廣西河池市2018-2019學年高一上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2018-2019 學年廣西河池市高一（上）期末數(shù)學試卷一、本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1已知集合A=1 ， 2，3 ，B=x| （ x 3）（ x 6） =0 ，則 A B 等于（）A1B2，3C3，6D 32下列結論判斷正確的是（）A 任意三點確定一個平面B任意四點確定一個平面C三條平行直線最多確定一個平面D正方體ABCD A 1B1C1D1 中， AB 與 CC1 異面3設函數(shù)f（x） =，則 f（f （ 10）等于（）A B 10CD 104直線（ 1 2a） x2y+3=0 與直線 3x+y+2a=0 垂

2、直，則實數(shù)a 的值為（）ABCD5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）3x xA y=lnxB y=|x| C y= xD y=e +e6直線 3x+4y+2 m=0 與圓 x2+（ y）2=1 相切，且實數(shù)m 的值為（）A log 23 B 2C log 25 D 37函數(shù) f（ x）=x 3+x 3 的一個零點所在的區(qū)間為（）A（0，） B（，1）C（ 1，）D（，2）8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（）第1頁（共 15頁）A B2CD390.4，b=3 0.75， c=log，則（）a=23設A a b c B b a cC c b aD b c a10過點 A （

3、 0，2）， B（ 2，2），且圓心在直線 x y2=0 上的圓的方程是（）A （ x 1） 2+（ y+1） 2=26 B （ x+1） 2+（ y+3） 2=26 C（x+2） 2+（ y+4） 2=26D（ x2） 2+y 2=2611若函數(shù) f （ x） =x 2 4xm+4 在區(qū)間 3， 5）上有零點，則m 的取值范圍是（）A0 4B49）C19）D14（，），12表面積為 4的球 O 放置在棱長為 4 的正方體 ABCD A 1B1C1D1 上，且與上表面A 1B1 C1D1 相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O ABCD 的外接球的半徑為（）A BCD二、填

4、空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .13在空間直角坐標系中，設 A（ m，2，3），B（ 1， 1，1），且 |AB|=，則 m=14已知冪函數(shù)的圖象過點（2， 16）和（， m），則 m=15直線 l 與直線3x y+2=0 關于 y 軸對稱，則直線l 的方程為16已知定義在（ ， 0）（ 0，+）上的偶函數(shù)f （ x）在（ 0， +）上遞減，則不等式 f （log x+f（log x）2f1）的解集為4 ）（三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知直線l 過點（ 1，4）（1）若直線l 與直線 l 1： y=2x 平行，求

5、直線l 的方程并求l 與 l1 間的距離；第2頁（共 15頁）（2）若直線l 在 x 軸與 y 軸上的截距均為a，且 a0，求 a 的值18已知集合A=x| 1 x 2 ，B=0 ， 1， 2 （ 1）求 AB ，A B；（ 2）設函數(shù) f（ x） =log 3（ x 1）的定義域維護 C，求（ ?RC） A；（ 3）設集合 M=x|a xa+2 ，且 M ? A ，求實數(shù) a 的取值范圍19（ 1）若 6x=24 y=12，求+的值；（ 2）解方程： 1og2（2x+8） =x+1 20已知圓C： x2+y2+Dx+Ex+3=0關于直線 x+y 1=0 對稱，圓心在第二象限，半徑為（ 1）求

6、圓 C 的標準方程；（ 2）過點 A （ 3，5）向圓 C 引切線，求切線的長21如圖， 四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1 中，側面 AA 1D1D 為矩形， AB 平面 AA 1D1D ，CD 平面 AA 1D1D ，E、 F 分別為 A 1B1、 CC1 的中點，且 AA 1=CD=2 ， AB=AD=1 （ 1）求證： EF平面 A1BC；（ 2）求 D1 到平面 A 1BC 1 的距離22已知定義在R 上的函數(shù)f（ x） =是奇函數(shù)（ 1）求實數(shù) a 的值；（ 2）用定義證明 f （ x）在 R 上是減函數(shù)；（ 3）已知不等式 f （ logm ）+f （ 1） 0 恒成立，求

7、實數(shù) m 的取值范圍第3頁（共 15頁）2018-2019 學年廣西河池市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1已知集合A=1 ， 2，3 ，B=x| （ x 3）（ x 6） =0 ，則 A B 等于（）A1B2，3C3，6D 3【考點】 交集及其運算【專題】 計算題；集合思想；集合【分析】 求出 B 中方程的解確定出B ，找出 A 與 B 的交集即可【解答】 解：由 B 中方程解得：x=3 或 x=6 ，即 B=3 ， 6 ， A=1 ， 2，3 ， A B=3 ，故選： D

