七年級新思維23-相交線和平行線

1、23 .相交線與平行線例 1 如圖，已知 AB / DE , / ABC =60。，/ CDE =140 ° ,則/ BCD = 【答案】.BCF=/ABC =80, DCF =180'/CDE =40 ,.BCD =. BCF -/DCF =40 .例2（“希望杯”邀請賽試題）如圖，AB / CD / EF / GH , AE/ DG，點(diǎn)C在AE上，點(diǎn)F在DG上，設(shè)與/ :.相等的角的個數(shù)為m （不包括/毒本C身），與/互補(bǔ)的角的個數(shù)為n,若、，工| ：，則mn的值是（）.A.8C.10【答案】DB.9例 3 如圖，已知/ 1 = / 2,/ C=ZD， D.11 求證：/

2、 A = Z F .【答案】先證BD / CE ,再證DF/ BC .例4如圖，AB、CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根像皮筋固定在A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上一點(diǎn)，拽動E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請你探索/ A、/ C、/ AEC之 間具有怎樣的關(guān)系？并說明理由.【答案】如圖，可分別得到下列關(guān)系（證法同）/ AEC =/ A + / C ；/ AEC - / A+ / C =360 ；.AEC 二.C r/A;（4）.AEC 二.A -/C /AEC ZA ZC;/AEC ZC ZA.5例5平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點(diǎn).（1）你能畫出各直線之間的交點(diǎn)個數(shù)為n的圖形嗎？其中n

3、分別為6, 12, 15.（2 ） 請盡可能多地畫出各直線之間的交點(diǎn)個數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析與解設(shè)7條直線交點(diǎn)的個數(shù)為n，則0 < n < 21 .（為什么？）（1）如圖，得到的交點(diǎn)個數(shù)為6個；如圖，得到的交點(diǎn)個數(shù)為21個；如圖、，得到的交點(diǎn)個 數(shù)分別為12、15.（2） n的大小直接取決于7條直線中互相平行的直線的數(shù)量，因為7條直線中可能有：一組平行線（2條；3條；4條；5條；6條；7條）；二組平行線（2條，2條；2條，3條；2條，4條；2條，5條；3條，3條；3條，4條）；三組平行線（2 條，2條，2條；2條，2條，3條）；沒有平行線.所以當(dāng)我們探求本題的完整

4、的答案時，可以分為上述四種情況，分別加以研究.實際上本題的答案共有15個，即n=0 , 6 , 8 , 10, 12 , 14, 15, 15,16, 17, 18, 18,19, 20, 21，其中重復(fù)數(shù)字表示交點(diǎn)個數(shù)相等 但圖形不同的答案.圖圖圖圖平移變換例6 （莫斯科市競賽題）平面上有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31 °,分析把平面上的直線平行移動，則移動后的直線所成的角與移動前的直線所成的角是相等的，這樣，我們 就可將所有的直線移動后，使它們相交于同一點(diǎn).此時，情況就相對簡單得多.證明在平面上任取一點(diǎn)。，過。點(diǎn)分別作這6條直線的平行線L, l2

5、,卜/4, k, 16,則由平行線的特性，如k 12 , 13, 14, 15, 1/之間互成的角與原來的6條直線11J ,13, 14, 15, 16之間互成的角相等.現(xiàn)在我們考慮，12 ； HI, 16 的情況.我們只考察L與12與13, 15與16, 16與1 一所成的角，由圖不難發(fā)現(xiàn)這6個角成一個平角，即這6個角的和為180°.假設(shè)這6個角沒有一個小于31 ° ，則這6個角都大于或等于31'，從而這6個角的和至少 為31 °X 6=186 ° ,這是不可能的.所以，這6個角中至少有一個小于31 °,不妨設(shè)h 與12所成的角小于3

6、1 °,則原來的直線I與|2所成的角也必小于數(shù)學(xué)沖浪知識技能廣場1 .（廣西桂林市中考題）如圖，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時，1=74。，那么吸管與易拉罐下部夾角/2=度.31吸管與易拉罐上部夾角/（第3題）【答案】106。AE / BD ,/ 1 =130。，/ 2=30。，則/(第67.CD，那么/ A + ZC+Z AEC=(（湖北省宜昌市中考題）如圖，已知 ）.AB/2 .（湖南省常德市中考題）如圖，已知C =【答案】20。3. （山西省太原市中考題）將直尺與三角尺按如圖在圖中標(biāo)記的角所示的方式疊放在一起，中，與/ 1互余的角是.【答案】2、.3、. 44. （青海省西寧市中

