水下全息法測量水中顆粒形狀的方法研究

1、 本科生畢業(yè)設計論文（水下全息法測量水中顆粒形狀的方法研究） 院 系_光學與電子信息學院_專業(yè)班級_光電中法1301班_姓 名_張健翔_學 號_U201314213_指導教師_郭文平_年 月 日華 中 科 技 大 學 畢 業(yè) 設 計（論 文）學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包括任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 作者簽名： 年 月 日學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保障、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向有關學位論

2、文管理部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權省級優(yōu)秀學士論文評選機構將本學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。本學位論文屬于 1、保密囗，在 年解密后適用本授權書2、不保密囗 。（請在以上相應方框內打“”） 作者簽名： 年 月 日導師簽名： 年 月 日 摘 要 數(shù)字全息技術是一種新型的全息成像技術，該技術利用了CCD圖像傳感器作為記錄材料，利用計算機進行數(shù)據(jù)處理，與傳統(tǒng)光學全息法相比，具有非常多的優(yōu)點。本論文我們根據(jù)數(shù)字全息算法，研究了使用數(shù)字全息算法在水下測量粒子形態(tài)的原理方法，研究了菲涅爾再現(xiàn)算法和

3、卷積再現(xiàn)算法。并且據(jù)原理設計了一套水下測量粒子形態(tài)的實驗裝置，同時了解了獲取水下粒子信息的主要手段和方法，掌握了水下前向全息測量方法的基本原理，研究了水下全息測量方法的數(shù)據(jù)提取技術和分析技術，研究了利用水下全息測量法來獲取水中的微粒尺寸和形狀等相關信息的原理與方法。研究了兩種針對不同粒子的水下全息算法探測光路，最后設計了一套水下全息法測量水中粒子的實驗裝置，并進行了設備選型。關鍵詞：數(shù)字全息法；CCD圖像傳感器；菲涅爾再現(xiàn)算法；卷積再現(xiàn)算法；水下微粒探測AbstractDigital holography is a new type of holographic imaging technol

4、ogy, using CCD image sensor as a recording material, using computer for data processing. Compared with the traditional optical holography, it has a lot of advantages. In this paper which based on the digital holography, the method of digital holography to measure the morphology of particles underwat

5、er is studied. I have also learned the Fresnel reproduction algorithm and convolution reproduction algorithm . A set of experimental devices for measuring particle morphology underwater is designed according to the principle. At the same time, the main means of obtaining the information of underwate

6、r particles and methods and the basic principle of underwater holographic measurement method is mastered. The data extraction technology and analysis technique of underwater holographic method are studied. The information of particle size and shape of water is studied by underwater holography princi

7、ples and methods. In this paper, two kinds of underwater holographic algorithms for different particles are used to detect the optical path. Finally, an experimental device for measuring the particles in water is designed and the equipment is selected.Key Words：digital holography; CCD; Fresnel repro

8、duction algorithm; convolution reproduction algorithm; underwater particles and Method 目 錄摘要Abstract1 緒論11.1 數(shù)字全息法簡介11.2 數(shù)字全息法與光學全息法比較21.3 數(shù)字全息法應用及發(fā)展現(xiàn)狀31.4 水下粒子探測中的數(shù)字全息法51.5 本章小結62 數(shù)字全息法理論基礎研究72.1 數(shù)字全息法相關技術72.2 球面波理論-菲涅爾衍射82.3 數(shù)字全息法的數(shù)學模型92.4 二維傅里葉變換102.5 本章小結123 數(shù)字全息再現(xiàn)之理論方法133.1 數(shù)字全息法兩種再現(xiàn)算法133.2 常用消

9、除零級衍射光的數(shù)字圖像處理方法163.3 本章小結194 水下全息測量方法數(shù)據(jù)提取和分析技術204.1 數(shù)字全息法條件參數(shù)分析204.2 兩種不同情況數(shù)字全息法光路設計224.3 使用數(shù)字全息法對水中物體進行描述234.4 本章小結245 水下全息法測量水中粒子的實驗裝置256 總結27致謝28參考文獻29頁碼華 中 科 技 大 學 畢 業(yè) 設 計（論 文）1 緒論 1.1 數(shù)字全息法簡介 近年來，隨著人類社會的進步，人們向海洋和水下進軍的勢頭變得越來越猛，海下的多種已知未知生物，豐富的海產和能量資源有待著我們去探索和進一步研究。但是由于水體對于光線的吸收、反射和散射等一系列的因素的存在，傳統(tǒng)

10、的普通光學儀器并不能很好的直接再現(xiàn)水下物體的真實面貌，這對于人類的海洋發(fā)展形成了巨大的阻礙。利用數(shù)字全息法，以其不干擾流場，拍攝粒子尺寸范圍大，拍攝景深大，可再現(xiàn)三維粒子場信息以及分辨率高等優(yōu)點，可以達到我們對水下進行探索的目的。數(shù)字全息技術是光學全息技術，電子技術，圖像處理技術及計算機技術的集大成者，是一種全新的全息全息成像技術。該技術使用了CCD圖像傳感器器件來記錄全息圖像，以替代傳統(tǒng)的普通記錄材料，同時使用計算機技術實現(xiàn)再現(xiàn)物體的過程以替代傳統(tǒng)光學衍射元件。數(shù)字全息技術擁有比傳統(tǒng)光學全息法更多的優(yōu)點，比如消除噪聲的影響，整個記錄和再現(xiàn)像非常方便，可以容易的測量和分析，還可以很方便的進行數(shù)

