北師大數(shù)學2.3-第2課時-利用一元二次方程解決面積問題教案

1、2.3用公式法求解一元二次方程第2課時 利用一元二次方程解決面積問題關(guān)注“初中教師園地”公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧教學目標1能夠建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問題；(重點、難點)2能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性(難點)課前準備課件等.教學過程一、情景導入如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？二、合作探究探究點：利用一元二次方程解決面積問題 如圖所示，某幼兒園有一道長為16m的墻，計劃用32m長的圍欄靠墻圍成一

2、個面積為120m2的矩形草坪ABCD，求該矩形草坪BC邊的長解析：若設BC長為xm，則寬AB可表示為m，由矩形的面積公式“面積長×寬”可列方程求解解：設矩形草坪BC邊的長為xm，則寬AB為m.根據(jù)題意，得x·120.解得x112，x220.又由題意知BC16，x20不符合題意，應該舍去該矩形草坪BC邊的長為12m.方法總結(jié)：(1)結(jié)合圖形分析數(shù)量關(guān)系是解決面積等幾何問題時的關(guān)鍵；(2)注意檢驗一元二次方程的根是否符合題意 將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是

3、多少？(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由解析：做成的是兩個正方形，且已知兩個正方形的面積之和，只需設出正方形的邊長或用未知數(shù)表示出邊長，列方程解答即可解：設一個正方形的周長為xcm，則另一個正方形的周長為(20x)cm.(1)由題意可列方程()2()217.解此方程，得x116，x24.所以兩段鐵絲的長度分別為16cm和4cm；(2)由題意可列方程()2()212，此方程化為一般形式為x220x1040.b24ac(20)24×1×10416<0，此方程無解兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2.方法總結(jié)：對

4、于生活中的應用題，首先要全面理解題意，然后根據(jù)實際問題的要求，確定用哪些數(shù)學知識和方法解決，如本題用方程思想和一元二次方程的根的判定方法來解決三、板書設計列一元二次方程解應用題的一般步驟可以歸結(jié)為“審，設，列，解，檢，答”六個步驟：(1)審：審題要弄清已知量和未知量，問題中的等量關(guān)系；(2)設：設未知數(shù)，有直接和間接兩種設法，因題而異；(3)列：列方程，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，即可得到方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)檢：檢驗方程的解是否正確，是否保證實際問題有意義；(6)答：根據(jù)題意，選擇合理的答案四、教學反思經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，