資產(chǎn)組合理論金融工程人民大學(xué)林清泉實(shí)用教案

1、會計(jì)學(xué)1資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合(zh)理論金融工程人民大學(xué)林理論金融工程人民大學(xué)林清泉清泉第一頁，共28頁。二、傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合(zh)管理管理 傳統(tǒng)傳統(tǒng)(chuntng)的資產(chǎn)組合管理主要以描述性研究和的資產(chǎn)組合管理主要以描述性研究和定性分定性分析為主析為主,在選擇證券構(gòu)建資產(chǎn)組合時所運(yùn)用的方法主在選擇證券構(gòu)建資產(chǎn)組合時所運(yùn)用的方法主要是基本面分析和技術(shù)面分析。要是基本面分析和技術(shù)面分析。3. 科學(xué)化階段。科學(xué)化階段。4. 從職業(yè)化到科學(xué)化階段是以哈里從職業(yè)化到科學(xué)化階段是以哈里馬柯威茨馬柯威茨（Harry M. Markowitz）在）在1952年發(fā)表年發(fā)表(fbio)的的博士論

2、文博士論文5. 資產(chǎn)選擇（資產(chǎn)選擇（Portfolio Selection）作為標(biāo)志。）作為標(biāo)志。 基本面分析主要是分析證券的內(nèi)在價值，從而尋基本面分析主要是分析證券的內(nèi)在價值，從而尋找價值被低估的證券；找價值被低估的證券； 技術(shù)面分析則是在認(rèn)為證券價格的波動具有一定技術(shù)面分析則是在認(rèn)為證券價格的波動具有一定規(guī)律性的前提下，通過分析證券價格的歷史變化，來規(guī)律性的前提下，通過分析證券價格的歷史變化，來預(yù)測其未來的走勢。預(yù)測其未來的走勢。第1頁/共28頁第二頁，共28頁。 傳統(tǒng)傳統(tǒng)(chuntng)的資產(chǎn)組合管理而言，其過程主要的資產(chǎn)組合管理而言，其過程主要包括以下幾個步驟：包括以下幾個步驟： (

3、一一) 確定確定(qudng)所要建立的投資組合的目標(biāo)所要建立的投資組合的目標(biāo)（二）選擇證券（二）選擇證券(zhngqun)、構(gòu)建資產(chǎn)組合、構(gòu)建資產(chǎn)組合（三）對組合進(jìn)行監(jiān)視和調(diào)整（三）對組合進(jìn)行監(jiān)視和調(diào)整（四）對組合的業(yè)績進(jìn)行評估（四）對組合的業(yè)績進(jìn)行評估第2頁/共28頁第三頁，共28頁。三、現(xiàn)代三、現(xiàn)代(xindi)資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論 在一般情況在一般情況(qngkung)下，資產(chǎn)可分為實(shí)物資產(chǎn)和金融資產(chǎn)下，資產(chǎn)可分為實(shí)物資產(chǎn)和金融資產(chǎn)兩大類。兩大類。 本章本章(bn zhn)后面的內(nèi)容中，如果不加以特別的注明，所涉后面的內(nèi)容中，如果不加以特別的注明，所涉及到的及到的“資產(chǎn)資產(chǎn)”都指的

4、是都指的是“金融資產(chǎn)金融資產(chǎn)”。 現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論有狹義和廣義之分?，F(xiàn)代資產(chǎn)組合理論有狹義和廣義之分。 1. 狹義的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論是：狹義的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論是： 20世紀(jì)世紀(jì)50年代由馬柯威茨提出的資產(chǎn)組合理論。年代由馬柯威茨提出的資產(chǎn)組合理論。 第3頁/共28頁第四頁，共28頁。一些學(xué)者對其進(jìn)行一些學(xué)者對其進(jìn)行(jnxng)(jnxng)了一些改進(jìn)。其中了一些改進(jìn)。其中, ,主要的是主要的是 威廉威廉夏普夏普 (William F. Sharpe) (William F. Sharpe)提出的單指數(shù)提出的單指數(shù)(zhsh)(zhsh)模模型。型。 2. 2. 廣義廣義(gungy)(gun

