新浙教版數(shù)學(xué)八下4.4平行四邊形的判定定理

1、2021/8/1412021/8/142平行四邊形有哪些平行四邊形有哪些性質(zhì)性質(zhì)？ .邊邊:.角角:. 對(duì)角線對(duì)角線:平行四邊形平行四邊形對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分.DACB我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些判定方法判定方法？ 從邊看從邊看: 兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等 一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形四邊形 問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？平行四邊形平行四邊形對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且相等相等平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)平行四邊形對(duì)

2、角相等、鄰角互補(bǔ)2021/8/143ACOBD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中中,對(duì)角線，交于點(diǎn)，對(duì)角線，交于點(diǎn)， 且，且，,求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明證明在三角形在三角形AODAOD與三角形與三角形COBCOB中中 AO=CO,AOD=COB,OD=OB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AD=BCAD=BC同理同理, ,AB=CDAB=CDAOD COB(SAS)2021/8/144平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：OA=OC，OB=OD

3、,四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCDO2021/8/145從邊看從邊看: 平行四邊形的四個(gè)判定方法平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等 一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形 從對(duì)角線看從對(duì)角線看: 兩組對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角線互相平分 2021/8/146FEDCBAO討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？大概的步驟是怎樣的？大概的步驟是怎樣的？2021/8/147O O證明證明:連結(jié)連結(jié)AC,交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)OABCD在在 ABC

4、D中，中，BO=DO，AO=COABE=CDF又又BAE=CDF，AB=CDABE CDF（ASA）BE=DFBO-BE=DO-DF，即，即EO=FO四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形2021/8/148作作 ABCD,使邊使邊BC=3cm,對(duì)角線對(duì)角線AC=3cm,BD=5cm BCDAO2021/8/149如圖：在如圖：在 ABCD中，中，E,F是對(duì)角線是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；上的兩個(gè)點(diǎn)； G,H是對(duì)角線是對(duì)角線B,D上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn).已知已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形求證：四邊形EHFG是平行四邊形是平行四邊形. OHGFEDCBA證明：證明：在中，在中， ，四邊形四

5、邊形EHFG是平行四邊形是平行四邊形2021/8/1410練習(xí) 如圖如圖, AC 是是 ABCD 的一條對(duì)角的一條對(duì)角線線. 延長(zhǎng)延長(zhǎng) AC 至至 F, 反向延長(zhǎng)反向延長(zhǎng) AC至至E, 使使AECF.求證求證: 四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形. 2021/8/1411已知已知: 如圖如圖, 在在ABCD 中中, BAD 和和BCD 的平分線的平分線 AF, CE 分別與對(duì)角線分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)交于點(diǎn) F, E.求證求證: 四邊形四邊形 AFCE 是平行四是平行四邊形邊形. 2021/8/1412E比較這條中線的2倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？2BDAB+BC20

6、21/8/14131 1) ) 1 1, ,D D( ( ) ), ,2 2 , ,3 3C C( ( 1 1) ), , 1 1, , B B( ( ) ), ,2 2 , ,3 3A A( (如圖如圖四邊形四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明.ABCDxyo-1-1112 22 23 33 3) )關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)O O對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)2 2 , ,3 3C C( ( 與與 ) )2 2 , ,3 3A A( ( 對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng) 原原點(diǎn)點(diǎn)O O關(guān)關(guān)于于與與1) 1,D( 1) 1, B( 平分，平分平分，平分連接對(duì)角線，則有連接對(duì)角線，則有，四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形2021/8/1414 已知已知: 如圖如圖, ABCD 的兩條對(duì)角線相交于的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn) O, 直線直線 EF, GH 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O, 分別交分別交 AD, BC, AB, CD 于點(diǎn)于點(diǎn) E, F, G, H. 求證求證:四四邊形邊形GFHE 是平行四邊形是平行四邊形. 2021/8/1415一組對(duì)邊平行并且一組對(duì)邊平行并且相等相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等對(duì)角線互相平