11、字化處理和儲存。與傳統(tǒng)光學方法相比較，數(shù)字全息法采用了CCD圖像傳感器，以此來作為圖像的記錄裝置，這個記錄裝置的優(yōu)點在于記錄全息圖所需的曝光時間極短，所以放寬了其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，并且它可以直接記錄下來運動體各瞬時的狀態(tài)；與之相比之下，當我們使用光學全息法來解決此問題時，通常是通過采用大功率脈沖激光器等方法來完成全息圖的記錄，然而這個系統(tǒng)確實過于復雜，同時造價也是相當高，但是可靠性與穩(wěn)定性并不好，使用這個系統(tǒng)來作為水下探測儀器，并不是一個理想方法。數(shù)字全息技術卻無須化學濕處理，可以非常方便地用于現(xiàn)場的測量工作的進行，并且可以實現(xiàn)準實時化探測；在數(shù)字全息法中，粒子場的全息圖和再現(xiàn)像均被存貯于計

12、算機之中，這樣的話，我們就擁有了更大的數(shù)據(jù)處理的靈活性，同時也更便于獲取粒子的信息，我們還可以利用數(shù)字聚焦技術，從而更方便地得到液體體積中任意界面的全息圖。然而，傳統(tǒng)光學全息通常是通過對微粒場再現(xiàn)像的掃描、成像，之后再由CCD圖像傳感器及圖像卡傳輸?shù)接嬎銠C之中，再進行數(shù)據(jù)的分析和數(shù)據(jù)的處理，步驟非常繁瑣。如今，得益于計算機強大的計算能力和圖像處理的能力，數(shù)字全息術的研究得以進一步深入，應用得到了進一步的發(fā)展，工作效率也得以大大地提高，避免了繁瑣、費時和費力的人工處理，而且我們同時也提高了測量的精度，因為數(shù)字全息法避免了人工判讀的失誤存在和主觀因素的影響。通過計算機數(shù)字圖像處理技術，我們可以相對

13、方便地消除全息圖中像差、噪聲的影響，然而這在傳統(tǒng)的光學全息法中是很難去實現(xiàn)的。因此，在水下探測的領域之中，數(shù)字全息技術具有普通全息法所無法比擬的優(yōu)勢，所以該項成像技術近年來已經(jīng)成為了研究者們所關注的焦點，也是技術發(fā)展的熱點之一。 1.2 數(shù)字全息法與光學全息法比較 與傳統(tǒng)光學方法相比較，數(shù)字全息法采用了CCD圖像傳感器，以此來作為記錄裝置，該記錄裝置記錄全息圖所需的曝光時間極短，所以放寬了其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，并且可以直接記錄下來運動體各瞬時的狀態(tài)；與之相比之下，當使用光學全息法來解決此問題時，通常是通過采用大功率脈沖激光器等方法來完成全息圖的記錄，然而這個系統(tǒng)過于復雜，同時造價也是相當高，但

14、是可靠性與穩(wěn)定性并不好，使用這個系統(tǒng)來作為水下探測儀器，并不是一個理想方法。數(shù)字全息技術卻無須化學濕處理，非常便于現(xiàn)場的測量工作的進行，并且可以實現(xiàn)準實時化探測；在數(shù)字全息法中，粒子場的全息圖和再現(xiàn)像均被存貯于計算機之中，這樣的話，我們就擁有了更大的數(shù)據(jù)處理的靈活性，也更便于獲取粒子的信息，我們可以利用數(shù)字聚焦，從而方便地得到液體體積中任意界面的全息圖。然而，傳統(tǒng)光學全息通常是通過對微粒場再現(xiàn)像的掃描、成像，之后再由CCD圖像傳感器及圖像卡傳輸?shù)接嬎銠C之中，再進行數(shù)據(jù)的分析和數(shù)據(jù)的處理，步驟非常繁瑣。如今，得益于計算機強大的計算能力和圖像處理的能力，數(shù)字全息術的研究得以進一步深入，應用得以進一

15、步發(fā)展，工作效率得以大大地提高，避免了繁瑣、費時和費力的人工處理，而且同時又提高了測量的精度，因為數(shù)字全息法避免了人工判讀的失誤存在和主觀因素的影響。通過計算機數(shù)字圖像處理技術可以方便地消除全息圖中像差、噪聲的影響，然而這在傳統(tǒng)的光學全息法中是很難去實現(xiàn)的。因此，在水下探測領域中，數(shù)字全息技術具有普通全息法所無法比擬的優(yōu)勢，近年來已成為研究者們所關注的焦點，也是技術發(fā)展的熱點之一。1.3 數(shù)字全息法應用及發(fā)展現(xiàn)狀 全息技術思是想由英國的物理學家蓋伯最先提出的，他是在進行顯微鏡相關實驗時得到的這一想法。蓋伯于1948年開創(chuàng)了全息術，實現(xiàn)了全息記錄功能和波前再現(xiàn)功能。因此，其得到了諾貝爾物理學獎。

