卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)關(guān)于雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的定位

1、測(cè)試信號(hào)處理大作業(yè)卡爾曼濾波器的雷達(dá)跟蹤應(yīng)用第三組成員： 指導(dǎo)老師： 專業(yè)： 2014年12月25日1.1課題研究的背景 雷達(dá)目標(biāo)跟蹤是整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)中一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。跟蹤的任務(wù)是通過(guò)相關(guān)和濾波處理建立目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。雷達(dá)系統(tǒng)根據(jù)在建立目標(biāo)軌跡過(guò)程中對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所作的估計(jì)和預(yù)測(cè)，評(píng)估船舶航行的安全態(tài)勢(shì)和機(jī)動(dòng)試操船的安全效果。因此，雷達(dá)跟蹤環(huán)節(jié)工作性能的優(yōu)劣直接影響到雷達(dá)系統(tǒng)的安全效能。雷達(dá)目標(biāo)跟蹤就逐漸成為一門專門的學(xué)科。由于雷達(dá)目標(biāo)定位是雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中重要環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)所涉及到的數(shù)據(jù)是濾波技術(shù)中直接影響到濾波準(zhǔn)確性的一個(gè)很重要的因素，因此雷達(dá)中的目標(biāo)定位對(duì)這個(gè)雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的工作性能至關(guān)重

2、要的作用。軍事雷達(dá)中目標(biāo)跟蹤方面主要包括對(duì)原始偵察數(shù)據(jù)的預(yù)處理、對(duì)輻射源位置的估計(jì)及對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的跟蹤川。對(duì)原始偵察數(shù)據(jù)的預(yù)處理是將測(cè)量到的原始數(shù)值做一些去偏差的處理，使得原始數(shù)據(jù)的誤差對(duì)于跟蹤系統(tǒng)最后整個(gè)的估計(jì)結(jié)果的影響降低到最小。對(duì)輻射源位置的估計(jì)是跟蹤中對(duì)于目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)的起始的判斷，這是雷達(dá)定位的起始步驟。對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的跟蹤既是跟蹤濾波的過(guò)程，這是雷達(dá)跟蹤的核心內(nèi)容，它的作用是對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)和預(yù)測(cè)。這三個(gè)部分對(duì)于整個(gè)軍用雷達(dá)系統(tǒng)的工作性能都有極其重要的影響。雷達(dá)跟蹤需要處理的信息種類多種多樣。除了目標(biāo)的位置信息外，一般還要對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行估計(jì)，個(gè)別領(lǐng)域中的雷達(dá)還要對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)

3、行跟蹤。雷達(dá)跟蹤的收斂速度、濾波精度和跟蹤穩(wěn)定度等是評(píng)估雷達(dá)跟蹤性能的重要參數(shù)。因此提高雷達(dá)跟蹤的精度、收斂速度和穩(wěn)定度也就一直是改善雷達(dá)跟蹤性能的重點(diǎn)。隨著科技的發(fā)展，各類目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)性能和材質(zhì)特征有了大幅度的改善和改變，這就要求雷達(dá)跟蹤能力要適應(yīng)目標(biāo)特性的這種變化。在不斷提高雷達(dá)跟蹤性能的前提下，降低雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的成本也是現(xiàn)代雷達(dá)必須考慮的問(wèn)題。特別是在民用領(lǐng)域中由于雷達(dá)造價(jià)不能過(guò)高，對(duì)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行快收斂性、高精度和高穩(wěn)定性的改良在硬件上是受到一些制約的，因此雷達(dá)跟蹤算法的研究就越來(lái)越引起學(xué)者們的關(guān)注。通過(guò)跟蹤算法的改進(jìn)來(lái)提高雷達(dá)的跟蹤性能還有相當(dāng)大的挖掘潛力?？紤]到雷達(dá)設(shè)備的造價(jià)，民用雷達(dá)

