各形狀物體體積計(jì)算公式

1、常用體積及表面積計(jì)算公式名稱簡圖計(jì)算公式表面積S、側(cè)表面積M體積V正立 方 體長立 方 體圓柱空心圓柱管斜底 截 圓 柱正 六 角 柱正 方 角 錐 臺(tái)球圓錐截 頭 圓 錐一些數(shù)學(xué)的體積和表面積計(jì)算公式3立方圖形名稱符號(hào)面積S和體積V正方體a 邊長S = 6a V = a長方體 a 長 b 寬 c 高 S = 2(ab+ac+bc)V= abc棱柱S 一底面積h 一高V = Sh棱錐S 底面積h 高V = Sh/3棱臺(tái)Si和S 上、下底面積h高 V = hSi+S+(SiSQ1/2/3正棱臺(tái)擬柱體Si 上底面積S2 下底面積S0 中截面積h 高V= h(Si+S+4S)/6圓柱r 底半徑h 高

2、C底面周長S底一底面積S側(cè)一側(cè)面積S表一表面S底=n r S 側(cè)=Ch S 表=Ch+2S底2V= S 底 h = n r h空心圓柱R一外圓半徑r 一內(nèi)圓半徑h 高V= n h(R2-r 2)直圓錐r 底半徑h 高2V= n r h/3圓臺(tái)r 上底半徑R 下底半徑h 高V= n h(R2 + Rr+ r2)/3球 r 半徑d 直徑3V= 4/3 n r = n d2/6球缺h 球缺高r 球半徑a 球缺 底半徑V= n h(3a2+h2)/6= n h2(3r-h)/3a2= h(2r-h)球臺(tái)r i和r2 球臺(tái)上、下底半徑h 高2 2 2V= n h3(r i2+ r22)+h2/6圓環(huán)體

3、R 環(huán)體半徑 D 環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑d -環(huán)體截面直徑V= 2n 2Rr2 = n 2Dd/4桶狀體D桶腹直徑d 桶底直徑h桶咼V= n h(2D2 + d2)/12 (母線是圓弧形，圓心是桶的中心)V= n h(2D2 + Dd+ 3d2/4)/15 ( 母線是拋物我用擬柱體公式來解決一下，至于公式本身證明需要用到積分知識(shí)(需要同時(shí)推廣牛頓一萊布尼茨公式)，不詳談：任何立體的體積均可以歸納成：V= 1/6 X hx (S1+S2+4S)S1指上表面S2指下表面S指高線垂直平分面柱體：V= 1/6 X hx (S1+S2+4S)V= 1/6 X hx (S1+S1+4S1)V= 1/6

4、 X hx6SV= Sh錐體:V= 1/6 X hx (S1+S2+4S)V= 1/6 X hX (S2/4 X 4+S2)V= 1/6 X hx2S2V= 1/3 X S2h球體：V= 1/6 X hX (S1+S2+4S)V= 1/6 X 2r X (4S)V= 4/3 X SrV= 4/3 兀 rA3棱臺(tái)：V= 1/6 X hX (S1+S2+4S)V= 1/6 X hX(2S1+2S2+2sqrt(S1S2) (S的計(jì)算公式)V= 1/3 X hX (S1+S2+sqrt(S1S2)圓臺(tái)、球冠、球缺甚至球臺(tái)都可以套用這個(gè)公 式，計(jì)算并不復(fù)雜，建議各位都要牢牢記住。(當(dāng)然，這個(gè)公式推導(dǎo)過

5、程是相當(dāng)繁瑣的，有機(jī)會(huì)我將專門證明這個(gè)公式。）長方形的周長=（長+寬）X 正方形的周長=邊長X4 長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長泌長 三角形的面積=底滴煜 平行四邊形的面積=底滴 梯形的面積=（上底+下底） 直徑=半徑X2半徑=直徑煜 圓的周長=圓周率 直徑=圓周率x半徑2圓的面積=圓周率 半徑X半徑 長方體的表面積 =(長寬+長高寬高)2 長方體的體積 =長寬高 正方體的表面積 =棱長棱長6 正方體的體積 =棱長棱長棱長 圓柱的側(cè)面積 =底面圓的周長高 圓柱的表面積 =上下底面面積 +側(cè)面積 圓柱的體積 =底面積高 圓錐的體積=底面積X高3 長方體(正方體、圓柱體) 的體積=底面積X

