江西省九江市首屆高中數(shù)學青年教師業(yè)務(wù)能力競賽(解題)試題

1、學習必備歡迎下載江西省九江市首屆高中數(shù)學青年教師業(yè)務(wù)能力競賽（解題）試題命 題：張園和 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II （非選擇題）兩部分，共 150 分考試時間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題紙一并交回第I卷 (選擇題共60分)注意事項：1答第I卷前，參賽選手務(wù)必在試卷及答題紙上將自己的單位、姓名 、準考證號 填在指定的位置 2所有試題的答案均應(yīng)填入答題紙上的相應(yīng)位置 , 不能答在試卷上。未填入答題紙的部分一律按零分計 一、本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1設(shè)集合 M x |1x 2, N x | xa. 若MN

2、, 則實數(shù) a 的取值范圍是A (,2B 1,)C ( 1,+ )D (,1)2若a1bi , 其中 a , b 都是實數(shù)， i是虛數(shù)單位，則abi =1 iA 1+2iB 12 iC 2+ iD 2i3已知 tan()1 , tan1 , 則 tan的值應(yīng)是A 13B 14C 7D 12121313134若函數(shù) f (x) 的反函數(shù)為 f 1 (x)log 2 x , 則滿足 f ( x)1 的 x 的集合是A(0,+ )B(1,+ )C ( 1,1)D (0, 1)xy2 05已知變量 x，y 滿足約束條件x 1, 則 y的取值范圍是xy7 0xA9B(9，)C (，36， )D 3 ，6

3、，,6565(1.96) 0.0256設(shè)隨機變量服從標準正態(tài)分布 N(0 ，1)， 已 知， 則P ( |1.9=6A0.025B 0.050C 0.950D0.9757已知兩個等差數(shù)列 a和 bn 的前 n 項和分別為 An和 B，且 An7n 45, 則使得 an為整nnBnn3bn數(shù)的正整數(shù)n 的個數(shù)是A 2B 3C 4D 58已知橢圓x2y2與雙曲線 x2y21 有相同的準線 , 則動點P(,) 的軌跡為4n218m2nmA橢圓的一部分B雙曲線的一部分學習必備歡迎下載C拋物線的一部分D直線的一部分9半徑為 1 的球面上的四點A, B, C , D 是正四面體的頂點 , 則 A 與 B

4、兩點間的球面距離為A.arccos(3 )B.arccos(6 )C.arccos(1) D.arccos(1 )333410如圖 , 設(shè) P為 ABC內(nèi)一點 , 且 AP2 AB1 AC,C55則S ABPPS ABCA 1B 2C 1D 1AB554311將號碼分別為 1、2、9 的九個小球放入一個袋中, 這些小球僅號碼不同， 其余完全相同 甲從袋中摸出一個球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為b則使不等式a- 2b+10>0 成立的事件發(fā)生的概率等于A.52B.59C.60D.618181818112已知定義域為R 上的函數(shù) f (x)滿足 f (2x)f (2x

5、),當x2時, f (x) 單調(diào)遞增，如果 x1x 24, 且 ( x1 2)( x 22)0, 則 f ( x1 )f ( x 2 ) 的值A(chǔ)可能為 0B 恒大于 0C 恒小于 0D 可正可負第II卷 (共90分)注意事項：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分把答案填在答題紙中的相應(yīng)位置上13在 x2 (1 2x)6 的展開式中，x5 的系數(shù)為.14當 x (1，2) 時 , 不等式 x2mx40 恒成立 , 則 m 的取值范圍是 15若函數(shù) f ( x)x3 1 ,則 limf ( x1)f (1) =

6、 .xx 02 x16對于函數(shù) f (x)ax2bx ,存在一個正數(shù) b , 使得 f ( x) 的定義域和值域相同, 則非零實數(shù) a 的值為 _.三、解答題：本大題共6 小題 , 共 74 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明,演算步驟或證明過程17 ( 本小題滿分12 分 ) 已知定義域為2xbR的函數(shù) f ( x)是奇函數(shù)2 x 1a(1) 求 a, b 的值；(2) 若對任意的tR , 不等式 f (t22t)f (2 t2k)0 恒成立 , 求 k 的取值范圍 .學習必備歡迎下載18 ( 本題滿分12 分 )在九江市教研室組織的一次優(yōu)秀青年教師聯(lián)誼活動中，有一個有獎競猜的環(huán)節(jié) 主持人準備了

7、 A、B 兩個相互獨立的問題， 并且宣布： 幸運觀眾答對問題 A 可獲獎金 1000 元，答對問題 B 可獲獎金 2000 元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題， 否則終止答題 若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B 的概率分別為1 、 1 24(1) 記先回答問題 A的獎金為隨機變量, 則 的取值分別是多少？(2) 你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由19 ( 本小題滿分12 分)已知函數(shù)f ( x) a sin x b cos x (a , b, 且0) 的yR部分圖象如圖所示27求 a, b,36(1)的值；Ox(2)21若方程 3

