材料力學(xué)第九節(jié)

1、材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9-1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9-2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的臨界壓力9-3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)桿的其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)桿的臨界壓力臨界壓力9-4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式9-5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核9-6 提高壓桿穩(wěn)定的措施提高壓桿穩(wěn)定的措施9-7 縱橫彎曲的概念縱橫彎曲的概念材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9-1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例：一長(zhǎng)為例：一長(zhǎng)為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為的鋼板尺，橫截面尺寸為 20m

2、m 1mm 。鋼的許用應(yīng)力為。鋼的許用應(yīng)力為 =196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)。按強(qiáng)度條件計(jì)算得算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為鋼板尺所能承受的軸向壓力為P = A = 3.92 KN實(shí)際上，當(dāng)壓力不到實(shí)際上，當(dāng)壓力不到 40N 時(shí)，鋼尺就被壓彎?？蓵r(shí)，鋼尺就被壓彎。可見(jiàn)，鋼尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓剛度，見(jiàn)，鋼尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓剛度，而是與而是與 受壓時(shí)變彎受壓時(shí)變彎 有關(guān)。有關(guān)。材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡的概念一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡的概念 當(dāng)當(dāng) F小于某一臨界值小于某一臨界值Fcr，撤去橫向力后，桿，撤去橫向力后，桿的軸線(xiàn)將

3、恢復(fù)其原來(lái)的直線(xiàn)平衡形態(tài)，壓桿在直的軸線(xiàn)將恢復(fù)其原來(lái)的直線(xiàn)平衡形態(tài)，壓桿在直線(xiàn)形態(tài)下的平衡是線(xiàn)形態(tài)下的平衡是穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡。 材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定FF(a)QcrFFcrFF(b)當(dāng)當(dāng) F增大到一定的臨界值增大到一定的臨界值Fcr，撤去橫向力后，桿的，撤去橫向力后，桿的軸線(xiàn)將保持彎曲的平衡形軸線(xiàn)將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來(lái)的態(tài)，而不再恢復(fù)其原來(lái)的直線(xiàn)平衡形態(tài)，直線(xiàn)平衡形態(tài)，壓桿在原來(lái)直線(xiàn)形態(tài)下的壓桿在原來(lái)直線(xiàn)形態(tài)下的平衡是平衡是 材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章

4、 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定兩端球形絞支，長(zhǎng)為兩端球形絞支，長(zhǎng)為 L的的等截面等截面細(xì)長(zhǎng)細(xì)長(zhǎng) 中心受壓直桿。中心受壓直桿。9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定vcrFx2llxABcrF( )crM xyFmmyByx材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿任一壓桿任一 x 截面沿截面沿 y 方向的方向的位移為位移為 y = f (x)該截面的彎矩為該截面的彎矩為( )crM xyF桿的撓曲線(xiàn)近似微分方程為桿的撓曲線(xiàn)近似微分方程為( )crEIyM xyF crF()crMxyFmmyByx材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章

5、壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定其中其中 I 為壓桿橫截面的為壓桿橫截面的最小形心主慣性矩。最小形心主慣性矩。令令則有二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程則有二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程02yykPcryPxMcr)(mmyByx2kEIFcr yFxMEIycr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定其通解為其通解為kxBkxAycossinA，B，k 三個(gè)待定常數(shù)由該撓三個(gè)待定常數(shù)由該撓曲線(xiàn)的三個(gè)邊界條件確定。曲線(xiàn)的三個(gè)邊界條件確定。02yky2kEIFcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定邊界條件：邊界條件：ox 0y2lx y得得B=02sinklAkxBkxAycossin材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章

6、第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定B=0 ，2sinklAlx 0y2cos2sin2sin0klklklkxBkxAycossin邊界條件：邊界條件：材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2220klklklcossinsin 要想壓桿在微彎狀態(tài)下要想壓桿在微彎狀態(tài)下平衡只有平衡只有02coskl)5 ,3 , 1(22nnkl2cos2sin2sin0klklkl要想壓桿在微彎狀態(tài)下要想壓桿在微彎狀態(tài)下平衡只有平衡只有材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定其最小解為其最小解為 n = 1 的解的解crk llEIF2crEIFk)5 ,3 , 1(22nnkl材料力學(xué)材料力學(xué) 第