6、高平面圖形 名稱符號(hào)周長 C 和面積 S 正方形a邊長C = 4aS = a2長方形 a和b 一邊長 C = 2(a+b)S=ab三角形 a,b,c 一三邊長h a邊上的高s一周長的一半A,B,C 一內(nèi)角其中 s=(a+b+c)/2 S =ah/2 =ab/2 sinC =s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)四邊形 d,D 一對(duì)角線長a對(duì)角線夾角 S = dD/2 sin a平行四邊形a,b 邊長ha邊的高a兩邊夾角 S = ah=absin a菱形a一邊長a夾角D長對(duì)角線長d 短對(duì)角線長 S = Dd/2=a2sina梯形a和b上、下底長h 高m 中

7、位線長 S = (a+b)h/2=mh圓r半徑d 一直徑 C =nd= 2 n rS = n r2=nd2/4扇形 r 扇形半徑a 圓心角度數(shù)C = 2r + 2 n r x (a/360)S = n r2 x (a/360)弓形一弧長b 一弦長h 矢高r 半徑a圓心角的度數(shù) S = r2/2 ( na -/1E80 a )= r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2=na r2/360- b/2 r2-(b/2)21/2= r(l-b)/2 + bh/22bh/3圓環(huán)R外圓半徑r 內(nèi)圓半徑D外圓直徑d 內(nèi)圓直徑 S = n (R2-r2)=n (D2-d2)/4橢

8、圓D長軸d 短軸 S = n Dd/4立方圖形名稱 符號(hào) 面積 S 和體積 V正方體 a一邊長 S= 6a2V = a3長方體 a-長b 寬c 高 S = 2(ab+ac+bc)V= abc棱柱S底面積h 咼 V = Sh棱錐S-底面積h 高 V = Sh/3棱臺(tái)S1和S2 上、下底面積h 高 V = hS1+S2+(S1S1)1/2/3擬柱體 S1 上底面積S2 下底面積S0 中截面積h 高 V = h(S1+S2+4S0)/6圓柱r底半徑h 高C 底面周長S 底 底面積S 側(cè) 側(cè)面積S表一表面積 C = 2 n rS 底= n r2S 側(cè)= ChS 表= Ch+2S 底V = S 底 h=

9、n r2h空心圓柱R外圓半徑r 內(nèi)圓半徑h 高 V =n h(R2-r2)直圓錐r-底半徑h 高 V =n r2h/3圓臺(tái)r-上底半徑R下底半徑h 高 V =n h(R2 + Rr + r2)/3球r半徑d 直徑 V = 4/3 n r=n d2/6球缺h球缺高r -球半徑a 球缺底半徑 V = n h(3a2+h2)/6=n h2(3r-h)/3a2= h(2r-h)球臺(tái)r1和r2 球臺(tái)上、下底半徑h 高 V =n h3(r12 + r22)+h2/6圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D 環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d 環(huán)體截面直徑 V = 2 n 2Rr2=n 2Dd2/4桶狀體D-桶腹直徑d桶底直徑h 桶高

10、 V = n h(2D2 + d2)/12(母線是圓弧形 ,圓心是桶的中心 )V = n h(2D2 + Dd + 3d2/4)/15( 母線是拋物線形 )棱臺(tái)體體積計(jì)算公式：V= (1/3) H (S 上+ S 下+2 S上 XS 下)H 是高， S 上和 S 下分別是上下底面的面積。棱臺(tái)體積 V=(上底面積+下底面積+4X中截面面積)寧6X高V=(上口邊長-0.025)(上口邊寬-0.025)杯深=(下口邊長+ 0.025)(下口邊寬 +0.025) 杯深V=(h/3)(a2+ab+b2)其中a, b, h分別為正四棱臺(tái)的上、下底邊及高的大小)棱臺(tái)體積：V二S1+ S2+幵根號(hào)(S1*S2

11、)/ 3*h"S1+S卄JSixS】,V =xh注：V:體積；S1: 上表面積；S2:下表面積；h:高關(guān)于不等邊長的四梭臺(tái)的與手工計(jì)算偏差的原因關(guān)于不等邊長的四梭臺(tái)的與手工計(jì)算偏差的原因?魯班算量2006在計(jì)算獨(dú)立基礎(chǔ)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所有的正四棱臺(tái)計(jì)算正確，而計(jì)算有長邊與短邊的四棱臺(tái)時(shí)，就不對(duì)了， 量都偏大的原因：獨(dú)立基礎(chǔ)體積正確的計(jì)算公式為：四棱臺(tái)計(jì)算公式為(s1+s2+sqr(s1*s2)*h/3,sqr(x) 對(duì)x求根或A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b) 其中A、B、H分別為獨(dú)立基礎(chǔ)下部長方體的長、寬、高；a、b、h分別為四棱臺(tái)的長、寬、高，當(dāng)然，A與a、B與b相對(duì)