4、的跟蹤系統(tǒng)首要的方法就是對(duì)于雷達(dá)的跟蹤算法進(jìn)行開(kāi)發(fā)。1.2雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)與目標(biāo)跟蹤 在雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤之前，首先要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。跟蹤是針對(duì)滿足了檢測(cè)條件的目標(biāo)進(jìn)行的，因而信號(hào)檢測(cè)是目標(biāo)跟蹤的前置環(huán)節(jié)，良好的信號(hào)檢測(cè)是提高目標(biāo)跟蹤性能的基礎(chǔ)。近些年來(lái)雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)理論和實(shí)踐的飛速發(fā)展，為提高目標(biāo)跟蹤性能創(chuàng)造了有利的條件。同時(shí)，跟蹤也可進(jìn)一步完成對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)跟蹤去除虛假目標(biāo)，可以利用跟蹤獲得的目標(biāo)動(dòng)態(tài)特征改善目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別能力。因此從本質(zhì)上看，檢測(cè)與跟蹤是一個(gè)可以互動(dòng)和融合的過(guò)程，是一個(gè)可以在整體上進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題。 對(duì)海面目標(biāo)觀測(cè)來(lái)說(shuō)，海雜波是影響目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤性能的一種最難處理的

5、干擾。一直以來(lái)，海雜波都是用統(tǒng)計(jì)模型，比如高斯分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布、K分布模型等加以描述?；趯?shí)驗(yàn)的K分布模型雖被認(rèn)為是比較好的海雜波模型，但在處理高分辨率雷達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)仍遇到困難。目標(biāo)檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是在噪聲背景中提取目標(biāo)信息，因此去噪就成了目標(biāo)檢測(cè)的關(guān)鍵。度量目標(biāo)檢測(cè)的好壞的兩個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)是:發(fā)現(xiàn)概率，虛警概率。這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間存在著矛盾，如果發(fā)現(xiàn)概率大，那么虛警概率也會(huì)相應(yīng)增大，這是雷達(dá)檢測(cè)里不可避免的。但是為了盡量提高發(fā)現(xiàn)概率而又不加大虛警概率，現(xiàn)在通行的方法是在虛警概率恒定的條件下，盡量提高發(fā)現(xiàn)概率。在目標(biāo)檢測(cè)中，通常以信噪比作為目標(biāo)檢測(cè)的門限。交管雷達(dá)和航海雷達(dá)常用脈沖相關(guān)積累

6、檢測(cè)的方法，它將幾個(gè)連續(xù)脈沖的回波進(jìn)行疊加，利用噪聲的不相關(guān)性或者弱相關(guān)性來(lái)剔除噪聲，留下目標(biāo)。這種方法有利于識(shí)別方位粘合目標(biāo)，當(dāng)幾個(gè)連續(xù)回波做相關(guān)積累以后，在方位上就可以從粘合目標(biāo)回波的包絡(luò)上判別出是否是粘合目標(biāo)。從而在算法上加大了雷達(dá)的方位分辨率。另外，在航海雷達(dá)中還可以用多卜勒技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，由于在一個(gè)海域內(nèi)，海浪的速度是一致的，因此海浪相對(duì)與雷達(dá)的多卜勒頻率就形成了一個(gè)比較窄的頻帶，可以利用窄帶帶陷濾波器將這個(gè)頻率濾除，留下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多卜勒頻率，即檢測(cè)到目標(biāo)。但是這種方法的應(yīng)用很受限制，因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)隨浪漂或者其速度與海浪前進(jìn)速度相似的時(shí)候，目標(biāo)的多卜勒頻率同時(shí)被濾除，這樣也就形成

7、了漏警。上世紀(jì)90年代以來(lái)，S.Haykin和H.Leung等人做了大量的工作，更好地考慮了物理背景和數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，提出了基于混沌理論的海雜波模型，認(rèn)為混沌可以產(chǎn)生符合任何概率分布的類似隨機(jī)信號(hào)，海雜波的隨機(jī)特性是由確定性的低維混沌產(chǎn)生的。相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，這種模型可以使用相對(duì)較少的自由度來(lái)描述產(chǎn)生海雜波的復(fù)雜非線性動(dòng)力系統(tǒng)，具有很好的雜波抑制能力。另外，還有一些雷達(dá)通過(guò)極化檢波來(lái)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。在雷達(dá)極化學(xué)中引入的STOCKS極化矢量，對(duì)雷達(dá)發(fā)射波和回波的極化分析有著重要意義。由于背景噪聲的stocks極化狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣與目標(biāo)的stocks極化狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣存在著比較大的參數(shù)差異，因此也可以

