構(gòu)件的靜力分析基礎(chǔ)

1、第二講                                                 

2、60;                               下一講 學(xué)時：2學(xué)時課題： 第一章 構(gòu)件靜力分析基礎(chǔ) 1.1 靜力分析的基本概念 1.2 靜力學(xué)公理 1.3 約束和約束反力  目的任務(wù)：理解靜力分析的基本概念、掌握靜力學(xué)公理、約束和約束反力重點(diǎn)：靜力

3、學(xué)公理、約束反力  難點(diǎn)：約束和約束反力的概念第一章 構(gòu)件靜力分析基礎(chǔ) 1.1 靜力分析的基本概念1.1.1 力的概念 1. 定義 力是物體間的相互機(jī)械作用。這種機(jī)械作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。力使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變稱為力的外效應(yīng)；力使物體形狀尺寸發(fā)生改變稱為力的內(nèi)效應(yīng)。 2. 力的三要素及表示方法 物體間機(jī)械作用的形式是多種多樣的，如重力、壓力、摩擦力等。力對物體的效應(yīng)（外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)）取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三者被稱為力的三要素。 力是一個既有大小又有方向的物理量，稱為力矢量。用一條有向線段表示，線段的長度（按一定比例尺）表示力的大小；

4、線段的方位和箭頭表示力的方向；線段的起始點(diǎn)（或終點(diǎn)）表示力的作用點(diǎn)，如圖所示。力的國際單位為牛頓（N）。3.力系與等效力系 若干個力組成的系統(tǒng)稱為力系。如果一個力系與另一個力系對物體的作用效應(yīng)相同，則這兩個力系互稱為等效力系。若一個力與一個力系等效，則稱這個力為該力系的合力，而該力系中的各力稱為這個力的分力。已知分力求其合力的過程稱為力的合成，已知合力求其分力的過程稱為力的分解。 4.平衡與平衡力系 平衡是指物體相對于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。若一力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。 1.1.2 剛體的概念 所謂剛體，是指在外力作用下，大小和形狀保持不變的物體。這是一個理想化

5、的力學(xué)模型，事實(shí)上是不存在的。實(shí)際物體在力的作用下，都會產(chǎn)生程度不同的變形。但微小變形對所研究物體的平衡問題不起主要作用，可以忽略不計(jì)，這樣可以使問題的研究大為簡化。靜力學(xué)中研究的物體均可視為剛體。1.2 靜力學(xué)公理公理1 二力平衡公理 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。 對于變形體而言，二力平衡公理只是必要條件，但不是充分條件。例如在繩索兩端施加一對等值、反向、共線的拉力時可以平衡，但受到一對等值、反向、共線的壓力時就不能平衡了。 公理2 加減平衡力系公理 在已知力系上加上或者減去

6、任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。 推論1 力的可傳性原理 作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用效應(yīng)。如圖所示的小車，在A點(diǎn)作用力F和在B點(diǎn)作用力F對小車的作用效果是相同的。公理3 力的平行四邊形公理推論2 三力平衡匯交原理 作用在剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個力的作用線通過匯交點(diǎn)。公理4 作用與反作用公理 兩物體間的作用力與反作用力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一條直線，分別作用在這兩個物體上。 此公理說明力永遠(yuǎn)是成對出現(xiàn)的，物體間的作用總是相互的，有作用力就必有反作用力

7、，它們互相依存、同時出現(xiàn)、同時消失，分別作用在相互作用的兩物體上。 必須強(qiáng)調(diào)的是，作用力與反作用力公理中所講的兩個力，決不能與二力平衡公理中的兩個力混淆，這兩個公理有著本質(zhì)的區(qū)別。1.3 約束和約束反力1.3.1 約束和約束反力的概念 凡在空間的位置不受任何限制，可以做任意運(yùn)動的物體稱為自由體，如在空間飛行的飛機(jī)、炮彈和火箭等。凡是因?yàn)槭艿街車渌矬w的限制而不能做任意運(yùn)動的物體稱為非自由體。如機(jī)車、機(jī)床的刀具等。 凡是能限制某些物體運(yùn)動的其它物體，稱為約束。如鐵軌對于機(jī)車、軸承對于電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床刀夾對于刀具等，都是約束。 約束對非自由體的作用實(shí)質(zhì)上就是力的作用，這種力稱為約束反力，簡稱反力。

