因數(shù)和倍數(shù) (2)

1、因數(shù)的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)第二單元因數(shù)與倍數(shù)12-26頁(yè)教材簡(jiǎn)析：本單元在教材中所處的地位：因數(shù)與倍數(shù)是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”部分最重要的知識(shí)之一。本單元知識(shí)是對(duì)整數(shù)認(rèn)識(shí)的一次拓展，是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算的基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)的。這些都為本單元的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。但這只是對(duì)數(shù)字的淺在認(rèn)識(shí)，通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，能為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)，以及分?jǐn)?shù)的約分、通分和四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。所以，本單元的知識(shí)在整個(gè)知識(shí)鏈中起著承上啟下的作用。 本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括:因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí);2,3,5的倍數(shù)的特征;質(zhì)數(shù)與合數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)等知識(shí),使知識(shí)進(jìn)

2、一步系統(tǒng)化.本單元的知識(shí)作為數(shù)論知識(shí)的初步，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得一些有關(guān)整數(shù)的知識(shí)，另一方面，有助于發(fā)展他們的抽象思維。以往的數(shù)學(xué)教材中這一單元概念多而且集中，抽象程度過(guò)高，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問(wèn)題。本冊(cè)書(shū)刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，精簡(jiǎn)內(nèi)容更加突出基本概念教學(xué)。借助乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念，大大簡(jiǎn)化了敘述和記憶的過(guò)程。分解質(zhì)因數(shù)的方法只作為補(bǔ)充知識(shí)。教材明確規(guī)定在研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí),限制在非零自然數(shù)的范圍內(nèi),避免了由此帶來(lái)的一些小學(xué)生不必研究的問(wèn)題.本套教材對(duì)這部分內(nèi)容的編排，盡量聯(lián)系實(shí)際，內(nèi)容的呈現(xiàn)、展開(kāi)注意貼近學(xué)生的

3、認(rèn)知特點(diǎn)。增加探索性和開(kāi)放性。例如，3的倍數(shù)的特征的得出，做100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)表，找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程等，都體現(xiàn)了放手讓學(xué)生探究，鼓勵(lì)用多種方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和能力。學(xué)情分析：本單元是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算的基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來(lái)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。在過(guò)去的教學(xué)中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背有關(guān)的概念與結(jié)論、學(xué)生無(wú)法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)不到融會(huì)貫通的程度。學(xué)生覺(jué)得枯燥乏味，感受不到數(shù)學(xué)的魅力。所以在教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避

4、免死記硬背。由于本單元知識(shí)特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能使學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，理解倍數(shù)和因數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。自主探索掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)，形成良好的數(shù)感；了解倍數(shù)、因數(shù)的關(guān)系，質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的關(guān)系。能判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。會(huì)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)。了解100以?xún)?nèi)所有的質(zhì)數(shù)，能熟練判斷20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)、合數(shù)；逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，形成從特殊到一般的歸納推理能力。2、過(guò)程與方法使學(xué)生體會(huì)探索數(shù)的特征的一些方法，能通過(guò)分

5、析、比較、歸納和猜想、檢驗(yàn)等方法發(fā)現(xiàn)一類(lèi)自然數(shù)的共同特征，感悟自然數(shù)之間豐富而奇妙的內(nèi)在聯(lián)系。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索數(shù)的有關(guān)特征的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)分類(lèi)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣、產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。教學(xué)重點(diǎn): 1、理解掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念。能有序的求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。2、掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，能熟練、準(zhǔn)確的判斷一個(gè)數(shù)是否是2、5、3的倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)易混概念的辨析教學(xué)關(guān)鍵：選擇與現(xiàn)實(shí)緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容。加強(qiáng)概念對(duì)比，建立清晰的倍數(shù)、因數(shù)概念。重視數(shù)學(xué)活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味性，有效突破難點(diǎn)

6、，運(yùn)用分析、比較、歸納、猜想等方法進(jìn)行探索，加強(qiáng)生生交流，感受數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)。單元教法和學(xué)法：1、加強(qiáng)對(duì)概念間的相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識(shí)，而不是機(jī)械的記憶一堆支離破碎、毫無(wú)關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的和倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的也就不難掌握，公因數(shù)、公倍數(shù)的概念的理解也就水到渠成。2、由于本單元知識(shí)特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。雖然我們強(qiáng)調(diào)從生活的角度引出數(shù)學(xué)知識(shí)，但數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，有時(shí)不太容易與具體情境結(jié)合起來(lái)，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)

7、等概念，很難從生活實(shí)際中引入，可以讓學(xué)生通過(guò)找120各數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的，根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力。3、本單元雖然不是從整除的定義出發(fā)引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，但本質(zhì)仍是以“整除”為基礎(chǔ)，要注意，只有在這個(gè)乘法算式中的因數(shù)和積都是整數(shù)的情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念，教學(xué)時(shí)可以舉出一些反例加以說(shuō)明。如5×0.84，雖然等式成立，但不能說(shuō)5和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)。讓學(xué)生掌握乘法算式各部分名稱(chēng)中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別，“倍數(shù)”與前面學(xué)過(guò)的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別?！氨丁钡母拍钜取氨稊?shù)”要廣