16、由于無法解決光源的問題，全息技術一直沒有得到發(fā)展。而實像虛像之間的干擾，也是問題之一。然而直到上個世紀60年代，由于激光的出現(xiàn)，提供了相干光源，該項技術才得以進一步發(fā)展。同時，美國科學家引入了傾斜參考光束，提出了同軸全息術，解決了兩個像相互干擾的問題。同時，在氦氖激光器的幫助下，第一次拍到了激光全息圖。在此之后，各式各樣的全息圖被提出，相位型與振幅型，離軸型與同軸型，白光再現(xiàn)型與激光再現(xiàn)型，夫瑯禾費衍射型與菲涅爾衍射型，除了進一步發(fā)展了全息術，也擴展了全息信息存儲，全息干涉測量術，全息光學元件的發(fā)展。1967年，數(shù)字全息法提出，隨著電腦的計算能力的加強和CCD圖像傳感器的發(fā)展，數(shù)字全息法的算法

17、和應用已經(jīng)有了非常大的發(fā)展，逐漸成為了研究熱點，而其在水下的良好性質也讓更多的人來研究這個方法。20世紀90年代，數(shù)字全息法得到了很大的發(fā)展。于1986年，美國科學家數(shù)字全息法是使用光電傳感器件（如CCD圖像傳感器）來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的干板記錄全息圖，然后將記錄到的全息圖存入至計算機之中，用計算機模擬光學衍射過程來實現(xiàn)被記錄物體的全息再現(xiàn)和圖像處理。數(shù)字全息法與傳統(tǒng)光學全息術相比具有制作成本較低，成像速度較快，記錄和再現(xiàn)較靈活等優(yōu)點。Schnars.U和Jupter使用電腦模擬了二次曝光，從而實現(xiàn)了定量測量物體的形變。在菲涅爾方法之中，衍射零級的光斑對再現(xiàn)像的影響非常之大。為了解決這一問題，德國人根據(jù)

18、全息圖頻譜的零級項強度是全息圖上所有像素強度和這一特點，提出了一種可以抑制零級項的影響的方法，從而使菲涅爾方法的前景變得更加廣闊。Dirksen D利用數(shù)字全息法，無透鏡傅里葉，成功實現(xiàn)再現(xiàn)濕滑且不穩(wěn)定的物體表面。CCD圖像傳感器的分辨率相對有限，所以參物光不能有很大的角度。對于比較的大物體的測量，這個缺點非常的致命。德國人利用透鏡來壓縮全息圖的空間頻譜，之后利用算法進行變換，解決了這個問題。Kim M利用了波長掃描技術掃描了生物組織的斷層。日本人挖掘出來了數(shù)字全息法在測量粒子和測量形變之類的微觀領域上的潛力。他們使用了一維積分得到了光強沿光軸的分布，并且找到了確定粒子在空間中的位置的方法，并

19、對其進行二微積分，確定了粒子的大小。瑞士Lyncee Tec SA公司的數(shù)字全息顯微鏡DHM成功直接觀測到納米尺度的分辨率。還有的學者，憑借相干區(qū)和非相干區(qū)的差別，確定了粒子的不同截面。在中國，科研人員已經(jīng)在數(shù)字全息法的分辨率提高，數(shù)字再現(xiàn)，電腦處理系統(tǒng)，動態(tài)顯示等方面取得了長足發(fā)展的成果。西北工業(yè)大學的趙建林等學者們，利用了CCD圖像傳感器拼接技術和“亞像元”技術來對物體進行數(shù)字全息法成像，成功提高了數(shù)字全息圖的分辨率，改善了再現(xiàn)像的質量。天津大學的學者們則利用了小波變換于數(shù)字全息法的數(shù)值重建過程，成功減少了計算量，改善了再現(xiàn)像的質量。山東師范大學的學者們則使用了自動聚焦算法，以此算法來判定

20、再現(xiàn)像的位置，實現(xiàn)了再現(xiàn)像的自動對焦。最近的若干年來，隨著計算機特別是高分辨率CCD圖像傳感器的發(fā)展，數(shù)字全息技術及其應用受到了越來越多專家學者的關注，其應用范圍已涉及到形貌測量、變形測量、粒子場測試、數(shù)字全息顯微、防偽、三維圖像識別和醫(yī)學診斷等許多領域，并且也已經(jīng)取得了非?？捎^的成就。1.4 水下粒子探測中的數(shù)字全息法1.4.1 數(shù)字全息法對于粒子探測的優(yōu)勢在傳統(tǒng)方法上，人們通常會利用直接照相法和收集法研究粒子，這些方法均存在著一些缺陷。全息法會使得動態(tài)測量三維粒子成為可能，同時不再需要與粒子進行接觸，所以對于粒子的干擾非常的小，能夠相對比較客觀地還原出粒子的形狀、大小和位置。數(shù)字全息法對于

21、水下粒子探測主要有如下優(yōu)點： （1）可以無需直接接觸粒子便可以測量粒子，所以擾動非常小。（2）我們利用CCD圖像傳感器記錄數(shù)據(jù)直接可以導入計算機，可以非常方便進行下一步數(shù)據(jù)處理。同時記錄時間較短，系統(tǒng)穩(wěn)定性可以不必非常高。（3）我們的探測過程并不復雜，可以很方便的可以獲得到粒子的立體圖。（4）分辨率較高，可以比較精確。計算機的計算和圖像處理能力非常強大，可以提高工作效率的同時，也提高精度?？梢苑浅７奖愕南癫詈驮肼晭淼囊徊糠植焕囊蛩?。（5）數(shù)字全息法不需要進行化學濕處理，可以用于水下測量。接近準實時化之要求。1.4.2 水下環(huán)境的可能誤差水下由于不同于空氣的特殊環(huán)境的存在，勢必會對于數(shù)字