8、反力的作用點(diǎn)是約束與非自由體的接觸點(diǎn)。反力的方向總是與該約束所能限制的運(yùn)動方向相反。運(yùn)用這一準(zhǔn)則，可以確定約束反力的方向或作用線的位置。至于約束反力的大小總是未知的。在靜力學(xué)中可以利用相關(guān)平衡條件求出約束反力。1.3.2 約束的基本類型 1. 柔性約束 由柔軟的繩索、鏈條、皮帶等構(gòu)成的約束稱為柔性約束，如圖。2.光滑面約束光滑面約束的約束反力必須垂直于接觸處的公切面，而指向非自由體。此類約束反力稱為法向反力。3.光滑鉸鏈約束4.固定端約束第三講            

9、0;                                                 

10、0;                  下一講 學(xué)時：2學(xué)時課題： 第一章 構(gòu)件靜力分析基礎(chǔ) 1.4 受力圖  目的任務(wù)：掌握受力圖畫法重點(diǎn)：受力圖畫法 難點(diǎn)：約束反力畫法第一章 構(gòu)件靜力分析基礎(chǔ) 1.4 受力圖通常在解決實(shí)際工程問題時，需要根據(jù)已知力，利用相應(yīng)平衡條件，求出未知力。為此，需要根據(jù)已知條件和待求的力，有選擇地研究某個具體構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)的運(yùn)動或平衡。這一被確定要具

11、體研究的構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)稱為研究對象。對研究對象進(jìn)行分析研究時，要將它從周圍的物體中分離出來，并畫出其受力圖。我們就將這種因解除了約束，而被人為認(rèn)為成自由體的構(gòu)件稱為分離體。將分離體上所受的全部主動力和約束反力以力矢表示在分離體上，如此所得到的圖形，就稱為受力圖。 恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象，正確地畫出構(gòu)件的受力圖是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵。 畫受力圖的具體步驟如下： 1.明確研究對象，畫出分離體； 2.在分離體上畫出全部主動力； 3.在分離體上畫出全部約束反力。例 1-1 圖示為一三鉸拱橋，由左、右兩半拱鉸接而成。設(shè)半拱自重不計(jì)，在半拱AB上作用有載荷F，試畫出左半拱片AB的受力圖。畫受力圖的過程中必須注意

12、以下事項(xiàng)： （1）首先必須明確研究對象，并畫出分離體。分離體的形狀和方位須和原物體保持一致。 （2）在分離體上要畫出全部主動力和約束反力，不能多畫也不能少畫。在畫約束反力時，必須嚴(yán)格按照約束性質(zhì)畫出，不能隨意取舍。 （3）畫物體受力圖時，必須注意作用力與反作用力的關(guān)系。 （4）畫受力圖時，要注意應(yīng)用二力平衡公理、三力匯交原理。 （5）在畫物體系統(tǒng)受力圖時，內(nèi)力不能畫出。第四講                  

13、60;                                                 

14、60; 下一講 學(xué)時：2學(xué)時課題：第二章 平面力系 2.1 平面匯交力系 目的任務(wù)：理解力在直角坐標(biāo)軸上的投影和合力投影定理，掌握平面匯交力系平衡方程 重點(diǎn):平面匯交力系平衡方程難點(diǎn)：合力投影定理第二章 平面力系平面力系各力作用線都在同一平面內(nèi)的力系?？臻g力系各力作用線不在同一平面內(nèi)的力系。匯交力系作用線交于一點(diǎn)的力系。平行力系作用線相互平行的力系。一般力系作用線既不完全交于一點(diǎn)又不完全平行的力系。    本章主要研究平面力系的簡化和合成方法，平衡條件和平衡方程，應(yīng)用平衡方程求解物體平衡問題的方法步驟。 2.1 平面匯交力系  

15、60; 平面匯交力系的工程實(shí)例：2.1.1 力的分解     按照平行四邊形法則，兩個共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個合力，解是唯一的；但反過來，要將一個已知力分解為兩個力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影  注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b(或由a1到b1)的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。若已知力F在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy，則該力的大小和方向?yàn)?#160; 力F可分解為Fx、Fy，可見利用力在直角坐標(biāo)軸上的投影，可以同時表明力沿直角坐標(biāo)軸分解時分

