“集合概念”微課教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)述

1、“集合概念”微課教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)述集合概念是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)重要而基本的概念，是學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個(gè)數(shù)學(xué)概念教師教學(xué)時(shí)，常常是采取一個(gè)概念加幾個(gè)注意，接著就是概念應(yīng)用的幾個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生不能從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)和理解集合概念究其原因主要有三方面：一是教師對(duì)集合概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)不足，沒(méi)有真正弄清集合概念在學(xué)生學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容中的重要作用；二是教師沒(méi)有讀懂普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）中“通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義” 的要求，教學(xué)目標(biāo)的把握存在問(wèn)題；三是教師不能從整體上把握中、小學(xué)數(shù)學(xué)教材，只是教教材而不是用教材為幫助教師弄清課標(biāo)要求，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，理解教材和“用好”教材，促進(jìn)教師的過(guò)程性教

2、學(xué)，使學(xué)生從本質(zhì)上理解集合概念，現(xiàn)僅選取筆者對(duì)集合概念教學(xué)的一個(gè)片段，以教學(xué)設(shè)計(jì)的方式給出，同時(shí)附上相應(yīng)的教學(xué)評(píng)述，希望對(duì)大家教學(xué)集合的概念有所啟迪和幫助一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析“集合概念”是人教版必修1第一章集合與函數(shù)的概念中1.1集合的第一課時(shí)，主要包含集合的含義與集合的表示兩個(gè)內(nèi)容集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與其它內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)集合是一個(gè)原始概念，不能用其它數(shù)學(xué)概念來(lái)加以嚴(yán)格定義，而只能用自然語(yǔ)言給予描述和解釋，因而它具有高度的抽象性，學(xué)生很難對(duì)其真正理解和掌握，集合論的應(yīng)用更是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)中小學(xué)

3、數(shù)學(xué)教材為了解決這些問(wèn)題，把集合論的知識(shí)分成了三個(gè)階段小學(xué)階段：主要在教材中滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學(xué)生直觀理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，從中體會(huì)集合思想方法的作用初中階段：在小學(xué)對(duì)集合的思想方法有了一定的感性認(rèn)識(shí)和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，教材進(jìn)一步向?qū)W生介紹一些具體的集合和用集合來(lái)定義數(shù)學(xué)概念，但不涉及集合的意義，讓學(xué)生接觸一些具體的集合高中階段：教材在小學(xué)和初中的基礎(chǔ)上讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)集合論的初步知識(shí)這種螺旋式上升的處理方式既考慮了各個(gè)階段學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，又考慮了學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，對(duì)于學(xué)生理解和掌握集合內(nèi)容是很有好處的教材的這種安排方式充分考慮了小初高集合內(nèi)容的教學(xué)銜接，也希望教師

4、在教學(xué)集合概念時(shí)，要從學(xué)生小學(xué)和初中的已有集合經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生獲取集合概念，讓學(xué)生經(jīng)歷集合概念的逐步抽象概括過(guò)程根據(jù)以上分析可知，本節(jié)課的重點(diǎn)是集合概念的形成過(guò)程，而難點(diǎn)則是集合概念本身的正確理解二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析兩方面的內(nèi)容：一是規(guī)定了教師的教與學(xué)生的學(xué)以實(shí)例進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)；二是明確了教師的教與學(xué)的目標(biāo)了解集合的含義從目標(biāo)的三個(gè)領(lǐng)域來(lái)分析其目標(biāo)“了解集合的含義”的水平和教與學(xué)的行為要求可知：知識(shí)與技能的水平要求是了解，教與學(xué)的行為要求是感知、認(rèn)識(shí)和識(shí)別等；過(guò)程與方法的水平要求是經(jīng)歷，教與學(xué)的行為要求是觀察、經(jīng)歷、體驗(yàn)、操作、參與和嘗試等；而情感、態(tài)度與價(jià)值觀的水平要求是反應(yīng)與認(rèn)同

5、，教與學(xué)的行為要求是感受和體會(huì)等。于是，根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)三個(gè)領(lǐng)域之間的關(guān)系，我們可把該部分的教學(xué)目標(biāo)陳述如下：(1)通過(guò)列舉生活實(shí)際與數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體例子認(rèn)識(shí)與識(shí)別，知道什么是集合？(2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所舉實(shí)例進(jìn)行分析形成集合的概念，經(jīng)歷集合概念的形成過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中達(dá)成對(duì)集合概念的認(rèn)同，并嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述集合三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)分析在小學(xué)和初中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，對(duì)集合的一些思想方法有所了解，并會(huì)應(yīng)用集合的思想方法來(lái)理解和解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題如，小學(xué)在講數(shù)的加法時(shí)就用了集合的并集思想，在講數(shù)的減法時(shí)就用了集合的差集思想，而在講兩數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)時(shí)則用

