勾股定理逆定理

1、勾股定理逆定理【同步達(dá)綱練習(xí)】一、判定(4分X 6=24分)()1.三邊長為m2+n2,mn,m2-n2(m>n>0)的三角形是直角三角形.()2三邊比為1 ： 1 ： 2的三角形，有一個(gè)內(nèi)角是60° .()3.A ABC的三邊為a,b,c若a2-b2=c2則厶ABC為直角三角形.()4.三邊為 a、b、c,且滿足 a3-a2b+ab2-ac2-b2+bc2=0的三角形一定是直角三角形.()5.兩邊比為2 : 1且一個(gè)角為30°的三角形是直角三角形.()6.不等邊三角形三邊為整數(shù)，最長邊為 5,邊為3,則三角形必為直角三角形.二、選擇(6分X 5=30分)1下列

2、各組數(shù)為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的有()5,12,13 7,24,25 8,15,16 32,42,52 .2+1, 2-1, 6 3+1, 3-1,2 .2 .A.3組B.4組C.5組D.6組2厶 ABC 的三邊為 a、b、c 且(a+b)(a-b)=c2,則()A.a邊的對角是直角B.b邊的對角是直角C.c邊的對角是直角D.是斜三角形3等腰三角形ABC底邊上的高AD=BC,AB二2，則 ABC面積為()A. 2B.1C.2D.44. CDABC 的高且/ A :/ B :/ C=1 : 2 : 3,AB=m,則 CD 等于()A. mB.mC.-D.仝 m24425. 若一個(gè)三角形

3、三邊長均為奇數(shù)，則此三角形()A. 定是直角三角形B. 定是等腰三角形三、填空（5分X 6=30分）1.勾股定理逆定理可用來判定一個(gè)三角形是否2三角形三邊比為1 :3 : 2,則三內(nèi)角比為3. 等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)P與三頂點(diǎn)距離為 PA=5, PB=3, PC=4，則/ BPC=.4. DABC 邊 AB 上一點(diǎn)，BC=AC=AD. / ACD= - / ACB，則 AB :4AC=.5. DABC 邊 BC 上一點(diǎn)，AB=20 , AC=13, AD=12 , DC=5，則 S ABC=.6邊長為7, 24, 25的厶ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊距離相等，則那個(gè)距 離為四、解答題(8分X 2=16分

4、). ABC 中，AC+BC=4 , AC BC=1 , AB= .14 , CD丄AB 于 D.AB 中 點(diǎn)為E,求DE.AABC 的邊 AB 上的高，且 CD2=AD BD / A=60(圖 3.17-5),求證 AD=1AC= AB.圖 3.17-5【素養(yǎng)優(yōu)化訓(xùn)練】1.四邊形 ABCD 中，AB=7 , BC=24, CD=20，對角線 AC=25 , E 為 AC的中點(diǎn)且EB=ED.求邊AD及四邊形ABCD面積.為l24 A:AC上BC= 2 :、2 : 2,直線I過A且平行于BC, D 交AC于E,求證：CD二CE.圖 3.17-6【生活實(shí)_有一塊四邊形地ABC m,DA=1夕也求該

5、四邊形地D 'BD(如圖 3.17-7)Z B=90ABCD的面積？A,AB=4m,BC=3m,CD=12圖 3.17-7【知識探究學(xué)習(xí)】1.直角三角形邊角關(guān)系定理為證明線段倍分關(guān)系、 理論依據(jù)； 用的勾股數(shù)常能挖掘隱含條件.雜的幾何咨詢題常常結(jié)論來解決.（如圖3.17-8）定理及逆定理在幾何證運(yùn)算中應(yīng)線段平方關(guān)系提供了 門廣泛，熟悉常2.一些分解為下述不多圖形及其差不多圖 3.17-8參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、x x V x x x二、B A B B C三、1.為直角三角形 2.1 : 2 : 3 3.150°42 : 15.120 6.3四、1.AC2+BC2=(AC+

6、BC)2-2AC BC=16-2=14=AB2ABC 為 RtCD為斜邊上的高，14DE2=CE2-CD2= 1442.AC2=CD2+AD2CE 為中線 CE二土 , CD二 AC BC 土.丄 48 蘭. de=!v42.AB 14141477CD2二AD BD AC2+BC2=AD2+BD2+2AD BD=AB2 ABC 為 Rt. AD= 1AC =-AB.4vZ A=60【素養(yǎng)優(yōu)化訓(xùn)練】1.72+242=252 v AB=7,BC=24,AC=25 AB2+BC2=AC2. Z ABC=90° AE=EC1 BE=-AC=DE. DE二EA二EC. / ADC=902=252-202=225AD2=AC2-CD21AD=15.SABCD= ?(7X 24+20 X 15)=84+150=234.2.易知 ABC 中 AB=AC , Z BAC=90 °，作 AM 丄 BC 于 M , DF 丄 BC于F.v | / BC AM=DF= - BC= 1 BD.( v BD=BC) / DBC=30 Z BDC=75 ° = Z BCD2 Z ACB