22、全息法造成一定的可能影響誤差。對于可能存在的主要影響論證如下：（1） 水體中的種種擾動，會破壞光路穩(wěn)定，所以全息圖的拍攝面臨著更有難度的要求。當水體震動時，水的密度會發(fā)生變化，從而會產生不同的折射率，對光線造成誤差，從而會影響我們的測量。（2） 水介質對于全息圖的可能存在的影響。 我們進行如下假設，對于水質的影響進行論證。設原參考光波為： Roexpi(x,y) (1-1)物光波為： Ooexpi(x,y) (1-2)水作為均勻像差介質其位相因子： expiw(x,y) (1-3)經(jīng)過誰之后的參考光波是： Roexpi(x,y)expiw(x,y) (1-4)物光波是： Ooexpi(x,y)

23、expiw(x,y) (1-5)故記錄板上記錄的總光場是： Roexpi(x,y)expiw(x,y)+Ooexpi(x,y)expiw(x,y) (1-6)被曝光的底片，在處理后，其振幅透射率 t(x,y)=|E(x,y)|² (1-7)|E(x,y)|²=Ro²+Oo²+Roexpi(x,y)expiw(x,y)+Ooexpi(x,y)expiw(x,y) (1-8)我們可以從上面式子知道作為像差均勻介質的水對于全息圖沒有影響。（3） 水的散射和吸收散射會讓光線偏離其初始路徑，吸收效應更是會使光強減弱。水的散射和吸收會因此而造成光衰減。吸收系數(shù)與波長

24、有關，波長越長，衰減越大。光的衰減則會造成全息圖的對比度下降，會對于圖像的質量有較大的影響。水之散射同樣會使全息圖的背景光噪聲增強，會造成衍射效率和信噪比的減小。（4） 水的折射率變化溫度的變化和壓強的變化均可以引起對的折射率發(fā)生變化。水的折射率如果發(fā)生變化，激光的光程也一定會發(fā)生變化。由于光程的變化全息圖的調制度將有可能下降。全息圖上則會因此產生了定域條紋，這種條紋會與物體成像的干涉條紋難以分開，還會對于全息圖像的細節(jié)造成一定的干擾。（5） 水中雜質和浮游生物水中的雜質和浮游生物的不規(guī)則運動，可能會散射一部分光，使這部分光喪失了相干性。這部分光不但不會記下待測物體的信息，還會降低衍射效率和信

25、噪比。所以我們應該盡量保證水質的純凈。 1.5 本章小結在本章中，我們探討了數(shù)字全息技術的發(fā)展現(xiàn)狀和這個技術優(yōu)勢所在，也探討了各種各樣可能存在的水下誤差及其可能造成的影響。2 數(shù)字全息法理論基礎研究 2.1 數(shù)字全息法相關技術2.1.1 光電圖像傳感器技術Charge-coupled Device，CCD圖像傳感器，由美國貝爾實驗室在1969年提出。CCD圖像傳感器借助了一些必要的光學系統(tǒng)和驅動電路，可以直接將光學信號轉換為模擬電流信號，電流信號經(jīng)過放大和模數(shù)轉換，可以實現(xiàn)圖像的獲取、存儲、傳輸、處理和復現(xiàn)。并在其輸出端上可以產生時序視頻信號，最后可以同步顯示出來所需要的圖像。CCD圖像傳感器

26、可以具有以下若干優(yōu)點：1.體積較小，重量相對較輕；2.功耗較小，工作電壓不是很高，具有抗沖擊與震動的良好性能，性能相對比較穩(wěn)定，使用壽命長；3.靈敏度相對比較高，噪聲相對比較低，動態(tài)范圍比較大；4.響應速度相對比較快，并且具有自掃描功能，圖像畸變相對?。?.CCD圖像傳感器應用了超大規(guī)模集成電路工藝來進行生產，所以有像素集成度高比較高，尺寸比較精確，生產成本比較低等優(yōu)點低。因此，本次研究中，CCD圖像傳感器可以作為數(shù)字全息法的圖像采集零件。CCD圖像傳感器從功能上，從像素的空間排列上面，以可分為兩大類，面陣CCD圖像傳感器和線陣CCD圖像傳感器。線陣CCD圖像傳感器主要應用于頻譜分析，也可以通

27、過加裝機械掃描設備，實現(xiàn)對于文字的識別。面陣CCD圖像傳感器則廣泛的被人們應用于實時攝影，電子監(jiān)控，廣播電視等方面。但是CCD圖像傳感器仍然具有一部分不可消除的缺點，如存在散粒噪聲，存在熱噪聲，存在轉移噪聲等，會對于實驗結果造成誤差。 2.1.2 計算機圖像處理由于計算機日新月異的發(fā)展，人們擁有了更強大的計算能力，更強大的存儲功能，使得我們在對于離散圖像的處理上，擁有了對其進行運算、變換和修飾的能力，最終達到智能識別、理解和鑒別圖像的能力。計算機進行圖像處理，可以被分成三個步驟，即圖像處理，圖像分析，圖像理解。圖像處理，即對于初始收集到的圖像進行初步的加工，通過圖像增強，銳化，變換，計算等方法