8、f (x)f ( x)m 0在 x (3, 2) 內(nèi)有兩個不同的解, 求實數(shù) m的取值范圍320 (本小題滿分12分)如 圖,在四棱錐PABCD中,PA底 面ABCD，ABAD， ACCD，ABC60°,PAABBC ,E 是 PC 的中點(1) 證明CDAE；P(2) 證明 PD 平面 ABE ；(3) 求二面角 A PDC的大小.EADBCxy021 ( 本小題滿分 12分)設(shè)不等式組y表示的平面區(qū)域為 D , 區(qū)域 D 內(nèi)的動點 P 到直x0線 xy0 和直線xy 0 的距離之積為2,記點 P 的軌跡為曲線 C . 是否存在過點F (22，0)的直線 l, 使之與曲線 C 交于

9、相異兩點A 、 B , 且以線段 AB 為直徑的圓與 y 軸相切？若存在, 求出直線l 的斜率 ; 若不存在 ,說明理由學習必備歡迎下載22(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)x2x 及 正 整 數(shù) 數(shù) 列 an , . 若bnb 21b214 , an 1f (an ) , 且b11,b2, 且 當 n2時 , 有nbn1n;又 a1bn 1bn 1n11N* 恒成立 .數(shù)列 cn 滿足 :2( bncn 1)2n bn1.i 1 1對任意 nanai2(1) 求數(shù)列 an 及 bn 的通項公式 ;(2)求數(shù)列 cn的前 n 項和 Sn ；(3)證明存在 kN ，使得 cn 1 ck 1

10、 對任意 kN 均成立cnck學習必備歡迎下載江西省九江市首屆高中數(shù)學青年教師業(yè)務(wù)能力競賽參試考題答案命題：張園和題號123456789101112答案BCBAACDACADC題號13141516備注答案160( ,5141解:畫出數(shù)軸 , 由圖可知 a1,選B.2解:a1bi 得 a2, b 1 , 所以 a bi2 i .由1i1113解:tantan()34故選 B.11,1314因為 f1 ( x)log 2 x ,34解:所以 f (x)2x , 于是原不等式為 2x1 , 解得 x 0 .5 解 : 畫出可行域 ( 圖略 ), 為一個三角形區(qū)域 , 頂點分別為 (1,3),(1,6

11、),( 5 , 9 ) . y 表示可行域內(nèi)2 2x的點 (x, y) 與原點 (0,0)連線的斜率 , 當 (x, y)(1,6) 時取最大值6, 當 ( x, y)( 5, 9) 時取最小值9.故選 A.225N (0，1)P(|1.96) P(1.961.96)6 解:服從標準正態(tài)分布，(1.96)(1.96)1 2(1.96)12 0.0250.950.7 解: 由等差數(shù)列的前 n 項和及等差中項，可得1a 2 n 112 n 1 a1a 2 n 1a na122b n1b 2 n 112 n 1 b1b 2 n 1b12272 n145A2 n1B 2 n12 n1314n387n1

12、9712，2n2n1n1故 n 1,2,3,5,11 時， an 為整數(shù)。故選 D bn84化簡為 n2m28解 : 由已知得1,( n0) , 軌跡為橢圓的一部分 .:,8 m24 n 228故選 A.9解: 半徑為 1的球面上的四點A, B, C , D 是正四面體的頂點，設(shè)AB=a，P 為 BCD的中心， O學習必備歡迎下載為球心，則=1，= 1，=3，由OB22226， 由余弦定理得OBOP3BPaOPBP解得 a3(1)，31=A與B兩點間的球面距離為arccos()，選 C。AOBarcos3310解 :設(shè) CPmCD , ADn AB .則 APAC mCDACm(nABAC )

13、(1m) ACmnAB . 所以1m1241: 5., mn, 解得m.于是 S ABP :S ABC55592=81 個. 由不11解：甲、乙二人每人摸出一個小球都有9 種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為等式a-2 +10>0 得 2< +10，于是，當 =1、 2、3、 4、 5 時，每種情形a可取 1、 2、 9 中每bb ab一個值，使不等式成立，則共有9×5=45 種；當 b=6 時， a 可取 3、 4、 9 中每一個值，有7種；當b=7 時，a可取 5、 6、7、 8、 9 中每一個值，有5 種；當=8 時，a可取 7、 8、 9 中每一b個值，有 3 種；當

14、b=9 時，a 只能取 9，有 1 種.于是，所求事件的概率為45 753161 .f (x) 的圖 象關(guān)于點(2,0)818112解 :由題設(shè)知 ,對 稱 .又由已 知,( x12)( x22)0 且( x12)( x22)0 ,由 f ( x) 在 x2 時單調(diào)遞增知 ,f ( x1 )f ( x2 )0.故選 C.13解 :C63 ( 2)3160.14解 :由 題 設(shè) 得 mx24,故只需求 (x24)m i n .由單調(diào)性知,在 x(1,2) 時 ,xxx245 , 所以 m5.xf (x1)f (1)1 limf (1)f (1x)15解 :易知 f (x) 為奇函數(shù) ,所以 li

