1.2 集合間的基本關(guān)系 課件（2）

1、人教人教A版版 必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語1.2 1.2 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本7-8頁(yè)，思考并完成以下問題頁(yè)，思考并完成以下問題1. 集合與集合之間有什么關(guān)系？怎樣表示集合間的這些關(guān)系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符號(hào)表示？3. 空集是什么樣的集合？空集和其他集合間具有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。子集子集2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空答案：答案：-1題型分析題型分析 舉一反三舉一反三題型一題型一 寫出給定集合的子集

2、寫出給定集合的子集例1 (1)寫出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填寫下表,并回答問題: 由此猜想:含n個(gè)元素的集合a1,a2,an的所有子集的個(gè)數(shù)是多少?真子集的個(gè)數(shù)及非空真子集的個(gè)數(shù)呢?分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一個(gè)元素、含有兩個(gè)元素、含有三個(gè)元素這四種情況分別寫出子集.(2)由特殊到一般,歸納得出.解:(1)不含任何元素的子集為;含有一個(gè)元素的子集為0,1,2;含有兩個(gè)元素的子集為0,1,0,2,1,2;含有三個(gè)元素的子集為0,1,2.故集合0,1,2的所有子集為,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除去集合0,

3、1,2,剩下的都是0,1,2的真子集.(2)由此猜想:含n個(gè)元素的集合a1,a2,an的所有子集的個(gè)數(shù)是2n,真子集的個(gè)數(shù)是2n-1,非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-2.解題方法解題方法（分類討論是寫出所有子集的方法分類討論是寫出所有子集的方法）1.分類討論是寫出所有子集的有效方法分類討論是寫出所有子集的有效方法,一般按集合中元素個(gè)數(shù)的多少一般按集合中元素個(gè)數(shù)的多少來劃分來劃分,遵循由少到多的原則遵循由少到多的原則,做到不重不漏做到不重不漏.2.若集合若集合A中有中有n個(gè)元素個(gè)元素,則集合則集合A有有2n個(gè)子集個(gè)子集,有有(2n-1)個(gè)真子集個(gè)真子集,有有(2n-1)個(gè)非空子集個(gè)非空子集,有有(2n-

4、2)個(gè)非空真子集個(gè)非空真子集,該結(jié)論可在選擇題或填空題中直接該結(jié)論可在選擇題或填空題中直接使用使用.解析:集合1,2,3是集合A的真子集,同時(shí)集合A又是集合1,2,3,4,5的子集,所以集合A只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2,3,4,5.答案:B 題型二題型二 韋恩圖及其應(yīng)用韋恩圖及其應(yīng)用例2下列能正確表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0的關(guān)系的維恩圖是()解析:N=x|x2+x=0=x|x=0或x=-1=0,-1,NM,故選B.答案:B跟蹤訓(xùn)練二跟蹤訓(xùn)練二2.設(shè)A=四邊形,B=梯形,C=平行四邊形,D=菱形,E=正方形,則下列關(guān)系正確的是()A.E D C AB.D

5、 E C AC.D B A D.E D C B A題型三題型三 由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍例3 已知集合A=x|-5x2,B=x|2a-3xa-2.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在子集關(guān)系;(2)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:(1)令a=-1,寫出集合B,分析兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系,判斷其子集關(guān)系;(2)根據(jù)集合B是否為空集進(jìn)行分類討論;然后把兩集合在數(shù)軸上標(biāo)出,根據(jù)子集關(guān)系確定端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系,進(jìn)而列出參數(shù)a所滿足的條件.解:(1)若a=-1,則B=x|-5x-3.如圖在數(shù)軸上標(biāo)出集合A,B.由圖可知,BA.(2)由已知AB.當(dāng)B=時(shí),2a-3a-2,解得a1.顯然成立.當(dāng)B時(shí),2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如圖在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,又因?yàn)閍1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1a1. 解題方法解題方法（根據(jù)集合根據(jù)集合之間關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍之間關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍）1.求解此類問題通常是借助于數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),同時(shí)還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值,做到準(zhǔn)確無誤,一般含“=”用實(shí)心點(diǎn)表示,不含“=”用空心點(diǎn)表示.2.涉及“AB”或“AB,且B”的問題,一定要分A=和A兩種情況進(jìn)行討論,其中A=的情況容易被忽略,