28、，達到改善圖像質量和效果的目的。圖像分析，即對于采集到的圖像進行數(shù)學計算，對于其圖像特征進行提取，通過獲取描述圖像特征的數(shù)據(jù)，達到對圖像進行客觀描述的目的。圖像理解，即在進行圖像分析之后，由計算機來完成的智能化程序，即人工智能的一個重要理論。2.2 球面波理論-菲涅爾衍射全息理論成像的理論基礎是菲涅爾衍射，所以先研究衍射理論。圖2-1 菲涅爾衍射上圖即為光學衍射的原理圖。物體位于初始平面XoOoYo上面，像平面XOY距離初始平面距離為d，物體經(jīng)過衍射之后，成像到像平面上。我們可以根據(jù)積分公式求得像平面上的復振幅分布，之后經(jīng)過二級近似和簡化，可以得到菲涅爾衍射光場的復振幅分布表達式：Udx,y=

29、jkdjd u0x0,y0expjk2dx-x02+y-y02dx0dy0 (2-1) 上面的公式也可以稱之為菲涅爾積分公式。該公式有效區(qū)域即為菲涅爾衍射之區(qū)域。上式可以寫為下面的兩種不同的形式：卷積算法公式：Udx,y=jkdjd u0x0,y0expjk2dx-x02+y-y02dx0dy0 =jkdjdu0x0,y0hx0,y0 (2-2)傅里葉算法公式：Udx,y=jkdjdexpjdx2+y2 u0x0,y0expjdx02+ y02 exp-j2dx0x+y0ydx0dy0 (2-3)2.3 數(shù)字全息法的數(shù)學模型圖2-2 全息法示意圖上圖即為數(shù)字全息法的記錄、再現(xiàn)結構和坐標示意圖。

30、物體位于xoyo平面，與全息面的距離為d，我們稱之為全息記錄距離。全息面和成像面的距離則為d，我們稱之為數(shù)值再現(xiàn)距離。設物體的復振幅分布為uo（xo，yo），再現(xiàn)像的復振幅分布為ud（x，y），其為復數(shù)數(shù)組，故我們可以從中同時獲取再現(xiàn)像的相位分布信息和強度分布信息。當d=d時，即我們采用參考光照明時，數(shù)值再現(xiàn)得到共軛像。當d=-d時，數(shù)值再現(xiàn)得到原始像。設物光為O（xo，yo），根據(jù)上文討論研究出來的菲涅耳衍射條件，及菲涅爾衍射公式，我們可以得到在全息面上面物光波的衍射光場分布為：Oxy=expjkjdexpjk2dx2+y2FOx0,y0expjk2dx02+y02 (2-4)因此全息面接收

31、到的光強為：Ix,y=Ox,y+Rx,y2=Ox,yO*x,y+Rx,yR*x,y+Ox,yR*x,y+Rx,yO*x,y (2-5)2.4 二維傅里葉變換2.4.1 二維連續(xù)傅里葉變換設函數(shù)f（x，y），其在實數(shù)范圍內絕對可積，于是我們定義函數(shù)f的傅里葉變換為 Fu,v=-+fx,yexp-j2ux+vydxdy (2-6)定義函數(shù)f的逆傅里葉變換為 fx,y=-+Fu,vexpj2ux+vydudv (2-7)我們將F和f定義為傅里葉變換對。F一般是復數(shù)，表示f的頻譜： Fu,v=Fu,vexpju,v或Fu,v+jI(u,v) (2-8)其中，R是函數(shù)F的實部，I則是函數(shù)F的虛部。對于函

32、數(shù)f，其傅里葉變換振幅譜為： Fu,v=R2u,v+I2u,v12 (2-9)相位譜為：u,v=arctanIu,vRu,v (2-10)強度譜為： Eu,v=R2u,v+I2(u,v) (2-11)2.4.2 二維離散傅里葉變換對于信號，進行頻譜分析的方法，一般是在信號的頻譜域內對其進行傅里葉變換。由于當今的電子產品和技術中，所使用的一般是離散的數(shù)字信號，所以，連續(xù)的傅里葉變換方法并不是非常方便的可以直接用于計算，所以我們需要離散傅里葉變換來解決需要解決的問題。DFT即是離散傅里葉變換，適合用于數(shù)值計算，在時域和頻域均離散化的場合下，人們使用其分析信號。二維DFT公式如下： Fu,v=1MN

33、x=0M=1 y=0N=1fx,yexp-j2uxM+vyN,u=0,1,2, M-1;v=0,1,2, N-1 (2-12) fx,y=x=0M=1 y=0N=1Fu,vexpj2uxM+vyN,x=0,1,2, M-1;y=0,1,2, N-1 (2-13)其中，空間域采樣值為x和y，頻率域采樣值為u和v。同時，可以根據(jù)信號與系統(tǒng)的采樣定理，空間域采樣增量和頻率域采樣增量得到如下等式： u=1Mx ，y=1Ny (2-14)離散傅里葉變化中可以發(fā)展為許多種快速算法，都可以被稱為快速傅里葉變換，即FFT。我們可以使用FFT實時處理信號，因為FFT可以簡化設備并且節(jié)約運算時間。如FFT相比DF