8、【點評】 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2下列結論判斷正確的是（）A 任意三點確定一個平面B任意四點確定一個平面C三條平行直線最多確定一個平面D正方體ABCD A 1B1C1D1 中， AB 與 CC1 異面【考點】 平面的基本性質及推論【專題】 數(shù)形結合；定義法；空間位置關系與距離【分析】 根據(jù)題意，容易得出選項 A 、 B、 C 錯誤，畫出圖形，結合異面直線的定義即可判斷D正確【解答】 解：對于 A ，不在同一直線上的三點確定一個平面，命題A 錯誤；對于 B ，不在同一直線上的四點確定一個平面，命題B 錯誤；對于 C，三條平行直線可以確定一個或三個平面，命題C 錯

9、誤；對于 D ，如圖所示，正方體ABCD A1B1C1D1 中， AB 與 CC1 是異面直線，命題D 正確故選： D【點評】 本題考查了平面的基本定理與異面直線的判定問題，解題時應熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎題第4頁（共 15頁）3設函數(shù)f（x） =，則 f（f （ 10）等于（）A B 10CD 10【考點】 函數(shù)的值【專題】 計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】 利用分段函數(shù)的性質求解【解答】 解：函數(shù)f （x） =，f （ 10） =，f （ f（ 10） =f （） =故選： A【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題， 解題時要認真審題， 注意分段函

10、數(shù)的性質的合理運用4直線（ 1 2a） x2y+3=0 與直線 3x+y+2a=0 垂直，則實數(shù)a 的值為（）ABCD【考點】 直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】 方程思想；綜合法；直線與圓【分析】 由題意可得3（ 1 2a） 2=0，解方程可得【解答】 解：直線（ 1 2a）x 2y+3=0 與直線 3x+y+2a=0 垂直， 3（ 1 2a） 2=0 ， ，故選： B【點評】 本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關系，屬基礎題5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A y=lnxB y=|x| C y= x3D y=ex+e x【考點】 函數(shù)奇偶性的判斷【專題】 計算題；轉化思

11、想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】 根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結論【解答】 解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得B ，D 為偶函數(shù)， C 為奇函數(shù)， A 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)故選： A【點評】 本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎第5頁（共 15頁）6直線 3x+4y+2 m=0 與圓 x2+（ y ）2=1 相切，且實數(shù)m 的值為（）A log 23 B 2C log 25 D 3【考點】 圓的切線方程【專題】 方程思想；定義法；直線與圓【分析】 根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，列出方程求出m 的值【解答】 解：因為直線3x+4y+2 m=0 與圓 x2+（ y

12、 ） 2=1 相切，所以圓心到直線的距離為d=r ；即=1，化簡得 2+2m=5，即 2m=3，解得 m=log 32故選： A【點評】 本題考查了直線與圓相切時圓心到直線的距離d=r 的應用問題，是基礎題目7函數(shù) f（ x）=x 3+x 3 的一個零點所在的區(qū)間為（）A （0， ） B（ ，1） C（ 1， ） D（ ，2）【考點】 二分法求方程的近似解【專題】 計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】 根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值， 再根據(jù)判斷函數(shù)的零點的判定定理， 求得函數(shù)零點所在的區(qū)間【解答】 解：由函數(shù)的解析式得f（ 1） = 1 0， f （） = 0， f（ 1） f（）

13、 0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間為（1，），故選： C【點評】 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用， 根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值， 判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（）AB2CD3第6頁（共 15頁）【考點】 由三視圖求面積、體積【專題】 數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何【分析】 幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體【解答】 解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為 1 的正方形，高為2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為1，三棱柱的高為1，所以幾何體的體積 V=1×1

14、15;2+= 故選 C【點評】 本題考查了空間幾何體的三視圖與結構特征，幾何體體積計算，屬于基礎題0.4，b=3 0.75， c=log，則（）9a=23設A a b c B b a cC c b aD b c a【考點】 對數(shù)值大小的比較【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】 由已知利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結果【解答】 解： a=20.4，b=3 0.75， c=log 3，= 1，b=30.750.40.40 3 2 =a 2 =1， b a c故選： B【點評】 本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質的合理運

15、用10過點 A （ 0，2）， B（ 2， 2），且圓心在直線x y2=0 上的圓的方程是（）222222D（ xA （ x 1） +（ y+1） =26 B （x+1） +（ y+3） =26C（ x+2） +（ y+4） =262） 2+y 2=26【考點】 圓的標準方程【專題】 直線與圓【分析】 由題意可得 AB 的垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程【解答】 解：由題意可得AB 的中點為（ 1， 2），AB 的斜率 k=0，AB 的垂直平分線的方程為x= 1，聯(lián)立可解得，即圓心為（1， 3），半徑 r=，所求圓的方程為（ x+122） +（ y+3） =26故

