平面向量的直角坐標運算(中職優(yōu)秀教案)

1、平面向量的直角坐標及其運算【教學目標】知識目標：1了解向量坐標的概念，了解向量加法，減法及數(shù)乘向量線性運算的坐標表示；2理解向量的坐標表示法，掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應關(guān)系；3正確地用坐標表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的關(guān)系來用坐標表示。4理解向量坐標與其始點和終點坐標的關(guān)系。能力目標：培養(yǎng)學生理解向量的坐標表示如何將“數(shù)”的運算處理“形”的問題，將向量線性運算的幾何問題代數(shù)化； 培養(yǎng)學生應用向量的坐標進行運算的能力。【教學重點】 向量線性運算的坐標表示及運算法則?！窘虒W難點】 對平面向量的坐標表示的理解。采用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學是突破難點的關(guān)鍵?！窘虒W方法】 類比

2、，數(shù)形結(jié)合，啟發(fā)式等【課型】 新授課【教學過程】一、溫故知新：1.向量加法： OAACOAOB（結(jié)合圖形）12.向量減法 : OAOBOBOA（結(jié)合圖形）3.數(shù)乘向量：若 a與 b b0 平行 , 則由平行知，存，使a導入：在平面直角坐標系中，每一個點都有一對有序?qū)崝?shù)（坐標）來表示；任意一個向量，它的始點和終點也可用坐標表示；那么向量能否用坐標表示？二、講解新課：1平面向量的直角坐標如圖，在直角坐標系內(nèi)，分別取與x 軸、 y 軸正方向相同的兩個單位向量、 j 則 AB = AC + CB=3i+2j（ EF3i 2 j ）i如下圖，平面直角坐標系xOy 中的任意一個向量a ，有且只有一對實數(shù)

3、a1 ， a2 使得a = a1 i+ a2 j則：（ a1 ， a2 ）叫做向量 a 的坐標，記作a =（ a1 ， a2 ）提問： i=(1,0)j=(0,1)0 =(0,0)由定義可知： a =（ a1 ， a2 ）， b =（ b1 ， b2 ）則：2a = b等價于 a1 = b1 且 a2 = b2提問：設(shè) a =（ a1 ， a2 ），則所有與 a 相等的向量的坐標均為（a1 ，a2 ），與他們的位置有無關(guān)系？求 EF=3i+2j驗證。= (3,2)如圖：作向量 OA = a =（ a1 ，a2 ），則向量 OA 的終點 A 的坐標是什么？也是（ a1 ， a2 ）；反之，點 A

4、 的坐標是（ a1 ， a2 ），則向量 OA 的坐標也是（ a1 ， a2 ）。練習 : 在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量.3r(1)a(1,2 )rrrb2i3 jr(2,3)br( 2)b(1,2 )yB uuurrr54rAB2i3 j(2,3)3a2A1 r jrr-4 -3 -2-1O r123 4xr-1ic2i3 jur(2,3)r-2urrrcdd2i3 j(2,3)例 1. 用向量 i , j 分別表示向量a,b,c,d, 并求出它們的坐標.Page ? 88試一試如圖：請用向量 i、 j 分別表示向量 AB 、 CD 、 EF 、 GH ,并求它們的坐標。4解： AB（）（

5、）= i+2j =CD =2 j =1,20,2EF =3 i - 2j=（ ， ）GH= -4 i-j （，）3 -2= -4-12平面向量的直角坐標運算（1）若 a （ a1 ，a2），b （ b1 ，b2 ）則：a=a1i +a2 j ，b=b1i+b2 j=于是： a + b =（ a1i + a2 j ）+（ b1 i+ b2 j）=（ a1 + b1 ） i+（ a2 + b2 ） j=（ a1 + b1 ， a2 + b2 ）即 a + b =（ a1 ， a2 ）+（ b1 ， b2 ） =（ a1 + b1 ， a2 + b2 ）同理： a - b =（ a1 ， a2 ）-

6、（ b1 ， b2 ）=（ a1 - b1 ， a2 -b2 ） a =（ a1 ， a2 ） =（ a1 ， a2 ）后面的 2 個法則學生自主推導。語言表述如下：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量對應坐標的和與差；數(shù)乘向量的坐標等于用這個實數(shù)分別乘以原來向量的對應坐標。5學生自主推導向量坐標與點的坐標的聯(lián)系：在平面直角坐標系xOy 中，若點 A( x1 ， y1 )，點 B（ x2 ， y2 ）則：AB =OB -OA=（ x2 ， y2 ）- ( x1 ， y1 )=（ x2 - x1 ， y2 - y1 ）即：平面直角坐標系中， 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的對應坐標 。例2 已知 a =（4，-3）， b =（-6,8），求： a+ b ， a -b ，2 a -3 b解：學生口答。比一比：已知 a3,4 , b1,2 求： ab, ab,2a，3b.學 生口答。教師點評。例 已知點A（，），（，-1），且 AM=1AB 求點 M 的坐標。3.3-2B-52解：設(shè)點 M 的坐標為（ x,y），因為 AM = 1 AB所以（ x,y ）-（3，-2）= 121（，）（ ，-2）=(-4，-5 -1-3)1232即 （x,y）=(-4，) +（ ，）（，-）23-2 =-12所以點 M