數(shù)字邏輯基礎(chǔ) ppt課件

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)概述概述一、數(shù)字量與模擬量一、數(shù)字量與模擬量模擬量：隨著時(shí)間其值做連續(xù) 變化的物理量 數(shù)字量：在時(shí)間上和數(shù)值上均 是離散的物理量連續(xù)信號模擬信號）：表示 模擬量的信號 數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號模擬電路：工作在模擬信號下的電路 數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路二、數(shù)字電路的特點(diǎn)二、數(shù)字電路的特點(diǎn)三、數(shù)字集成電路的發(fā)展歷程三、數(shù)字集成電路的發(fā)展歷程四、主要內(nèi)容四、主要內(nèi)容q1 1 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)q2 2 組合邏輯電路組合邏輯電路q3 3 觸發(fā)器和時(shí)序邏輯電路觸發(fā)器和時(shí)序邏輯電路第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)q1.1 1.1 數(shù)制和數(shù)制和BCDBCD編

2、碼編碼q1.2 1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)q1.3 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法q1.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.1 1.1 數(shù)制與數(shù)制與BCDBCD編碼編碼一、數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制 (Decimal System) 以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制 采用十個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律157 =012107105101 2. 2. 二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary System)(Binary System) 以以2 2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制 采用兩個(gè)數(shù)碼：采用兩個(gè)數(shù)碼：0 0，1 1 遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律 (10110

3、1)B=1 (101101)B=125+ 025+ 024 + 124 + 123+ 123+ 122 22 + 0+ 021 + 121 + 120=(45)D20=(45)D二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開關(guān)來表示二進(jìn)開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便。3.3.十六進(jìn)制十六進(jìn)制(Hex System)(Hex System) 以以1616為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制 采用采用1616個(gè)數(shù)碼：個(gè)數(shù)碼：0 09 9，A, B, C, D, E,

4、A, B, C, D, E, F F 遵循逢十六進(jìn)一的規(guī)律遵循逢十六進(jìn)一的規(guī)律 (2AF5 )H = 2 (2AF5 )H = 2 163 + A 163 + A 162 + F 162 + F 161 + 5 161 + 5 160 =(10997)D 160 =(10997)D4.4.十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)：102(?)01.101（1010210122)25. 5()25. 014(2120212021)01.101（210(?)375.25(除二倒取余除二倒取余 整數(shù)

5、部分整數(shù)部分 小數(shù)部分小數(shù)部分+乘二正取整乘二正取整225 余余 1122 余余 062 余余 032 余余 112 余余 10(25)D=(11001)B0.37520 .7521 .5021 .00進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為1進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為1進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為00 .750 .50BD)011. 0()375. 0(5. 5. 二、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換二、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換 BH以小數(shù)點(diǎn)為界，沿前后兩個(gè)方向把四位二進(jìn)制數(shù)劃為一組，把每一組用一位等值十六進(jìn)制數(shù)代替（1011110.10110012=(5E.B2)16HB將十六進(jìn)制逐位用相應(yīng)的四位二進(jìn)制代替(8FA.C6)16=（10001111

6、1010.110001102二、BCD編碼把十進(jìn)制數(shù)的十個(gè)數(shù)碼把十進(jìn)制數(shù)的十個(gè)數(shù)碼09用二進(jìn)制數(shù)碼來表示用二進(jìn)制數(shù)碼來表示二十進(jìn)制編碼二十進(jìn)制編碼Binary Coded Decimal）碼其中最常用的是碼，種碼編碼方案很多，有多個(gè)數(shù)碼只有而十進(jìn)制的個(gè)代碼四位二進(jìn)制數(shù)有成碼由四位二進(jìn)制數(shù)碼構(gòu)BCD84211610109016162BCD4BCDBCDq二進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)和8421BCD8421BCD碼不同碼不同()D=(10000111)B()D=(000100110101)8421 BCD1.2 1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 數(shù)字電路的輸出信號和輸入信號之間的關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，輸出信號是輸入信

7、號的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱邏輯電路。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。 電平的電平的高低一般高低一般用用“1和和“0兩種狀態(tài)兩種狀態(tài)區(qū)別，若區(qū)別，若規(guī)定高電規(guī)定高電平為平為“1”，低電平為低電平為“0則則稱為正邏稱為正邏輯。反之輯。反之則稱為負(fù)則稱為負(fù)邏輯。若邏輯。若無特殊說無特殊說明，均采明，均采用正邏輯。用正邏輯。100VUCC高電平高電平低電平低電平V4 . 0V4 . 0:. 2V4 . 2V4 . 25V. 3:. 1SLSHVVVVVVVOLOLOHOHOH標(biāo)準(zhǔn)低電平產(chǎn)品規(guī)范值輸出低電平標(biāo)準(zhǔn)高電平產(chǎn)品規(guī)范值典型值輸出高電平一、基本邏輯運(yùn)算一、基本邏輯運(yùn)算