7、九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定即得即得這就是兩端絞支等截面細(xì)長(zhǎng)中心這就是兩端絞支等截面細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的計(jì)算公式受壓直桿臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）（歐拉公式）lEIFlkcr22lEIFcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1兩端絞支兩端絞支2一端固定另端絞支一端固定另端絞支C為拐點(diǎn)為拐點(diǎn) l ABcrPCl7 . 09-3其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力22lEIFcr227 . 0 lEIFcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 l ABcrP3兩端固定兩端固定C，D為為拐點(diǎn)拐

8、點(diǎn)CD2l225 . 0 lEIFcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定4一端固定另端自由一端固定另端自由crPll 222lEIFcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定表表7-1 各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿 臨界力的歐拉公式臨界力的歐拉公式 兩端絞支兩端絞支一端固定另絞支端一端固定另絞支端兩端固定兩端固定220 5( .)crEIFl220 7(.)crE IFl一端固定另端自由一端固定另端自由222()crE IFl22crE IFl支承情況支承情況臨界力的歐拉公式臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù) = 1 = 0.7 = 0

9、.5 = 2材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定歐拉公式歐拉公式 的統(tǒng)一形的統(tǒng)一形式式為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù); l 為相當(dāng)長(zhǎng)度。為相當(dāng)長(zhǎng)度。討論：討論：（1）相當(dāng)長(zhǎng)度）相當(dāng)長(zhǎng)度 l 的物理意義的物理意義1壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線(xiàn)上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線(xiàn)上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)相當(dāng)長(zhǎng)度長(zhǎng)度 l 。2 l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線(xiàn)中失穩(wěn)時(shí)，撓曲線(xiàn)中相當(dāng)于相當(dāng)于半波正半波正弦弦曲線(xiàn)的一段曲線(xiàn)的一段長(zhǎng)度長(zhǎng)度22lEIFcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 為長(zhǎng)度系數(shù)為長(zhǎng)度系數(shù) l 為相當(dāng)長(zhǎng)度為相當(dāng)長(zhǎng)度（2

10、）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩 I1若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（球形絞等），則若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（球形絞等），則 I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。應(yīng)取最小的形心主慣性矩。22lEIFcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（柱形絞），應(yīng)分別若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（柱形絞），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。I 為其相應(yīng)的對(duì)為其相應(yīng)的對(duì)中性軸的慣性矩。中性軸的慣性矩。材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例例9-3-1： 圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)

11、哪一根桿能承受圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受的壓力最大，的壓力最大， 哪一根的最小？哪一根的最小？al2)(1al3 . 1)(2aal12. 16 . 17 . 0)(3aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a 321 lll因?yàn)橐驗(yàn)橛钟?2lEIPcr可知可知321crcrcrPPP（1）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定F aAB a2c aalAB5 . 05 . 0解解： aalBC35. 05 . 07 . 022220 50 35(

12、.).ABBCcrcrEIEIFFaa故取故取220 5.crEIFa例例9-3-2：已知：圖示壓桿已知：圖示壓桿EI,且桿在且桿在B支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng) 求：臨界壓力求：臨界壓力材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例例9-3-3：由由A3鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形絞。在鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形絞。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端絞支，平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端絞支， z = 1，長(zhǎng)長(zhǎng)度為度為 l1 。在。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定 y = 0.6 ，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為 l2 。求

13、。求 Fcr。zy22126624材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定zy22126624解：解：在在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸為中性軸）（）（23315622262212122412121zI21221211 lEIlEIzzzcrF材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定在在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸為中性軸zy221266243322612121224121yI2226 . 0 lEIFycr21,mincrcrcrFFF 材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、歐拉公式的應(yīng)用范圍一、歐拉公式的應(yīng)用范圍(1) 壓桿的臨界應(yīng)力

14、公式壓桿的臨界應(yīng)力公式 （臨界應(yīng)力歐拉公式）（臨界應(yīng)力歐拉公式）壓桿受臨界力壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線(xiàn)平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡作用而仍在直線(xiàn)平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按 = P/A 計(jì)算。計(jì)算。9-4 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應(yīng)力為壓桿橫截面上的應(yīng)力為為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑2222/ilEAlEIAFcrcrAIi 材料力學(xué)材料力學(xué)

