內(nèi)蒙古包頭三十三中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中1考試數(shù)學(xué)（文）試題

1、精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 包頭市三十三中2012-2013學(xué)年第二學(xué)期期中I試卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科） 命題：塔娜 審題：教科室 2013.4.2 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷一.選擇題：本卷共12小題每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ( ) A.0 B.2 C.0或3 D.2或32. 用反證法證明“如果，那么”的假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是 （ ） A. B. C.且 D.或3. 觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則 （ ） A. B. C.

2、D.4. 極坐標(biāo)方程表示的曲線為 ( ）A. 直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于 ( ）A. B. C. D.16.兩直線，的位置關(guān)系是 ( ) A 垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不正確7. 若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù) （ ） A.7 B. 5 C.4 D.68.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是 ( )A. B C.（1,0） D.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于 ( ) A. B. C. D.10.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 （ ） A. B. C. D.11.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若則等于 （ ）A. B. C. D.12.

3、已知曲線M與曲線N：關(guān)于極軸對(duì)稱，則曲線M的方程為( )l B. C. D. 第卷二.填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13.觀察下列不等式. .照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi).14在極坐標(biāo)系中，若，B（），則AOB的面積等于_.15. 設(shè)函數(shù)，觀察：，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)，且時(shí)，.16.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線和曲線上，則的最小值為_(kāi). 包頭市三十三中2012-2013學(xué)年第二學(xué)期期中I試卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)答題紙（文科） 題號(hào)選擇 題填空 題 17 18 19 20 21 22 總 分得分1 選擇

4、題（每題5分，共60分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12選項(xiàng)二填空題 （每題5分，共20分）13._ 14. _ 15. _ 16. _三.解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）設(shè)為共軛復(fù)數(shù)，且，求的值.18. （本小題滿分12分）已知A，B都是銳角，且,，求證：.19. （本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0），傾斜角為，曲線C的極坐標(biāo)方程為： （1）求直線的參數(shù)方程及曲線C的普通方程； （2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)20. （本小題滿分12分）設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），圓C的參

5、數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1） 若直線經(jīng)過(guò)圓C的圓心，求直線的斜率.（2） 若直線與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的極值； （）若對(duì)任意的 都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)長(zhǎng)度相同，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 若直線的斜率為，求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2) 若直線與曲線相交弦長(zhǎng)為，求直線的參數(shù)方程. 答案選擇題1-12A D D D D A C B B D D B填空題13.14. 3(3)(

6、4)(5) 解：.6 .1018.證：.6 .1219. (1)已知得直線L經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（3,4),而圓C的圓心是（1，-1）所以，當(dāng)直線L經(jīng)過(guò)圓C的圓心時(shí)，直線L的斜率為k=;.5(2) 由圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）得圓C的圓心是（1，-1），半徑為2. .7 由直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），知直線L的普通方程為y-4=k(x-3)(斜率存在)即kx-y+4-3k=0.當(dāng)直線L與圓C 交于兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離小于圓的半徑，即，由此解得k> .12直線L的斜率取值范圍為.20解：（I） 解得當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：x1+00+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù) 當(dāng)x=-1時(shí)，取得極大值為； 當(dāng)時(shí)，取得極小值為。6分 （II）設(shè) 8分 若9分 若