34、T運算量相對比較大，無法在實際應用中被用于處理信號和分析頻譜。FFT算法之核心在于把較長序列的DFT，一步一步的分解為若干個較短序列的DFT，更進一步，人們利用了周期性，對稱性，同樣達到了減少DFT的運算次數(shù)的目標。二維DFT的快速算法如下圖所示，第一步，把二位的DFT變換為兩次一維FFT，第二步，把圖像矩陣依照各列進行取行操作，傅里葉變換，最后，把上一步驟的變換結果，對各行取列操作，進行下一步的傅里葉變換。圖2-3 傅里葉變換我們同樣可以把第一次的結果，先進行轉置，據(jù)此，第二次可以重復上一次的變換，可以簡化步驟，簡化程序。2.5 本章小結在本章中，我們探討了CCD圖像探測器技術和球面波理論，

35、還有二維連續(xù)傅里葉變換和二維離散傅里葉變換兩種不同的變換方法及其數(shù)學表示。為我們下一步的分析打下了堅實的基礎，我們將會在下一章繼續(xù)算法的探討和分析。3 數(shù)字全息再現(xiàn)之理論方法3.1 數(shù)字全息法兩種再現(xiàn)算法在傳統(tǒng)的光學全息法中，人們使用參考光波照明全息圖，之后產生衍射，來實現(xiàn)波前再現(xiàn)。于是，在數(shù)字全息法中，我們采取了一種新的方法作為再現(xiàn)方式，與傳統(tǒng)的光學再現(xiàn)方法完全不同，即使用計算機來模擬參考光束，通過數(shù)值計算，使用Fresnel衍射積分公式，達到再現(xiàn)光場的目的，最終可以再現(xiàn)出由CCD進行記錄得到的全息圖像，是全數(shù)字化的，所以可以很方便的由計算機進行處理，計算和顯示。隨著時代的進步，數(shù)字全息法也

36、在不斷地發(fā)展，我們不斷地深入的研究了再現(xiàn)的方法，以便來再現(xiàn)不同記錄條件下的不同之記錄圖像。目前最主流的兩種方法，分別是卷積再現(xiàn)算法和菲涅爾變換再現(xiàn)算法。3.1.1 卷積再現(xiàn)算法現(xiàn)在對卷積再現(xiàn)算法進行研究。首先，我們需要先對一個卷積核函數(shù)進行定義，設其為hz（x，y） hzx,y=exp(jkd2+x2+y212) jd2+x2+y212 (3-1)于是我們可以把菲涅爾衍射公式進一步推導為： ux,y=O(x,y)hz(x,y) (3-2)之后對其進行傅里葉變換，得到公式： U=FO(x,y)hz(x,y) =OH (3-3)F即帶著這傅里葉變換算法，等值的最后面兩項是等式的中間兩項的經(jīng)過傅里葉

37、變換之后得到的結果。在如下情況時，即對于原始光場而言，其抽樣數(shù)為2的整次方之時，快速傅里葉變換方法便可以使用，以達到加速運算的目的。在具體的情況下，當我們進行數(shù)字再現(xiàn)時，假設CCD所接收之數(shù)字全息圖像是I(m,n)，其是離散的。設被計算機模擬出來的再現(xiàn)光為C(m，n)，于是，我們進一步可以從上一步所得到的結論推導出卷積算法的再現(xiàn)公示：urx'+sy'= FFT-1FFTImx,nyCmx,nyFFThzmx,ny (3-4)卷積算法的簡潔算法框圖如下：圖3-1 卷積算法由上文的討論，我們可以得知，在利用該方法之時，CCD的像素大小，即全息面上面的像素大小，和再現(xiàn)面上面的像素尺寸

38、，具有如下的關系： x=x',y=y' (3-5)綜上所述，我們可以得知，不管再現(xiàn)距離如何之變化，當我們使用卷積算法時，CCD的像素大小，即全息面上面的像素大小，都會與再現(xiàn)像的像素大小保持一個恒等的關系，因為，最終所得到的相應的圖像之大小也是保持不變的。3.1.2 菲涅爾變換再現(xiàn)算法菲涅爾衍射即為數(shù)字全息法之最基本之原理。我們可以假設如下之數(shù)據(jù)：MxN是在再現(xiàn)平面xy方向上面的取樣點數(shù)，x'y'為取樣之間隔，在全息平面x，y之方向上面，進行之取樣點數(shù)設為MxN，xy為取樣之間隔。綜上，而后加入菲涅耳衍射公式進行分析，可以推出如下公式： ur,s=cn=-N 2N

39、2 m=-M 2M2 (m,n)expjk2d'm2x2+n2y2+mxrx'+nysy' (3-6)由于該公式中的一些數(shù)據(jù)會導致計算量非常之大，計算速度變得十分之慢，效率變得十分之低下，所以我們會采用一些快速算法在實際應用之中，以達到提高計算，節(jié)省時間之目標。菲涅爾變換算法是使用十分之廣泛的。定義如下兩個函數(shù)： pmx,ny=expjkm2x2+n2y22d' (3-7) pmx',ny'=expjkm2x'2+n2y'22d' (3-8)這樣變換之后，上面的公式可以得到進一步的推導： Ur,s=c'p1r,sF

