2016年上海市高三數(shù)學一模長寧及答案

1、上海市長寧區(qū)2016屆高三一模數(shù)學試卷2015.12.21一. 填空題（本大題共14題，每題4分，共56分）1. 不等式的解集是 ；2. 方程的解是 ；3. 若復數(shù)滿足，則 ； 4. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則 ；5. 若，則的值是 ； 6. 若函數(shù)是定義域在上對偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減的，且，則使的的取值范圍是 ；7. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，且函數(shù)過點，則 ；8. 設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則 ；9. 某校要求每位學生從8門課程中選修5門，其中甲、乙兩門課程至多只能選修一門，則不同的選課方案有 種；（以數(shù)字作答）10. 已知數(shù)列和的通項公式分別是，其中、是實常數(shù)，若，且、成等差數(shù)列，則的值是 ；

2、11. 已知函數(shù)，如果使對任意實數(shù)都成立的的最大值是，則實數(shù) ；12. 在中，點滿足，若，則實數(shù)的值為 ；13. 設(shè)命題函數(shù)的值域為；命題不等式對一切正實數(shù)均成立，若命題和不全為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ；14. 定義：關(guān)于的兩個不等式，的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式，如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則 ； 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）15. 已知集合，若，則等于（ ）A. B. C. 或 D. 16. 已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則等于（ ）A. B. C. D. 17. 設(shè)點是角終邊上一點，當最小時，的值是（ ）A. B. C. D. 18. 關(guān)于函

3、數(shù)，有下列四個命題：的值域是；是奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增；方程總有四個不同的解；其中正確的是（ ）A . B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共12+14+15+15+18=74分）19. 關(guān)于的不等式的解集為；（1）求實數(shù)、的值；（2）若，且為純虛數(shù)，求的值；20. 直三棱柱中，、分別是、的中點，求：（1）異面直線和所成的角；（2）直三棱柱的體積；21. 在中，角所對的邊分別為，向量，若，；（1）求角、的值；（2）若，求函數(shù)的最大值與最小值；22. 已知函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，周期為；若恒有成立，則稱

4、函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為；（1）已知函數(shù)是上的周期為的級類增周期函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，是上的級類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當時，求實數(shù)的取值范圍；23. 已知點、都在函數(shù)的圖像上；（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，過點、的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實數(shù)，使對一切正整數(shù)恒成立；（3）對（2）中的數(shù)列，對每個正整數(shù)，在與之間插入個，得到一個新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試探究是否是數(shù)列中的某一項，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明；參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二. 選擇題15. D； 16. B； 17. D； 18. C；三. 解答題19