7、考題）如圖, AD / EG / BC , AC / EF ,貝A D 人I圖中與/ 1相等的角（不含/ 1 ）有 個；若/仁50。，則/AHG= .口F，C【答案】5; 130F5. （福建省漳州市中考題）在A、B（第4兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52。，現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng) 該是（）.A .北偏西52°B .南偏東52°6. （ 2012年湖弟省襄陽市中考題）如圖，直線I / m，將含有45。角的三角板ABC的直角 頂點(diǎn)C放 在直線m上，若/仁25。，則/ 2的度數(shù)為（）.A. 20&#

8、176; B, 25° C , 30?！敬鸢浮緼A. 360° B, 270° C , 200 ° D, 180°【答案】A&如圖，D、G是Za ABC中AB邊上的任意兩點(diǎn)， DE/ BC , GH / DC ,則圖中相等的角共有（）.A,4對 B, 5對C . 6對D . 7對【答案】（第8題）（第109.如圖，已知 FC / AB / DE > ：/D :/ B=2 ：3：4，求：、/口、/【答案】:,=72, D=108,B=144 D10.如圖，已知/ BFFa【答案】略11.（長春市中考題）r答案】25°/始

9、4 d 垢、/ /吐 / C I FrU、12 . “CASIO 杯”河南省競賽題）如圖，已知 AB / CD , / ABE =120 ° , / DCE = 35',則/ BEC=.【答案】95。13 . （2012年“希望杯”邀請賽試題）某人在練車場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方 向與原來的方向相反，則這兩次拐彎的角度可能是.第一次向左拐40°,第二次 向右拐40°第一次向右拐50二第二次向左拐130。；第一次向右拐70°,第二次向左拐110'第一次 向左拐70,第二次向左拐110°.【答案】14 .已知兩個角的兩邊分

10、別平行，其中一個角為40°,則另一個角的度數(shù)為【答案】40°或140°15 .（北京市競賽題）如圖，CD / BE，則/ 2+ / 3-/ 1的度數(shù)等于（）.A. 90° B, 120 ° C, 150 ° D, 180 °【答案】D(第15(第1616.如圖，已知AB / CD , BF平分/ ABE ,且BF / DE，則/ ABE與/ D的關(guān)系是（）.A. Z ABE =3/DB.Z ABE Z M 80°C.Z ABE-Z D =90°【答案】 D. Z ABE=2 Z DD17-（山東省泰安市中

11、考按照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀題）有關(guān)，如圖所示糕照煙燈碗的縱剖面，從位。點(diǎn)的燈炮發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)碗反射后平行射出 于，如果圖中/ AOB =（之，BCO二一；口則/BOC的度數(shù)為（）.OP80 A【答案】B18. “希望杯”邀請賽試題)1 + Z 2+ Z 3+Z 4+ Z 5+Z 6=B. 720°如圖，兩直線AB、CD平行，則/A. 6300【答案】D19 .已知AB().C. 800 °D. 900 ° CD，/ AEC =90 ° .(1)(2)如圉當(dāng)CE平分/ ACD時，求證：移動順演注B帕ECD ,求證:

12、(第18如%CG .（1）略；（2）證法較多，如過E點(diǎn)作EF/ AB或作/圖圖MCG平分線CH等(第20(第1920 (重慶市競賽題)如圖已知 CD / EF , Z 1+Z2=Z ABC，求證：AB / GF . 【答案】作CK/ FG，延長GF、CD交于H點(diǎn)貝U . 1 . 2 . BCK =180，因.12= ABC ,故.ABC BCK =180 ' 即 CK / AB, AB GF .應(yīng)用探究樂園21 . (1)如圖，MA/ NA2,則ZA+ZA2 =如圖，MA,/ NA3，則ZA+Z A+ZA3 =如圖，MAi / NA4，則 Z a + Z 凡+ Z 人+ZAy如圖 &#

13、39; MAi / / NAs , 則/ Ai + / Az + / Ab+ZA4 + / AsA4 圖中選一個證明你的結(jié)論.AA3圖圖如圖，MAi / NA4，則Z A + Z凡+ Z人+Z 從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請在圖，圖,(第21題)(2 )如圖，MAi / NAn,An 二(3)利用上述結(jié)論解決問題：Z CD政*初峭于CD，/ ABE和F,/ E=140，求/ BFD 的度數(shù).【答案】180 , 360 , 540 , 720(2) (n -1)180(3)過 F 點(diǎn)作 FG / AB，則 AB / FG / CD .1貝 V /BDF (. ABE ： _CDE),又 ABE CDE . E =360 , 2.ABE . CDE =220，故,BFD =110 .22 .實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1) 如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b %型.若被