垂徑定理縣優(yōu)質(zhì)課實用教案

1、第1頁/共26頁第一頁，共27頁。第2頁/共26頁第二頁，共27頁。問題問題(wnt) (wnt) ：趙州橋的主橋拱是圓弧形：趙州橋的主橋拱是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37m, 37m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為，你能求出趙州為，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？橋主橋拱的半徑嗎？第3頁/共26頁第三頁，共27頁。 實踐探究實踐探究將手中的圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)將手中的圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到(d do)什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？什么

2、結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？第4頁/共26頁第四頁，共27頁。C 如圖，設(shè)如圖，設(shè)CDCD是是OO的任意一條的任意一條直徑，直徑，A A為為O O 上點上點C,DC,D以外的任以外的任意一點。過點意一點。過點A A作作ABCD,ABCD,交交O O 于點于點B,B,垂足垂足(chu z)(chu z)為為E,E,連接連接OA,OB.OA,OB.OABDE第5頁/共26頁第五頁，共27頁。OABCDE條件條件(tiojin)CD為直徑為直徑(zhjng)CDAB垂徑定理的幾何垂徑定理的幾何(j h)語言敘述語言敘述:CD為直徑，為直徑，AE=BE，AC=BC，AD=BD結(jié)論結(jié)論AE=BEAC=BC

3、AD=BD垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧CDAB第6頁/共26頁第六頁，共27頁。引申(ynshn)定理 定理中的徑可以是直徑、半徑、弦心距等過圓心的直線或線段。從而得到(d do)垂徑定理的變式： 一條直線具有： 平分平分(pngfn)弦弦 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心垂直于弦垂直于弦可推得可推得 平分弦所對的劣平分弦所對的劣（優(yōu)）?。▋?yōu)）弧第7頁/共26頁第七頁，共27頁。ABCDEABDC條件條件(tiojin)CDCD為直徑為直徑(zhjng)(zhjng)結(jié)論結(jié)論AC=BCAD=BDCDABCDABAE=BE平分弦平分

4、弦 的直徑的直徑(zhjng)垂直于弦，并且垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條?。ú皇侵睆讲皇侵睆剑┐箯蕉ɡ淼耐普摯箯蕉ɡ淼耐普? :CDABCDAB嗎？嗎？(E)(E)合作探究合作探究第8頁/共26頁第八頁，共27頁?！爸迫迫?(1)垂直于弦垂直于弦 (2)過圓心過圓心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧 (5)平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧注意注意(zh y):當(dāng)具備了當(dāng)具備了(2）(3)時時,應(yīng)對另一應(yīng)對另一 條弦增加條弦增加”不是直徑不是直徑”的限制的限制.第9頁/共26頁第九頁，共27頁。判斷判斷(pndun)(pndun)下列圖形

5、，能否使用垂徑定理？下列圖形，能否使用垂徑定理？定理辨析定理辨析第10頁/共26頁第十頁，共27頁。雙基訓(xùn)練雙基訓(xùn)練判斷判斷(pndun)：( )(1)垂直于弦的直線垂直于弦的直線(zhxin)平分這條弦平分這條弦, 并并且平分且平分 弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧. ( )(2)經(jīng)過弦的中點的直徑經(jīng)過弦的中點的直徑(zhjng)一定垂一定垂直于弦直于弦. ( )(3)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. 第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。例例1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離的距離(jl)為為3cm，求

6、，求 O的半徑的半徑應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)(yngyng)新知新知識識解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑的半徑(bnjng)為為5cm.118422AEAB 在RtAOE中在在 O中中 E O A B第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。解：如圖，設(shè)半徑解：如圖，設(shè)半徑(bnjng)為為R，ABAD21, 5 .183721DCOCOD.23. 7 R在在tAODtAOD中，由勾股定理中，由勾股定理(u (u dn l) dn l)，得，得,222ODADOA.)23. 7(5 .18222RR?解得解得 （m）.答：趙州橋的主橋拱

