廣東省廣州市2017年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2017 年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3分，滿分 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（ 2017?廣州）實(shí)數(shù)3 的倒數(shù)是（）ABC 3D 3考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的性質(zhì)。專題 ：常規(guī)題型。分析： 根據(jù)乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答解答：解： 3× =1，3 的倒數(shù)是故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（ 2017?廣州）將二次函數(shù)2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析y=x式為（）A y=x2 1B y=x2+1Cy=（ x 1） 2D y=（ x+1） 2考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象與幾何變

2、換。專題 ：探究型。分析： 直接根據(jù)上加下減的原則進(jìn)行解答即可解答： 解：由 “上加下減 ”的原則可知， 將二次函數(shù) y=x2 的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為： y=x2 1故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵3（ 2017?廣州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A四棱錐B四棱柱C三棱錐D 三棱柱考點(diǎn) ：由三視圖判斷幾何體。分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答： 解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，可得為棱柱體，所以這個(gè)幾何體是

3、三棱柱；故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖來(lái)判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力4（ 2017?廣州）下面的計(jì)算正確的是（）A 6a 5a=1Ba+2a23C（ ab） = a+bD 2（ a+b） =2a+b=3a考點(diǎn) ：去括號(hào)與添括號(hào)；合并同類項(xiàng)。分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同； 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案解答： 解： A、 6a 5a=a，故此選項(xiàng)

4、錯(cuò)誤；B、 a 與 2a2 不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ a b） =a+b，故此選項(xiàng)正確；D、 2（a+b） =2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化，注意乘法分配律的應(yīng)用，不要漏乘5（ 2017?廣州）如圖，在等腰梯形ABCD 中， BC AD ， AD =5， DC =4，DE AB 交 BC 于點(diǎn) E，且 EC=3 ，則梯形ABCD 的周長(zhǎng)是（）A 26B 25C 21D 20考點(diǎn) ：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析： 由 BC AD， DE AB，即可得四邊形ABED 是平行四邊形，根據(jù)

5、平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得BE 的長(zhǎng)，繼而求得BC 的長(zhǎng)，由等腰梯形ABCD ，可求得AB 的長(zhǎng)，繼而求得梯形ABCD 的周長(zhǎng)解答： 解： BC AD，DE AB，四邊形 ABED 是平行四邊形，BE=AD =5， EC=3，BC=BE+EC=8，四邊形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC=4 ，梯形 ABCD 的周長(zhǎng)為： AB+BC+CD +AD=4+8+4+5=21 2故選 C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單， 注意判定出四邊形 ABED 是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（ 2017?廣州）已知 |a 1|+=0，則 a+b=（

6、）A 8B 6C6D 8考點(diǎn) ：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。專題 ：常規(guī)題型。分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答： 解：根據(jù)題意得，a 1=0 ， 7+b=0，解得 a=1，b= 7，所以， a+b=1+（ 7）= 6故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為07（ 2017?廣州）在 Rt ABC 中， C=90 °，AC=9，BC=12 ，則點(diǎn) C 到 AB 的距離是（）ABCD考點(diǎn) ：勾股定理；點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖

7、所示，在直角三角形ABC 中，由 AC 及 BC 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB 的長(zhǎng)，然后過(guò)C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，也可以由斜邊AB 乘以斜邊上的高CD 除以 2 來(lái)求，兩者相等，將 AC ，AB 及 BC 的長(zhǎng)代入求出CD 的長(zhǎng)，即為C 到 AB 的距離解答： 解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在 Rt ABC 中， AC=9 ， BC=12 ，根據(jù)勾股定理得： AB=15，過(guò) C 作 CDAB，交 AB 于點(diǎn) D，又 SABC= AC?BC= AB?CD，CD=，則點(diǎn) C到 AB的距離是3故選 A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理，點(diǎn)到直線的距

