2017年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷

1、2017年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題 3 3 分，共 2424 分）1.（3 分）在實數(shù)-1, 0, 3,丄中，最大的數(shù)是（）A.- 1 B. 0 C. 3 D.22.（3 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓錐 B.長方體 C.圓柱D.球3.（3 分）計算：.的結果是（）（x-1 ）1 2（!-1 ）2A., B.丄 C.D.）2X-l K-l X+14.（3 分）計算（-2a3 4）2的結果是（）5566A.- 4a5B. 4a5C.- 4a6D. 4a65. （3 分）如圖，直線 a, b 被直線 c 所截，若直線 a/ b，/仁 108則/2 的度數(shù)

2、為（）A.7.（3 分）在平面直角坐標系 xOy 中，線段 AB 的兩個端點坐標分別為 A （- 1,-1）, B （1, 2）,平移線段 AB,得到線段A B已知 A 的坐標為（3,- 1）,則點 B的坐標為（）A. 108B 82 C. 72 D. 626.（3 分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,兩枚硬幣全部正面向上的概率為A. (4, 2) B. (5, 2) C. (6, 2) D. (5, 3)8.(3 分)如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, CD 丄 AB,垂足為 D,點 E 是 AB 的中點，CD=DE=a 貝 U AB 的長為（）A. 2a B. 2 a C. 3a D.匚

3、3二、填空題（每小題 3 3 分，共 2424 分）9.（3 分）計算：-12-3=_ .10. （3 分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布:年齡/歲13141516人數(shù)1452則該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是_ 歲.11. （3 分）五邊形的內角和為_12. (3 分)如圖，在OO 中，弦 AB=8cm, OCXAB,垂足為 C, OC=3cm 則OO14. （3 分）某班學生去看演出，甲種票每張 30 元，乙種票每張 20 元，如果 36名學生購票恰好用去 860 元，設甲種票買了 x 張，乙種票買了 y 張，依據題意， 可列方程組為_.15. （3 分）如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北

4、偏東 60方向，距離燈塔 86n mile的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P 的南偏東 45方向上的c 的取值范圍B 處，此時，B 處與燈塔 P 的距離約為_ n mile.（結果取整數(shù)，參考數(shù)據：乙1.7,匚1.4）16. （3 分）在平面直角坐標系 xOy 中，點 A、B 的坐標分別為（3, m）、（3, m+2）,直線 y=2x+b 與線段 AB 有公共點，則 b 的取值范圍為 _ （用含 m 的代數(shù)式表示）.垂足 F 在 AC 的延長線上，求證：AE=CF20. （12 分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié) 目的喜愛情況，隨機選取該校部分學

5、生進行調查，要求每名學生從中只選出一類 最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題:、解答題17.（9分）18.（9分）（17-17-佃 題各 9 9 分，2020 題 1212 分，共 3939 分）計算：（+1）2- + （- 2）2.r2i-3l解不等式組： 2-s19.（9分）I 3 亍丫如圖，在？ABCD 中，BE 丄 AC,垂足 E 在 CA 的延長線上，DF 丄 AC,北I三（1）被調查學生中，最喜愛體育節(jié)目的有 _ 人，這些學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為_ %(2)_

6、被調查學生的總數(shù)為 _ 人， 統(tǒng)計表中 m的值為_ ，統(tǒng)計圖中 n的值為_ .(3)_在統(tǒng)計圖中，E 類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 _.(4) 該校共有 2000 名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù).四、解答題(2121、2222 小題各 9 9 分，2323 題 1010 分，共 2828 分)21.(9 分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產 25 個零件，現(xiàn)在生產 600 個零 件所需時間與原計劃生產 450 個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產多少個 零件？22.(9 分)如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線 y 二上經過？ABCD 的頂點 B，x xD.點 D

7、 的坐標為(2，1)，點 A 在 y 軸上，且 AD/ x 軸，S?ABCD=5.(1)_填空：點 A 的坐標為 ;(2) 求雙曲線和 AB 所在直線的解析式.23.(10 分)如圖，AB 是OO 直徑，點 C 在OO 上, AD 平分/ CAB, BD 是OO 的切線，AD 與 BC 相交于點 E.(1) 求證：BD=BE(2) 若 DE=2, BD 二匸，求 CE 的長.五、解答題(2424 題 1111 分，2525、2626 題各 1212 分，共 3535 分)24.(11 分)如圖，在 ABC 中，/ C=90, AC=3 BC=4 點 D, E 分別在 AC,BC 上(點 D 與