15、m1 f / (1)x 02x2x0x1 .2b 0,16解 :若 a0 ，對于正數(shù)b ， f ( x) 的定義域為D(,) ，但 f ( x) 的值域ab . 由A0,)，故 DA ，不合要求 . 若 a 0 ，對于正數(shù) b ， f (x) 的定義域為 D0,a于此時 f ( x)maxf (b )2b，故函數(shù)的值域A0,b . 由題意，有b2b，2aa2aaa由于 b0，所以 a4.17、解： (1)因為 f ( x) 是奇函數(shù) , 所以 f (0)=0,即 b10b1f ( x)12x1a2a2x1121又由 f (1)f (1)知2a2.a4a1(2) 解法一：由 (1) 知 f (

16、x)12x11,易知 f (x) 在 (,) 上為減函22x122x1數(shù)。又因 f (x) 是奇函數(shù)，從而不等式：f (t22t)f (2t 2k )0 等價于f (t 22t)f (2 t2k)f (k2t 2 ) . 因 f ( x) 為減函數(shù) , 由上式推得 :t 22tk2t2 即對一切 tR 有： 3t 22tk0 ,從而判別式412k0k1.3學習必備歡迎下載解法二：由 (1) 知f ( x)12x又由題設(shè)條件得：22 x 112 t 22 t12 2 t 2k022 t 22 t 122 2 t 2k 1即：(22t 2k 12)(1 2t22t )(2t 22t 12)(122

17、t 2 k )0整理得 :23t 22 t k1,因底數(shù) 2>1, 故:3t 22t k0 . 上式對一切 tR均成立 ,從而判別式412 k0 k1 .318、解： (1)題意，的取值可以為0 元， 1000 元， 3000 元(2) 設(shè)先答 A 的獎金為 元 , 先答 B 的獎金為 元, 則有P(0)111， P(1000)1(11 )3, P(3000)1, 所以222488E0110003300016000.2888同理, P(0)3,P(2000)1,P(3000)1. 所以488E0320001300015000.4888故先答 A, 能使所獲獎金期望較大 .19、解： (1

18、)由圖象易知函數(shù)f ( x)的周期為T 4(72，)= 2163273 a1 b013又 ,)1, 即22, 解得:af (0 且 f (6, b. 所以,31 a3 b12222f ( x)1 sin x3 cos xsin( x) . 也可以按以下解釋:上述函數(shù)的圖象可由ysin x223的圖象沿 x 軸負方向平移f (x)sin( x) a13個單位而得到， 其解析式為, b. 3322(2) x(3, 2 ) x3(0, )，0sin( x3) 1設(shè) f ( x)t ，3問題等價于方程 3t 2tm0 在（ 0，1）僅有一根或有兩個相等的根方法一：m= 3 t2t ，t(0, 1).作

19、出曲線 C： y = 3 t 2t ， t(0, 1)與直線 l ： y =m的圖象 t= 1 時， y =1 ； t = 0 時， y = 0 ； t = 1 時， y = 2 6112當=或 0 m<2 時，直線 l 與曲線 C有且只有一個公共點m121 m的取值范圍是：2m 0 或 m1222方法二：當3ttm0僅有一根在(0, 1)時，令g (t )3t tmg(0) g(1)0得到則學習必備歡迎下載2 m0 ;或 g(0)0 時 m0 ，或 g(1)0 時 m2 （舍去）當兩個等根同在（0,1 ）內(nèi)時得到112m0， m1121綜上所述， m的取值范圍是：2m 0 或 m122

20、0 、解： (1)證明：在四棱錐PABCD 中，因 PA底面 ABCD ， CD平面 ABCD ，故PA CD ACCD，PAACA，CD平面 PAC 而 AE平面 PAC， CDAE AB BCABC60°ACPAP(2) 證明：由PA，, 可得M E 是 PC的中點， AEPC 由 (1) 知， AECD ，且PC CDC ，所以 AE平面 PCD 而 PD平面 PCD ，E AEPD PA底面 ABCD，PD 在底面 ABCD 內(nèi)的AD射影是 AD ， ABAD ， ABPD 又ABAEA ，綜上得 PD平面 ABE BC(3) 解法一：過點 A 作 AMPD ，垂足為 M ，

21、連結(jié) EM 則由 (2)平面 PCD ， AM知， AE在平面 PCD 內(nèi)的射影是 EM ，則 EMPD 因此AME 是二面角 A PDC 的平面角由已知，得CAD30°設(shè) ACa ，可得PA a， AD2 3 a， PD21 a，AE2 a 在 Rt ADP 中， AM332PD ， AM·PDPA·AD ，則··23aa2 7AMPA AD3a PD21 a73在 Rt AEM 中 ， sinAMEAE14所以二面角A的大小是AM4P D Carcsin14 4解法二：由題設(shè)PA 底面 ABCD ， PA平面 PAD ，則平面 PAD平面 ACD ，交線為AD 過點C作CFAD ，垂足為 F ，故 CF平面 PAD 過點 F 作 FMPD ，垂足為 M ，連結(jié) CM ，故 CMPD 因此CMP 是二面角 APDC 的平面角由已知，可得CAD30°ACa，設(shè)可得 PA23a， PD2113a， ADa， CFa， FDa 3326 FMD PAD ， FMFD PPAPD·3·EM6a a7于是， FMFD