8、ABUF00010 00 11 01 1A B F 真值表真值表&ABF實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路稱為與門電路實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路稱為與門電路 。FBA001011010001波形波形1. 與邏輯和與門電路與邏輯和與門電路FABA 0 = 0 A 1 = A A A = A A A = 0 與運(yùn)算與運(yùn)算（邏輯乘）（邏輯乘） 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式2. 或邏輯和或門電路或邏輯和或門電路 實(shí)現(xiàn)或邏輯關(guān)系的電路稱為或門電路實(shí)現(xiàn)或邏輯關(guān)系的電路稱為或門電路 。 UABF1ABF01110 00 11 01 1A B F 真值表真值表ABF001011010 111波形波形FAB A0 = AA1 =

9、1 AA = AAA = 1 或運(yùn)算或運(yùn)算（邏輯加）（邏輯加） 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式AUFR3. 非邏輯和非門電路非邏輯和非門電路 1AF實(shí)現(xiàn)非邏輯關(guān)系的電路稱為非門電路實(shí)現(xiàn)非邏輯關(guān)系的電路稱為非門電路 。 0110F = A 非運(yùn)算非運(yùn)算（邏輯非）（邏輯非） A F 真值表真值表0 = 1 0 = 1 1 = 0 1 = 0 A = A 4 . 其它常用的邏輯門電路其它常用的邏輯門電路 CBAF 與非：條與非：條件件A、B、C都具備，都具備，則則F 不發(fā)生。不發(fā)生。&ABCFCBAF 或非：條或非：條件件A、B、C任一具備，任一具備，則則F 不發(fā)生。不發(fā)生。 1ABCFBABABAF

10、 異或：條件異或：條件A、B不相同，不相同，則則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABF同或：條同或：條件件A、B相相同，則同，則F 發(fā)發(fā)生。生。=1ABFBABAABF 二、邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律二、邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律1. 1. 基本運(yùn)算規(guī)則基本運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則乘運(yùn)算規(guī)則: :00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)則非運(yùn)算規(guī)則: :1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA2. 2. 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律（2 2結(jié)合律結(jié)合律（3 3分配律分配律A+B=B+AA B=B AA

11、+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不普通代數(shù)不適用適用! !（1 1交換律交換律求證求證: : （分配律第（分配律第2 2條）條） A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)證明證明: :右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊（4 4吸收律吸收律原變量的吸收：原變量

12、的吸收： A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。利用運(yùn)算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB )(被吸收被吸收吸收是指吸收多余冗余項(xiàng)，多余冗余因子吸收是指吸收多余冗余項(xiàng)，多余冗余因子被取消、去掉被取消、去掉 被消化了。被消化了。長中含短，留下短。長中含短，留下短。反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明：證明：BAABABAA BAAABA )(例如：例如：DCBCADCBCAA被吸收被吸收長中含反，去掉反。長中含反，去掉反。混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 證明：證明：BCAACAABBC

13、CAAB)( CAABBCAABCCAAB 例如：例如：ABACBCDABACBCBCDABACBCABAC1吸收吸收A+AB=ABABABABA BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：（5 5德德 摩根摩根 (De Morgan) (De Morgan)定理：定理：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 1.運(yùn)算順序：先括號運(yùn)算順序：先括號 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.2.幾個(gè)變量的公共反號保持不變。幾個(gè)變量的公共反號保持不變。留意留意: :( (變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變) )新表達(dá)式

14、：新表達(dá)式：F0 11 0原變量原變量 反變量反變量反變量反變量 原變量原變量（6 6反演定理反演定理例例1.11.1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式注意括號注意括號注意括號注意括號DBDACBCAF 1 )(EDCBA )(EDCBA 例例1.2：EDCBAF 2EDCBAF 2與或式與或式反號不變反號不變EDACABAF 23F例例1.3 試?yán)门c非門來組成非門、與門和或門試?yán)门c非門來組成非門、與門和或門AF&AB&F&A&F&B非門：非門： FAAA與門：與門：BABAF 或門：或門：BABABAF 1.3 1.3 邏輯函數(shù)