8、離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵8（ 2017?廣州）已知a b，若 c 是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A a+c b+cB a c b cCac bcD ac bc考點(diǎn) ：不等式的性質(zhì)。分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別將個(gè)選項(xiàng)分析求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答： 解： A、 a b， c 是任意實(shí)數(shù)，a+c b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ab， c 是任意實(shí)數(shù)，a c b c，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng) ab， c 0 時(shí)， acbc，而此題 c 是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng) a b， c 0 時(shí)， acbc，而此題 c 是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)

9、錯(cuò)誤故選 B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了不等式的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意解此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變9（ 2017?廣州）在平面中，下列命題為真命題的是（）A四邊相等的四邊形是正方形B對(duì)角線相等的四邊形是菱形C四個(gè)角相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形考點(diǎn) ：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理。分析： 分析是否為真命題， 需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案

10、，不是真命題的可以舉出反例解答： 解： A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理410（ 2017?廣州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x 和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（ 1， 2）、B（ 1， 2）兩點(diǎn)，若y1 y2，則 x 的取值范圍是（）Ax 1 或 x1Bx 1 或

11、 0 x 1C 1 x 0 或 0 x1D 1 x 0 或 x1考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題 ：數(shù)形結(jié)合。分析： 根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x 的取值范圍即可解答： 解：由圖象可得，1 x 0 或 x 1 時(shí)， y1 y2故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（2017?廣州）已知 ABC=30 °， BD 是 ABC 的平分線，則 ABD =15 度考點(diǎn) ：角平分線的定義。專題 ：常規(guī)題型。分析： 根據(jù)角平分線的定義解答解答： 解： ABC=30 °

12、;， BD 是 ABC 的平分線， ABD = ABC=×30°=15°故答案為： 15點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵12（ 2017?廣州）不等式x 110 的解集是x11考點(diǎn) ：解一元一次不等式。分析： 首先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可求解解答： 解：移項(xiàng)，得：x10+1，則不等式的解集是：x11故答案是： x11點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符5號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)13（ 2017?廣州）分解因式：a3 8a=a（ a+2）（ a2）考點(diǎn) ：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題 ：常規(guī)題型。分析：

13、 先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解3解答： 解： a 8a，=a（ a+2）（ a 2）故答案為： a（ a+2）（ a2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14（ 2017?廣州）如圖，在等邊三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一點(diǎn)， 且 BC=3BD，ABD繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 ACE，則 CE 的長(zhǎng)度為 2 考點(diǎn) ：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析： 由在等邊三角形ABC 中， AB=6， D 是 BC 上一點(diǎn)，且BC=3BD ，根據(jù)等邊

14、三角形的性質(zhì)，即可求得BD 的長(zhǎng)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE 的長(zhǎng)度解答： 解：在等邊三角形ABC 中， AB=6 ，BC=AB=6，BC=3BD ，BD=BC=2， ABD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 ACE， ABD ACE ，CE=BD=2 故答案為： 2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)此題難度不大， 注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系15（ 2017?廣州）已知關(guān)于x 的一元二次方程x22x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k 值為 3 考點(diǎn) ：根的判別式。分析： 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 =（ 2）2 4k=0，解關(guān)于k 的方程即可6解答： 解：關(guān)于x 的一元二次方程x2 2x+k

15、=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =（ 2） 24k=0， 12 4k=0，解得 k=3故答案為： 3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根的判別式， 當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根16（ 2017?廣州）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l 上，從點(diǎn) A 開(kāi)始，以 AB=1 為直徑畫(huà)半圓，記為第1 個(gè)半圓；以 BC=2 為直徑畫(huà)半圓，記為第2 個(gè)半圓；以 CD=4 為直徑畫(huà)半圓，記為第3 個(gè)半圓；以 DE=8 為直徑畫(huà)半圓，記為第4 個(gè)半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4 個(gè)半圓的面積是第3 個(gè)半圓面積的4 倍，第 n 個(gè)半圓的面積為22n 5 （結(jié)果保留

