北師大數(shù)學(xué)4.2-平行線分線段成比例教案

1、4.2平行線分線段成比例關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào)2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1了解平行線分線段成比例定理.2會(huì)用平行線分線段成比例定理解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】借助方格紙，通過(guò)觀察、計(jì)算，由特殊到一般地逐步歸納、猜想，進(jìn)而明確平行線分線段成比例的基本事實(shí)；然后把這一基本事實(shí)特殊化（應(yīng)用在三角形中），得到推論，為后面證明相似三角形的判定定理做準(zhǔn)備.【情感態(tài)度價(jià)值觀】掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力課前準(zhǔn)備課件、方格紙.教學(xué)過(guò)程1.情景導(dǎo)入梯子是我們生活中常見(jiàn)的工具.如圖是一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中不合格的左右不對(duì)稱的梯子的簡(jiǎn)圖，經(jīng)測(cè)量，ABB

2、CCD，AA1BB1CC1DD1，那么A1B1和B1C1相等嗎？2.新知探究在圖4-6中，小方格的邊長(zhǎng)均為1，直線l1 l2 l3，分別交直線m，n與格點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3.圖4-6（1）計(jì)算 的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將向下平移到如圖4-7的位置，直線m,n與的交點(diǎn)分別為 你在問(wèn)題（1）中發(fā)現(xiàn)結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？3.分組討論，得出結(jié)論平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.4.想一想（一）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖2所得

3、的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？ （二）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？ 得出結(jié)論：（推論） 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.5.例題學(xué)習(xí)探究點(diǎn)一：平行線分線段成比例 如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交這三條直線于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交這三條直線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB3，DE，EF4，求BC的長(zhǎng).解：直線l1l2l3，且AB3，DE，EF4，根據(jù)平行線分線段成比例可得，即BC·AB×3.方法總結(jié)：利用平行線分線段成比例求線段長(zhǎng)的方法：先

4、確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段之間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個(gè)含有它們的比例關(guān)系式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長(zhǎng). 如圖所示，直線l1l2l3，下列比例式中成立的是（）A. B.C. D.解析：由平分線分線段成比例可知，故A選項(xiàng)不成立；由可知B選項(xiàng)不成立；由可知C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)成立.故選D.方法總結(jié)：應(yīng)用平行線分線段成比例得到的比例式中，四條線段與兩條直線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，關(guān)鍵是線段的對(duì)應(yīng)，可簡(jiǎn)記為：“，”或“”.探究點(diǎn)二：平行線分線段成比例的推論 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：AB34，AE6，則AC等于（）A.3 B.4 C.6

5、 D.8解析：由DEBC可得，即，AC8.故選D.易錯(cuò)提醒：在由平行線推出成比例線段的比例式時(shí)，要注意它們的相互位置關(guān)系，比例式不能寫錯(cuò)，要把對(duì)應(yīng)的線段寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 如圖，在ABC的邊AB上取一點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ADAE，直線DE和BC的延長(zhǎng)線相交于P，求證：.解析：本題無(wú)法直接證明，分析所要求證的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考慮過(guò)點(diǎn)C作PD的平行線CF，便可以構(gòu)造出，此時(shí)只需證得CEDF即可.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFPD交AB于點(diǎn)F，則，.ADAE，DFCE，.方法總結(jié)：證明四條線段成比例時(shí)，如果圖形中有平行線，則可以直接應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)以及推論得到相關(guān)比例式.如果圖中沒(méi)有平行線，則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論得到相關(guān)比例式.6.課時(shí)小結(jié)平行線分線段成比例定理：(1)兩直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例