5、gy)的資產(chǎn)組合理論是建立在狹義的資產(chǎn)組合理的資產(chǎn)組合理論是建立在狹義的資產(chǎn)組合理論基礎(chǔ)上，并包括一些與狹義的資產(chǎn)組合理論密切相關(guān)論基礎(chǔ)上，并包括一些與狹義的資產(chǎn)組合理論密切相關(guān)的理論。其中主要包括：的理論。其中主要包括： (1) (1) 資本資產(chǎn)的定價理論資本資產(chǎn)的定價理論 主要包括資本資產(chǎn)定價模型（主要包括資本資產(chǎn)定價模型（Capital Assets Capital Assets Pricing Model, Pricing Model,簡稱簡稱CAPMCAPM），套利定價理論），套利定價理論 （Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theo

6、ry，簡稱，簡稱APTAPT）。）。 (2) (2) 有效市場理論有效市場理論(Efficient Market Hypothesis(Efficient Market Hypothesis， 簡稱簡稱EMH) EMH) 是狹義的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論和資本資是狹義的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論和資本資 產(chǎn)定價模型成立的前提。產(chǎn)定價模型成立的前提。 第4頁/共28頁第五頁，共28頁。第二節(jié)第二節(jié) 馬柯威茨的資產(chǎn)組合馬柯威茨的資產(chǎn)組合(zh)(zh)理理論論一、馬柯威茨資產(chǎn)組合一、馬柯威茨資產(chǎn)組合(zh)理論的基本假設(shè)理論的基本假設(shè)（一）關(guān)于（一）關(guān)于(guny)(guny)投資者的假設(shè)投資者的假設(shè) 投資者在投資

7、決策中只關(guān)注投資收益這個隨機(jī)投資者在投資決策中只關(guān)注投資收益這個隨機(jī) 變量的變量的兩個數(shù)字特征：投資的期望收益和方差。兩個數(shù)字特征：投資的期望收益和方差。 投資者的目標(biāo)是使其期望效用投資者的目標(biāo)是使其期望效用)(rE最大化，其中最大化，其中 和和 分別為投資的期望收益分別為投資的期望收益和方差。和方差。 2 投資者是理性的，也是風(fēng)險厭惡的。投資者是理性的，也是風(fēng)險厭惡的。第5頁/共28頁第六頁，共28頁。（二）關(guān)于（二）關(guān)于(guny)資本市場的資本市場的假設(shè)假設(shè) 資本資本(zbn)市場是有效的。市場是有效的。 資本市場資本市場(shchng)上的證券是有風(fēng)險的，上的證券是有風(fēng)險的， 資本市場

8、上的每種證券都是無限可分的，這就資本市場上的每種證券都是無限可分的，這就 意味意味 著只要投資者愿意，他可以購買少于一著只要投資者愿意，他可以購買少于一 股的股的 股票。股票。 資本市場的供給具有無限彈性，資本市場的供給具有無限彈性， 市場允許賣空市場允許賣空第6頁/共28頁第七頁，共28頁。二、資產(chǎn)二、資產(chǎn)(zchn)的收益和風(fēng)險特征的收益和風(fēng)險特征（一）（一） 單個資產(chǎn)的收益和風(fēng)險單個資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(fngxin)特征；特征； 期望期望(qwng)收益收益用公式表示：用公式表示：ip為資產(chǎn)收益取為資產(chǎn)收益取值值的概率的概率)(rE為該資產(chǎn)的期望收益。為該資產(chǎn)的期望收益。是該資產(chǎn)收益的第是

9、該資產(chǎn)收益的第 狀態(tài)的取值狀態(tài)的取值iri第7頁/共28頁第八頁，共28頁。 收益收益(shuy)的方差的方差公式公式(gngsh)表示表示 3. 市場市場(shchng)資產(chǎn)組合的收益和資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險特征風(fēng)險特征收益的數(shù)學(xué)期望和方差（協(xié)方差矩陣）分別為：收益的數(shù)學(xué)期望和方差（協(xié)方差矩陣）分別為： ( )()()Var xE xx()ijn n 第8頁/共28頁第九頁，共28頁。用向量用向量(xingling)表示表示 約束條件為約束條件為 這一投資組合這一投資組合(zh)的期望收益的期望收益, 其數(shù)學(xué)其數(shù)學(xué)(shxu)表達(dá)式為表達(dá)式為: 投資組合的方差：投資組合的方差：()(2Ex)(

