圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)整理

1、圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)整理圓柱：圓柱的特征：1.底面是兩個(gè)大小相同的圓，且平行。2. 側(cè)面是曲面，沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形。3.高是兩個(gè)底面之間的距離，高有無數(shù)條且都相等。相關(guān)計(jì)算：1.圓柱的側(cè)面積：1. 已知圓柱的底面周長(zhǎng) C和高h(yuǎn),求側(cè)面積。用公式S側(cè)=C h ;圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng) x高；(高=圓柱的側(cè)面積 *底面周長(zhǎng)；底面周長(zhǎng)=圓 柱的側(cè)面積 *高)2.已知圓柱的底面直徑 d和高h(yuǎn),求側(cè)面積。用公式 S側(cè)=n d h ;(記住C= n d) 圓柱 的側(cè)面積二直徑X X高3. 已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn),求側(cè)面積。用公式S側(cè) =2 n r h 。圓柱的側(cè)面積=半徑X 2 x x高2. 圓柱的表

2、面積：。S =S + 2 S ;(2)S =2 n r h + 2 n r = 2 n r ( h + r )。于求圓柱的表面積一定要知道底面半徑r，如果半徑r未知，可以用公式r = d * 2或r = C * n * 2先求出半徑r，再 用公式S =2 n r h + 2 n r = 2 n r ( h + r ) 計(jì)算圓柱 表面積。3. 圓柱的體積：V = Sh = n r 2 h。圓柱的體積=底面積x高=半徑2 x x高高=圓柱的體積-底面積； 底面積=圓柱的體 積十高二、圓錐：圓錐的特征：1.底面是一個(gè)圓形。2.側(cè)面是曲面，展開 后是一個(gè)扇形。3.咼是頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條 高

3、。相關(guān)計(jì)算：1圓錐的體積：V =Sh=n r2 h 。311圓錐的體積=x底面積x高= x半徑2 xx高1底面積=圓錐的體積+高. =(S=3v* h)；31高=圓錐的體積底面積=(h=3v+ s)3三、關(guān)于圓柱、圓錐的典型實(shí)際問題：1. 求圓柱形通風(fēng)管所需的材料面積或求圓柱體商品筒的側(cè)面標(biāo)簽的面積就是要求圓柱的側(cè)面積；2. 求壓路機(jī)的滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所壓過的路面面積就是求圓柱的側(cè)面積；的側(cè)面積x轉(zhuǎn)動(dòng)速度 x時(shí)間）3.做 無蓋的圓柱形水桶所需的材料面積或給圓柱形水池的內(nèi)壁 和底面鋪瓷磚的面積其實(shí)就是求圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底 面的面積。4.熔鑄問題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾何體的關(guān)鍵是抓住它們

4、的體積不變。25. 把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱體問題：圓柱的底 面直徑和高都剛好等于正方體的棱長(zhǎng)。6. 求圓柱或圓錐體的質(zhì)量問題：先求出圓柱或圓錐體的 體積，再用體積數(shù) 乘 單位體積的質(zhì)量數(shù)。7. 物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題用圓柱 的底面積x 水面上升的高度。8. 把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體問題：圓錐與圓 柱等底等高，圓錐的體12積是圓柱的 ,削去部分的體積是圓錐體積的2倍。339.用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水需要的 時(shí)間問題：首先統(tǒng)一好單位；其次，求出水池的容積；然后， 算出圓柱形水管內(nèi)單位時(shí)間通過的水的體積（用水管的底面積x水的流動(dòng)速度）；最后用水池的容積*

5、圓柱形水管內(nèi)單 位時(shí)間通過的水的體積。四、注意事項(xiàng)： 關(guān)于圓錐與圓柱：11.若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等；32.若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不等；3.若圓錐與圓柱等高等體積，貝y它們的底不等。4.圓柱體積擴(kuò)大或縮小問題：若底面積不變，高擴(kuò)大 n倍，則體積也擴(kuò)大n倍； 若 高不變，底面積擴(kuò)大 n倍，則體積也擴(kuò)大 n倍；若底面積擴(kuò)大n倍，高縮小n倍，則體積不變；3若高不變，底面半徑擴(kuò)大n倍，則底面積就擴(kuò)大n倍， 那么，體積就擴(kuò)大n倍。注意：圓的半徑、直徑和周長(zhǎng)中，一種量擴(kuò)大n倍，另外兩種量也擴(kuò)大n倍，但面積要擴(kuò)大 n2倍。5. 有關(guān)圓錐的體積計(jì)算時(shí)，別忘了，而有關(guān)圓柱的體積時(shí)就別亂

6、乘。還要事先看單位是否統(tǒng)一，一定要記住協(xié)調(diào)單位。6. 圓柱可以看成是把一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形；而圓錐可以看成是把一個(gè)直角三角形 繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形。7.用一張長(zhǎng)方形紙來圍一個(gè)最大的圓柱，有兩種圍法，盡管側(cè)面積相同， 但底面積不相等。8.關(guān)于鋸圓柱問題：把一根圓柱形木料鋸 成n段，需要鋸次，每鋸一次增加 2個(gè)底面，因此，這 n段 木料的表面積之和就比原來的表面積增加了2XX底面積。如果是鋸掉幾段后，剩下圓柱的表面積就比原來圓柱體的表 面積減少了被鋸掉的圓柱體的側(cè)面積之和。9. 關(guān)于沿圓柱底面直徑垂直于底面切圓柱為兩半邊問 題：截面是兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高， 寬等于圓柱底面直徑。這兩半邊的