16、 ）考點(diǎn) ：規(guī)律型：圖形的變化類。分析： 根據(jù)已知圖形得出第4 個(gè)半圓的半徑是第3 個(gè)半圓的半徑， 進(jìn)而得出第4 個(gè)半圓的面積與第 3 個(gè)半圓面積的關(guān)系，得出第n 個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出答案解答： 解：以 AB =1 為直徑畫(huà)半圓，記為第1 個(gè)半圓；以 BC=2 為直徑畫(huà)半圓，記為第2 個(gè)半圓；以 CD =4 為直徑畫(huà)半圓，記為第3 個(gè)半圓；以 DE =8 為直徑畫(huà)半圓，記為第4 個(gè)半圓，第 4 個(gè)半圓的面積為：=8 ，第 3 個(gè)半圓面積為：=2，第 4 個(gè)半圓的面積是第3 個(gè)半圓面積的=4 倍；根據(jù)已知可得出第n 個(gè)半圓的直徑為：2n 1，則第 n 個(gè)半圓的半徑為：=2n2，第 n 個(gè)半圓的

17、面積為：=22n 5故答案為： 4， 22n 57點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律， 注意數(shù)字之間變化規(guī)律， 根據(jù)已知得出第 n 個(gè)半圓的n1三、解答題（本大題共9 小題，滿分102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（ 2017?廣州）解方程組考點(diǎn) ：解二元一次方程組。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù) y 的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可解答：解：， + 得， 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入 得， 5 y=8，解得 y= 3，所以方程組的解是點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解二元一次方程組， 有加減法和代入法兩種， 根據(jù) y 的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解

18、題的關(guān)鍵18（ 2017?廣州）如圖，點(diǎn)D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 AC 上，AB =AC，B= C求證： BE=CD 考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：證明題。分析： 已知圖形 A= A，根據(jù) ASA 證 ABE ACD ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案解答： 證明：在 ABE 和 ACD 中， ABE ACD ，8BE=CD點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有： SAS，ASA，AAS， SSS，用 ASA（還有 A= A）即可證出 ABE ACD 19（ 2017?廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量， 近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布

19、的 2006 2010 這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是345，極差是24（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是2008年（填寫(xiě)年份）（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)考點(diǎn) ：折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差。專題 ：圖表型。分析： （1）把這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列， 根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（ 2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解；（ 3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解解答： 解：（

20、1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：333、 334、345、 347、 357，所以中位數(shù)是345；極差是： 357 333=24 ；（ 2） 2007 年與 2006 年相比， 333 334= 1，2008 年與 2007 年相比， 345333=12 ，2009 年與 2008 年相比， 347345=2 ，2010 年與 2009 年相比， 357347=10 ，所以增加最多的是 2008 年；（3）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)=343.2 天點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分

21、析，熟練掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析和平均數(shù)的計(jì)算9是解題的關(guān)鍵20（ 2017?廣州）已知（ab），求的值考點(diǎn) ：分式的化簡(jiǎn)求值；約分；通分；分式的加減法。專題 ：計(jì)算題。分析：求出=，通分得出，推出，化簡(jiǎn)得出，代入求出即可解答：解：+= ，=，=，=，=，= ，= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了通分，約分，分式的加減的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入的方法（即把當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行代入）21（ 2017?廣州）甲、 乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為7， 1，3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為2，1，6先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x

22、 表示取出的卡片上的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用 y 表示取出卡片上的數(shù)值，把 x、 y 分別作為點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽?xiě)出點(diǎn) A（ x， y）的所有情況（2）求點(diǎn) A 落在第三象限的概率考點(diǎn) ：列表法與樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)。分析： （1）直接利用表格列舉即可解答；10（2）利用（ 1）中的表格求出點(diǎn)A 落在第三象限共有兩種情況，再除以點(diǎn)A 的所有情況即可解答： 解：（ 1）如下表， 7 13 27， 21， 23， 21 7，11，13， 16 7，61，63， 6點(diǎn) A（ x， y）共 9 種情況；（2）點(diǎn) A 落在第三象限共有（7， 2）（ 1， 2）兩種情況，