15、的表示法邏輯函數(shù)的表示法四種表示方法四種表示方法Y=AB + ABY=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式):):用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號和邏輯變用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號和邏輯變量組成的邏輯表達(dá)式。量組成的邏輯表達(dá)式。1 11 1& & &11A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :是由邏輯基本單元和邏輯部是由邏輯基本單元和邏輯部件的件的 符號及連線所構(gòu)成的圖形。符號及連線所構(gòu)成的圖形?？ㄖZ圖：能夠直接寫出卡諾圖：能夠直接寫出邏輯函數(shù)的最簡與或式邏輯函數(shù)的最簡與或式的方格圖。的方格圖。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變

16、量取值的不同真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。注：一一對應(yīng)列出的表格。注：N個(gè)輸入變量個(gè)輸入變量有有 種組合。種組合。n2唯一性！ 1. 列真值表列真值表(邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表) 0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1用輸入、輸出變量的用輸入、輸出變量的邏輯狀態(tài)（邏輯狀態(tài)（“1“1或或“0”“0”）以表格形式來）以表格形式來表示邏輯函數(shù)。表示邏輯函數(shù)。設(shè)：開關(guān)閉合為設(shè)：開關(guān)閉合為“1”， 斷開為斷開為“0”; 燈亮狀態(tài)為燈亮狀態(tài)

17、為“1”， 燈滅為燈滅為“0”即：取即：取 Y=“1的項(xiàng)列邏輯的項(xiàng)列邏輯式式F由真值表寫出邏輯式由真值表寫出邏輯式ABCCBACBACBAY 0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1ABCCBACBACBAY標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式（最小項(xiàng)表達(dá)式）（最小項(xiàng)表達(dá)式）標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)最小項(xiàng)）標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)最小項(xiàng)）由由n個(gè)邏輯變量所構(gòu)成的與項(xiàng)中，如果每個(gè)變量以原變個(gè)邏輯變量所構(gòu)成的與項(xiàng)中，如果每個(gè)變量以原變量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項(xiàng)量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項(xiàng)叫做標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)叫做標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)由于：每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，

18、變量的所有取值中只有一組由于：每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，變量的所有取值中只有一組 可以使它的值為可以使它的值為1所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)=1的機(jī)會(huì)很小的機(jī)會(huì)很小所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)又叫最小項(xiàng)所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)又叫最小項(xiàng)唯一性！YCBA&1CBA1.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡化簡化簡CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A化簡化簡CBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAAB1.4.1 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡 BABAA化簡化簡CBACBAABCYABCCBACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY化簡化

19、簡例例1.51.5化簡下列各式化簡下列各式DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDB1)CBABCABCAABCBAAB)()(：2) F = AB AC BC = ABAC(AA ) BC = ABACABC ABC = (ABABC ) (AC ABC ) 3)FABCABCABC反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A= ABAC ABCAB(CC )ABCABA(BCB)A(CB)ACAB =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+

20、A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4)5)Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;將將AB當(dāng)成一個(gè)變量當(dāng)成一個(gè)變量,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A1.4.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 (1) 卡諾圖卡諾圖(Kaunaugh Map) 1 1將一個(gè)矩形分成將一個(gè)矩形分成 個(gè)小方格；個(gè)小方格；2 2每一個(gè)方格表示一個(gè)邏輯變量的取值組合，每一行、每一個(gè)方格表示一個(gè)邏輯變量的取值組合，每一行、每一列的變量取值按相鄰最

21、小項(xiàng)的順序排列。每一列的變量取值按相鄰最小項(xiàng)的順序排列。 n2ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 四變量卡諾圖四變量卡諾圖 A B A B A B A B A B 0 1 0 1 0 0 1 1 兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖 ABC A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 三變量卡諾圖

22、三變量卡諾圖 ABC001001 11 101111 0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1真值表 卡諾圖a a 將邏輯函數(shù)化成其最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)化成其最小項(xiàng)表達(dá)式 例1.6 將下列邏輯式化成最小項(xiàng)表達(dá)式。將下列邏輯式化成最小項(xiàng)表達(dá)式。1) F = AB AC BC 2) F = ABCABDABCCDBD解：解：1) F = AB AC BC = AB ( CC ) AC ( BB ) BC ( AA ) = ABCABC ABCABC 2) F = ABCABDABCCDBD= ABCDABCD ABCDABC

23、D = ABC ( DD ) ABD ( CC ) ABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABC ( DD ) CD ( AA ) ( BB ) BD ( AA ) ( CC ) = ABCDABCD ABCDABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCDABCD ABC001001 11 101111ABCCBACBACBAY1.建立卡諾圖建立卡諾圖2.合并最小項(xiàng)圈合并最小項(xiàng)圈“1”）3.寫出最簡寫出最簡“與或邏輯式與或邏輯式 F1 = ABCABC 1 1 1 1 兩項(xiàng)合并，消去兩項(xiàng)合并，消去 一個(gè)變化的量一個(gè)變化的量A BC

