廣州市黃埔區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試卷2019 年黃埔區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試（一模）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25 小題，共 4 頁，滿分 150 分考試時間 120 分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、試室號、座位號、姓名、班級；填寫考生號，再用2B 鉛筆把對應(yīng)號碼的標 號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目， 用 2B 鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上

2、；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡上交，本試卷自留第一部分選擇題 （共 30 分）一、選擇題 （每小題3 分，共 30 分）1 3 的相反數(shù)是（* ）（A）3（B） 3（C） 1（D） 12如圖所示圓柱的左視圖是（33* ）3.x20不等式組3的解集是（ * ）x0（ A） x 2（ B） x3（C） 2 x 3（ D）無解4.在平面直角坐標系中，函數(shù)yx 1 的圖象經(jīng)過（ *）（ A ）一、二、三象限（ B）二、三、四象限（ C）一、三、四象限（

3、 D）一、二、四象限5我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（ ）25262728天 數(shù)1123則該周的日最高溫度的平均數(shù)與眾數(shù)分別是（*）（ A） 27， 28（ B） 27.5， 28（ C） 28， 27（D ） 26.5， 276已知四組線 段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（* ）（ A)l ， 3，4( B)1 ， 2，5( C)1 ，2，2 (D)1 ，2 ， 7數(shù)學(xué)試卷7. 下列計算正確的是（ * ）（ A） （2 a b)2a b（ B） a 2a22a4（ C） (ab) 2a2b2（ D ） (ab) 2a22abb 28如圖，拋物線y ax 2bxc(

4、a 0) 的對稱軸是直線x1，且經(jīng)過點 P （ 3， 0），則該拋物線也經(jīng)過（* ）點（A）(3 ,0)（B）(2,0)（ C）(1,0)（ D） (0,3)9已知實數(shù)m 、n 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則mn(n1) 2= （ *）(A)m1(B） m1m01 n(C)2n m1(D）2nm110關(guān)于 x 的一元二次方程x2 kx1=0 的根的情況是（*）第 9 題（ A）有兩個不相等的同號實數(shù)根（B ）有兩個不相等的異號實數(shù)根（ C）有兩個相等的實數(shù)根（ D）沒有實數(shù)根第二部分非選擇題 （共 120 分）二、填空題 （本大題共 6 題，每小題3 分，滿分 18 分）11計算 x 4x

5、= * .A12若代數(shù)式x1 有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是* x3BCD13若 2a 20，則 3a 2 =*第 14題14如圖， ABC， A70°，點 D 在 BC 的延長線上，若 ACD 130°則 B= *°15小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實驗操作測試，近期的 5次測試成績?nèi)缬覉D所示，則小明5次成績的方差 S 2與小兵 5次成績的方差 S2之間的大小關(guān)系為12S12* S22（填“”、“”、“”）第 15題16. 已知等腰 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 邊上一點，連接AD，若 ACD 和 ABD 都是等腰三角形，則 C 的度數(shù)是* .三、解

6、答題 ( 本大題共 9 小題，共 102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分9 分） 解方程：122xx 318（本小題滿分9 分）AD如圖，四邊形ABCD 中， AB CD ， B= D 求證：四邊形ABCD 為平行四邊形BC第18題19（本小題滿分10 分）已知當 x23 ，求代數(shù)式 （2x1）(x 1)x(x 1) 的值 .20（本題滿分 10 分）某市新建了圓形文化廣場，小杰和小浩準備用不同的方法測量該廣場的半徑（ 1）小杰先找圓心，再量半徑 . 請你在圖中，用尺規(guī)作圖的方法幫小杰找到該廣場的圓心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）；數(shù)學(xué)試卷（ 2）小浩在廣場邊（如圖）

7、選取A、B、C 三 根石柱，量得A、B 之間的距離與A、C 之間的距離相等，并測得 BC 長為 240 米， A 到 BC 的距離為 5 米請你幫他求出廣場的半徑（結(jié)果精確到米）第 20BC第 20題題A21（本小題滿分 12 分）為了解學(xué)生參加課外閱讀的喜好，某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計圖與圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖第 21題第 21題（ 1）被調(diào)查的學(xué)生共有*人；（ 2）若該校共有1200 名學(xué)生，喜歡“小說”的學(xué)生估計約*人；（ 3）學(xué)校準備組織漫畫創(chuàng)作培訓(xùn)活動 因為名額有限， 李洋、張琳 兩人只能