7、半徑答：趙州橋的主橋拱半徑(bnjng)約為約為m.D377.23例例2：趙州橋主橋拱的：趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所對的弦的長弧所對的弦的長)為為37m, 拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到主橋拱的半徑嗎？（精確到m）AB=37,CDR ROABC第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。變式：變式：圖中兩圓為同心圓圖中兩圓為同心圓變式變式3：隱去（變式：隱去（變式1）中的大圓，）中的大圓，得右圖連接得右圖連接OA，OB，設(shè)，設(shè)OA=OB，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ D C O A B變式變式4：隱

8、去（變式：隱去（變式1）中的大）中的大圓，得右圖，連接圓，得右圖，連接OC，OD，設(shè)設(shè)OC=OD，AC、BD有什么關(guān)有什么關(guān)系？為什么？系？為什么？ D C O A B變式變式1 1：ACAC與與BDBD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ D C O A B變式變式2 2：ACBD依然成立嗎依然成立嗎 N M D C O A B第14頁/共26頁第十四頁，共27頁。2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等為互相垂直且相等(xingdng)的兩條弦，的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明證明(zhngmng)： OEAC O

9、DAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形為矩形(jxng)，又又AC=AB11 22AEAC ADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。小小 結(jié)結(jié) 1. 1. 圓的軸對稱圓的軸對稱(duchn)(duchn)性性 2. 2. 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 3. 3. 對稱對稱(duchn)(duchn)美、和諧美貫穿始美、和諧美貫穿始終終 4. 4. 數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。選擇：如圖：在 O中，AB為直徑，CD為非直徑的弦，對于（

10、1）ABCD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所對的弧。若以其中(qzhng)的一個為條件，另兩個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，其中(qzhng)真命題的個數(shù)為 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0。OCDBAA第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。 常用常用(chn yn)輔輔助線助線:垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。5 3cm在直徑是在直徑是20cm的的 O中，中，AB的度數(shù)的度數(shù)(d shu)是是60，那么弦，那么弦AB的弦心距是的弦心距是_第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。弓形弓形(n xn)的弦長為的弦長為6cm，弓形，弓形(n xn)的高為的高為2

11、cm，則這弓形，則這弓形(n xn)所在所在的圓的半徑為的圓的半徑為. 134cm第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。2 5cm已知已知P為為 O內(nèi)一點內(nèi)一點,且且OP=2cm,如果如果 O的的半徑是半徑是3cm,那么那么(n me)過過P點的最短的弦等點的最短的弦等于于_第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過，過O 作作OC AB 于于D， 交圓弧于交圓弧于C，CD=2、4m， 現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的的貨船要經(jīng)過拱橋，此

12、貨船能否貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否(nn fu)順利通過這座拱順利通過這座拱橋？橋？CNMAEHFBDO第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。觀察并回答觀察并回答 （1）兩條直徑）兩條直徑AB、CD，CD平分平分AB嗎？嗎？（2）若把直徑）若把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦，弦向下平移，變成非直徑的弦，弦AB是否是否(sh fu)一定被直徑一定被直徑CD平分？平分？思考：當(dāng)非直徑的弦思考：當(dāng)非直徑的弦AB與直徑與直徑CD有什么位置有什么位置(wi zhi)關(guān)關(guān)系時，弦系時，弦AB有可能被直徑有可能被直徑CD平分？平分？第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。n你可以寫出相應(yīng)的命題你可以寫出

13、相應(yīng)的命題(mng t)嗎嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理垂徑定理(dngl)(dngl)的推論的推論 如圖如圖,在下列在下列(xili)五個條件中五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。垂徑定理垂徑定理(dngl)(dngl)及推論及推論OABCDM垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑(zhjng)平分弦平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是不是(b shi)直徑直徑)的直徑垂

14、直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的另一并且平分弦所對的另一條弧條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.第25頁/共26頁第二十五頁，共27頁。感謝您的觀看(gunkn)！第26頁/共26頁第二十六頁，共27頁。NoImage內(nèi)容(nir