10、xExxEx 設(shè)投資組合投資于第設(shè)投資組合投資于第i種證券的比例為種證券的比例為 第9頁/共28頁第十頁，共28頁。三、分散三、分散(fnsn)投資、資產(chǎn)收益相關(guān)性和風(fēng)險的規(guī)避投資、資產(chǎn)收益相關(guān)性和風(fēng)險的規(guī)避投資組合的方差投資組合的方差 可以表示為：可以表示為：2( ) x22111( )nnijijxn當(dāng)?shù)阮~投資時當(dāng)?shù)阮~投資時 ni1從而從而進(jìn)一步有進(jìn)一步有第10頁/共28頁第十一頁，共28頁。進(jìn)一步化簡為：進(jìn)一步化簡為： 對上式求極限對上式求極限(jxin) 記協(xié)方差的平均值為記協(xié)方差的平均值為第11頁/共28頁第十二頁，共28頁。四、四、 最小方差投資最小方差投資(tu z)組合組合設(shè)設(shè)

11、 21),(rtttT為一向量，為一向量，)(Tf是是T的函數(shù)的函數(shù) 定義定義(dngy) 若若12(,r ）為常向量，為常向量， ( )f TT1ri iit則則第12頁/共28頁第十三頁，共28頁。 若若A為為r階對稱矩陣，階對稱矩陣， ，則，則 ATTTf)(， 當(dāng)當(dāng) ( )f TT AT ， 則則第13頁/共28頁第十四頁，共28頁。 馬柯威茨資產(chǎn)組合理論馬柯威茨資產(chǎn)組合理論(lln)中的最優(yōu)投資組合必須滿足以中的最優(yōu)投資組合必須滿足以下兩個條件之一：下兩個條件之一： 在預(yù)期在預(yù)期(yq)收益水平確定的情況下，收益水平確定的情況下，即即 求求使風(fēng)險達(dá)到最小，即使風(fēng)險達(dá)到最小，即最小最小

12、 在風(fēng)險水平確定在風(fēng)險水平確定(qudng)的情況下，即的情況下，即 求求 使收益最大，即使收益最大，即達(dá)到最大。達(dá)到最大。第14頁/共28頁第十五頁，共28頁。將這兩個條件將這兩個條件(tiojin)寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，分別為：，分別為： 滿足滿足(mnz)約束條件：約束條件： 11a用用Lagrange乘數(shù)乘數(shù)(chn sh)法，進(jìn)行求解。法，進(jìn)行求解。 110滿足約束條件：滿足約束條件： 第15頁/共28頁第十六頁，共28頁。注注1 最小方差投資組合最小方差投資組合 是由給定的期望收益是由給定的期望收益 確定的，確定的，故用故用 表示。對應(yīng)不同的表示。對應(yīng)不同的 ，有不同的，

13、有不同的 ，它滿足，它滿足 ，并且使得風(fēng)險，并且使得風(fēng)險 達(dá)到最小，達(dá)到最小，相應(yīng)的風(fēng)險相應(yīng)的風(fēng)險 記為記為 給定的收益給定的收益 （如（如 ），稱所有大于最小方差），稱所有大于最小方差 的投資組合的投資組合 為為“可行組合可行組合”。*aaaa1 1,a2()axa2()ax注注2 由由 可得可得第16頁/共28頁第十七頁，共28頁。在在 2(,)平面上，平面上， 上式表示的是一個拋物線的表達(dá)式，上式表示的是一個拋物線的表達(dá)式，其頂點(diǎn)其頂點(diǎn)(dngdin)為為 注注3 在在 2( ,) 平面上，平面上， 由上式得：由上式得：在在 ( ,) 平面上，上式為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)型，中心在平面上，上式為雙

14、曲線的標(biāo)準(zhǔn)型，中心在 ), 0(AB對稱軸為對稱軸為 BA，由于，由于 0故只取雙曲線在第一故只取雙曲線在第一象限那一支。象限那一支。 第17頁/共28頁第十八頁，共28頁。注注4 在圖在圖4.3中的中的g點(diǎn)是一個特殊的點(diǎn)，它是雙曲線點(diǎn)是一個特殊的點(diǎn)，它是雙曲線 在第一在第一(dy)象限圖形的頂點(diǎn)。象限圖形的頂點(diǎn)。 命題命題4.1 21()axA，且，且 21()axA的充分的充分(chngfn)必要條件是必要條件是 投資者在有效前沿上具體選擇投資者在有效前沿上具體選擇(xunz)(xunz)哪個投資組合，取決哪個投資組合，取決于他的期望效用函數(shù)于他的期望效用函數(shù) 投資者的最優(yōu)投資組合就是無差

