上海2020年徐匯區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷

1、上海市徐匯區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2019.12一.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 .已知集合 M x|x 2,集合 N x|x 1,則 MUN rr2 .向量a (3,4)在向量b (1,0)方向上的投影為 113 .二項(xiàng)式(3x 1)的二項(xiàng)展開式中第 3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 1 i 4.復(fù)婁及的共軻復(fù)數(shù)為3 4i5.已知y f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且它在0,)上單調(diào)遞增，那么使得f( 2) f (a)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 ,、6.已知函數(shù) f(x) arcsin(2x 1),則 f () 6217 .已知x R ,條件p : x x

2、,條件q : a (a 0),若p是q的充分不必要條件， x則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8 .已知等差數(shù)列an的公差d 3, Sn表示的前n項(xiàng)和，若數(shù)列S是遞增數(shù)列，則 4 的取值范圍是9 .數(shù)字不重復(fù)，且個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 10 .過拋物線C : y2 2x的焦點(diǎn)F ,且斜率為 J3的直線交拋物線 C于點(diǎn)M ( M在x軸的上方)，l為拋物線C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN l ,則M到直線NF的距離為*n 111 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,對任意n N , Sn ( 1)出 r n 3且2(a1p)(a2 p) 0 ,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是4x 1x112 .已知函

3、數(shù)f(x) 2關(guān)于x的不等式f (x) mx 2m 2 0的解集x 6x 10 x1是(Xi,X2)U (x3,)，若 XiX2X3 0 ,則 Xi x2 x3 的取值范圍是 二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)x 1 y 1 .13 .過點(diǎn)(1,0),且與直線 一丁有相同萬向向量的直線的萬程為()A.3x 5y3 0b. 3x5y30C.3x 5y1 0D. 5x3y5014 . 一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截截面面積恰好是棱錐底面面積的一半，則截得的小棱錐與原棱錐的高之比是()A. 1:2B. 1:8C. -2:2D. -2:4215.若圓 Ci : xy2 1 和圓 C2:

4、x26x 8y k 0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是()A. ( 9,11)B. ( 25, 9)uur16.設(shè)H是VABC的垂心，且3HAC.(uuir4HB,9)U(11,uuir r5HC 0,則cosD. ( 25, 9)U(11,)BHC的值為()30 A.10B.5D.,7074三.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分)17 .如圖所示，圓錐 SO的底面圓半徑|OA| 1,母線SA 3.(1)求此圓錐的體積和側(cè)面展開圖扇形的面積；(2)過點(diǎn)O在圓錐底面作 OA的垂線交底面圓圓弧于點(diǎn) P, 設(shè)線段SO中點(diǎn)為M ,求異面直線 AM與PS所成角的大小.218

5、 .設(shè)函數(shù)f (x) x |x a| (x R , a為實(shí)數(shù))(1)若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；，1(2)設(shè)a 2,求函數(shù)f(x)的最小值(用a表示)19 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn) A、B、C ,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) D,經(jīng)測量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30。方向8 km處，位于景點(diǎn)B的 正北方向，還位于景點(diǎn) C的北偏西75°方向上，已知 AB 5km.(1)景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(結(jié)果精確到0.1km)(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離(結(jié)果精確到0.1km)一 ,一一 mimj*

6、-* 一一20 .給正有理數(shù) 一、一(i J, i,j N , mj,n,mj,nj N ,且 mi mj 和 nj 不 nnj同時(shí)成立)，按以下規(guī)則 P排列： 若mi ni mj 1，則口排在m_前面； 若 n njmi ni mj內(nèi)，且n j，則叫排在mj的前面，按此規(guī)則排列得到數(shù)列出.nnj12 1(例如：1,2，).1 1 2(1)依次寫出數(shù)列an的前10項(xiàng)；(2)對數(shù)列an中小于1的各項(xiàng)，按以下規(guī)則 Q排列：各項(xiàng)不做化簡運(yùn)算；分母小的項(xiàng)排在前面；分母相同的兩項(xiàng)，分子小的項(xiàng)排在前面，得到數(shù)列bn,求數(shù)列bn的前10項(xiàng)的和&0,前2019項(xiàng)的和S2019 ;(3)對數(shù)列an中所有

7、整數(shù)項(xiàng)，由小到大取前2019個(gè)互不相等的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成集合A C1,C2,C3, ,62019 , A的子集B滿足：對任意的x,y B,有x y B,求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值.2221 .已知橢圓 ：今 冬 1 (a b 0),點(diǎn)A為橢圓短軸的上端點(diǎn)，P為橢圓上異于 Aa2 b2點(diǎn)的任一點(diǎn)，若 P點(diǎn)到A點(diǎn)距離的最大值僅在 P點(diǎn)為短軸的另一端點(diǎn)時(shí)取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知 b 2.(1)若a 疾,判斷橢圓是否為“圓橢圓”；(2)若橢圓 是“圓橢圓”，求a的取值范圍；(3)若橢圓 是“圓橢圓”，且a取最大值，Q為P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，Q也異于A點(diǎn)，直線AP、AQ分別與x軸交于M、N兩點(diǎn)，試問以線段 MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論參考答案.填空題711. (,1U(2,)2. 33. 554.i25 2517. (0,18. ( 3,)5. (, 2U2,)6.-4二3 11-9. 84010.311. ( -, )12. 2 .7 12,)4 4二.選擇題13. B14. C15. D16. D三.解答題17. (1) V(2) arccoH918. (1) a 0； (2) a 1.419. (1) 4J3 3 3.9km； (