8、一人參加 老師說，現(xiàn)有分別寫有 1、 2、3、 4 的 4 張卡片，先由李洋隨機地抽取一張后，再由張琳隨機地抽取另一張 若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 5 的倍數(shù)則李洋參加， 若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)則張琳參加問這種方法對他倆是否公平？請用列表法或畫樹形圖的方法分析說明22（本小題滿分12 分）12如圖，已知點A（ 3，n）在反比例函數(shù)y的圖象上x（ 1）求點 A 的坐標；（ 2）如果經(jīng)過點 A 的一次函數(shù)圖像與 y 軸的正半軸交于點 B，且 OB= A，求這個一次函數(shù)的解析式.23（本小題滿分12 分）恒信專賣店專銷某品牌鈕扣電池，進價l2 元粒，售價20 元粒為了促銷 ,

9、 專賣店決定凡是一次性買10 粒以上的， 每多買一粒， 單價就降低O.10 元( 例如某人一次性買20 粒，則每粒降價O.10× (20-10)=1元 , 就可以按 19 元粒的價格購買，20 粒只需 380 元購買 ) ，但是最低售價為16 元粒設(shè)每一次性賣出x 粒電池，商店的利潤為 y 元（ 1）請分段寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）有一天，一位顧客買了46 粒，另一位顧客買了50 粒，專賣店發(fā)現(xiàn)賣50 粒反而比賣 46 粒賺的錢少， 為了使每次賣的多賺錢也多, 在其他促銷條件不變的情況下, 最低售價16元粒至少要提高到多少?為什么 ?24（本小題滿分14 分）正方形ABC

10、D 的邊長是2a， H 是以 BC 為直徑的半圓上一點，過 H 與半圓相切的直線交AB 于 E，交 CD 于 F（ 1）當點 H 在半圓上移動時，切線EF 與 AB、 CD 的兩個交點E、F 也分別在AB、 CD數(shù)學(xué)試卷上移動（ E 與 A 不重合， F 與 D 不重合）問：四邊形的結(jié)論；AEFD 的周長是否在變化？證明你（ 2）若 BOE=60 °，求四邊形 BEFC 的周長；（ 3）設(shè)BOE 的面積為 S1，COF 的面積為 S2 ，正方形的面積為 S，已知S1S213 S，求 BE、 CF 的長 4825（本小題滿分 14 分）如圖，在直角坐標系中， O 為原點 點 A 在 x

11、 軸的正半軸上， 點 B 在 y 軸的正半軸上，tan OAB=2二次函數(shù) y x2mx 2 的圖象經(jīng)過點、A B，頂點為 D（ 1）求這個二次函數(shù)的解析式；（ 2）將 OAB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 900 后，點 B 落到點 C 的位置將上述二次函數(shù)圖像沿 y 軸向上或向下平移后經(jīng)過點 C 請直接寫出點 C 的坐標和平移后所得圖像的函數(shù)解析式；（ 3）設(shè) (2) 中平移后所得二次函數(shù)圖像與 y 軸的交點為 B1 ，頂點為 D 1點 P 在平移后的二次函數(shù)圖像上，且滿足 PBB1 的面積是 PDD 1 面積的 2 倍，求點 P 的坐標數(shù)學(xué)試卷2019 年黃埔區(qū)初中畢業(yè)生綜合測試數(shù)學(xué)參考答案一選

12、擇題（每小題3 分，共 30 分）ABCDACDCDB二填空題（本大題共6 題，每小題3 分，滿分18 分）11 x312 x313114 6015. 16 45 或 36（只對 1 個，給 2 分，全對 3 分，沒寫單位不扣分）三解答題17（本小題滿分9 分）兩邊同時乘以2x( x3) 2 分得 x 3 4x解得 x16分把 x1代入 2x( x3) ，知2 (1 3) 08分所以x19 分是原方程的解18（本小題滿分9 分） AB CDBC1802分AD又BDCD1804 分BC ADBC第 18題6 分又 ABCD四邊形 ABCD 是平行四邊形 9 分19（本小題滿分 10 分）（2x5