6、了集合的交集思想又如，初中代數(shù)中學(xué)生接觸了一些具體的集合：“自然數(shù)的集合”、“有理數(shù)的集合”、“不等式解的集合”等，而在平面幾何中講圓的概念和線段的垂直平分線的概念時(shí)，都是用集合來(lái)定義的學(xué)生的這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都是為學(xué)習(xí)集合概念奠定基礎(chǔ)，教學(xué)中教師要充分利用好這些有利因素2教學(xué)內(nèi)容診斷分析教材中所給出的集合概念的描述：“一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合”高度概括，過(guò)于簡(jiǎn)潔，學(xué)生很難理解教學(xué)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述集合3教師方面的問(wèn)題診斷分析通過(guò)對(duì)過(guò)去高一、高二和高三學(xué)生的調(diào)查，幾乎沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述什么叫做集合就其原因是教師對(duì)集合概念的教學(xué)

7、認(rèn)識(shí)不足，教學(xué)時(shí)沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷集合概念的抽象概括過(guò)程，而是直接給出其概念，然后就講集合的表示與應(yīng)用，從而導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解集合的概念教學(xué)時(shí)，教師要從具體的集合例子入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)構(gòu)成集合的對(duì)象及其對(duì)象所具有的特點(diǎn)進(jìn)行分析，逐步引導(dǎo)學(xué)生獲得集合的概念四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在小學(xué)和初中已經(jīng)接觸了一些集合，這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為集合概念的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)2根據(jù)高一學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和思維能力，學(xué)生已具備了一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及具備了一定的語(yǔ)言描述能力，這些都是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合概念的抽象概括過(guò)程的重要保證五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)觀察與思考：以下各圖是我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所接觸過(guò)的，它們分別幫助我們理解和

8、掌握了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？【設(shè)計(jì)意圖與建議】該“觀察與思考”旨在通過(guò)學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)的加法”、“數(shù)的減法”、“最小公倍數(shù)”和“最大公約數(shù)”學(xué)習(xí)時(shí)所接觸的相關(guān)圖示引出本節(jié)課的課題集合概念，讓學(xué)生感受到將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)是舊知識(shí)的引伸和發(fā)展教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生做出正確回答之后，教師可直接告知學(xué)生，在小學(xué)我們學(xué)習(xí)數(shù)的加法、減法、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)中所用的這些圖示實(shí)際上蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種很重要的數(shù)學(xué)思想與方法集合思想，從而引出課題想一想：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們接觸了哪些具體的集合？【設(shè)計(jì)意圖與建議】“觀察與思考”只能讓學(xué)生對(duì)集合有一個(gè)模糊的感受它與圖示有關(guān)，而學(xué)生在初中已經(jīng)具體接觸了一些集合，所以設(shè)計(jì)該

9、“想一想”有兩個(gè)意圖：一是讓學(xué)生明白集合并不陌生初中就有所接觸；二是通過(guò)對(duì)初中所接觸的具體集合的列舉為后面進(jìn)一步研究集合做好準(zhǔn)備工作教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把“自然數(shù)的集合”、“有理數(shù)的集合”、“某個(gè)不等式解的集合”、“到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（圓）”、“到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（線段的垂直平分線）”一一地說(shuō)出來(lái)，同時(shí)教師把相應(yīng)的集合也寫(xiě)在黑板上，為后面的進(jìn)一步研究做準(zhǔn)備閱讀與舉例：請(qǐng)大家閱讀教材中所列舉的個(gè)集合例子，并試著列舉在生活與學(xué)習(xí)中的集合例子【設(shè)計(jì)意圖與建議】該環(huán)節(jié)的意圖主要有三：一是讓學(xué)生了解集合與我們的生活、學(xué)習(xí)息息相關(guān)，無(wú)處不與集合打交道，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究

10、集合的必要性；二是為研究集合提供大量的素材，以便于對(duì)集合進(jìn)行研究，弄清什么叫做集合；三是讓學(xué)生學(xué)會(huì)并自覺(jué)地讀教材，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力教學(xué)時(shí)，要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生大膽地進(jìn)行舉例，并根據(jù)學(xué)生的回答情況適時(shí)地予以補(bǔ)充和完善分組討論：分組方法同桌兩個(gè)同學(xué)為一組；活動(dòng)要求根據(jù)組成集合的對(duì)象的屬性把列舉的所有集合進(jìn)行分類，并思考集合可以由哪些對(duì)象組成；(1) 交流方式以小組為單位進(jìn)行集體交流【設(shè)計(jì)意圖與建議】從所列舉的這些集合中可以看出：屬性不同的對(duì)象一定不在同一個(gè)集合中，而不同集合的對(duì)象的屬性可以是相同的，這里的屬性是指：數(shù)、圖形、物、因此，弄清什么對(duì)象可以組成集合就成為研究集合最基本的出發(fā)點(diǎn)為讓學(xué)生養(yǎng)成合