8、用檢測(cè)極化狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的方法來(lái)進(jìn)行極化檢波。1.3雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的基本方法 雷達(dá)跟蹤濾波其實(shí)就是在對(duì)提取的目標(biāo)信息進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，評(píng)估航行安全態(tài)勢(shì)和機(jī)動(dòng)效果。目前雷達(dá)跟蹤技術(shù)有多種多樣的方法，在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)要考慮到目標(biāo)特性、可用的目標(biāo)觀測(cè)信息及先驗(yàn)知識(shí)和跟蹤的性能要求等多種因素，進(jìn)而選取目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型和濾波方法。1.4卡爾曼濾波的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性 通過(guò)對(duì)卡爾曼濾波算法的研究，發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波算法對(duì)初始條件的選取比較敏感。初始值的選取直接影響到后來(lái)濾波是否收斂。 卡爾曼濾波的穩(wěn)定性問(wèn)題是濾波器能否應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。由于卡爾曼濾波不但存在對(duì)系統(tǒng)模型的強(qiáng)依賴性與魯棒性差的缺

9、陷，而且在系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)將喪失對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力，因此該方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力有限。從而喪失對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力，就是一種很嚴(yán)重的算法丟跟蹤狀態(tài)，也是濾波不收斂的情況之一。而實(shí)際的濾波過(guò)程是否穩(wěn)定即濾波器是否發(fā)散，卻是表明濾波效果的問(wèn)題。自從卡爾曼濾波提出以后，對(duì)于濾波的穩(wěn)定性、濾波的發(fā)散以及發(fā)散的抑制等問(wèn)題，己經(jīng)有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了深入的分析和研究。實(shí)際應(yīng)用表明，理論上卡爾曼濾波器的穩(wěn)定性并不能保證濾波算法實(shí)際的收斂，從而不能保證濾波的有效性。這主要是因?yàn)橄到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型和噪聲的統(tǒng)計(jì)模型的不準(zhǔn)確造成的。濾波發(fā)散一般是指這樣一種現(xiàn)象，即估計(jì)值相對(duì)實(shí)際的被估計(jì)值的偏差越來(lái)越大使濾波器失去估計(jì)作

10、用，因而會(huì)造成目標(biāo)跟蹤丟失。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，現(xiàn)已經(jīng)發(fā)展了許多有效的濾波發(fā)散抑制方法或者算法，例如衰減記憶濾波法，限定記憶濾波法和自適應(yīng)濾波法等。這些方法都是充分利用系統(tǒng)新的測(cè)量值對(duì)估計(jì)值進(jìn)行修正。 但是如果實(shí)際濾波過(guò)程中，在某一過(guò)程或者某種條件下測(cè)量值出現(xiàn)奇值，那么濾波結(jié)果會(huì)受到很大干擾。有時(shí)直接導(dǎo)致以后的濾波值不收斂，以至目標(biāo)跟蹤丟失。因此，如何解決好目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性(即濾波過(guò)程的穩(wěn)定性)也是我們所面臨的問(wèn)題。 卡爾曼濾波算法中都很注意濾波的收斂速度問(wèn)題，濾波收斂快慢直接影響到目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定度和對(duì)目標(biāo)的鎖定速度，因此，濾波的收斂速度是評(píng)價(jià)一個(gè)濾波器性能的重要指標(biāo) 非線性濾波問(wèn)題往往用狀態(tài)變