23、點(diǎn) A 落在第三象限的概率是點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查利用列表法求概率，關(guān)鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過(guò)概率公式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題22（ 2017?廣州）如圖， P 的圓心為 P（ 3， 2），半徑為 3，直線 MN 過(guò)點(diǎn) M（ 5， 0）且平行于 y 軸，點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的上方（1）在圖中作出P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 P根據(jù)作圖直接寫(xiě)出P與直線 MN 的位置關(guān)系（2）若點(diǎn) N 在（ 1）中的 P上，求 PN 的長(zhǎng)考點(diǎn) ：作圖 -軸對(duì)稱變換；直線與圓的位置關(guān)系。專題 ：作圖題。分析： （1）根據(jù)關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P的位置，然后以 3 為半徑畫(huà)圓即可；再根據(jù)

24、直線與圓的位置關(guān)系解答；（2）設(shè)直線PP與 MN 相交于點(diǎn)A，在 Rt APN 中，利用勾股定理求出AN 的長(zhǎng)度，在 Rt APN 中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN 的長(zhǎng)度解答： 解：（ 1）如圖所示，P即為所求作的圓，P與直線 MN 相交；（2）設(shè)直線PP 與 MN 相交于點(diǎn)A，在 Rt APN 中， AN=，11在 Rt APN 中， PN=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn) P的位置是解題的關(guān)鍵23（ 2017?廣州）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)20 噸，按每噸 1.9 元收費(fèi)如果超過(guò)20 噸

25、，未超過(guò)的部分按每噸1.9 元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8 元收費(fèi)設(shè)某戶每月用水量為x 噸，應(yīng)收水費(fèi)為y 元（1）分別寫(xiě)出每月用水量未超過(guò)20 噸和超過(guò)20 噸， y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶5 月份水費(fèi)平均為每噸2.2 元，求該戶5 月份用水多少噸？考點(diǎn) ：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題 ：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。分析： （1）未超過(guò)20 噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9×相應(yīng)噸數(shù)；超過(guò) 20 噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9×20+超過(guò) 20 噸的噸數(shù) ×2.8；（ 2）該戶的水費(fèi)超過(guò)了 20 噸，關(guān)系式為： 1.9×20+超過(guò) 20 噸的噸數(shù) ×2.8=用水噸數(shù) 

26、15;2.2解答： 解：（ 1）當(dāng) x20 時(shí)， y=1.9x；當(dāng) x 20 時(shí)， y=1.9×20+（ x 20）×2.8=2.8 x 18；（2） 5 月份水費(fèi)平均為每噸2.2 元，用水量如果未超過(guò)20 噸，按每噸1.9 元收費(fèi)用水量超過(guò)了20 噸2.8x 18=2.2x，解得 x=30答：該戶 5 月份用水30 噸點(diǎn)評(píng)： 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到用水量超過(guò)20 噸的水費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵24（ 2017?廣州）如圖，拋物線y=與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（1）求點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)；12（2）設(shè) D 為已知拋物線

27、的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD 的面積等于 ACB 的面積時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（3）若直線l 過(guò)點(diǎn) E（4， 0），M 為直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、 B、 M 為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l 的解析式考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。分析： （1） A、B 點(diǎn)為拋物線與x 軸交點(diǎn)，令y=0，解一元二次方程即可求解（ 2）根據(jù)題意求出 ACD 中 AC 邊上的高， 設(shè)為 h在坐標(biāo)平面內(nèi)， 作 AC 的平行線，平行線之間的距離等于 h根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的 D 點(diǎn)從一次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看， 這樣的平行線可以看做是直線 AC 向上或向下平移而形成 因此先求

