2017年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷

1、 2017 年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1. （ 3 分）6 的相反數(shù)是（ ） A. - 6 B.亠 C. 6 D. 6 6 2. （3 分）下列運算正確的是（ ） A. （x3） 2=x5 B. （- x） 5=-x5 C. x3?x2=x6 D. 3x2+2x3=5x5 3. （3 分）據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球 可燃冰”資源儲量最多的國家之 一，海、陸總儲量約為 39000000000 噸油當量，將 39000000000 用科學記數(shù)法 表示為（ ） A. 3.9X 1010 B. 3.9X 109C. 0.39X 1

2、011 D. 39X 109 4. （3 分）下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ） （3 分）從 I, 0, 率是（ ） L B 1 C 丄 個規(guī)律，則 21+22+23+24+-+22017的末位數(shù)字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D . 6 n 3.14, 6 這 5 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概 6. A. 7. -二=1,可知方程的解為（ ） x-1 x-1 x=1 B. x=3 C. XD.無解 2 （3 分）觀察下列等式：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64，,根據(jù)這 （3 分） 解分式方程 A. 5. 8

3、. （3 分）已知點 A 在函數(shù) y1=- （x0）的圖象上，點 B 在直線 y2=kx+1+k （k 為常數(shù)，且 k0） 上 .若 A, B 兩點關(guān)于原點對稱，則稱點 A, B 為函數(shù) y1, y2 圖象上的一對 友好點”請問這兩個函數(shù)圖象上的 友好點”對數(shù)的情況為（ ） A.有 1 對或 2 對 B.只有 1 對 C.只有 2 對 D.有 2 對或 3 對 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 9. （4 分）函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 _ . x-7 10. _ （4 分）因式分解：x2 - 6x+9= . 11. （4 分）在環(huán)保整治行動中，某市環(huán)

4、保局對轄區(qū)內(nèi)的單位進行了抽樣調(diào)查， 他們的綜合得分如下：95,85,83,95,92,90,96,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _ ， 眾數(shù)是 _ . 12. （4 分）如圖，點 P 是/ NOM 的邊 OM 上一點，PD 丄 ON 于點 D, / OPD=30 , PQ/ ON,貝 U/ MPQ 的度數(shù)是 _ . 13. （4 分） 不等式組 13（1-丈）2+9）的解集是 14. （4 分）在厶 ABC 中 BC=2 AB=2 二,AC=b,且關(guān)于 x 的方程 x2 - 4x+b=0 有 兩個相等的實數(shù)根，則 AC 邊上的中線長為 _ 15. （4 分）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了 割圓術(shù)”認為

5、圓內(nèi)接正多邊形邊 數(shù)無限增加時， 周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率n的近似值， 設半徑為 r 的圓內(nèi)接正 n 邊形的周長為 L,圓的直徑為 d，如圖所示，當 n=6 時，nJ=，=3, d 2r 那么當 n=12 時，n = _ .（結(jié)果精確到 0.01，參考數(shù)據(jù)：sin 15=cos75 O O 為等腰 ABC 的外接圓，直徑 AB=12, P 為弧上任意一 點（不與 B, C 重合），直線 CP 交 AB 延長線于點 Q, OO 在點 P 處切線 PD 交 BQ 于點 D,下列結(jié)論正確的是 _.（寫出所有正確結(jié)論的序號） 若/ PAB=30,則弧前的長為n;若 PD/ BC,貝U AP

6、 平分/ CAB 若 PB=BD 則 PD=6;無論點 P 在弧壬上的位置如何變化，CP?CC 為定值. 三、解答題（本大題共 8 小題，共 64 分） 17. （6 分）計算：2si n60+|3二|+ （ n- 2）。（書）1. 18. （6 分）求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和 求證，并寫出證明過程. 已知：如圖，在?ABCD 中，對角線 AC, BD 交于點 0, _ . 求證： _ . 19. （8 分）如圖，直線 y=x+b 與雙曲線 y= （k 為常數(shù)，0）在第一象限內(nèi)交 x 于點 A （1 , 2）

7、,且與 x 軸、y 軸分別交于 B, C 兩點. （1） 求直線和雙曲線的解析式； （2） 點 P 在 x 軸上，且 BCP 的面積等于 2,求 P 點的坐標. 20. （8 分）我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地 區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領(lǐng)來這批書的 二，結(jié)果打了 16 個包還 3 多 40 本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛 好又打了 9 個包，那么這批書共有多少本？ 21. （8 分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了 書香校園，從我做 起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào) 查，繪制