15、異曲線和有效前沿投資者的最優(yōu)投資組合就是無差異曲線和有效前沿的切點(diǎn)的切點(diǎn) 第18頁/共28頁第十九頁，共28頁。注注5 前面我們已經(jīng)假設(shè)了前面我們已經(jīng)假設(shè)了n種資產(chǎn)，其收益為種資產(chǎn)，其收益為 , xi i為隨機(jī)變量，且為隨機(jī)變量，且(1,2,)ix in12nExExExExn21毫無疑問毫無疑問 0,i否則否則, 若若 0i,則此種證券無人投資。則此種證券無人投資。 記記 ，第19頁/共28頁第二十頁，共28頁。命題命題(mng t)4.2 給定給定(i dn) 中兩個中兩個(lin )數(shù)數(shù)a,b相應(yīng)的有相應(yīng)的有 五、兩基金分離定理五、兩基金分離定理命題命題4.3 由式由式 知全局最小方差投

16、資組合為知全局最小方差投資組合為 同時同時,令令第20頁/共28頁第二十一頁，共28頁。于是于是(ysh) 則式則式可以可以(ky)改寫成：改寫成：， ， 注注1 (1)agdpp，a是 dg、的凸線性組合的凸線性組合 注注2 d與與 g在代數(shù)意義下不相關(guān)在代數(shù)意義下不相關(guān) 第21頁/共28頁第二十二頁，共28頁。命題命題4.4a 可以由任意兩個不相關(guān)的證券可以由任意兩個不相關(guān)的證券 給定給定 (代數(shù)意義代數(shù)意義(yy)下的不相關(guān)下的不相關(guān))組合線性表示出來。組合線性表示出來。注注3 由由 AABbABaAxxCovba1)(),(知知 第22頁/共28頁第二十三頁，共28頁。第三節(jié)第三節(jié) 單

17、指數(shù)單指數(shù)(zhsh)(zhsh)模型模型一、單指數(shù)模型的基本一、單指數(shù)模型的基本(jbn)(jbn)假設(shè)假設(shè) 假設(shè)某項(xiàng)資產(chǎn)的收益假設(shè)某項(xiàng)資產(chǎn)的收益(shuy)(shuy)和市場收益和市場收益(shuy)(shuy)率之間具有近率之間具有近似的線性關(guān)系。似的線性關(guān)系。 數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：是是c資產(chǎn)收益率的估計(jì)值，資產(chǎn)收益率的估計(jì)值， 是回歸系數(shù)的估計(jì)值是回歸系數(shù)的估計(jì)值 是市場收益率是市場收益率 第23頁/共28頁第二十四頁，共28頁。理論理論(lln)線性回歸模型：線性回歸模型：進(jìn)一步考慮任意一種證券組合收益的線性回歸進(jìn)一步考慮任意一種證券組合收益的線性回歸(hugu)模型：模

18、型：為資產(chǎn)為資產(chǎn)(zchn)i 的收益率的收益率 是資產(chǎn)是資產(chǎn)i的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 為市場收益率為市場收益率 為資產(chǎn)為資產(chǎn)i的隨機(jī)誤差項(xiàng)。的隨機(jī)誤差項(xiàng)。 第24頁/共28頁第二十五頁，共28頁。二、隨機(jī)誤差項(xiàng)的二、隨機(jī)誤差項(xiàng)的 的假設(shè)的假設(shè)i（一）隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望（一）隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望(qwng)為零為零（二）隨機(jī)誤差項(xiàng)和市場（二）隨機(jī)誤差項(xiàng)和市場(shchng)收益率無關(guān)收益率無關(guān)（三）不同（三）不同(b tn)資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立三、單個資產(chǎn)、資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險特征三、單個資產(chǎn)、資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險特征（一）單個資產(chǎn)的收益和風(fēng)險特征（一）單個資產(chǎn)的收益和風(fēng)險特征期望收益為期望收益為 方差方差 第25頁/共28頁第二十六頁，共28頁。滿足滿足(mnz)約束條件：約束條件： 第26頁/共28頁第二十七頁，共28頁。本章本章(bn zhn)思考題思考題 你認(rèn)為傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理方法有什么你認(rèn)為傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理方法有什么(shn me)的缺點(diǎn)？的缺點(diǎn)？ 敘述一下馬柯威茨資產(chǎn)組合理論敘述一下馬柯威茨資產(chǎn)組合理論(lln)的分析思路。的分析思路。 為什么分散投資能夠消