MPSK在高斯和瑞利信道中誤碼率性能的研究

1、M-PSK調(diào)制在高斯信道和Rayleigh衰落信道中的平均誤碼率性能研究1. 背景 MPSK - multiple phase shift keying 多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制，又稱多相制，是二相制的推廣。它是利用載波的多種不同相位狀態(tài)來表征數(shù)字信息的調(diào)制方式，多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制也有絕對相位調(diào)制（MPSK）和相對相位調(diào)制（MDPSK）兩種，在M進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制中，四進(jìn)制絕對移相鍵控（4PSK，又稱QPSK）應(yīng)用較為廣泛，它的優(yōu)點(diǎn)是已調(diào)信號具有相對窄的功率譜和對放大設(shè)備沒有線性要求,不足之處是其頻譜利用率低于線性調(diào)制技術(shù)。1780年以后,四相絕對移相鍵控(QPSK)技術(shù)以其抗干擾性能強(qiáng)、誤碼性能好、

2、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于數(shù)字微波通信系統(tǒng)、數(shù)字衛(wèi)星通信系統(tǒng)、寬帶接入、移動通信及有線電視系統(tǒng)之中。2. MPSK調(diào)制解調(diào)基本原理2.1 基本原理一個MPSK信號碼元可以表示為 式中：A為常數(shù)；為一組間隔均勻的受調(diào)制相位，其值取決于基帶碼元的取值。所以它可以寫為 通常M取2的某次冪： 在后面的分析中，為了不失一般性，可令其中的A=1，然后將MPSK信號碼元表示為 式中：。上式表明，MPSK信號可以看作是由正弦和余弦兩個正交分量合成的信號。它們的振幅分別是和，并且。這就是說，MPSK信號碼元可以看做是兩個特定的MASK信號之和。2.2 QPSK調(diào)制原理框圖2.2.1相乘電路調(diào)制圖21 相乘電

3、路產(chǎn)生QPSK法圖中輸入基帶信號A(t)是二進(jìn)制不歸零雙極性碼元，它被“串/并轉(zhuǎn)換”電路變成兩路碼元a和b后，其每個碼元的時(shí)間是輸入碼元的的2倍。這兩路并行碼元分別用以和兩路正交載波相乘。2.2.2 QPSK矢量的產(chǎn)生（b方式）圖22 QPSK矢量的產(chǎn)生 圖中a（1）和a(0)分別表示a路信號碼元二進(jìn)制的“0”、“1”。b(1)和b(0）分別表示b路信號碼元二進(jìn)制的“0”、“1”。這兩路信號在相加電路中相加后得到輸出矢量是s（t），每個矢量代表2bit,如圖中實(shí)線所示。 上述二進(jìn)制信號碼元“0”和“1”在相乘電路中與不歸零雙極性矩形脈沖振幅的關(guān)系如下： 二進(jìn)制碼元“1”雙極性脈沖“+1”； 二

4、進(jìn)制碼元“0”雙極性脈沖“-1”。2.3.1 QPSK解調(diào)框圖QPSK解調(diào)過程原理圖如下圖所示：抽判低通相乘載波提取定時(shí)抽取并/串/2 S(t) A(t)抽判低通相乘圖23 QPSK信號解調(diào)原理方框圖由于QPSK信號可以看做是兩個正交2PSK信號的疊加，所以用兩路正交的相干載波去解調(diào)，可以很容易地分離這兩路正交的2PSK信號。相干解調(diào)后的兩路并行碼元a和b，經(jīng)過并/串變換后，成為串行數(shù)據(jù)輸出。3. 兩種信道中平均誤碼率的分析推導(dǎo)過程3.1 高斯信道下的平均誤碼率MPSK信號碼元表達(dá)式為式中:?？芍?，當(dāng)QPSK碼元的相位=時(shí)，所以信號碼元相當(dāng)于是互相正交的2個2PSK碼元，其幅度分別為接收信號幅

5、度的。另一方面，接收信號和加性高斯白噪聲之和為式中：；n（t）的方差為，噪聲的兩個正交分量的方差為。若把此QPSK信號當(dāng)作兩個2PSK信號分別在兩個相干檢測器中解調(diào)時(shí)，只有和2PSK信號同向的噪聲才有影響。由于誤碼率決定于各個相干檢測器輸入的信噪比，而此處的信號功率為接收功率的1/2倍，噪聲功率為。若輸入信號的信噪比為r，則每個解調(diào)器輸入端的信噪比將為r/2。因?yàn)?PSK相干解調(diào)的誤碼率為其中r為解調(diào)器輸入端的信噪比，現(xiàn)在用r/2代替r,所以QPSK的誤碼率即正確概率為,因?yàn)橹挥袃陕氛坏南喔蓹z測都正確，才能保證QPSK信號的解調(diào)輸出正確，所以QPSK信號解調(diào)錯誤的概率（即誤碼率）為當(dāng)M較大時(shí)