16、力的大小和方向。2.1.3合力投影定理    若剛體在平面上的一點(diǎn)作用著n個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，按兩個力合成的平行四邊形法則（三角形）依次類推，從而得出力系的合力等于各分力的矢量和。即一般地，則其合力的投影合力投影定理合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力投影定理是用解析法求解平面匯交力系合成與平衡問題的理論依據(jù)。2.1.4 平面匯交力系的平衡條件    平面匯交力系可以合成為一個合力，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是

17、該力系的合力F等于零。即即 平面匯交力系的平衡方程力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個獨(dú)立的方程，可以求解兩個未知量。例 2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，與水平成300角；F3=3000N，鉛直向下，試求合力大小。（僅是求合力大?。┙猓阂匀稽c(diǎn)為原點(diǎn)。F1x=-F1=-2000N,   F2x=-F2cos300=-5000×0.866N=-4330N,  F3x=0F1y=0,   F2y=-F2sin300=-5000×0

18、.5N=-2500N,  F3x=-F3=-3000NFx=Fx=-2000-4330+0=-6330NFy=Fy=0-2500-3000=-5500N由于Fx、Fy都是負(fù)值，所以合力應(yīng)在第三象限，圖b。例2-2 圖示為一簡易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時，桿AB、AC所受的力。解 因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出。因此，取滑輪為

19、研究對象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有            求出：FNAC為負(fù)值，表明FNAC的實(shí)際指向與假設(shè)方向相反，即AC桿為受壓桿件。解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟： 1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對研究對象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。 3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時，最

20、好有一軸與一個未知力垂直。在根據(jù)平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負(fù)號。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號時，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。1.已知 F1=500N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=600N，F(xiàn)4=1000N，用解析法求它們的合力的大小和方向。2.圓柱形容器擱在兩個滾子A、B上，A、B處于同一水平線，已知容器重G=30KN,半徑R=500mm，滾子半徑r=50mm，兩滾子中心l=750mm，求滾子A、B所受的壓力。第五講              &#

21、160;                                                 &#

22、160;                 下一講 學(xué)時：2學(xué)時課題：第二章 平面力系 2.2 力矩與平面力偶系 目的任務(wù)：掌握力矩的概念和合力矩定理，掌握力偶的概念、性質(zhì)、力偶系的合成與平衡重點(diǎn):力矩及力偶的概念 力偶系的合成與平衡難點(diǎn)：力矩及力偶的概念 作業(yè)：題2-1、題2-22.2 力矩與平面力偶系   2.2.1 力對點(diǎn)之矩 (簡稱為力矩)  1.力對點(diǎn)之矩的概念

23、0; 為了描述力對剛體運(yùn)動的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，引入力對點(diǎn)之矩的概念。    力對點(diǎn)之矩用MO（F）來表示，即Mo(F) = ± Fd    一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。Mo(F) = ± 2OAB    力對點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號用來表明力矩的轉(zhuǎn)動方向。矩心不同，力矩不同。    規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號；反之，取負(fù)號。     力矩的單位是

24、Nmm。    由力矩的定義可知：  （1）若將力F沿其作用線移動，則因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂都沒有改變，所以不會改變該力對某一矩心的力矩。（2）若F=0，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F(xiàn)0，則d=0，即力F通過O點(diǎn)。  力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。    2.合力矩定理 設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、-Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。    計(jì)算力系中各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=l，則-由上圖可以看出，合力F

25、對O點(diǎn)的矩為據(jù)合力投影定理，有Fy=F1y+F2y+-+Fny 兩邊同乘以l，得Fyl=F1yl+F2yl+-+Fnyl即Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn) 合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。3.力對點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩。 注意：力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。  例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為，又知OB=l，BC=h，求力F對O點(diǎn)的力矩。 解 （1）利用力矩的定

26、義進(jìn)行求解    如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa 。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點(diǎn)，則有（2）利用合力矩定理求解    將力F分解成一對正交的分力力F的力矩就是這兩個分力對點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即2.2.2力偶及其性質(zhì) 1.力偶的定義    在工程實(shí)踐中常見物體受兩個大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動方向盤等。力偶大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶

27、。記作(F，F(xiàn)') 力偶作用面兩個力所在的平面力偶臂兩個力作用線之間的垂直距離d力偶的轉(zhuǎn)向力偶使物體轉(zhuǎn)動的方向力偶只能使物體轉(zhuǎn)動或改變轉(zhuǎn)動狀態(tài)。怎樣度量？ 力使物體轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，用力對點(diǎn)的矩度量。    設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)')，該力偶對任一點(diǎn)O的矩為MO(F)+MO(F')=F(x+d)-F'x=Fd由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）力偶矩力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或MM(F,F')=±Fd &#

28、160;  規(guī)定：力偶逆時針轉(zhuǎn)向時，力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是Nmm。    力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。Mo(F) = ± Fd   力偶的三要素大小、轉(zhuǎn)向和作用平面    2.力偶的性質(zhì)    （1）力偶無合力。             力偶不能用一個力來等效，也不能用一個力來平衡。可以將力和力偶看成組成力系的兩個基本物理量。

29、0;   （2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。    （3）力偶的等效性力偶的等效性作用在同一平面的兩個力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。    力偶的等效條件：    1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。經(jīng)驗(yàn)：不論將力偶加在A、B位置還是C、D位置，對方向盤的作用效應(yīng)不變。    2）只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，

30、而不會改變力偶對物體的作用。經(jīng)驗(yàn)：2.2.3平面力偶系的合成與平衡 平面力偶系作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個力偶。 1.平面力偶系的合成  例  兩個力偶的合成2.平面力偶系的平衡 平面力偶系合成的結(jié)果為一個合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，例2-4 梁AB 受一主動力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁長l=5m ，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。解 （1）以梁為研究對象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖     FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。    （2）列平衡方程    例

31、2-5 電機(jī)軸通過聯(lián)軸器與工件相連接，聯(lián)軸器上四個螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上，見圖2-2-6，此圓周的直徑d=150mm ，電機(jī)軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩M=25kNm，求每個螺栓所受的力。解 以聯(lián)軸器為研究對象。作用于聯(lián)軸器上的力有電動機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶矩M，四個螺栓的約束反力，假設(shè)四個螺栓的受力均勻，則F1=F2=F3=F4=F，其方向如圖所示。由平面力偶系平衡條件可知，F(xiàn)1與F3 、F2與F4組成兩個力偶，并與電動機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶矩M平衡。據(jù)平面力偶系的平衡方程 第六講        

32、0;                                                 

33、0;                        下一講學(xué)時：2學(xué)時課題：第二章 平面力系 2.3 平面一般力系目的任務(wù)：理解力的平移定理及平面一般力系的簡化與平衡條件重點(diǎn):平面一般力系的平衡條件難點(diǎn)：平面一般力系的簡化作業(yè)：題2-3 2.3 平面一般力系平面一般力系作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。上圖起重機(jī)橫梁AB受平

34、面一般力系的作用2.3.1平面一般力系的簡化 1.力的平移定理力的可傳性作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動，而不改變其對剛體的作用效應(yīng)。問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，附加力偶，其力偶矩為M(F,F'')=±Fd=Mo(F)上式表示，附加力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)的力矩。于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時等效。 力的平移定理作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩。根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個力

35、和一個力偶；也可以將一個力和一個力偶合成為一個力。2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化          F'R平面一般力系的主矢，其作用線過簡化中心點(diǎn)O     主矢與x軸的夾角   Mo平面一般力系的主矩    主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。（由于每一個附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上。）   Mo=M1+M2+-+M

36、n=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn)平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，得到一個主矢 F'R 和一個主矩Mo ，    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡化中心上。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。3. 簡化結(jié)果分析     平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到一個主矢F'R和一個主矩Mo，但這不是力系簡化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡化結(jié)果，則有下列情況：F'R

37、=0,Mo0F'R 0,Mo=0F'R 0,Mo0F'R =0,Mo=0(力系平衡)    (1)F'R 0,Mo0,原力系簡化為一個力和一個力偶。據(jù)力的平移定理，這個力和力偶還可以繼續(xù)合成為一個合力FR，其作用線離O點(diǎn)的距離為d=Mo/F'R。    (2)F'R 0,Mo=0,原力系簡化為一個力。主矢F'R 即為原力系的合力FR，作用于簡化中心。   (3)F'R =0,Mo0,原力系簡化為一個力偶，其矩等于原力系對簡化中心的主矩。主矩與簡化中心的