13、）(x 1) (x 2)( x 1) = 2x1(1) (x1)(x1)x21（x）x數(shù)學(xué)試卷6分又 x2 3 （2 x5）(x 1) ( x 2)( x 1) = 2 3 2112111 10分（）20（本小題滿分10 分）（ 1）如圖所示， O 為所求圖略 3 分（ 2）設(shè)圓心為 O，連結(jié) OA、OB， OA 交 BC 于 D 4 分 AB=AC弧 AB =弧 AC OABC 且 BD DC1 BC 120 6 分由題意 DA= 52在 RtBDO 中，OB2OD2BD28分設(shè) OBxBCA則 x 2(x5)2120 2 9 人第 18 題圖解得 10x14425， x 1443.5 14

14、4310 分答：略第18題21（本小題滿分 12 分）（ 1） 3002分（ 2） 4804分（ 3）列表：4（1， 4） （ 2，4） （ 3， 4）3（1 ， 3） （ 2，3）（4， 3）2（1， 2）（3，2） （4， 2）1（ 2，1） （3，1） （4， 1）1234李 洋能參加的概率為P（洋）P（數(shù)字和為5的倍數(shù)）41127 分3張琳能參加的概率為P（琳）P（數(shù)字和為 3的倍數(shù)）4110 分123 P（琳） P（洋） 1 3公平12 分22（本小題滿分12 分）數(shù)學(xué)試卷（ 1）點 A（ 3，n）在反比例函數(shù) y12的圖象上，x124y n3A點 A 的坐標為（ 3， 4） 3 分

15、（ 2）根據(jù)勾股定理 OA 2324 2所以 OA=55 分O OB=OA，且點 B 在 y 軸的正半軸上x點 B 的坐標為（ 0， 5）7分設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb第 22題3kb 4k- 1則，解得3b5b5所求直線 AB 的解析式為 y1 x512分323 (1) 當 0<x 10, 且 x 是整數(shù)時 ,y8x2 分當 lO<x 50 時，且 x 是整數(shù)時，y0.1 29 .分xx 4當 x>50 時，且 x 是整數(shù)時， y4x 6 分(2)利潤 y0.1x29x( x45) 2202.5 ，由二次函數(shù)圖象可，當0x45 時， y 隨 x 的增大而增大且當 x

16、45 時達到最大值，當x 45時，y 隨 x 的增大而減小 因為需要賣的越多賺的越多，即需要 y 隨 x 的增大而增大，此時 x45，即最低售價為20-0.1(45-10)=16.5（元）12 分答略說明：（ 1）漏寫“且 x 是整數(shù)”共扣1 分24（本小題滿分 14 分）（ 1） AB、 CD、EF 都與半圓相切 EH =EB ，HF=CF四邊形AEFD 的周長為AE+EH+HF+DF+AD=AE+ED+FC+DF+AD=AB+CD+AD=6a故周長不變2分（ 2） AB CD BEF + CFE =180°數(shù)學(xué)試卷又EB 切O 于 B，EF 切O 于 H，F(xiàn)E 切O 于 H ，F(xiàn)

17、C 切O 于 C BEO= FEO ， EFO= OFC OEF + EFO= 90° EOF =90 ° OEF + OEF =90° BOE =60 °， FOC=30 ° EFG 中，EBOB tan 60a33aFCOC tan 30a33 a33四邊形 EBFC 的周長為EBBCCFEFBC2EF2a83a683 a6分33AD（ 3） EO 平分 BEH ，F(xiàn)O 平分 CFH FO EO，因此可知 EBO OCFEH BEOB ， BE CFOCOBa 28分FOCCF又 S1S213S ，即11134a2BC48OB BEOC C

18、F48O 1a BE24a221a CF13第24題2248 BECF13 a9 分6由、知 EF 、CF 為方程 x2 13 axa20 的兩根11分3 a ， x22 a6解得 x113 分23 BE3 a ， CF2a23或 BE2 a ， CF3a ， 14分3225（本小題滿分14 分）（ 1）由題意，點B 的坐標為（ 0， 2） 1 分數(shù)學(xué)試卷 OB= 2， tanOABOB2，2 ，即OA OA=1，點 A 的坐標為（ 1， 0）2分又二次函數(shù) y x2mx2 的圖象經(jīng)過點A， 1 m20 ，解得 m33分所求二次函數(shù)的解析式為yx23x24分（ 2）由題意可得，點C 的坐標為（ 3， 1）6分所求的二次函數(shù)解析式為yx 23x 18 分（ 3）由（ 2），經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1 個單位后