8、點 A，C 不重合)，且/ DECK A,將ADCE 繞點 D 逆時針旋轉 90 得到 DC當厶 DC 的斜邊、直角邊與 AB 分別相交于點 P，Q (點 P 與點 Q 不重合)時，設 CD=x PQ=y.(1) 求證：/ ADP=ZDEC(2) 求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍.25. ( 12 分)如圖 1,四邊形 ABCD 的對角線 AC,BD 相交于點 O, OB=ODOC=OAAB,AD=m，BC=n/ABD+ZADB=Z ACB(1)_ 填空：ZBAD 與ZACB 的數(shù)量關系為 _ ;(2) 求衛(wèi)的值;n(3) 將厶ACD沿CD翻折， 得到ACD如圖

9、2),連接BA,與CD相交于點P.若 CD= ,求 PC 的長.備用圖oo2B1C B 2C26.(12 分)在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+c 的開口向上，且經過 點A( 0，)2(1) 若此拋物線經過點 B (2,-+),且與 x 軸相交于點 E, F.1填空：b=_ (用含 a 的代數(shù)式表示)；2當?shù)闹底钚r，求拋物線的解析式；(2) 若 a=丄，當 Owx 0，解得：cv1 .故答案為：cv1.【點評】本題考查了根的判別式，牢記 當厶 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù) 根”是解題的關鍵.14. （3 分）（2017?大連）某班學生去看演出，甲種票每張 30 元，乙

10、種票每張 20元，如果 36 名學生購票恰好用去 860 元，設甲種票買了X張，乙種票買了 y 張,【分析】 設甲種票買了X張， 乙種票買了 y 張， 根據“36 名學生購票恰好用去 860 元”依據題意，可列方程組為+y=3630K+20y=860作為相等關系列方程組.【解答】解：設甲種票買了X張，乙種票買了 y 張，根據題意，得：rr+y=36L30rH2Qy=860 故答案為卩+5.L30K+20y860【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組， 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組.15. （3 分）（2017?大連）如圖，一艘海輪

11、位于燈塔 P 的北偏東 60方向，距離燈 塔86n mile 的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 45方向上的 B 處，此時，B 處與燈塔 P 的距離約為 102 n mile.（結果取整 數(shù)，參考數(shù)據：1.7，匚1.4）北I【分析】 根據題意得出/ MPA=ZPAD=60,從而知PD=AP?sir PAD=43i， 由/ BPD=ZPBD=45 根據 BP=，即可求出即可.sinZB【解答】解：過 P 作 PD 丄 AB,垂足為 D，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 60方向，距離燈塔 86n mile 的 A 處,/MPA=ZPAD=60,/ BPD=45,/

12、B=45.在 RtABDP 中，由勾股定理，得BP=：=43 _x102 （n mile）.sinZB業(yè)2故答案為：102.【點評】此題主要考查了方向角含義，勾股定理的運用，正確記憶三角函數(shù)的定 義得出相關角度是解決本題的關鍵.16. （3 分） （2017?大連） 在平面直角坐標系 xOy 中， 點 A、 B 的坐標分別為（3, m） 、（3，m+2）,直線 y=2x+b 與線段 AB 有公共點，貝 U b 的取值范圍為 m - 6wbwm- 4 （用含 m 的代數(shù)式表示）.【分析】 由點的坐標特征得出線段 AB/ y 軸， 當直線 y=2x+b 經過點 A 時， 得出 b=m-6;當直線

13、y=2x+b 經過點 B 時，得出 b=m - 4；即可得出答案.【解答】解：點 A、B 的坐標分別為（3, m）、（3，m+2），線段 AB/ y 軸，當直線 y=2x+b 經過點 A 時，6+b=m，則 b=m - 6;當直線 y=2x+b 經過點 B 時，6+b=m+2，則 b=m- 4;直線 y=2x+b 與線段 AB 有公共點，貝 U b 的取值范圍為 m - 6l18. （9 分）（2017?大連）解不等式組：，門【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式 2x-3 1,得：x2,解不等

14、式丄-厶-2,得：xv4,不等式組的解集為 2vxv4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關鍵.19. （9 分）（2017?大連）如圖，在?ABCD 中，BE AC,垂足 E 在 CA 的延長線上,DF 丄 AC,垂足 F 在 AC 的延長線上，求證：AE=CF【分析】由平行四邊形的性質得出 AB/ CD, AB=CD 由平行線的性質得出得出/ BACKDCA 證出/ EAB=/ FCD / BEA=Z DFC=90,由 AAS 證明 BEQADFC, 即可得出結論.【解答】證

15、明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD, AB=CD/ BACK DCA180-/ BAC=180-/ DCA/ EAB=/ FCD, BE! AC, DF 丄 AC,/ BEAN DFC=90,rZBEA=ZDFC在厶 BEAftDFC 中，/肚 B 二 ZFCD,i AB二CDBEAADFC(AAS, AE=CF【點評】本題考查了平行四邊形的性質、 全等三角形的判定與性質；熟練掌握平 行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.20. (12 分)(2017?大連)某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲 曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每