38、位置無關(guān)。因?yàn)榱ε紝θ我稽c(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。    (4)F'R =0,Mo=0，原力系是平衡力系。2.3.2 平面一般力系的平衡 1.平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的必要與充分條件為：F'R =0,Mo=0                       即平面一般力系的平衡方程為可求解出三個未知量

39、2.平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡方程為平面平行力系的平衡方程,也可用兩個力矩方程的形式，即式中A、B兩點(diǎn)連線不能與各力的作用線平行平面平行力系只有兩個獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個未知量。例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力G=500kN，重心在C點(diǎn)，與右軌相距a=1.5m。最大起吊重量P=250kN，與右軌B最遠(yuǎn)距離l=10m。平衡物重力為G1，與左軌A相距x=6m，二軌相距b=3m。試求起重機(jī)在滿載與空載時都不至翻倒的平衡重物G1的范圍。解：取起重機(jī)為研究對象。是一平面平行力系    1)要保障滿載時機(jī)身平衡而不向右翻倒，則這些力必

40、須滿足平衡方程，在此狀態(tài)下，A點(diǎn)將處于離地與不離地的臨界狀態(tài)，即有FNA=0。這樣求出的G1值是它應(yīng)有的最小值。平衡方程：即 Fy =0                               -G1min-G-P+FNB=0MB(F)=0    

41、0;                                              G1min(x+b)-Ga-Pl=0 

42、60;                  2)要保障空載時機(jī)身平衡而不向左翻倒，則這些力必須滿足平衡方程，在此狀態(tài)下，B點(diǎn)將處于離地與不離地的臨界狀態(tài)，即有FNB=0。這樣求出的G1值是它應(yīng)有的最大值。            因此，平衡重力G1之值的范圍為3.物體系統(tǒng)的平衡條件物系由多個構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。    若整個物系處于

43、平衡時，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時，既可以以整個系統(tǒng)為研究對象，也可以取單個構(gòu)件為研究對象。對于每一種選取的研究對象，一般情況下都可以列出三個獨(dú)立的平衡方程。3n物系外力系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力物系內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力物系的外力和內(nèi)力只是一個相對的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個系統(tǒng)平衡時，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力，必須予以考慮。例2-7 如圖所示，為一三鉸拱橋。左右兩半拱通過鉸鏈C聯(lián)接起來，通過鉸鏈A、

44、B與橋基聯(lián)接。已知G=40kN，P=10kN。試求鉸鏈A、B、C三處的約束反力。解 （1）取整體為研究對象畫出受力圖，并建立如圖2-3-6b所示坐標(biāo)系。列解平衡方程                                      

45、                    （2）取左半拱為研究對象畫出受力圖，并建立如圖所示坐標(biāo)系。列解平衡方程                          

46、60;                                                    

47、           （3）取整體為研究對象。列解平衡方程                                      解平面力系平衡問題的方法和

48、步驟： 明確題意，正確選擇研究對象。 分析研究對象的受力情況，畫出受力圖。這是解題的關(guān)鍵一步，尤其在處理物系平衡問題時，每確定一個研究對象就必須單獨(dú)畫出它的受力圖，不能將幾個研究對象的受力圖都畫在一起，以免混淆。另外，還要注意作用力、反作用力，外力、內(nèi)力的區(qū)別。在受力圖上內(nèi)力不畫出。 建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系的原則應(yīng)使每個方程中的未知量越少越好，最好每個方程中只有一個未知量。列解平衡方程，求未知量。在計(jì)算結(jié)果中，負(fù)號表示預(yù)先假設(shè)力的指向與實(shí)際指向相反。在運(yùn)算中應(yīng)連同符號一起代入其它方程中繼續(xù)求解。 討論并校核計(jì)算結(jié)果。第七講     &

49、#160;                                                 &

50、#160;                           下一講學(xué)時：2學(xué)時課題：習(xí)題課目的任務(wù)：掌握物系受力圖畫法，掌握平面一般力系的平衡計(jì)算重點(diǎn):物系受力圖及平面一般力系的平衡難點(diǎn)：物系受力圖作業(yè)：題2-3、題2-4、題2-6物系受力圖物體系統(tǒng)中每個物體的受力分析方法和單個物體分析方法相同，但應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1.物系