28、出直線 AC 的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)注意：這樣的平行線有兩條，如答圖1 所示（3）本問(wèn)關(guān)鍵是理解“以 A、 B、M 為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”的含義因?yàn)檫^(guò) A、B 點(diǎn)作 x 軸的垂線， 其與直線l 的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與A、B 點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個(gè)直角三角形；第三個(gè)直角三角形從直線與圓的位置關(guān)系方面考慮，以AB 為直徑作圓，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，根據(jù)圓周角定理，切點(diǎn)與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形從而問(wèn)題得解注意：這樣的切線有兩條，如答圖解答：解：（ 1）令 y=0，即2 所示=0，解得 x1= 4，x2=2，A、 B 點(diǎn)的坐

29、標(biāo)為A（ 4， 0）、 B（ 2，0）（ 2） SACB= AB?OC=9，在 Rt AOC 中， AC=5 ，設(shè) ACD 中 AC 邊上的高為h，則有AC ?h=9，解得 h=如答圖 1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC ，且到 AC 的距離 =h=，這樣的直線有2條，分別是l 1 和 l 2，則直線與對(duì)稱軸x=1 的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D 設(shè) l 1 交 y 軸于 E，過(guò) C 作 CF l1 于 F，則 CF=h=，13CE=設(shè)直線 AC 的解析式為y=kx+b，將 A（ 4， 0）， B（0， 3）坐標(biāo)代入，得到，解得，直線AC 解析式為y=x+3直線 l1 可以看做直線AC 向下平移CE

30、長(zhǎng)度單位（個(gè)長(zhǎng)度單位）而形成的，直線 l 1 的解析式為y=x+3=x則 D 1 的縱坐標(biāo)為 ×（ 1） =， D1（ 4，）同理，直線 AC 向上平移 個(gè)長(zhǎng)度單位得到 l2，可求得D 2（ 1，）綜上所述， D 點(diǎn)坐標(biāo)為： D 1（ 4，）， D2（ 1，）（ 3）如答圖 2，以 AB 為直徑作 F，圓心為 F 過(guò) E 點(diǎn)作 F 的切線，這樣的切線有2條連接 FM ，過(guò) M 作 MN x 軸于點(diǎn) NA（ 4， 0）， B（ 2， 0）， F（ 1， 0）， F 半徑 FM =FB=3又 FE=5，則在 Rt MEF 中，ME=4， sin MFE =， cos MFE =在 Rt

31、FMN 中， MN=MN?sin MFE =3× =，F(xiàn)N=MN?cos MFE =3× =，則 ON=，M 點(diǎn)坐標(biāo)為（，）直線 l 過(guò) M（，）， E（4， 0），設(shè)直線 l 的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線 l 的解析式為y=x+3同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x 3綜上所述，直線l 的解析式為y=x+3 或 y=x 314點(diǎn)評(píng)： 本題解題關(guān)鍵是二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓等知識(shí)的綜合運(yùn)用難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)中對(duì)于 “以 A、 B、 M 為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè) ”條件的理解，這可以從直線與圓的位置關(guān)系方面入手解決 本題難度較大， 需要同學(xué)們對(duì)所

32、學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用25（ 2017?廣州） 如圖，在平行四邊形ABCD 中， AB=5 ，BC=10 ，F(xiàn) 為 AD 的中點(diǎn)， CE AB于 E，設(shè) ABC=（ 60° 90°）（1）當(dāng) =60°時(shí)，求 CE 的長(zhǎng)；（2）當(dāng) 60° 90°時(shí)， 是否存在正整數(shù)k，使得 EFD =k AEF ？若存在， 求出 k 的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由 連接 CF，當(dāng) CE2CF 2 取最大值時(shí)，求 tan DCF 的值考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理。15專題 ：代數(shù)幾何綜合題。分析： （1）利用 60°角的正弦值列式計(jì)算即可得解；（2） 連接 CF 并延長(zhǎng)交BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用 “角邊角 ”證明 AFG 和 CFD 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 CF=GF ，AG=