專練20函數(shù)中的四邊形存在性問題-2021年中考數(shù)學壓軸題專項高分突破訓練(全國通用)(原卷版)

1、word可編輯文檔專練20函數(shù)中的四邊形存在性問題1 .如圖，拋物線y = ax2 + bx+|與直線AB交于點A （ - 1, 0） , B （4, ”.點D是拋物線A , B 兩點間部分上的一個動點（不與點A , B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C ,連接（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點D的橫坐標為m , 4ADB的面積為S ,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當S取最大值 時的點C的坐標：（3）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能 使以點P , Q , C , D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.2 .如圖

2、，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程 x2-7x+12=0 的兩個根，且 OA>OB , BC=6：（2）若點E為x軸上一點，且S“oe=異,求點E的坐標；判斷 AOE與aAOD是否相似并說明理由:(3)若點M是坐標系內(nèi)一點，在直線AB上是否存在點F ,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？ 若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由.3 .如圖，拋物線G的圖象與x軸交A (-3, 0) , B (1, 0)兩點，與y軸交于點C (0, 3),點D為拋物 線的頂點.6(1)求拋物線G的解析式和D點坐標：(2)將拋物線G關(guān)于點

3、B對稱后的拋物線記為C2 ,點E為拋物線C2的頂點，求拋物線C2的解析式和 E點坐標：(3)是否在拋物線C?上存在一點P,在x軸上存在一點Q,使得以D, E, P, Q為頂點的四邊形是平行四 邊形，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由.4 .如圖，在平面直角坐標系中，R3 ABC的邊BC在x軸上，ZABC=90°,以A為頂點的拋物線y=-x? +bx+c經(jīng)過點C(3, 0),交y軸于點E(0, 3),動點P在對稱軸上.(2)若點P從A點出發(fā)，沿A-B方向以1個單位/秒的速度勻速運動到點B停止，設(shè)運動時間為t秒，過點P作PD±AB交AC于點D,過點D平行于y軸的直線1交拋物

4、線于點Q,連接AQ, CQ,當t為何值時， ACQ的面積最大？最大值是多少？（3 ）若點M是平面內(nèi)的任意一點，在x軸上方是否存在點P,使得以點P, M, E, C為頂點的四邊形是菱 形，若存在，請直接寫出符合條件的M點坐標；若不存在，請說明理由.5 .如圖，拋物線y= - x2+bx+c經(jīng)過A （ - 1, 0） , B （3, 0）兩點，且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂 點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E,連接BD.（1）求經(jīng)過A, B, C三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）點Q在該拋物線的對稱軸上，若BCQ是以BC為直角邊的直角三角形，求點Q的坐標；（3）若P為BD的中點，過點P作PF_L

5、x軸于點F, G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線 PF上一動點，當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標.6 .綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸y軸的正半軸上，線段OA的長是不等式5x-4< 3（x+2） 的最大整數(shù)解，線段OB的長是一元二次方程x2-2x-3 = 0的一個根，將RtAABO沿BE折卷，使AB 邊落在OB邊所在的y軸上，點A與點D重合.（2）求直線BE的解析式：（3）在平面內(nèi)是否存在點M,使B、0、E、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，清直接寫出點M 的坐標；若不存在，請說明理由.7如圖，矩形AOBC的兩條邊0A

6、, 0B的長是方程x3-18x + 80 = 0的兩根，其中0A V 0B ,沿直線AD將矩形折疊，使點C與y軸上的點B 重合，（1）求A, B兩點的坐標；（2）求直線AD的解析式；（3）若點P在y軸上，平面內(nèi)是否存在點Q ,使以A , D , P , Q為頂點的四邊形為矩形？若存 在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.8 .如圖，一次函數(shù)丫 = 一白+2的圖象交y軸于點A,交x軸于點B點，拋物線y =x? + bx + c過A、（1）求A, B兩點的坐標；并求這個拋物線的解析式：（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當t取何值時，MN有最大值？

7、最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標.9 .如圖，在直角坐標系中，A （4, 0） , B （8, 0） , C （0, 4）.動直線EF （EFx軸）從點C出發(fā)，以 每秒1個單位長度的速度沿y軸負方向平移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出 發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位長度的速度運動至原點O停止，當點P停止時點E也隨之停止.（1）求直線BC的解析式;（2）是否存在t的值，使得BPFs/BCA相似？若存在，試求出t的值，并求出此時 EPF的面積；若 不存在，請說明理由：（3）若將直線CB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45。得到直

8、線BD ,在直線BD上有一動點M ,在x軸上有一點 N ,是否存在點M , N ,使得以點C、A、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，如果存在，請求 出點N的坐標：如果不存在，請說明理由.10 .如圖，己知拋物線y =-x 4bx+ c與x軸正半軸交于點A （3, 0）,與y軸交于點B （0, 3）,點P是 x軸上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點C,交直線AB于點D,設(shè)P （x, 0）.（1）求拋物線的函數(shù)表達式：（2）當0vx<3時，求線段CD的最大值：（3）若P點在x正半軸移動時，在aPDB和aCDB中，當其中一個三角形的而積是另一個三角形面積的2 倍時，求相應(yīng)X的值：（4）若點

9、Q在拋物線上，點H在線段AB的垂直平分線上，且點Q, H, A, B為頂點的四邊形是平行四 邊形，求Q點的橫坐標.11 .拋物線y=ax，bx+c與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且A （-1, 0）、B （4, 0）,與y 軸交于點C,點C的坐標為（0, -2）,連接BC,以BC為邊，點O為中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m, 0）,過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q,交BD于點 M.（1）求拋物線的解析式；（2） x軸上是否存在一點P,使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標：若不存在,請說明理由：（3 ）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由12.如圖，已知拋物線：yi=-x2-2x+3與x軸交于A, B兩點（A在B的左側(cè)），與丫軸交于點C.（1）直接寫出點A, B. C的坐標；（2）將拋物線力經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y?與x軸交于B