11、作學(xué)習(xí)的習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神，我們?cè)O(shè)計(jì)了這個(gè)活動(dòng)該環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生通過(guò)分類的方法，了解組成一個(gè)集合的對(duì)象可以是世間萬(wàn)事萬(wàn)物教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生知道這里的每一類也構(gòu)成一個(gè)集合，即組成集合的對(duì)象還可以是集合，它對(duì)學(xué)生深刻理解集合概念是很有好處的探究：同一集合中的對(duì)象有什么特點(diǎn)？試舉例說(shuō)明【設(shè)計(jì)意圖與建議】通過(guò)上面的活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)知道不同類的集合中的對(duì)象其屬性是不相同的，并直觀感知：盡管同一類中不同集合的對(duì)象的屬性是相同的，但是不同集合的對(duì)象卻具有不同的特點(diǎn)于是，研究“同一個(gè)集合中的所有對(duì)象有沒(méi)有一個(gè)共同特點(diǎn)”就成為必然，所以在教學(xué)中我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)思考題教學(xué)中教師要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生大膽地把自己的

12、發(fā)現(xiàn)說(shuō)出來(lái)，并會(huì)使用例子予以佐證在我們的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生就給出了如下一些結(jié)論：集合中的所有對(duì)象都滿足同一個(gè)條件；集合中的所有對(duì)象都有相同的特點(diǎn)；集合中的所有對(duì)象都有相同的性質(zhì)；該探究的主要意圖是通過(guò)“思考”讓學(xué)生從本質(zhì)上理解各個(gè)集合因此該環(huán)節(jié)既是教師引導(dǎo)學(xué)生獲取集合概念的關(guān)鍵，又是學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述集合的基礎(chǔ)想一想：請(qǐng)大家根據(jù)以上結(jié)論，思考什么叫做集合？【設(shè)計(jì)意圖與建議】通過(guò)上一環(huán)節(jié)“思考”，學(xué)生已經(jīng)獲得了若干個(gè)集合特點(diǎn)的結(jié)論，并且學(xué)生會(huì)從中看出所有的結(jié)論實(shí)質(zhì)是相同的，只是說(shuō)法不同比如，都滿足與都有，同一個(gè)條件與相同的特點(diǎn)和相同的性質(zhì)等，只是用了不同的詞語(yǔ)來(lái)表述，其本質(zhì)是相同的而這些結(jié)論都

13、反映了集合的本質(zhì)屬性，所以這個(gè)“想一想”的出現(xiàn)是很自然的事情教學(xué)時(shí)，教師要在啟發(fā)和引導(dǎo)上下功夫，并讓學(xué)生大膽地把自己的想法說(shuō)出來(lái)教學(xué)實(shí)踐表明，只要教師進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯l(fā)和適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生完全能夠描述什么叫做集合如，在我們的教學(xué)過(guò)程中：有的學(xué)生說(shuō)：集合是把具有相同條件的所有對(duì)象合在一起；有的學(xué)生說(shuō)：集合是把滿足同一條件的所有對(duì)象并在一起；有的學(xué)生說(shuō)：集合是把具有相同特點(diǎn)的所有對(duì)象看成一個(gè)整體；有的學(xué)生說(shuō)：集合是把具有相同性質(zhì)的所有對(duì)象集在一起；學(xué)生對(duì)集合的這些不同的描述也為學(xué)生后面學(xué)習(xí)集合的表示法做好了鋪墊五、教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)述該教學(xué)設(shè)計(jì)盡管不是一節(jié)課的完整設(shè)計(jì)，而只是關(guān)于引出“集合概念”知識(shí)的一個(gè)片段，

14、但它卻抓住了教學(xué)中的主要問(wèn)題各個(gè)環(huán)節(jié)緊緊圍繞“集合概念”這個(gè)中心展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的逐步抽象概括過(guò)程，弄清了概念的來(lái)龍去脈，使學(xué)生從本質(zhì)上理解和把握概念，并初次體會(huì)了給數(shù)學(xué)概念下定義的過(guò)程，從而享受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣具體地說(shuō)有如下幾個(gè)特點(diǎn)：深刻理解教材，整體把握教材從教學(xué)內(nèi)容分析可以看出，筆者對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材做了認(rèn)真細(xì)致的研究，弄清了教材對(duì)集合概念與思想在各個(gè)階段的安排意圖，對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材從整體上予以把握正如教學(xué)內(nèi)容分析中所述：“小學(xué)階段主要滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學(xué)生直觀理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，從中體會(huì)集合思想方法的作用初中階段向?qū)W生介紹一些具體的集合和用集合來(lái)定義數(shù)學(xué)概念，但不涉