8、。4、本單元概念較多,學(xué)生不易區(qū)分,在教學(xué)時(shí),教師要有意將容易混淆的概念放在一起比較,揭示它們的規(guī)律,從而區(qū)分這些概念.5、重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式,組織學(xué)生在活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征.本單元有許多學(xué)習(xí)活動(dòng),在教學(xué)時(shí)要發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的作用,讓學(xué)生充分體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,以及怎樣與同學(xué)友好相處.教學(xué)建議:1、倍數(shù)和因數(shù)第一節(jié)教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)概念時(shí)，可以結(jié)合教材上的直觀圖（2行飛機(jī)，每行6架）引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式2×6=12或6×2=12，再根據(jù)所列的乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。接下來(lái)，再結(jié)合直觀圖（3行飛機(jī)，每行4架）進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。最后，讓學(xué)生脫離

9、情境圖，想一想12還有哪些因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因數(shù)，12是1和它本身的倍數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式a×b=c歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念：a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因此，描述因數(shù)或倍數(shù)時(shí)必須說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)（或倍數(shù)），要引導(dǎo)學(xué)生使用比較規(guī)范的語(yǔ)言，如“2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)”而不是“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”，在課堂上或練習(xí)中學(xué)生如果出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤要及時(shí)加以糾正。教師應(yīng)盡可能地讓學(xué)生編一些算式，通過(guò)舉例、選擇典型數(shù)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。這樣的一個(gè)教學(xué)過(guò)程

10、其目的就是為學(xué)生從數(shù)的特征上感知對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解打下基礎(chǔ)。教學(xué)例1時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的概念出發(fā)去求18的因數(shù)，也就是想：哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是18？從每個(gè)滿足條件的乘法算式中可以找出18的一對(duì)因數(shù)。找的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生有序地思考。教學(xué)時(shí)，如果學(xué)生用除法思考，固定被除數(shù)18，改變除數(shù)，看除得的商是不是整數(shù)，如果是，則除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，這樣的思考方法也是應(yīng)該鼓勵(lì)的。等學(xué)生把18的所有因數(shù)都寫(xiě)出來(lái)，再讓他們用集合的形式表示出來(lái)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)做準(zhǔn)備，然后讓學(xué)生做“做一做”的題目。通過(guò)例1和“做一做”的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察到每個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，而最大因數(shù)是它本身，因此，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)

11、是有限的。例2根據(jù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的定義，可知該數(shù)和任意非零自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)，學(xué)生在列乘法算式時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，因此，2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。接下來(lái)，用集合圖表示出2的倍數(shù)，為后面學(xué)習(xí)用交集表示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。2、研究2.5倍數(shù)的特征，為了引導(dǎo)學(xué)生有序地、有條理的思考使所求結(jié)果不重復(fù)、不遺漏，建議用列舉的方法找2、5的倍數(shù)的特征。3、采用合適的方法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，3的倍數(shù)的特征，學(xué)生開(kāi)始可能會(huì)產(chǎn)生看個(gè)位的想法，為使學(xué)生自覺(jué)地產(chǎn)生思維的轉(zhuǎn)折，可分五步：第一步：在百數(shù)表里的3的倍數(shù)上劃“ o”使學(xué)生看到畫(huà)的“o”分散在表的各行各列里，由此產(chǎn)生猜想，3的倍數(shù)的特

12、點(diǎn)可能和2、5的倍數(shù)的特點(diǎn)不同。第二步：提出：“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以在百數(shù)表里看到畫(huà)“O”的數(shù)的個(gè)位上并不都是3、6、9，還有其他數(shù)，許多個(gè)位上是3、6、9的數(shù)并沒(méi)有被畫(huà)上“o”，它們都不是3的倍數(shù)。學(xué)生清楚的知道，3的倍數(shù)的特點(diǎn)并不表現(xiàn)在個(gè)位上。第三步：為學(xué)生指點(diǎn)新的探索方向，把3的倍數(shù)用計(jì)算器的算珠表示，看看用了幾顆珠。從小數(shù)到大數(shù)通過(guò)計(jì)數(shù)器表示各個(gè)數(shù)所用算珠的顆數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)算珠顆數(shù)之和為3的倍數(shù)。第四步：把算珠顆數(shù)轉(zhuǎn)化為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和，從算珠顆數(shù)是3的倍數(shù)推理出各位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。第五步：要求學(xué)生找?guī)讉€(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)算一算，驗(yàn)證不是3的倍數(shù)的數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)之和不可能是3的倍數(shù)，確認(rèn)前面獲得結(jié)論的正確性。這五步教學(xué)過(guò)程是連貫的，步步深入，逐漸逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容，既