40、FTIm,nCm,npm,n (3-9)由此我們可以得知，當我們對全息圖的數(shù)字再現(xiàn)過程使用了菲涅爾變換法之時刻，全息面上面的圖像之像素大小，不會與再現(xiàn)面上面的圖像之像素大小保持同樣的尺寸大小。我們進一步推導計算，可以得到再現(xiàn)像的空間頻率有如下公式： =x'd',=y'd' (3-10)進一步加入考慮頻率與空域之關系，我們樂意求出再現(xiàn)圖像的豎直方向上的采樣間隔和水平方向上的采樣間隔為： x'='Mx,y'='Ny (3-11)由上面之式子，我們可以推論出如下結論，再現(xiàn)距離如果越大，那么采樣間隔也會越大，導致分辨率則會越小，即對于再現(xiàn)

41、物體而言，其橫向之分辨率與再現(xiàn)之距離是成反比的。因此，我們可以得知，由大小一定的物體得到的全息圖，如果其再現(xiàn)之距離越大，那么采樣之間隔也越大，故，對于尺寸一定的圖像，物體所顯示的像素數(shù)量如果少，那么視覺誤差可以產生之影響會比較客觀。所以，當抽樣數(shù)是2的整次方之時刻，F(xiàn)FT算法便可以為人們所有，來達到加快運算速度之目標。菲涅爾變換的簡潔算法框圖見下圖：圖3-2 菲涅爾變換綜上所述，由于該算法只需要進行一次快速傅里葉變換之特質，菲涅爾變換算法非常節(jié)省時間，可以減少運算量，是我們進行數(shù)字全息算法之中的優(yōu)秀算法之一。3.2 常用消除零級衍射光的數(shù)字圖像處理方法由以上的若干討論我們可以得知，在使用數(shù)字全

42、息算法進行數(shù)字全息再現(xiàn)時，最終的再現(xiàn)像中會含有4項，但是在這四項之中，僅有原始像可以直接去攜帶物場之資訊。然而零級亮斑部分，由于其會成像于平面之中心，同時其能量相對較高較大較強，拓展范圍也很寬，其會顯示為高亮區(qū)域，因此，再現(xiàn)像的成像質量會被零級亮斑明顯的削弱，會導致細節(jié)難以得到分辨由于其使原始像較為暗淡。由于我們所使用的來記錄全息圖像的CCD圖像傳感器其靶面尺寸不大，分辨率不高，所以我們可以記錄數(shù)字全息圖之角度并不大，會被限制，于一個不大的范圍之中。因此，如果發(fā)生物光和參考光之間的夾角不是很大的時候，可以近似為同軸全息，這個時候，會出現(xiàn)三個再現(xiàn)像重疊于一個地方的情況發(fā)生，沒有辦法區(qū)別開來。即使

43、是處于離軸全息的情況下，如果再現(xiàn)距離非常進的時候，也有出現(xiàn)這種情況之可能性。其次，水下環(huán)境存在的懸浮粒子，還有浮游微生物的無規(guī)則運動是會造成很大的誤差的，因為它們可以散射出去一部分光，使得全息圖上面的曝光量有所增加，從而導致全息圖的衍射效率降低，信噪比降低。故，我們需要去除掉零級亮班和背景噪聲。在本文中，將介紹三種方法，以達到消除零級亮斑和背景噪聲的方法。3.2.1 數(shù)字相減法該方法簡單的來描述就是用全息圖的強度，分別兩次減去參考光強度和物光的強度。操作過程如下：利用CCD圖像傳感器記錄下來Ih，其為數(shù)字全息圖的強度分布，將其離散化，之后導入計算機；然后保證光路穩(wěn)定，分別兩次擋住參考光和物光，

44、繼續(xù)用上述的CCD圖像傳感器記錄下來光強，記為Io和Ir，將其離散化，之后導入計算機。 Io=OxH,yH2,Ir=RxH,yH2 (3-12)隨后，我們可以使用計算機，將剛剛采集得到的三組數(shù)據(jù)，分別進行數(shù)字相減，最后得到Ih，我們可以直接對其進行再現(xiàn)，這樣就可以很方便的消除零級亮斑，得到一個比較不錯的再現(xiàn)像。數(shù)字相減法的優(yōu)點在于對于參考光的限制要求很小，不管是球面參考光或者是平面參考光來作為參考光的不同記錄條件下，我們都可以獲得一個不錯的效果。數(shù)字相減法的缺點在于，我們需要對全息圖、物光圖和參考光圖進行芬必得采集和儲存，同時，在進行記錄的過程中，我們要保證記錄光路、物光和參考光都保證不變，然

45、而這個條件對于快速測量來說是相當苛刻的。故，數(shù)字相減法可以被應用于粒子場靜止的場景下，無法被應用于運動的粒子場。本方法的原理由如下公式表示： Iox,y=Ox,yO'x,y (3-13) Irx,y=Rx,yR'x,y (3-14) Ihx,y=Iox,y+Irx,y+Ox,yR'x,y+O'(x,y)R(x,y) (3-15) I=Ih-Ir-Io=Ox,yR'x,y+O'(x,y)R(x,y) (3-16)我們可以發(fā)現(xiàn)，零級像已經(jīng)被我們消除了。3.2.2 全息圖減平均值法在多數(shù)時候，再現(xiàn)像的零級亮斑都是被零級衍射中的|R|2和|O|2造成的。