51、受力分析時往往需要畫整體受力圖 2.畫單個物體受力圖時，注意作用與反作用力的關(guān)系。 3.注意判斷二力構(gòu)件（二力桿）。二力構(gòu)件一般不作為單個物體畫獨(dú)立受力圖。平面力系平衡解平面力系平衡問題的方法和步驟： 明確題意，正確選擇研究對象。 分析研究對象的受力情況，畫出受力圖。這是解題的關(guān)鍵一步，尤其在處理物系平衡問題時，每確定一個研究對象就必須單獨(dú)畫出它的受力圖。要注意作用力、反作用力，外力、內(nèi)力的區(qū)別。在受力圖上內(nèi)力不畫出。建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系的原則應(yīng)使每個方程中的未知量越少越好，最好每個方程中只有一個未知量。 列解平衡方程，求未知量。在計(jì)算結(jié)果中

52、，負(fù)號表示預(yù)先假設(shè)力的指向與實(shí)際指向相反。在運(yùn)算中應(yīng)連同符號一起代入其它方程中繼續(xù)求解。 討論并校核計(jì)算結(jié)果。例1 組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5kN·m，試求固端A、鉸鏈C和支座E的反力。       解： 1.取CE段為研究對象，受力分析如圖。 例2第八講          

53、0;                                                 

54、0;                     下一講 學(xué)時：2學(xué)時課題：2.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題目的任務(wù)：理解滑動摩擦、摩擦角與自鎖、掌握考慮摩擦的平衡問題解法重點(diǎn):考慮摩擦的平衡問題難點(diǎn)：滑動摩擦、摩擦角與自鎖作業(yè)：題2-8、題2-92.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題    前面我們在討論物體平衡問題時，總是假定兩物體間的接觸表面是絕對光滑的，將摩擦忽略不計(jì)。2.4.

55、1.滑動摩擦滑動摩擦兩物體接觸表面間產(chǎn)生相對滑動或具有相對滑動趨勢時所具有的摩擦。靜滑動摩擦（簡稱靜摩擦）兩物體表面間只具有滑動趨勢而無相對滑動時的摩擦；動滑動摩擦（簡稱動摩擦）接觸表面間產(chǎn)生相對滑動時的摩擦。1.靜滑動摩擦    大量實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的方向與物體相對滑動趨勢方向相反，大小與接觸面法向反力（正壓力）FN的大小成正比，即靜摩擦定律 式中f 稱為靜摩擦系數(shù)。f 的大小與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙度、干濕度、溫度等）有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。表2-4-1 常用材料滑動摩擦系數(shù)    若要增大摩擦力，就可通過

56、加大正壓力或增大摩擦系數(shù)來實(shí)現(xiàn)，如皮帶傳動中，用張緊輪來增加正壓力以增加摩擦力。若要減小摩擦力，則通過減小摩擦系數(shù)來實(shí)現(xiàn)，如減小接觸表面的粗糙度、加入潤滑劑等。2.動滑動摩擦    物體處于將要滑動而尚未滑動的臨界狀態(tài)，摩擦力達(dá)到最大值Fmax。 若推力再增大，大于摩擦力達(dá)到最大值Fmax，物體就要向右滑動，這時出現(xiàn)的阻礙物體滑動的摩擦力就是動摩擦力，以F'f表示。    大量實(shí)驗(yàn)證明，動滑動摩擦力F'f 的大小與接觸表面間的正壓力FN成正比，動摩擦定律 式中比例常數(shù)f' 稱為動摩擦系數(shù)，其大小除了與

57、兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)外，還與兩物體的相對滑動速度有關(guān)。由表2-4-1（上表）看出，f'< f。2.4.2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象    在研究物體平衡時如果考慮靜摩擦，物體接觸面就受到正壓力FN和靜摩擦力Ff的共同反作用，若將這兩力合成，其合力FR就代表了物體接觸面對物體的全部約束反力，稱為全約束反力，簡稱全反力。2.4.3考慮摩擦的平衡問題     在求解考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題時，與不考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題的解法基本相同。不同的是在畫受力圖時要畫出摩擦力，并需要注意摩擦力的方向與滑動趨勢方向相反，不能隨意假定。