24、 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F1 F2 = ABCABC 1 1 1 1 = AB 兩項(xiàng)合并，消去兩項(xiàng)合并，消去 一個(gè)變化的量一個(gè)變化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F2= BC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F3 F3 = ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化的量兩個(gè)變化的量= AB AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 01011

25、1 11 10 10 F41 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化的量兩個(gè)變化的量= CD F4 = ABCDABCD ABCD ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F51 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化的量兩個(gè)變化的量= BD F5 = ABCDABCD ABCD ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F61 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化

26、的量兩個(gè)變化的量 F6 = ABCDABCD ABCD ABCD = BD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F71 1 1 1 1 1 1 1 八項(xiàng)合并，消去八項(xiàng)合并，消去 三個(gè)變化的量三個(gè)變化的量 F7 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 = C AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F81 1 1 1 1 1 1 1 八項(xiàng)合并，消去八項(xiàng)合并，消去 三個(gè)變化的量三個(gè)變化的量1 1

27、1 1 1 1 1 1 F8 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD = D q相鄰兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子；q相鄰四項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去兩個(gè)因子；q相鄰 項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去n個(gè)因子。n2(1)將取值為將取值為“1的相鄰小方格圈成矩形的相鄰小方格圈成矩形卡諾圈卡諾圈(2)每個(gè)卡諾圈中值為每個(gè)卡諾圈中值為“1的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為 (n=0,1,2)(3)圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少(4)每個(gè)每個(gè)“圈要最大圈要最大(5)每個(gè)每個(gè)“圈至少要包含一個(gè)未被圈過的值為圈至少要包含一個(gè)未被圈過的值為“1的的小方格小方格(6) 每個(gè)

28、值為每個(gè)值為1的小方格可被圈多次，但不能遺漏的小方格可被圈多次，但不能遺漏(7)處在任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)也是相鄰最小項(xiàng)處在任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)也是相鄰最小項(xiàng)因?yàn)榭ㄖZ圖可以被看成是一個(gè)上下左右閉合的圖形）因?yàn)榭ㄖZ圖可以被看成是一個(gè)上下左右閉合的圖形）n2例1.7解：解：DBAYAB0001 11 10CD000111101DBDBCBAAY1111111111）F = ABCABDABCCDBD 2）AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 合

29、并，得合并，得 F = BCD A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 解：解：1 1 1 1 1 1 F = AC F = ACABAB 。1 1 1 1 3）AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DBACABBDACBAFDCADCBCDADCBF同一邏輯

30、函數(shù)可能有兩個(gè)以上的最簡式!卡諾圖的化簡結(jié)果不唯一!FF* *具有無關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡具有無關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡無關(guān)項(xiàng)：在某些邏輯函數(shù)中，對一些最小項(xiàng)加以約束，無關(guān)項(xiàng)：在某些邏輯函數(shù)中，對一些最小項(xiàng)加以約束，使這些項(xiàng)不會(huì)出現(xiàn)。不會(huì)出現(xiàn)的最小項(xiàng)無論取值是使這些項(xiàng)不會(huì)出現(xiàn)。不會(huì)出現(xiàn)的最小項(xiàng)無論取值是0還還是是1都不會(huì)影響系統(tǒng)。在卡諾圖中用都不會(huì)影響系統(tǒng)。在卡諾圖中用“”表示。表示。AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 111F=AD+AD1.1 化簡下面的邏輯式：化簡下面的邏輯式： (1) ABCABC = ( ) (2) A BA BA

31、 B = ( ) (4) (AB)(AB)AB AB = ( ) (3) A(AB)B (BC)B = ( ) a e a d 答案：答案：a . 1 b . 0 c . A d . B e . AB f . AB 課 堂 討 論1.2 假設(shè)假設(shè) AC = B + C 或者或者 AC = BC，那么，那么 A = B嗎？嗎？ 答：（答：（ ）。）。a. 不正確不正確 b. 正確正確 c. 不一定不一定 c (1) B =（ ） (2) B =（ ）(3) B =（ ） (4) B =（ ）1.3 如圖四個(gè)門電路，設(shè)如圖四個(gè)門電路，設(shè) A 端為信號輸入端，端為信號輸入端， B 端為控制端，若要使