16、名學生從 中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部 分.類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題:(1)被調查學生中，最喜愛體育節(jié)目的有30 人，這些學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為 20 %.(2)被調查學生的總數(shù)為150人， 統(tǒng)計表中m的值為 45 ，統(tǒng)計圖中 n的值為 36.(3)在統(tǒng)計圖中，E 類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為21.6 .(4)該校共有 2000 名學生，根據調查結果,估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù).【分析】(1)觀察圖表休息即可解決問題;(3)根據圓心角=360百分比，計算即可;(2)根據百所

17、占人數(shù)總人數(shù)計算即可;（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；【解答】解：（1）最喜愛體育節(jié)目的有 30 人，這些學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百 分比為 20%.故答案為 30, 20.(2)總人數(shù)=30- 20%=150 人， m=150 - 12 - 30 - 54 - 9=45, n%= :X100%=36%即 n=36,150故答案為 150, 45, 36.（3）E 類所對應扇形的圓心角的度數(shù)=360X =21.6 150故答案為 21.6 （4）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù)為 2000XL=160 人.150答：估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù)為 160 人.【點評】本題考查統(tǒng)計表、扇形

18、統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識沒解題的關鍵是靈 活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.四、解答題（2121、2222 小題各 9 9 分，2323 題 1010 分，共 2828 分）21. （9 分）（2017?大連）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產 25 個零件，現(xiàn)在 生產 600 個零件所需時間與原計劃生產 450 個零件所需時間相同，原計劃平均每 天生產多少個零件？【分析】設原計劃平均每天生產 x 個零件，現(xiàn)在平均每天生產（x+25）個零件， 根據現(xiàn)在生產 600 個零件所需時間與原計劃生產 450 個零件所需時間相同，即可 得出關于 x 的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.【解答】

19、解：設原計劃平均每天生產 x 個零件，現(xiàn)在平均每天生產（x+25）個零件, 解得：x=75,根據題意得:x+25 x經檢驗，x=75 是原方程的解.答：原計劃平均每天生產 75 個零件.【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，列出分式方程是解題的關 鍵.22. （9 分）（2017?大連）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線 y=經過？ABCD的頂點 B，D點 D 的坐標為（2，1），點 A 在 y 軸上，且 AD/ x 軸，S?ABCD=5.（1） 填空：點 A 的坐標為（0，1）;（2）求雙曲線和 AB 所在直線的解析式.【分析】（1）由 D 得坐標以及點 A 在 y 軸上，

20、且 AD/ x 軸即可求得；（2）由平行四邊形得面積求得 AE 得長，即可求得 OE 得長，得到 B 得縱坐標， 代入反比例函數(shù)得解析式求得 B 得坐標，然后根據待定系數(shù)法即可求得 AB 所在 直線的解析式.【解答】解：（1）v點 D 的坐標為（2，1），點 A 在 y 軸上，且 AD / x 軸，-A （0，1）;故答案為（0，1）;（2）V雙曲線 y=經過點 D （2，1）， k=2X仁 2,雙曲線為 y=:，vD （2，1），AD / x 軸， AD=2,vS?ABC=5，【點評】本題主要考查了平行四邊形的面積、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函 數(shù)解析式，根據平行四邊形得面積求出點 B 的

21、坐標，是解答本題的關鍵.23. (10 分)(2017?大連)如圖，AB 是。0 直徑，點 C 在。0 上, AD 平分/ CAB BD 是。0 的切線，AD 與 BC 相交于點 E.(1) 求證：BD=BE(2) 若 DE=2, BD= =, 求 CE 的長. AE=,20E=；, B 點縱坐標為-,2把 y=-竺代入 y=rL 得，-2x-B ( - ； , -_),32設直線 AB 得解析式為 y=ax+b.=1，解得x=-】代入 A(0,1),B(-9,-色)得:32b=l解得=x+出/D=ZBED=90 -a從而可知 BD=BE(2)設 CE=x 由于 AB 是OO 的直徑，/ AF

22、B=90,又因為 BD=BE DE=2 FE=FD=1由于 BD=匸，所以 tana=，從而可求出 AB 二=2 匸，利用勾股定理列出方2sinI程即可求出 x 的值.【解答】解：(1)設/ BADa, AD 平分/ BAC/ CAD=Z BADa， AB 是OO 的直徑，/ ACB=90， / ABC=90-2a， BD 是OO 的切線， BD 丄 AB，/ DBE=a，/BEDWBAD+ZABC=90- a，/ D=180-ZDBE-ZBED=90- a，ZD=ZBED， BD=BE(2)設 AD 交OO 于點 F，CE=x 連接 BF, AB 是OO 的直徑，ZAFB=90， BD=BE