11、量方程來(lái)描述，從而可采用卡爾曼濾波的方法，并由此帶來(lái)了一系列的方便。文獻(xiàn)中一般對(duì)其中的加性噪聲做均值為零的概率分布假設(shè)，即不存在系統(tǒng)偏差。這對(duì)于有些使用場(chǎng)合是不恰當(dāng)?shù)?，或者說(shuō)沒(méi)有零均值假設(shè)，模型的適用范圍更為廣闊。當(dāng)然，若該系統(tǒng)偏差事先已經(jīng)知道，只要觀測(cè)值減去該偏差然后再進(jìn)行濾波即可。但如果該偏差存在而且未知，就需要在線處理這些系統(tǒng)偏差。 在現(xiàn)階段的民用雷達(dá)的跟蹤系統(tǒng)中，普遍存在的問(wèn)題就是跟蹤誤差大，跟蹤結(jié)果不收斂有時(shí)以至丟失目標(biāo)的狀況。這個(gè)問(wèn)題在很多目標(biāo)跟蹤算法中都容易出現(xiàn)。其原因大致是由兩點(diǎn)引起的:1建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的限制。2具體的跟蹤算法的設(shè)計(jì)。例如在解決數(shù)據(jù)飽和的時(shí)候可以采用遺忘因子，

12、在大多數(shù)的情況下這種算法是完全可以保證跟蹤精度的，但是在測(cè)量值的前一時(shí)刻值為奇值甚至連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)奇值的時(shí)候，遺忘因子的存在就影響了最后的估計(jì)精度。當(dāng)采用前文所提到的一次擴(kuò)展卡爾曼濾波的時(shí)候由于線性處理忽略了高階項(xiàng)，當(dāng)初始值選擇不當(dāng)時(shí)，這種算法的結(jié)果往往不收斂，即算法的穩(wěn)定性不高二、卡爾曼濾波在雷達(dá)跟蹤上的具體應(yīng)用2.1研究題目假設(shè)有一個(gè)二坐標(biāo)雷達(dá)對(duì)一平面上運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的進(jìn)行觀察，目標(biāo)在t0400秒沿y軸作恒速直線運(yùn)功，運(yùn)動(dòng)速度為-15m/s，目標(biāo)的起點(diǎn)為（2000m，10000m），雷達(dá)掃描周期為2秒，x和y獨(dú)立地進(jìn)行觀察，觀察噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差均為100m。試建立雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤算法，并進(jìn)行仿真分析，

13、給出仿真結(jié)果，畫出目標(biāo)真實(shí)軌跡、對(duì)目標(biāo)的觀察和濾波曲線。2.2算法研究考慮利用卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。由于目標(biāo)在二維平面內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，因此這里只考慮勻速運(yùn)動(dòng)情況。2.2.1跟蹤算法由于目標(biāo)沿y軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取狀態(tài)變量狀態(tài)方程：(1)觀測(cè)方程： (2)其中，對(duì)目標(biāo)位置和速度的同時(shí)濾波與一步預(yù)測(cè)的方程組如下:預(yù)測(cè)估計(jì)方程:預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差：濾波估計(jì)增益：，其中濾波估計(jì)方程：濾波誤差協(xié)方差：2.2.2初始化利用目標(biāo)的前幾個(gè)測(cè)量值建立狀態(tài)的其實(shí)估計(jì),采用兩點(diǎn)起始法。濾波誤差均值：濾波誤差標(biāo)準(zhǔn)差：2.3仿真分析利用MATLAB對(duì)前面建立的模型進(jìn)行仿真,結(jié)果如下。 圖 2.1 圖 2.1

14、 是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)軌跡和觀測(cè)軌跡曲線。其中，真實(shí)軌跡顯示目標(biāo)在x=2000米處沿y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而觀測(cè)軌跡是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)軌跡加上方差和隨機(jī)測(cè)量噪聲得到的。從圖中可以看出，觀測(cè)軌跡圍繞真實(shí)軌跡作上下浮動(dòng)。圖 2.2圖2.2是單次濾波和100次濾波后的數(shù)據(jù)曲線。從圖中可以看出，濾波剛開(kāi)始時(shí)誤差較大，之后濾波誤差逐漸降低，估計(jì)值逐步逼近真實(shí)軌跡。而隨著濾波次數(shù)增加，濾波后的結(jié)果更為接近真實(shí)軌跡。圖 2.3圖 2.4 圖2.3,圖2.4分別是x和y方向?yàn)V波估計(jì)誤差均值及誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線。從圖上可以看出，濾波開(kāi)始時(shí)誤差較大，隨著采樣次數(shù)的增加，誤差逐漸減小，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差也具有相同特性。另外,可以