6、，MPSK誤碼率公式可以近似寫為3.2 Rayleigh衰落信道下的誤碼率發(fā)送信號一般可以表示為假設(shè)存在多條傳播路徑，以及和每條路徑有關(guān)的隨時(shí)間變化的傳播延時(shí)和衰減因子。接收的帶通信號為其中，和分別為第n條傳播路徑上接收信號的衰減因子和傳播延時(shí)。將s(t)代入上式由上式可知，等效低通接收信號為因?yàn)槭堑刃У屯ㄐ诺缹Φ刃У屯ㄐ盘柕捻憫?yīng)，所以，等效低通信號可以用如下時(shí)變脈沖描述當(dāng)脈沖響應(yīng)為零均值復(fù)高斯過程時(shí)，任何時(shí)刻t的包絡(luò)是瑞利分布的，該信道就為瑞利衰落信道。假設(shè)信道是頻率非選擇性的，且是慢衰落的，則信號所有頻率分量在通過信道傳輸時(shí)受到相同的衰減和相移，且信道衰減和相移至少在一個信號傳輸間隔內(nèi)基本

7、固定不變。因此，若發(fā)送信號為，在一個信號傳輸間隔內(nèi)的等效低通接收信號為 其中，表示惡化信號的高斯白噪聲過程。假設(shè)信號衰落足夠慢，以至于相移能夠從接收信號中無誤差的估計(jì)出來，由此可以實(shí)現(xiàn)接收信號的相干檢測。接收信號可以用一個匹配濾波器來處理信號，固定信道，即固定衰減，其差錯率為將上面的差錯率改為下面的形式其中，。將上式作為差錯率，其條件是為固定不變的。為了得到隨機(jī)變化時(shí)的差錯率，必須將對的概率密度函數(shù)求平均，既要計(jì)算如下積分其中，是為隨機(jī)變量時(shí)的概率密度函數(shù)。因?yàn)榉娜鹄植?，有瑞利分布和分布的關(guān)系可知，服從分布。是具有兩個自由度的分布，因此也是分布。由分布PDF的表達(dá)式可以寫出的PDF表達(dá)式

8、其中，是平均信噪比。是的平均值。將上式代入的表達(dá)式進(jìn)行積分上面的差錯率表達(dá)式是假定在慢衰落時(shí)得到的，相移估計(jì)是無噪的情況下得到的，這是在瑞利衰落時(shí)可能得到的最好性能。4. 仿真4.1操作過程把自己編寫的function函數(shù)和主函數(shù)放在同一個文件夾diaoyonghanshu中，如下圖：打開Matlab，在current folder中打開文件夾diaoyonghanshu添加兩個function函數(shù)，如下圖：然后在Matlab中運(yùn)行QPSK_System_BER_Simulation.m，得到高斯信道和Rayleigh衰落信道波形圖。4.2 仿真結(jié)果5.結(jié)論1. 高斯信道和瑞利衰落信道的誤碼率

9、對比，由圖可知瑞利衰落信道下的誤碼率比高斯信道下的誤碼率高。2. 隨著信噪比的增大，高斯信道和瑞利衰落信道的誤碼率均降低。3. 相同信噪比時(shí)，高斯信道和瑞利衰落信道的實(shí)際誤碼率比理論情況下的誤碼率高。參考文獻(xiàn)1. 樊昌興. 通信原理（第六版）M.北京:國防工業(yè)出版社，2006: 196-2132. 萬永革.數(shù)字信號處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)M.北京：北京科學(xué)出版社附錄一：function pb,ps=cm_sm32(snr_in_dB)% pb,ps=cm_sm32(snr_in_dB)% CM_SM3發(fā)現(xiàn)誤碼和誤符號的概率% snr_in_dB的給定值，信號以dB為單位的信噪比。counter=

10、0;numofsymbolerror=0;numofbiterror=0;while (numofbiterror<100)%N=10000;E=1; % 每個符號的能量snr=10(snr_in_dB/10); % 信噪比sgma=sqrt(E/snr)/2; % 噪聲方差s00=1 0; s01=0 1; s11=-1 0; s10=0 -1; % 信號映射% generation of the data sourcefor i=1:N, temp=rand; % 0和1之間均勻分布的隨機(jī)變量 if (temp<0.25), % 概率小于1/4時(shí)，源極輸出為“00” dsour

11、ce1(i)=0; dsource2(i)=0; elseif (temp<0.5), % 概率小于1/2時(shí)，源極輸出為"01" dsource1(i)=0; dsource2(i)=1; elseif (temp<0.75), % 概率小于3/4時(shí)，源極輸出為"10" dsource1(i)=1; dsource2(i)=0; else % 其余，源極輸出為"11"，與星座圖對應(yīng) dsource1(i)=1; dsource2(i)=1; end;end;% 檢測和計(jì)算誤差的概率 for i=1:N, % 在檢測所接收的

