數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案

1、數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案（一）一一等差、等比數(shù)列、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)等差數(shù)列|等比數(shù)列定義式通項(xiàng)公式通項(xiàng)推導(dǎo)方法an,d,q的限制前n項(xiàng)和SnSn=Sn=求和推導(dǎo)方法等差/等比中項(xiàng)a, A, b成等差數(shù)列，則a, G,b成等比數(shù)列，則an =an =函數(shù)特征Sn =& =d vO,數(shù)列：ai >0,>1,數(shù)列：d =0,數(shù)列：6 >0.0 vq ci ,數(shù)列：?jiǎn)握{(diào)性d >0,數(shù)列6 <0,q >1，數(shù)列： c 0,0 c q c 1 .數(shù)列:q =1，數(shù)列：公式推廣an =am +(nm)dn_man = amq下標(biāo)禾口若 m +n = p + q,若 m + n= p

2、+ q,性質(zhì)則則性質(zhì)中項(xiàng)公式 推廣2an =an+an4i(n 王2 )2an =an/an4t( n2)連續(xù)m項(xiàng) 和的性質(zhì)Sm,S2m Sm,S3m S2m,川Sm, S2m - Sm , S3m - dm,川成等差數(shù)列成等比數(shù)列（其中Sn式0）二、熱身訓(xùn)練1.在等差數(shù)列 £n >中，若93 3, a 12，則ai2 =2在等差數(shù)列an中，已知a5=8，a9 =24，則Sn=3等比數(shù)列中，已知 ai-1,a7 - -64,則 q =, aq =4.等比數(shù)列£丿中，a3=7,S3=21，則q =三、典例剖析例 1. (1 )等差數(shù)列an中，3(a3 +a5) +2(a

3、7 +ae +a13) = 48 ,則 =, a? =(2) 若等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為 24，最后3項(xiàng)的和為106，所有項(xiàng)的和390，該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(3) 等比數(shù)列an中，a2a -64,a3 - a7 =20,則 an 二(4) 在等比數(shù)列an?中,若魚=丄，則魚=，若是等差數(shù)列呢？S83 S6例2有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為 12,求這四個(gè)數(shù)例3. (1)若數(shù)列an為公差不為0的等差數(shù)列，且a6,a9,a15是等比數(shù)列5的連續(xù)三項(xiàng),且 d = 3,則 bn =(2) 等差數(shù)列an中公差d = 0, a9d, a1,a

4、k,a2k成等比數(shù)列，則k =(3) 若Sn是公差不為0的等差數(shù)列Can 1的前n項(xiàng)和，且3 , S2 , S4成等比數(shù)列.求數(shù)列3, S2, S4的公比；若S2=4,求等比數(shù)列 UJ的通項(xiàng)公式例4.在等差數(shù)列an中，已知a1 0,S S17，求n為何值時(shí)Sn取到最大值，最大值為多少？(若a10, S9 = 08 呢？）數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案（二）一一數(shù)列通項(xiàng)的求法一、熱身訓(xùn)練題組一：n_*1.（ 1）數(shù)列an中，已知印=d,an 1an 2 ,（N ），求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式n +1（2）在數(shù)列an中，已知ai =2,ana.，（n _ 2），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式n（3）數(shù)列an中，已知a5，an =3

5、an-4,（n 一 2），求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式總結(jié)1:由an與an丄的關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法 題組二、2 _ *2.（ 1）設(shè)Sn為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，且& = 2n - 3n 2,（ n N ）,求an（2）已知數(shù)列 Q?中，2an 1,（n，N*），求 an，總結(jié)2:（ 1）由Sn與an的關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)常用方法 （2）在升降標(biāo)時(shí)應(yīng)注意 ；在寫an的表達(dá)式時(shí)應(yīng)注意 、典例剖析 例1 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2JS?=尋+1 , ( n N* )，求an例 2設(shè)數(shù)列an滿足 ai 3a2 - 32a- 3nJa-,(n N*)，求3、 r .2變式：已知數(shù)列an中：

6、a =1,ai a? aJHan=n ,(n _2)，求 an例3 已知數(shù)列訂鳥中,2 Nan2,(n N*),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式變式：設(shè)數(shù)列 曲是首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列，且an 1 - an an la 0,( n N ),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式三、課堂練習(xí)已知數(shù)列an中,2S2a1 =1,an 二尹,(n2)(1)求證：數(shù)列1S為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案(三)一一數(shù)列前n項(xiàng)和的求法、熱身訓(xùn)練1、 (1) 1 + 2 + 3 + + n=; ( 2) 1 + 3 + 5+-+ (2n 1)=;(3) 1 2 42n =；(4) 12 _22 32 42 992 一1002

7、=.111(5) -=1+2 1+2+31+2+3+川十 n2、 等差數(shù)列an中，內(nèi)0且3a8=5a13，則Sn中最大的項(xiàng)是第 項(xiàng)3、已知 an =2n -7，則| a. |的前 10項(xiàng)和 3。=4、( 1 )已知等差數(shù)列an中，S4=3,S8=12，則 §2=,耳3+814十印5十816= (2)已知等比數(shù)列an中，a4+a5+a6 =3,a7+a8 + a9 = 24,則 ag+a+au二、典例剖析例1. (1 )某等差數(shù)列共有 20項(xiàng)，且S奇 =25, 禺=65，則公差d =(2) 若等差數(shù)列an項(xiàng)數(shù)為21項(xiàng)，則S奇: S偶二(3) 設(shè)等比數(shù)列an共有2n嘰且S奇 =25, 0

8、禺=50 ,則公比q =總結(jié)1：( 1)在等差數(shù)列an中，若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)(2n),則S偶-S奇 =若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)(2n1)，則 =S禺S奇(2)在等比數(shù)列an中，若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)(2n), =S偶練：等比數(shù)列an中，q = 2, S99 = 77，則 a3 + a§ + a?川 + a99 =1 11例2. (1 )已知數(shù)列1,3,5-，試寫出一個(gè)滿足條件的通項(xiàng)公式并求出其前n項(xiàng)和Sn2 48(2)求 Sn1 1變：已知數(shù)列an滿足a1,an"齊n2，則2(3)設(shè)數(shù)列an滿足an二2nn 1 ,求其前n項(xiàng)和Sn2(4)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =18 -3n，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和T

9、n總結(jié)2:求數(shù)列前 n項(xiàng)和的基本方法 數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案(四)一一數(shù)列綜合應(yīng)用一、熱身訓(xùn)練1若凸五邊形各內(nèi)角和的度數(shù)成等差數(shù)列，則其中必有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，02=4，則數(shù)列l(wèi)og 2 a n前19項(xiàng)和為3數(shù)列1,1 2,1 222,川,12 川2n的前n項(xiàng)和Sn二4數(shù)列an滿足 2an=4 2an(n N*)且印 a?耳。=10，則 *1) a?。二二、典例剖析例1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)n,-Sn nN "均在函數(shù)y =2x的圖象上。I n丿4(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2 )設(shè)bn, Tn是數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和，求Tna n *(3)求使得Tnm對(duì)所有nN "都成立的最小正整數(shù) m20例2.已知數(shù)列an中，a1,點(diǎn)P(an,an1)在直線x - y 1 =0上(1)求數(shù)列的通項(xiàng)anf (n)的最小值(2)若函數(shù)f(n)= -1 - - - 1(n_2)，試判斷f(n)的單調(diào)性，并求出n n +a2n +an例3已知an為等差數(shù)列，公差d = 0 , an中的部分項(xiàng)