23、 DE=2, FE=FD=1 BD=二，由于 AD 平分/ BAC,所以/ CADK BADa，進而求i tan a=,2-AC=2x AB=：=2 7sin Cl在 RtAABC 中，由勾股定理可知：(2x)2+ (x+ -)2= (2 廠)2,【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質，圓周角定理，勾股定理，解 方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.五、解答題（2424 題 1111 分，2525、2626 題各 1212 分，共 3535 分）24.（11 分）（2017?大連）如圖，在 ABC 中，/ C=90, AC=3 BC=4 點 D，E分別在 AC, BC 上（點 D 與點

24、 A，C 不重合），且/ DECW人，將厶 DCE 繞點 D 逆 時針旋轉 90得到 DC丘當厶 DC E 勺斜邊、直角邊與 AB 分別相交于點 P, Q （點 P與點 Q 不重合）時，設 CD=x PQ=y.（1）求證：/ ADP=ZDEC（2）求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍.解得：x=-或 x=_,5【分析】(1)根據等角的余角相等即可證明；(2)分兩種情形如圖 1 中，當 C 與 AB 相交于 Q 時，即vx 時，過 P57作 MN / DC,設/ B=a.當 DC 交 AB 于 Q 時，即丄 Zvxv3 時，如圖 2 中，作 YPM 丄 AC 于 M，

25、PN 丄 DQ 于 N,則四邊形 PMDN 是矩形，分別求解即可；vZEDENC=90,/ADPFZCDE=90，ZCDEhZDEC=90,ZADP=/ DEC(2)解：如圖 1 中，當 C與 AB 相交于 Q 時，即vx 時，過 P 作 MN /57DC,設/ B=a MN 丄 AC,四邊形 DC MN 是矩形，PN=x；(3-x),APM=PQ?coa =y，5(3-x)+ y=x,JDy= x-，y 12 2【解答】(1)證明：如圖 1 中，圖1即丄一vxv3 時，如圖 2 中，作 PM 丄 AC 于 M，PN 丄 DQ 于N,則四邊形 PMDN 是矩形,當 DC 交 AB 于 Q 時,

26、 PN=DM,DM=(3-x),PN=PQ?sia二 y,-1(3-x) = y,25 y=- x+162【點評】本題考查旋轉變換、直角三角形的性質、矩形的判定和性質等知識，解 題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，屬于中考常考題型.25.(12 分)(2017?大連)如圖 1,四邊形 ABCD 的對角線 AC, BD 相交于點 0, 0B=0D0C=0/+AB, AD=m, BC=n/ABD+ZADB=ZACB.(1)填空：ZBAD 與ZACB 的數(shù)量關系為ZBAD+ZACB=180 ;(2) 求二的值；n55將厶 ACD 沿 CD 翻折，得到ACD 如圖 2)，連接 BA，

27、與 CD 相交于點 P.若綜上所述，y=【分析】（1）在厶 ABD 中，根據三角形的內角和定理即可得出結論：/ BAD+ZACB=180;（2） 如圖 1 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.由厶 OABAOED,可得 AB=DE OA=OE設 AB=DE=CE=XOA=OE=y 由厶 EA”AABC,推出：二廠=H=，可得=21,AC AB CB n x+2y x可得 4y2+2xy- x2=0，即（）2+ -仁 0,求出的值即可解決問題；（3） 如圖 2 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.想辦法證明 PAPBC,可得 =三=_-，可得 + -，即二= + -，由此即可解決問題；B

28、C PC 2PC 2 PC 2【解答】解：（1）如圖 1 中，在厶 ABD 中，I/BAD+ZABD+ZADB=180 , 又/ABD+ZADB=ZACBZBAD+ZACB=180,故答案為ZBAD+ZACB=180.(2)如圖 1 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.ZDEA=/ BAE,ZOBA=/ ODE, OB=ODOABAOED, AB=DE OA=OE 設 AB=DE=CE=x OA=OE=yvZEDA+ZDAB=180, ZBAD+ZACB=180,ZEDA=/ ACBvZDEA=/ CABEADABC,.ED二AE二DA二m=三=，A =- -1- 7s+2y x 4y2+2xy - x2=0,（J）2+-仁0,KXf=（負根已經舍棄）,X2邑=-一72 (3)如圖 2 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.5 C由（1）可知，DE=CEZDCA=Z DCA,ZEDC=z ECDWDCA, DE/ CA/ AB,ZABGZACB=180 EAD ACBZ