12、信號，對于第i個符號，方法是： n=sgma*randn(1,2); % 正態(tài)分布，方差 if (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=0), r=s00+n; elseif (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=1), r=s01+n; elseif (dsource1(i)=1) & (dsource2(i)=0), r=s10+n; else r=s11+n; end; % 相關(guān)指標(biāo)如下計(jì)算 c00=dot(r,s00); c01=dot(r,s01); c10=dot(r,s10); c11=dot(r,s11);

13、% 在第i個符號的判定為下一次 c_max=max(c00,c01,c10,c11); if (c00=c_max), decis1=0; decis2=0; elseif (c01=c_max), decis1=0; decis2=1; elseif (c10=c_max), decis1=1; decis2=0; else decis1=1; decis2=1; end; % 增加錯誤計(jì)數(shù)器，如果決定是不正確的 symbolerror=0; if (decis1=dsource1(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end;

14、if (decis2=dsource2(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end; if (symbolerror=1), numofsymbolerror=numofsymbolerror+1; end; end;counter=counter+1;endps=numofsymbolerror/(N*counter); % 誤信率pb=numofbiterror/(2*N*counter); % 誤碼率附錄二：function pb_rayleigh,ps_rayleigh=rayleigh(snr_in_dB)% pb_ra

15、yleigh,ps_rayleigh=rayleigh(snr_in_dB)% CM_SM3發(fā)現(xiàn)誤碼和誤符號的概率% snr_in_dB的給定值，信號以dB為單位的信噪比。counter=0;numofsymbolerror=0;numofbiterror=0;while (numofbiterror<100)%N=10000;E=1; % 每個符號的能量snr=10(snr_in_dB/10); % 信噪比sgma=sqrt(E/snr)/2; % 噪聲方差s00=1 0; s01=0 1; s11=-1 0; s10=0 -1; % 信號映射% generation of the d

16、ata sourcefor i=1:N, temp=rand; % 0和1之間均勻分布的隨機(jī)變量 if (temp<0.25), % 概率小于1/4時(shí)，源極輸出為"00" dsource1(i)=0; dsource2(i)=0; elseif (temp<0.5), % 概率小于1/2時(shí)，源極輸出為"01" dsource1(i)=0; dsource2(i)=1; elseif (temp<0.75), % 概率小于3/4時(shí)，源極輸出為"10" dsource1(i)=1; dsource2(i)=0; else

17、 % 否則為"11" dsource1(i)=1; dsource2(i)=1; end;end;% 檢測和計(jì)算誤差的概率for i=1:N, % the received signal at the detection, for the ith symbol,is: m=raylrnd(0.7); n=sgma*randn(1,2); % 正態(tài)分布，方差 if (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=0), r=m*s00+n; elseif (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=1), r=m*s01+n;

18、elseif (dsource1(i)=1) & (dsource2(i)=0), r=m*s10+n; else r=m*s11+n; end; % The correlation metrics are computed below c00=dot(r,s00); c01=dot(r,s01); c10=dot(r,s10); c11=dot(r,s11); % 相關(guān)指標(biāo)如下計(jì)算 c_max=max(c00,c01,c10,c11); if (c00=c_max), decis1=0; decis2=0; elseif (c01=c_max), decis1=0; decis2=1

19、; elseif (c10=c_max), decis1=1; decis2=0; else decis1=1; decis2=1; end; % 如果決定是不正確的，增加錯誤計(jì)數(shù)器 symbolerror=0; if (decis1=dsource1(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end; if (decis2=dsource2(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end; if (symbolerror=1), numofsymbolerror=numofs

20、ymbolerror+1; end;end;couter=counter+1;endps_rayleigh=numofsymbolerror/N; % 誤信率pb_rayleigh=numofbiterror/(2*N); % 誤碼率附錄三：% QPSK System Simulation %QPSK系統(tǒng)仿真echo onSNRindB1=0:0.5:6; %仿真信噪比范圍SNRindB2=0:0.1:6; %理論計(jì)算信噪比范圍for i=1:length(SNRindB1), pb,ps=cm_sm32(SNRindB1(i); %高斯信道下的模擬位和符號錯誤率 smld_bit_err_p

21、rb(i)=pb; smld_symbol_err_prb(i)=ps; disp(ps,pb); echo off; end;echo on for i=1:length(SNRindB1),pb_rayleigh,ps_rayleigh=rayleigh(SNRindB1(i); %瑞利信道下的模擬位 和符號錯誤率 smld_bit_err_prb_rayleigh(i)=pb_rayleigh; smld_symbol_err_prb_rayleigh(i)=ps_rayleigh; disp(ps_rayleigh,pb_rayleigh); echo off; end;echo on;for i=1:length(SNRindB2), SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10); % 信噪比 theo_err_prb(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR); % 高斯信道的理論誤碼率 x=1-sqrt(SN