32、端為控制端，若要使(1)(3)信號通過門電路，信號通過門電路，(2)(4)得到相反的信號則各個(gè)得到相反的信號則各個(gè) B 端端 應(yīng)為什么信號？應(yīng)為什么信號？a. 1b. 0 c. 1 和和 0 都可都可b 1ABFF1AB&FABF& ABb a a 1.4 由開關(guān)組成的邏輯電路如下圖所示。設(shè)開關(guān)由開關(guān)組成的邏輯電路如下圖所示。設(shè)開關(guān)投向上方為投向上方為 1 態(tài)，投向下方為態(tài)，投向下方為 0 態(tài)，則燈亮否與開關(guān)態(tài)，則燈亮否與開關(guān)狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系為：狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系為：a. ABAB b. ABAB c. ABAB 0 0 1 1 A B UF 0 0 1 1 A B UF (

33、1) F =（ ） (2) F =（ ）b a 1.5 某工廠有某工廠有 A、B、C 三個(gè)車間和兩臺(tái)供電變?nèi)齻€(gè)車間和兩臺(tái)供電變壓器壓器 T1、T2。變壓器。變壓器 T1 的容量是的容量是 T2 容量的兩倍。如容量的兩倍。如果只有一個(gè)車間開工，則只需投入果只有一個(gè)車間開工，則只需投入 T2 運(yùn)轉(zhuǎn)；如果有兩運(yùn)轉(zhuǎn)；如果有兩 個(gè)車間開工，則應(yīng)投入個(gè)車間開工，則應(yīng)投入T1 運(yùn)轉(zhuǎn)；如果三個(gè)車間同時(shí)開運(yùn)轉(zhuǎn)；如果三個(gè)車間同時(shí)開 工，則必須同時(shí)投入工，則必須同時(shí)投入 T1 和和 T2 運(yùn)轉(zhuǎn)。運(yùn)轉(zhuǎn)。(1) 按照上述控制按照上述控制 要求列出真值表設(shè)開工為要求列出真值表設(shè)開工為 1，不開工為，不開工為 0。T1 和

34、和 T2 運(yùn)行為運(yùn)行為 1，不運(yùn)行為，不運(yùn)行為 0）。）。(2) 列列 出變壓器運(yùn)行的邏輯關(guān)系式。出變壓器運(yùn)行的邏輯關(guān)系式。0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1A B C T1 T2 (1) T1 = ( )，能否化簡，能否化簡:（ ）。）。 (2) T2 = ( )，能否化簡，能否化簡:（ ）。）。 a. ABCABC ABC ABC b. ABCABCABC ABC c. ABCABC ABC ABC d. ABCABCABC ABC a d 能能 不能不能 1.6 已知

35、四種門電路的輸入和對應(yīng)的輸出波形如圖所示。已知四種門電路的輸入和對應(yīng)的輸出波形如圖所示。試分析它們分別是哪四種門電路？試分析它們分別是哪四種門電路？ AB1F2F3F4F可知：可知：F1為或門電路為或門電路的輸出，的輸出，F(xiàn)2為與門電為與門電路的輸出，路的輸出，F(xiàn)3為非門為非門電路的輸出，電路的輸出，F(xiàn)4為或?yàn)榛蚍情T電路的輸出。非門電路的輸出。BAFAFABFBAF4321【解】【解】1.7 已知邏輯電路及輸入信號波形如圖所示，已知邏輯電路及輸入信號波形如圖所示，A 為信號輸入端，為信號輸入端，B 為信號控制端。當(dāng)輸入信號通過三個(gè)脈沖后，與非門就關(guān)閉，試畫為信號控制端。當(dāng)輸入信號通過三個(gè)脈沖后

36、，與非門就關(guān)閉，試畫出控制信號的波形。出控制信號的波形?！窘狻靠刂菩盘柌ㄐ稳鐖D中【解】控制信號波形如圖中B 所示。圖中所示。圖中F 為輸出波形。為輸出波形。ABFAF&B1A與非門關(guān)閉時(shí)，與非門打開時(shí)，0B11BBAABABF【證】【證】ABBABABABABABABA )( )1(反演律反演律)(復(fù)原律復(fù)原律)(分配律分配律)(互補(bǔ)律互補(bǔ)律)1.8 試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：CDABDBCBDACABABABAABABABA )()()()(3(1)2()1(摩根定理摩根定理)1)()()2( AABBABBABABABAAB(分配律分配律)(互補(bǔ)律互補(bǔ)律)(互補(bǔ)律互補(bǔ)律)CDABABCDABCDACDBCDABCDBCDACDDCBCDDCACDBDBCBCDADACACDBDBCBBC