16、選： B【點評】 本題考查圓的標準方程，涉及直線和圓的性質，屬基礎題第7頁（共 15頁）11若函數(shù)f （ x） =x 2 4x m+4 在區(qū)間 3， 5）上有零點，則m 的取值范圍是（）A（0，4）B4，9）C1，9）D 1，4【考點】 二次函數(shù)的性質；函數(shù)零點的判定定理【專題】 函數(shù)的性質及應用【分析】 判斷出在區(qū)間 3， 5）上單調(diào)遞增，得出即即可【解答】 解：函數(shù)f（ x）=x 2 4xm+4，對稱軸x=2 ，在區(qū)間 3， 5）上單調(diào)遞增在區(qū)間 3， 5）上有零點，即解得： 1m 9，故選： C【點評】 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，零點的求解方法，屬于中檔題12表面積為4的球 O 放置在

17、棱長為4 的正方體 ABCD A 1B1C1D1 上，且與上表面A 1B1 C1D1 相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O ABCD 的外接球的半徑為（）ABCD【考點】 球的體積和表面積【專題】 計算題；轉化思想；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】 球 O 的半徑為 1，四棱錐 O ABCD 的底面邊長為 4，高為 5，設四棱錐 O ABCD 的外接球的半徑為 R，利用勾股定理， 建立方程， 即可求出四棱錐 OABCD 的外接球的半徑【解答】 解：表面積為4的球 O 的半徑為1，四棱錐 O ABCD 的底面邊長為 4，高為5，設四棱錐 O ABCD 的外接球的半徑為

18、R，則 R2=（ 5 R）2+（ 2） 2，R=故選： B【點評】 本題考查球的體積的計算，考查學生的計算能力，難度中檔二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .13在空間直角坐標系中，設A （ m， 2，3），B（ 1， 1， 1），且 |AB|=，則 m=1【考點】 空間兩點間的距離公式【專題】 計算題；方程思想；數(shù)學模型法；空間向量及應用【分析】 直接由空間中的兩點間的距離公式列式求解第8頁（共 15頁）【解答】 解： A （ m， 2， 3），B （ 1， 1， 1），解得： m=1故答案為： 1【點評】 本題考查空間兩點間的距離公式的應用，是基礎的計算題14已知冪函

19、數(shù)的圖象過點（2， 16）和（， m），則 m=【考點】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】 計算題；對應思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用【分析】 設出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計算m 的值aa則 2 =16，解得 a=4，即 y=x 4；又圖象過點（， m），則 m= 故答案為：【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應用問題，是基礎題目15直線 l 與直線 3x y+2=0 關于 y 軸對稱，則直線l 的方程為3x+y 2=0【考點】 與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】 計算題；方程思想；數(shù)學模型法；直線與圓【分析】 由題意求出直線l 的斜率， 再求

20、出直線3x y+2=0 所過的定點， 由直線方程的斜截式得答案【解答】 解：由題意可知，直線l 的斜率與直線3x y+2=0 斜率互為相反數(shù)， 3x y+2=0 的斜率為 3，直線 l 的斜率為 3，又直線 3x y+2=0 過點（ 0， 2），直線 l 的方程為 y= 3x+2，即 3x+y 2=0故答案為： 3x+y 2=0【點評】 本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題16已知定義在（， 0）（ 0，+）上的偶函數(shù)f （ x）在（ 0， +）上遞減，則不等式 f （log 4x） +f （ logx） 2f（ 1）的解集為， 1）（ 1， 4 ，【考點】

21、奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】 轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質將不等式進行轉化求解即可【解答】 解：定義在（， 0）（ 0， +）上的 f （ x）是偶函數(shù)，不等式f （ log4x）+f （ logx）2f（ 1）等價為f （ log4x） +f （ log4 x） 2f（ 1），第9頁（共 15頁）即 2f（ log4x） 2f（ 1），即 f （log 4x） f（ 1），即 f （|log4x|） f（ 1）， f （x）在（ 0， +）上遞減， |log4 x|1，即 1log4x1，得x4， log 4x0， x1，即不等式的解為 x 1，1

22、 x4，即不等式的解集為，1）（ 1，4 ，故答案為： ， 1）（ 1，4【點評】 本題主要考查不等式的求解， 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質將不等式進行轉化是解決本題的關鍵三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知直線l 過點（ 1，4）（1）若直線l 與直線 l 1： y=2x 平行，求直線l 的方程并求l 與 l1 間的距離；（2）若直線l 在 x 軸與 y 軸上的截距均為a，且 a0，求 a 的值【考點】 直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的截距式方程【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】（ 1）由于直線 l 過點（ 1，

