款利率與周期的定期存款利率相同，但不交利息稅。要求1問題的提出2模型的假設3符號的說明4模型的分析5模型以及求解6模型的檢驗7模型的優(yōu)缺點8模型的改進方向9參考文獻C題基金使用計劃某校基金會有一筆數(shù)額為 M元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫券。當前銀 行存款及各期國庫券

3、的利率見下表。假設國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定。取 款政策參考銀行的現(xiàn)行政策。?；饡媱澰趎年內每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金額大致相同，且在n年末仍保留原基金數(shù)額。校基金會希望獲得最佳的基金使用計劃，以提高每年的獎金額。請你幫助?；饡谌缦虑闆r下設計基金使用方案，并對M=5000萬元，n=10年給出具體結果：1 .只存款不購國庫券；2 .可存款也可購國庫券。3 .學校在基金到位后的第3年要舉行百年校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20% o銀行存款稅后年利率（%）國庫券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1

4、602.89五年期2.3043.14最佳基金使用計劃模型摘 要：運用基金M分成n份(Ml, M2, Mn) , Ml存一年，乂2存2年Mn存n年.這樣，對前面的(nl)年，第i年終時M1到期，將Mi及其利息均取出來作為當年的獎金發(fā) 放；而第n年，則用除去M元所剩下的錢作為第n年的獎金發(fā)放的基本思想，解決了基金的最佳使 用方案問題.關鍵詞：超限歸納法；排除定理；倉恩定理1問題簡介基金使用計劃某?；饡幸还P數(shù)額為M元的基金，欲將其存入銀行或購買國庫券.當前銀行存款及各期國 庫券的利率見表1.假設國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定.取款政策參考銀行的現(xiàn)行政策.K 1 4歌年%想打杼默機小年利今Z

5、津泰年對率港期0.792本年席1.664一年期I.WM)二年期1 .刈2 55三年案2.1602 K9五年期2.3043.14?；饡嬙趎年內每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金額大致相同，且在n年末 仍保留原基金數(shù)額.?；饡Ｍ@得最佳的基金使用計劃，以提高每年的獎金額.需幫助?；饡谌缦虑闆r下設計基金使用方案，并對M = 5 000萬元，n=10年給出具體結果：只存款不購國庫券；可存款也可購國庫券.學校在基金到位后的第3年要舉行百年校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20%.2模型的分析、假設與建立2. 1模型假設每年發(fā)放的獎金額相同：取款按現(xiàn)行銀行政策；不考慮通貨膨脹及國

6、家政策對利息結算的影響；基金在年初到位，學校當年獎金在下一年年初發(fā)放；國庫券若提前支取，則按滿年限的同期銀行利率結算，且需交納一定數(shù)額的手續(xù)費；到期國庫券回收資金不能用于購買當年發(fā)行的國庫券.2. 2符號約定K發(fā)放的獎金數(shù)；ri存 i 年的年利率，（i=l/2, 1, 2, 3, 5）；Mi支付第i年獎金，第1年開始所存的數(shù)額（i=l, 2, .» 10）；U半年活期的年利率；2. 3模型的建立和求解2. 3. 1情況一：只存款不購國庫券（工）分析令：支付各年獎金和本金存款方案Mij （i=l, .» 10, i； J屬于N）.將各方案看成元素，組成集合A.則M.屬于4.V

7、/ = 1.2»«.1O：.A技/取值分10行.則A為分行第掇據(jù)倉恩定理：分行集中,任何一紙行有上界,則心包含一圾大元素.又.八中每行可盯為一子集.根據(jù)排隊定理：一個集一定可以依一個次序排除.A中每行必存在上界，,A中存在一個極大組合.M萬元基金存入銀行后，每年又拿出相同數(shù)額的本息獎勵優(yōu)秀師生，因為最后剩余的金額等于 原來的本金，所以用這種發(fā)放的獎金總數(shù)可以看作是n年中各種利息的總和.將基金M分成n份（Ml, M2 Mn） , Ml存1年，M2存2年，Mn存n年，對前面的（n-l）年，第i年的次年年初Mi到期，將Mi及其利息均取出來作為當年的獎金發(fā)放：而第工。年，則用除去M元后所剩下 的錢作為第n年的獎金發(fā)放.一般的模型：i4jjtvt：nv<x M|R| ALR.（這就是利息表達式）s. I Mj ，二 MK MK j K M關鍵在于如何計算每一個Ri.基金在年初到位，而學校當年的獎學金一般在次年年初發(fā)放.因此，選擇存活期或不可能使得到 的利息最大.要盡可能提高獎金額，應選擇存定期.在定期的選擇上，應把盡可能多的錢存到定期長 的儲種上去；同時由于儲種有限（只有半年、1、2、3、5年定期），這就需要對某些儲種進行組合 優(yōu)化.即應盡可能地利用年份多的儲種（如能用3年的決不用2年定期），對