15、及集合的意義，使學(xué)生對(duì)集合有一個(gè)比較具體的認(rèn)識(shí)高中階段讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)集合論的初步知識(shí)”2目標(biāo)定位準(zhǔn)確，陳述方式合理通常教師在陳述教學(xué)目標(biāo)時(shí)存在三方面的問(wèn)題：一是冠以一些空洞的理論，對(duì)教學(xué)沒(méi)有實(shí)際指導(dǎo)意義；二是把課標(biāo)中的教學(xué)要求進(jìn)行“復(fù)制粘貼”，沒(méi)有自己的認(rèn)識(shí)與理解；三是把三維目標(biāo)割裂開(kāi)來(lái)分別闡述，條目多而雜，主要目標(biāo)不突出而筆者在確定以上教學(xué)目標(biāo)時(shí)，緊緊圍繞課標(biāo)的要求，首先從總體上分析該要求對(duì)教師的教與學(xué)生的學(xué)作了什么規(guī)定，然后從目標(biāo)的三個(gè)領(lǐng)域?qū)υ撘髲乃揭蠛徒膛c學(xué)的行為方式上進(jìn)行分析，最后根據(jù)目標(biāo)的三個(gè)領(lǐng)域之間的關(guān)系，綜合成兩條予以表述目標(biāo)定位準(zhǔn)確，陳述方式合理，既說(shuō)明了教師的教學(xué)行為

16、方式，又明確了學(xué)生的學(xué)習(xí)行為方式，操作性強(qiáng)，對(duì)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)都具有實(shí)際指導(dǎo)作用應(yīng)該說(shuō)，以上筆者的教學(xué)目標(biāo)解析為廣大教師準(zhǔn)確確定教學(xué)目標(biāo)提供了一種范例3注重前后聯(lián)系，關(guān)注已有經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)中，筆者在新知的教學(xué)過(guò)程中，既注重知識(shí)的前后聯(lián)系，又關(guān)注了學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把小初高的內(nèi)容串通一氣，融為一體，一氣呵成，具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是在課題引入時(shí)，筆者通過(guò)“觀察與思考”，讓學(xué)生了解即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)在小學(xué)就已經(jīng)接觸和使用過(guò)了，并不陌生，這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)就有了一種親近感，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣自然就會(huì)被激發(fā)起來(lái)，學(xué)生會(huì)想，“什么叫做集合呢？”從而使得課題的出現(xiàn)順理成章事實(shí)上，教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生會(huì)

17、自然地把圈圖與集合聯(lián)系起來(lái)，盡管它是學(xué)生對(duì)集合的一個(gè)朦朧認(rèn)識(shí)，但它為學(xué)生后面學(xué)習(xí)集合的圖示法作了鋪墊二是在課題引入之后的“想一想”，讓學(xué)生對(duì)集合有了一個(gè)更為具體的直觀感知，而相應(yīng)的具體集合也為后面進(jìn)一步研究什么叫做集合作好了準(zhǔn)備工作4適時(shí)設(shè)計(jì)活動(dòng)，活動(dòng)要求具體筆者在教學(xué)中依據(jù)課標(biāo)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提出了要求，根據(jù)具體的“集合概念”知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，恰時(shí)恰點(diǎn)設(shè)計(jì)了分組活動(dòng)其活動(dòng)既有分組的方法，又有活動(dòng)的具體要求，同時(shí)還有活動(dòng)之后又怎么做，活動(dòng)目標(biāo)明確讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)地研究問(wèn)題的思路與方法，了解組成一個(gè)集合的對(duì)象可以是世間萬(wàn)事萬(wàn)物，同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神5精心設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，有效促進(jìn)思考筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)共有6個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都圍繞集合概念一環(huán)扣一環(huán)，后一環(huán)節(jié)既是前一環(huán)節(jié)的延伸、發(fā)展，又是后一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，使得每個(gè)環(huán)節(jié)的出現(xiàn)既自然又必要我們可把這個(gè)環(huán)節(jié)分為“思考”、“閱讀”和“活動(dòng)”三大類，每一類都在引發(fā)學(xué)生思考上下功夫比如，在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上得到“組成集合的對(duì)象可以是世間萬(wàn)事萬(wàn)物”和“同一類中不同集合的對(duì)象的屬性是相同的，但是不同集合的對(duì)象卻具有不同的特點(diǎn)”的結(jié)論之后，我們必須研究同一個(gè)集合中的不同對(duì)象是否具有相同的特點(diǎn)，所以緊跟了一個(gè)探究欄目，而這個(gè)探究欄目又是后面研究如何描述集合的基礎(chǔ)，并且它需要學(xué)生通過(guò)一定的思考之后才能給出結(jié)論，其思