46、因為平面參考光波光強每個位置都一樣的性質，上面的兩項可以被看做是對于數(shù)字全息圖的所有位置增加了一個為常數(shù)的強度分布。我們可以把這個常數(shù)值稱作為直流成分，在平面參考光照的條件下，我們可以通過使用求全息圖各點強度之平均值的方法，來得到直流分量： iHDC=1MNk=0N=1 l=0M=1H(kxH,lyH) (3-17)直流成分會在全息圖的頻譜中發(fā)揮作用。零頻處的很高的頻譜值可以與數(shù)字全息圖中的各點的強度分布之平均值相同。我們可以通過從全息圖中來去掉其直流部分，以達到消除零級亮斑的目的，我們用各點強度的值減去強度的平均值，可以達到以上目的。我們得到的相減的結果，全息圖強度分布是會出現(xiàn)負值，雖然這并

47、不能實現(xiàn)，但是對于進行運算卻非常有幫助，因為各個像素之間的關系是恒定的，我們可以達到減弱零級亮斑的目的。需要注意的是，本方法僅可被應用于在參考光強度均勻分布的時候。故，當我們進行探測的時候，只要應用了平行光作為參考光，便可以應用這個方法來吧數(shù)字全息圖的再現(xiàn)質量提高。3.2.3 對比度增強法我們假設全息圖強度呈正弦函數(shù)分布，則下面的公式可以用來表示全息圖復振幅透射系數(shù)： tH=0+12expj2,x+12exp-j2,x (3-18)其中包含了平均透射系數(shù)和調制幅度，受到記錄條件的影響。所以，我們提高全息圖的調制幅度，也就可以提高全息圖的對比度，進一步可以使得全息圖衍射效率得到提高，從而使得一級

48、衍射像的信號強度得到增強，最后提高再現(xiàn)像的信噪比，達到改善圖像質量。如若零級頻譜和一級頻譜存在部分重疊時，我們可以增強全息圖的對比度，達到增強一級衍射信號的效果，這樣，零級信號會被相對削弱，我們可以提高再現(xiàn)像的信噪比，圖像的質量會提高。同樣地，當水下其他微小顆粒和可能存在的微小生物所造成的散射使得我們的全息圖信噪比降低和衍射效率降低，我們可以使用這個方法來消除零級亮斑和背景噪音。3.3 本章小結在本章中，我們探討了數(shù)字全息技術的再現(xiàn)像再現(xiàn)技術，菲涅爾再現(xiàn)技術和卷積再現(xiàn)技術。對比了兩種再現(xiàn)技術的優(yōu)劣，分析了兩種技術的區(qū)別。同時針對去除零級衍射光，在論文中我們給出了三種不同的方法來消除零級衍射光。

49、4 水下全息測量方法數(shù)據(jù)提取和分析技術4.1 數(shù)字全息法條件參數(shù)分析4.1.1 物參夾角范圍為了可以準確地得到強度分布函數(shù)，根據(jù)采樣定理，每一個周期的干涉條紋必須占據(jù)多于兩個的CCD圖像傳感器的像素。我們假設，我們所測得的條紋其在豎直方向和水平方向上面的周期為Ty和Tx。于是我們得到如下兩個式子： Ty>2Yh (4-1) Tx>2Xh (4-2)考慮到實際情況，并達到簡化分析的目的，CCD圖像傳感器的像素無論在豎直方向上還是水平方向上都是相等的。我們分析豎直方向上CCD圖像傳感器的像素大小與記錄環(huán)境條件的關系即可。在CCD圖像傳感器成像面上面，物光與參考光的夾角決定了干涉條紋的空

50、間頻率，物參夾角的最大處正好與最小條紋的周期處相對應。 min=2sin(max2) (4-3)min是最小條紋周期 max是最大物參夾角我們使得最小條紋周期這一參數(shù)滿足上面我們得到的采樣公式，就可以較小誤差的完成條紋強度分布函數(shù)的分布工作。因為CCD圖像傳感器的中，物參夾角都不會很大，所以我們可以近似與sin相等，于是進一步獲得了物參夾角的范圍。 max=2Yh (4-4)4.1.2 最小分辨率對于光學纖維技術和數(shù)字全息技術，我們可以使用一個相同的指標來對其描述，即最小分辨率。該數(shù)值的大小，決定了我們系統(tǒng)的精度，對于需要進行顯微操作的時候，這個指標相當?shù)仃P鍵，我們需要通過提高數(shù)字全息技術系統(tǒng)

51、的分辨率來達到很好地進行顯微測量的目的。我們使用如下公式來對最小分辨率進行定義： =/(2NA) (4-5)以上數(shù)值為系統(tǒng)的分辨率的倒數(shù)，NA為數(shù)值孔徑，為光線波長。我們可以看出，如果我們想達到提高本系統(tǒng)的分辨率的目的的話，我們需要增大系統(tǒng)的數(shù)值孔徑。當整個系統(tǒng)中不存在成像透鏡的使用時，我們有如下公式來描述數(shù)值孔徑： NA=sin1/（tanLccd/2D） (4-6)在該式中，Lccd描述的是CCD圖像傳感器光敏面的尺寸，D描述的是CCD圖像傳感器記錄面與物體之間的距離。因為D通常會遠遠大于Lccd，故我們可以將上式簡化如下： NA=Lccd/2D (4-7) =D/Lccd (4-8)故我們可