58、由于Ff值是一個范圍，因此問題的解答也是一個范圍值，稱為平衡范圍。要確定這個范圍可采取兩種方式，一種是分析平衡時的臨界情況，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作為補(bǔ)充條件，求解平衡范圍的極值。另一種是直接采用Ff fFN ，以不等式進(jìn)行運(yùn)算。    例2-8 如圖所示，一重G的物塊放在傾角為的斜面上，物塊與斜面之間的摩擦系數(shù)為f， 且 f<tan。求要維持物塊靜止時的水平推力F的大小。     解 要使物塊維持在斜面上靜止，力F既不能太大，也不能太小。力F過大，物塊將沿斜面上升；力F過小，物塊則會沿斜面下滑。因此，F(xiàn)

59、的數(shù)值必須在某一范圍內(nèi)。 （1）先考慮物塊處于下滑趨勢的臨界狀態(tài)，即力F為最小值Fmin ，且剛好維持物塊不致下滑的臨界平衡狀態(tài)。以物塊為研究對象，畫出受力圖并沿斜面建立坐標(biāo)系，如圖所示。     解之得 （2）然后考慮物塊處于上升趨勢的臨界狀態(tài)，即力F為最大值Fmax ，且剛好維持物塊不致上升的臨界平衡狀態(tài)。畫出此狀態(tài)下物塊的受力圖，如圖。       解之得  所以，使物塊在斜面上處于靜止時的水平推力F的取值范圍為 例2-9 制動器的構(gòu)造如圖所示。已知制動塊之間的靜摩擦系數(shù)為f，鼓輪上所掛重物重量為G

60、。求制動所需的最小力F1。     制動器工作原理是利用摩擦副中產(chǎn)生的摩擦力矩來實(shí)現(xiàn)制動作用，或者利用制動力與重力的平衡，使機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度保持恒定。為了減小制動力矩和制動器的尺寸，通常將制動器配置在機(jī)器的高速軸上。 制動器1   制動器2  制動器3 解 （1）取制動輪為研究對象，受力圖如圖所示。 解得 第九講                   &

61、#160;                                                 &

62、#160;            下一講 學(xué)時：2學(xué)時課題：第三章 空間力系  3.1力的投影和力對軸之矩  3.2空間力系的平衡目的任務(wù)：理解力的投影和力對軸之矩、掌握空間力系的平衡條件重點(diǎn):空間力系的平衡條件難點(diǎn)：力對軸之矩作業(yè)：題3-1、題3-2第三章 空間力系空間力系各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。3.1 力的投影和力對軸之矩3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 1.一次投影法    設(shè)空間直角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸如圖

63、所示，已知力F與三個坐標(biāo)軸所夾的銳角分別為a、b、g,則力F在三個軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，即 2.二次投影法     有些時候，需要求某力在坐標(biāo)軸上的投影，但沒有直接給出這個力與坐標(biāo)軸的夾角，而必須改用二次投影法。    如圖所示，若已知力F與z軸的夾角為g ，力F和z軸所確定的平面與x軸的夾角為j，可先將力F在oxy平面上投影，然后再向x、y軸進(jìn)行投影。則力在三個坐標(biāo)軸上的投影分別為    反過來，若已知力在三個坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，

64、即例3-1 斜齒圓柱齒輪上A點(diǎn)受到嚙合力Fn的作用，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的法線方向，如圖所示。an 為壓力角，為斜齒輪的螺旋角。試計(jì)算圓周力Ft、徑向力Fr、軸向力Fa的大小。解 建立圖示直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,先將法向力Fn向平面Axy投影得Fxy，其大小為Fxy=Fncosan 向z軸投影得徑向力Fr=Fnsinan 然后再將Fxy向x、y軸上投影，如圖所示。因q =，得圓周力                 

65、;               Ft=Fxycos=Fncosancos軸向力                                Fa=Fxysin=Fncosansin3.1.2力對軸之矩  在平面力系中，建立了力對點(diǎn)之矩的概念。力對點(diǎn)的矩，實(shí)際上是力對通過矩心且垂直于平面的軸的矩。    以推門為例，如圖所示。門上作用一力F，使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將力F分解為平行于z軸的分