15、第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定稱(chēng)為壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）。集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度，稱(chēng)為壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）。集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度，桿端約束，截面尺寸和形狀對(duì)桿端約束，截面尺寸和形狀對(duì)臨界應(yīng)力的影響。臨界應(yīng)力的影響。il2222/ilEAlEIAFcrcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 越大，相應(yīng)的越大，相應(yīng)的 cr 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。越小，壓桿越容易失穩(wěn)。若若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同，應(yīng)壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度 ，并按較大者計(jì)算，并按較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力 cr

16、 。22EcrcrcrAF材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(2) 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍只有在只有在 cr P 的的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的計(jì)算壓桿的臨界力臨界力 Fcr（臨界應(yīng)力（臨界應(yīng)力 cr ）。）。PcrE22或或12ppEE材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 當(dāng)當(dāng) 1（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿）時(shí)，才能應(yīng)用（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿）時(shí)，才能應(yīng)用 歐拉公式。歐拉公式。 當(dāng)當(dāng) 1（小柔度壓桿）時(shí)，不能應(yīng)用歐拉公式。（小柔度壓桿）時(shí)，不能應(yīng)用歐拉公式。 用經(jīng)驗(yàn)公式用經(jīng)驗(yàn)公式A 3 鋼鋼 ( = 0123 )16 錳錳

17、鋼鋼 ( = 0102 )200666. 0235cr20142. 0343cr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定右圖稱(chēng)為歐拉臨界右圖稱(chēng)為歐拉臨界應(yīng)力曲線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)部分是應(yīng)力曲線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)部分是歐拉公式適用范圍的曲線(xiàn)歐拉公式適用范圍的曲線(xiàn)，虛線(xiàn)部分無(wú)意義。，虛線(xiàn)部分無(wú)意義。 1 的大小取決于壓桿的力學(xué)性能。例如，對(duì)于的大小取決于壓桿的力學(xué)性能。例如，對(duì)于Q235鋼，可鋼，可取取 E=206MPa， p=200MPa，得，得右圖稱(chēng)為歐拉臨界右圖稱(chēng)為歐拉臨界應(yīng)力曲線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)部分是應(yīng)力曲線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)部分是歐拉公式適用范圍的曲線(xiàn)歐拉公式適用范圍的曲線(xiàn)，虛線(xiàn)部分無(wú)意義。，虛線(xiàn)部分無(wú)意義。1001pE 1

18、 的大小取決于壓桿的力的大小取決于壓桿的力學(xué)性能。例如，對(duì)于學(xué)性能。例如，對(duì)于Q235鋼，可取鋼，可取 E=206MPa， P=200MPa，得，得右圖稱(chēng)為歐拉臨界應(yīng)力曲右圖稱(chēng)為歐拉臨界應(yīng)力曲線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)部分是歐拉公式線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)部分是歐拉公式適用范圍的曲線(xiàn)，虛線(xiàn)部適用范圍的曲線(xiàn)，虛線(xiàn)部分無(wú)意義。分無(wú)意義。22Ecr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定二、壓桿的臨界應(yīng)力總圖二、壓桿的臨界應(yīng)力總圖1Pscr)(il o22Ecr經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定解：解：圓形截面桿：圓形截面桿：424126411dddAIidldlil111124/5 . 0例例

19、9-4-1 截面為圓形，直徑為截面為圓形，直徑為 d 兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面為正方形，邊長(zhǎng)為為正方形，邊長(zhǎng)為d 兩端絞支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度都相兩端絞支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長(zhǎng)度之比及臨界力之比。同，求兩桿的長(zhǎng)度之比及臨界力之比。 圓形截面桿：圓形截面桿：材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定ddll21322所以所以321ll正方形截面桿：正方形截面桿：由由 1 = 2 得得12241212dddAIidldlil22223212/1材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定ldEldEEcr12422222212122112132

20、1llEE21dl 211dl 32221222222222212CrcrldEE4412221221111ddAAAAppcrcrcrcr材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定Fcr 壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力nw 壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定條件：壓桿穩(wěn)定條件：9-5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核F工作壓力工作壓力wcrnFF wcrnFFn材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定stcrstn ：穩(wěn)定系數(shù)：穩(wěn)定系數(shù),主要與柔度主要與柔度有關(guān)有關(guān) 壓桿的強(qiáng)度條件壓桿的強(qiáng)度條件 (強(qiáng)度許用應(yīng)力強(qiáng)度許用應(yīng)力) 壓桿的穩(wěn)定性條件壓桿的穩(wěn)定性條件 (穩(wěn)定許用應(yīng)力