12、應(yīng)。用 A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b)是偏小實(shí)際工作中，這兩種公式都有人用，結(jié)果有時(shí)是不一樣而使用魯班算量計(jì)算結(jié)果偏大，計(jì)算不等邊長的四梭臺(tái)與計(jì)算公式算岀結(jié)果不一樣是因?yàn)槲覀冾A(yù)算中的四梭臺(tái)計(jì) 算公式是近似的計(jì)算方法，而魯班用的是微積分算法，結(jié)果相差很小另外魯班的帶馬牙槎的構(gòu)造柱計(jì)算結(jié)果也與實(shí)際算法有差別，其實(shí)我們算構(gòu)造柱時(shí)是 按如果有兩邊有馬牙槎的為邊長上加6cm計(jì)算，魯班算量考慮了層高的不同與馬牙槎的高度位也考慮了(馬牙槎在板底時(shí)正好為退時(shí)魯班的計(jì)算結(jié)果就會(huì)小，但其實(shí)魯班算的是實(shí) 際的量)。公式分類公式分類？ ？公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

13、a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| < |a|+|b|a-b| < |a|+|b|a| <b<=-b<a<b|a-b| > |a|b| -|a| < a< |a|次方程的解-b+V (b2-4ac)/2a-b- b+V (b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式 b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式sin(A-B)=sinAc

14、osB-sinBcosA兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos

15、2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= V(-1cosA)/2)sin(A/2)=- V(1-cosA)/2)cos(A/2)= V (1+ cosA)/2) cos(A/2)=- V (1+ cosA)/2)tan(A/2)= V(-1cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=- V(1+cosA)/(1-cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos

16、(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+1 3+15+(2n -1)=n22+4+6+8+10+1

17、2+14+(2 n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3二n 2( n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角(x-a)2+(y-b)2=r2注：( a,b )是圓心坐標(biāo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐

18、側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=n (R+r)l 球的表面積S=4冗*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2 n *h圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l= n *r*l弧長公式l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r >0 扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式 V=1/3* n *r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h 圓柱體V=n *r2h聲明：本資料由大家論壇公務(wù)員考試專區(qū)收集整理，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出自更多公務(wù)

19、員考試信息，考試真題，模擬題：大家論壇，學(xué)習(xí)的天堂！y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py數(shù)列問題1 關(guān)鍵提示： 一般而言，公務(wù)員考試中的數(shù)列問題僅限于數(shù)列的簡單求和及其變化形式，一般難 度不大?？忌灰芎玫恼莆栈竟?，尤其是要學(xué)會(huì)運(yùn)用等差中項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)解 題。2核心公式：(1) 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 =(2) 等差數(shù)列求和公式 =+ =( 3)等差數(shù)列中項(xiàng)公式，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為1項(xiàng)即，=;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為 2項(xiàng)即和，而+ =;(4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式 =例題 1：一張考試卷共有 10 道題，后面的每 -道題的分值都比其前面一道題多 2 分。 如果這張考卷的滿

20、分為 100 分，那么第八道題的分值應(yīng)為多少 ?( )A 9 B14 C15 D16 解析：顯然可將此題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列的問題。每道題的分值組成了一個(gè)公差d=2 的等差數(shù)列 ，顯然 =100 ，可利用等差數(shù)列的求和公式 = 求出 ，顯然代入 后可求 =1，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = 求出 =15 。注：此題亦可通過求等差中項(xiàng)的方法解，即等差數(shù)列 ，當(dāng) n=10 時(shí)其等差中項(xiàng)的和 為 + =100+5=20，公差 d=2，所以=9,=11，所以 =15。例題 2：一種揮發(fā)性藥水，原來有一整瓶，第二天揮發(fā)后變?yōu)樵瓉淼?1 2 ；第三天 變?yōu)榈诙斓?23；第四天變?yōu)榈谌斓?34，請(qǐng)問第幾天

21、時(shí)藥水還剩下 1 30 瓶 ?( )A. 5 天 B . 12 天 C . 30 天 D . 100 天解析：依據(jù)題意，顯然可將此題變?yōu)橐粋€(gè)有規(guī)律的數(shù)列，即第 1 天剩下 1，第 2天 剩下 1/2，第 3天剩下 1/3，依此下去，第 30天就剩下 1/30。所以，答案為 C 。例題 3：2004 年江蘇 A 類真題如果某一年的 7 月份有 5 個(gè)星期四，它們的日期之和為 80，那么這個(gè)月的 3 日是 星期幾?A .一B .三C .五D. 日解析：設(shè)這 5 天分別為 ， ，顯然這是一個(gè)公差為 7 的等差數(shù)列。等差中項(xiàng)=16。所以，貝y = 2即第一個(gè)星期四為2號(hào)，則3號(hào)為星期五。所以，答案為