15、看到由于在y方向上有速度分量,因此y方向的估計(jì)誤差均值比x方向的估計(jì)誤差均值波動(dòng)要大一些。三、總結(jié) 卡爾曼濾波具有很多優(yōu)秀的特質(zhì)，我們可以通過(guò)改變它的參數(shù)或者構(gòu)建比較合理的濾波模型來(lái)使它某一方面或者是幾方面的特質(zhì)達(dá)到具體工程的要求。因此在許多不同的工程應(yīng)用中卡爾曼濾波的使用方法和本身算法不盡相同。這就看出了卡爾曼濾波在實(shí)際應(yīng)用中的靈活性。由于卡爾曼濾波的諸多優(yōu)點(diǎn)，它先階段在雷達(dá)跟蹤的算法中占據(jù)著主導(dǎo)地位。四、附錄%仿真場(chǎng)景sigma=10000;T=2;t=200;Vy=-15;C=1 0 0;0 1 0;A=1 0 0;0 1 T;0 0 1;eSk(:,t)=0 0 0'eSz(:

16、,t)=0 0 0'eeSz(:,t)=0 0'N=100;%蒙特卡洛次數(shù)for i=1:Nfor j=1:tZk(:,j)=2000+wgn(1,1,40);10000+Vy*T*(j-1)+wgn(1,1,40);endfor j=1:200if j=1Sk(:,1)=Zk(1,1),Zk(2,1),0'Sk1(:,1)=Sk(:,1);Sk(:,2)=Zk(1,2),Zk(2,2),(Zk(2,2)-Zk(2,1)/T'Sk1(:,2)=Sk(:,2);Pk=sigma,0,0;0,sigma,sigma/T;0,sigma/T,2*sigma/T;els

17、eif j>2Sk1(:,j)=A*Sk(:,j-1);%預(yù)測(cè)Pk1=A*Pk*A'%預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差Bk=Pk1*C'*inv(C*Pk1*C'+sigma*eye(2);%kalman增益Sk(:,j)=Sk1(:,j)+Bk*(Zk(:,j)-C*Sk1(:,j);%濾波Pk=(eye(3)-Bk*C)*Pk1;%濾波協(xié)方差endend%1000次求平均eSk(:,j)=eSk(:,j)+Sk(:,j)/N;%濾波eSz(:,j)=eSz(:,j)+(2000;10000+Vy*(j-1)*T;0-Sk(:,j)/N;%濾波誤差均值eeSz(:,j)=eeSz

18、(:,j)+(2000-Sk(1,j)2;(10000+Vy*(j-1)*T-Sk(2,j)2/N;%濾波誤差標(biāo)準(zhǔn)差endend%繪圖%真實(shí)軌跡和測(cè)量軌跡subplot(2,1,1);j=0:0.1:t;plot(2000,10000+Vy*(j-1)*T);title('目標(biāo)真實(shí)軌跡');xlabel('X(米)');ylabel('Y(米)');subplot(2,1,2);plot(Zk(1,:),Zk(2,:);title('測(cè)量軌跡');xlabel('X(米)');ylabel('Y(米)

19、9;);%濾波單次仿真和蒙特卡洛仿真figure;subplot(2,1,1);plot(Sk(1,:),Sk(2,:);title('單次濾波數(shù)據(jù)曲線');xlabel('X(米)');ylabel('Y(米)');subplot(2,1,2);plot(eSk(1,:),eSk(2,:);title('100次濾波數(shù)據(jù)曲線');xlabel('X(米)');ylabel('Y(米)');j=1:t;figure;subplot(211);plot(j,eSz(1,:);title('X濾波誤差均值曲線');xlabel('采樣次數(shù)');ylabel(&