21、穩(wěn)定許用應(yīng)力) st 材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例例9-5-1 兩端鉸支中心受壓直桿，材料兩端鉸支中心受壓直桿，材料 、截面形、截面形狀狀 、求：、求：4410306mmIz4410235mmIy解：解： 1 . 計(jì)算截面的慣性半徑計(jì)算截面的慣性半徑 i (取最小取最小) 查表算得組合截面對(duì)其形心主軸查表算得組合截面對(duì)其形心主軸 y、 z的的慣性矩慣性矩 st材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 MPa8 .97st 3. 計(jì)算穩(wěn)定許用應(yīng)力計(jì)算穩(wěn)定許用應(yīng)力st 根據(jù)根據(jù)=97，查表得，查表得=0.575，代，代 入公式可得壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力為入公式可得壓桿的穩(wěn)

22、定許用應(yīng)力為zyII mm9 .30AIiiyymin zyii 且為等截面，且為等截面， 故故 2 . 計(jì)算桿件柔度計(jì)算桿件柔度 (取最大取最大) 97ilminmax 材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例例9-5-2 一連桿尺寸如圖，材料為一連桿尺寸如圖，材料為 A3 鋼，承受的軸向壓力鋼，承受的軸向壓力為為 P=120KN，取穩(wěn)定安全系數(shù)，取穩(wěn)定安全系數(shù) nw =2，校核連桿的穩(wěn)定性。，校核連桿的穩(wěn)定性。在在 xy 面內(nèi)失穩(wěn)連桿兩端為絞支，長(zhǎng)度面內(nèi)失穩(wěn)連桿兩端為絞支，長(zhǎng)度 l =940 。在在 xz 面內(nèi)失穩(wěn)近似兩端固定，長(zhǎng)度面內(nèi)失穩(wěn)近似兩端固定，長(zhǎng)度 l 1=880 。z

23、yxb=25h=60材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定在在 xy 面內(nèi)失穩(wěn)連桿兩端為絞支，面內(nèi)失穩(wěn)連桿兩端為絞支，長(zhǎng)度長(zhǎng)度 l =940 。zyxb=25h=60解：解：(1) 求柔度求柔度 cmhbhAbhIizz732. 1321233 .54732. 1941izzlil 材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定在在 xz 面內(nèi)失穩(wěn)近似兩端固定，面內(nèi)失穩(wěn)近似兩端固定，長(zhǎng)度長(zhǎng)度 l 1=880 。zyxb=25h=60il cmbbhAhbIiyy722.0321233 .5461722. 0885 . 0zyyil桿在桿在 xz 面內(nèi)先失穩(wěn)，應(yīng)用面內(nèi)先失穩(wěn)，應(yīng)用 y

24、 計(jì)算臨界力。計(jì)算臨界力。材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定zyxb=25h=60（2）求臨界力，作穩(wěn)定校核）求臨界力，作穩(wěn)定校核因?yàn)橐驗(yàn)?y = 61 123，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算MPacr21000666. 02352壓桿是穩(wěn)定的壓桿是穩(wěn)定的kNAFcrcr315wcrnFFn63. 2120315材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定zyxb=25h=60（3）如果要求連桿在兩平面內(nèi)）如果要求連桿在兩平面內(nèi) 失穩(wěn)時(shí)的臨界力相等失穩(wěn)時(shí)的臨界力相等crcrAP22EcrAlIzxy1AIlyxz15.0llIIyz2124ll1IIyz4材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例例9-5-3 兩端絞支壓桿，材料為兩端絞支壓桿，材料為A3鋼，截面為圓環(huán)，鋼，截面為圓環(huán)，P=180KN，l =2500mm，r=60mm，穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù)nw=2.5，計(jì)算鋼管壁厚，計(jì)算鋼管壁厚t 。PPlrt材料力學(xué)材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定PPlrt解：按薄壁管考慮解：按薄壁管考慮trA2tIr3mmrtrtir4 .4222312359 il用經(jīng)驗(yàn)