2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二篇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)第四課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)不等式

1、(3)由 f(x) 2ln x+kx 得 kkx-恒成立，求實(shí)數(shù)解: 因?yàn)?f(x)=xln x. 所以 f (x)=1+ln x,令 f (x)=0,得 x=,當(dāng) x (0,)時(shí),f (x)0.所以函數(shù) f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，在(，+g)上單調(diào)遞增1(2) 由于 x0,f(x)kx- 恒成立，所以 kln x+ .1 121一2 -7構(gòu)造函數(shù) k(x)=ln x+ ,所以 k (x)= -.令 k (x)=0,解得 x=,當(dāng) x (0,)時(shí),k (x)0.所以函數(shù) k(x)在點(diǎn) x=處取得最小值，即 k()=1-ln 2.因此所求 k 的取值范圍是(-g,1-ln 2).7 XJ2.

2、(2017 吉林白山二模)已知函數(shù)f(x)= ln x+bx-c,f(x)在點(diǎn)(1,f(1) 處的切線方程為x+y+4=0.(1)求 f(x)的解析式；求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間,3內(nèi)，恒有 f(x) 2ln x+kx 成立，求 k 的取值范圍.解:(1)f (x)= +b,因?yàn)?f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為 x+y+4=0,所以切線斜率為-1,則 f (1)=1+b=-1,得 b=-2,將 x=1 代入方程 x+y+4=0, 得 y=-5,第四課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)不等式專題在宴踐中升華思想在宴踐中升華思想力提升k 的取值(3)由 f(x) 2ln x+kx 得 k0 得,

3、0 x,令 f (x),故 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,),單調(diào)減區(qū)間為(,+g).Inx + 33Inx + 3Inx + 2設(shè) g(x)=-2-,則 g (x)=因?yàn)?x ,3,所以 g (x)0, 所以 g(x)在區(qū)間,3上單調(diào)遞增 所以 g(x)的最小值為 g()=2ln 2-8,所以 kw2ln 2-8.即 k 的取值范圍是(-a,2ln 2-8.43.(2017 山西晉中二模)已知函數(shù) f(x)=2In x+ax- (a R)在 (-4,21 n 2).(1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；2xlnx(2)若不等式 mx-1 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍4尸J2.解:(1)f (x)

4、= +a+令 x=2,所以 f (2)=1+a+f (2),所以 a=-1,設(shè)切點(diǎn)為(2,2In 2+2a-2f (2),則 y-(2ln 2+2a-2f (2)=f (2)(x-2),代入(-4,2ln 2) 得,2ln 2-2ln 2-2a+2f (2)=-6f (2),所以 f (2)=-,貝 U f(x)=2ln x-x+.丄1尸Z2所以 f (x)= -1- 所以 f(x)在(0,+a2xlnx(2)由： mx-1 恒成立得丄 f -(2in x+-x)m,由得 f(x)在(0,+a)單調(diào)遞減，又 f(1)=0,所以，當(dāng) x (0,1)時(shí) f(x)0,此時(shí)：當(dāng) x (1,+a)時(shí),f

5、(x)0,所以：0, 所以 mW0.即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為(-a,0.4.導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486071 傘 017 安徽宿州一模)已知函數(shù) f(x)=aln x+,g(x)=bx,a,b R.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)于任意 a 0,1, 任意 x 2,e,總有 f(x)wg(x),求 b 的取值范圍.鼻v x0,)上單調(diào)遞減k乜1心0,x=2 處的切線經(jīng)過點(diǎn)41 ax- I解:(1)f(x)=aln x+, 則 f (x)= -=(x0),當(dāng) aw0 時(shí),f (x)0 時(shí),令 f (x)0 得 x,令 f (x)0 得 0 x0 時(shí),f(x)遞減區(qū)間為(0,),遞增區(qū)間為(,+g).令(a)=aln x+-bx, 由已知得 (1)最大，則只需:(1)w0,即 ln x+-bxInx 122,e,ln x+-bxw0 恒成立，即 b +恒成立.Inx 1卞xlnx一2一- 3-令 h(x)= + (x 2,e), 則 h (x)=,設(shè) m(x)=x-xln x-2(x 2,e),貝 V m (x)=-ln x