22、C平面圖形名稱 符號(hào) 周長 C 和面積 S正方形 a邊長 C = 4aS = a2長方形a和b 邊長C = 2(a+b)S = ab三角形a,b,c 三邊長h a 邊上的高s周長的一半A,B,C 內(nèi)角其中 s = (a+b+c)/2 S = ah/2=ab/2?s inC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2s in Bs in C/(2sinA)四邊形 d,D 對(duì)角線長a對(duì)角線夾角S = dD/2?sin a平行四邊形a,b 邊長h a 邊的高a兩邊夾角 S = ah=absin a菱形 a 一邊長a夾角D-長對(duì)角線長d 短對(duì)角線長 S = Dd/2=a2sin a梯形 a 和 b

23、上、下底長h 高m 中位線長S = (a+b)h/2=mh圓 r半徑d 直徑 C =nd = 2nrS = n r2=n d2/4扇形r扇形半徑a 圓心角度數(shù) C = 2r + 2n r x (a/360)S = n r2 x (a/360)弓形 l 弧長b 弦長h 矢高r 半徑a圓心角的度數(shù) S = r2/2?( na /倨血a)=r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2=na r2/360- b/2?r2-(b/2)21/2=r(l-b)/2 + bh/22bh/3圓環(huán) R外圓半徑r 內(nèi)圓半徑D外圓直徑d 內(nèi)圓直徑 S =n (R2r2)=n (D2d2)/4橢

24、圓D 長軸d 短軸S=n Dd/4立方圖形名稱符號(hào) 面積 S 和體積 V正方體a 邊長S = 6a2V = a3長方體a 一長b 寬c 高S = 2(ab+ac+bc)V = abc棱柱S 底面積h 高V = Sh棱錐S 底面積h 高V = Sh/3棱臺(tái)S1和S2 上、下底面積h 高V = hS1+S2+(S1S1)1/2/3擬柱體S1 上底面積S2 下底面積S0 中截面積h 高 V = h(S1+S2+4S0)/6圓柱r 底半徑h 高C底面周長S 底 底面積S 側(cè)側(cè)面積S表一表面積C = 2 nrS 底=n r2S 側(cè)=ChS 表=Ch+2S 底V = S 底 h=n r2h空心圓柱R 外圓

25、半徑r 內(nèi)圓半徑h 高V = n h(R2-r2)直圓錐r底半徑h 高V = n r2h/3圓臺(tái) r上底半徑R下底半徑h 高V = n h(R2+ Rr + r2)/3球r-半徑d 直徑 V= 4/3 n rAn d2/6球缺 h -球缺高r -球半徑a 球缺底半徑 V =n h(3a2+h2)/6=n h2(3r-h)/3a2 = h(2r-h)球臺(tái) r1和r2 球臺(tái)上、下底半徑h 高 V =n h3(r12 + r22)+h2/6圓環(huán)體R -環(huán)體半徑D環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d 環(huán)體截面直徑V = 2n 2Rr2=n 2Dd2/4桶狀體D-桶腹直徑d 桶底直徑h 桶高n h(2D2+ d2

26、)/12(母線是圓弧形 ,圓心是桶的中心 )V =n h(2D2+ Dd + 3d2/4)/15( 母線是拋物線形 )計(jì)算人體表面積的公式較多，但大多數(shù)可寫成(1) 或(2) 的形式。sa=ch(x iwa 2(1)這里SA為人體表面積(m2) ; H為身高(cm) ; W為體重(kg); c、al、a2為常數(shù)項(xiàng)。等式兩邊取自然對(duì)數(shù)，可將 (1)式線 性化為：lnSA=a 0+a 1lnH+ a 2lnW(2)其中 a 0=lnc， ln 為自然對(duì)數(shù)符號(hào)。1916 年由 DuBois 等直接測得 9 名觀察者的身高、體重和體表面積，采用最小變異系數(shù)法，建立了第 1 個(gè)公認(rèn)的人體表 面積計(jì)算公式 (1) ，目前仍被廣泛應(yīng)用。 1975 年 Gehan 和 George 利用 Boyd 等直接測量的 401 例身高、體重和體表面 積，應(yīng)用最小二乘法擬合了 (2)式1。 1987 年 Mosteller 按( 1 )式給出了容易記憶的簡單公式 (c=1/60) 2。 1973 年Stevenson 根據(jù) 10 例實(shí)