23、4）與直線 l1： y=2x 平行，則 y 4=2（ x1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；（2）由題意可得直線l 的方程為：=1，把點（ 1， 4）代入解得a 即可得出【解答】 解：（ 1）由于直線 l 過點（ 1， 4）與直線 l 1：y=2x 平行，則 y4=2 （ x1），化為 y=2x+2 l 與 l 1 間的距離d=（2）由題意可得直線l 的方程為：=1，把點（ 1，4）代入可得：=1 ，解得 a=5【點評】 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系及其距離、截距式， 考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18已知集合A=x| 1 x 2 ，B=0 ， 1， 2 （

24、1）求 AB ，A B；（ 2）設函數(shù) f（ x） =log 3（ x 1）的定義域維護 C，求（ ?RC） A；（ 3）設集合 M=x|a xa+2 ，且 M ? A ，求實數(shù) a 的取值范圍【考點】 交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用【專題】 計算題；集合思想；定義法；集合【分析】（ 1）直接根據(jù)交并集的運算法則計算即可，第 10 頁（共 15 頁）（2）求出函數(shù)的定義域根據(jù)補集和交集的定義即可求出，（2）根據(jù)集合之間的關系即可求出a 的范圍【解答】 解：（ 1） A=x| 1 x 2 ，B=0 ， 1， 2 ，A B=0 ，1 ， A B x| 1 x2 ，（ 2）由 x

25、1 0，解得 x 1， C= （1， +） M ?RC=（ ， 1，（ ?RC） A=x| 1 x1 ，（ 3） M? A，a 1 且 a+2 2， 1a 0【點評】 本題考查不等式的解法，集合的交并補的運算，考查計算能力xy19（ 1）若 6 =24 =12，求+的值；（ 2）解方程： 1og2（2x+8） =x+1 【考點】 對數(shù)的運算性質【專題】 計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】（ 1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x， y，再根據(jù)換底公式求出，根據(jù)對數(shù)的運算性質計算即可；xx+1（2）根據(jù)對數(shù)的定義得到2 +8=2，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可xy【解答】 解：（ 1） 6 =2

26、4 =12 ， x=log 612， y=log 2412，+=log 126+log 1224=log 12（ 6×24） =log 12122=2，（ 2） 1og2（2x+8 ） =x+1 2xx+1×2x，+8=2=2 2x=8=2 3， x=3 【點評】 本題考查了對數(shù)的運算性質和換底公式，以及指數(shù)冪的運算，屬于基礎題20已知圓C： x2+y2+Dx+Ex+3=0關于直線 x+y 1=0 對稱，圓心在第二象限，半徑為（ 1）求圓 C 的標準方程；（ 2）過點 A （ 3，5）向圓 C 引切線，求切線的長【考點】 直線與圓的位置關系【專題】 方程思想；定義法；直線與

27、圓【分析】（1）根據(jù)題意， 求得圓心C（，）在 x+y 1=0 上，且半徑 r= 聯(lián)解得 D、 E 的值，即可得到圓 C 的標準方程；（2）求出 |AC| 的長度，進行計算即可【解答】 解：（ 1）將圓 C 化成標準方程，得（x+） 2+（ y+） 2=（ D2+E 2 12）第 11 頁（共 15 頁）圓 C 的圓心坐標為（，），半徑 r=圓 C 關于直線x+y 1=0 對稱，半徑為1=0且=，解之得或結合圓心 C 在第二象限，得C 的坐標為（ 1， 2），（舍去 C（ 1， 2）圓 C 的方程是（ x+1） 2+（y 2） 2=2（ 2） C（ 1，2），|AC|=5，切線長為=【點評】

28、本題主要考查圓的標準方程的求解，根據(jù)圓的對稱性是解決本題的關鍵21如圖， 四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1 中，側面 AA 1D1D 為矩形， AB 平面 AA 1D1D ，CD 平面 AA 1D1D ，E、 F 分別為 A 1B1、 CC1 的中點，且 AA 1=CD=2 ， AB=AD=1 （ 1）求證： EF平面 A1BC；（ 2）求 D1 到平面 A 1BC 1 的距離【考點】 點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【專題】 綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（ 1）取 A 1B 的中點 O，連接 OE，OC，證明四邊形OECF 是平行四邊形， 可得 EF OC，即可證明 EF 平面 A 1BC ；（2）利用等體積法求D1 到平面 A 1BC1 的距離【解答】（ 1）證明：取A 1B 的中點 O，連接 OE，OC，則 OE 平行且等于BB 1，F(xiàn) 為 CC1 的中點，CF 平行且等于 CC1，OE 平行且等于CF，四邊形 OECF 是平行四邊形， EFOC， EF? 平面 A1BC，OC? 平面 A 1BC，EF平面 A1BC；（2）解： A BC中，A B=A C =BC =面積為=1111 1