8、出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下： 課外閱讀時間（單位：小時） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 0v t 2 2 0.04 2v t 4 3 0.06 4v t 6 15 0.30 6v t 8 5 b 請根據(jù)圖表信息回答下列問題： （1） _ 頻數(shù)分布表中的 a= ，b= ; （2） 將頻數(shù)分布直方圖補充完整； （3） 學校將每周課外閱讀時間在 8 小時以上的學生評為 閱讀之星”請你估計 該校 2000 名學生中評為 閱讀之星”的有多少人？ 瓠數(shù)人數(shù)） A M3 L2 3 15 5 L J. * 2 丄1 6 $小時以上時間i対 22. （8 分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱

9、水管 AB 與支 架CD 所在直線相交于點 O,且 OB=OD,支架 CD 與水平線 AE 垂直，/ BACK CDE=30，DE=80cm， AC=165cm （1） 求支架 CD 的長； （2） 求真空熱水管 AB 的長.（結(jié)果保留根號） 23. (10 分)問題背景：已知/ EDF 的頂點 D 在厶 ABC 的邊 AB 所在直線上(不 與 A, B 重合)，DE 交 AC 所在直線于點 M , DF 交 BC 所在直線于點”，記厶 ADM 的面積為$, BND 的面積為 S2. (1) 初步嘗試：如圖，當 ABC 是等邊三角形，AB=6,Z EDF=/ A,且 DE/ BC, AD=2

10、時，貝 U S?Q= _ ; (2) 類比探究：在(1)的條件下，先將點 D 沿 AB 平移，使 AD=4,再將/ EDF 繞點 D旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，求 0?Q 的值； (3) 延伸拓展：當 ABC 是等腰三角形時，設/ B=/ A=/ EDFa. (I)如圖，當點 D 在線段 AB 上運動時，設 AD=a BD=b,求的表達式 (結(jié)果用 a, b和a的三角函數(shù)表示). (n)如圖，當點 D 在 BA 的延長線上運動時，設 AD=a BD=b,直接寫出 S? 的表達式，不必寫出解答過程. y=-上-W 交 y 軸于點 E,且與拋物線交于 A, D 兩點，P 為拋物線上一動點(不 與 A, D

11、重合). (1) 求拋物線的解析式； (2) 當點 P 在直線 I 下方時，過點 P 作 PM / x 軸交 I 于點M , PN/ y 軸交 I 于點 N,求 PM+PN 的最大值. (3) 設 F 為直線 I 上的點，以 E, C, P, F 為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？ 若能，求出點 F 的坐標；若不能，請說明理由. 備用 2017年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1. （ 3 分）（2017?岳陽）6 的相反數(shù)是（ ） A.- 6 B.亠 C. 6 D. 6 6 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可. 【解

12、答】解：6 的相反數(shù)是-6, 故選 A. 【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù). 2. （3 分）（2017?岳陽）下列運算正確的是（ ） A、 （x3） 2=x4 B. （- x） 5=-x5 C. x3?x5=x6 D. 3x2+2x3=5x5 【分析】根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法以及合并同類項計算法則進行解答. 【解答】解：A、原式=x6,故本選項錯誤； B、 原式=-x7 8,故本選項正確； C、 原式=x5,故本選項錯誤； D、 3x2與 2x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； 故選：B. 【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方，熟練掌握運算

13、性質(zhì) 和法則是解題的關(guān)鍵. 3 （3 分）（2017?岳陽）據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球 可燃冰”資源儲量 用科學記數(shù)法表示為（ ） 最多的國家之一，海、陸總儲量約為 39000000000 噸油當量，將 39000000000 A. 3.9X 1010 B. 3.9X 109C. 0.39X 1011 D. 39X 109 【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 aX 10n，其中 K | a| v 10, n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可. 【解答】 解：39000000000=3.9X 109 10 11 12 13 14. 故選：A. 【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)

14、, K | a| v 10，確定 a 與 n 的值是解題的關(guān)鍵. 4. （3 分）（2017?岳陽）下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同 的是（ ） 【分析】分別分析圓錐、圓柱、球體、三棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖，從而 得出結(jié)論. 【解答】解：球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓， 主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是 B， 故選 B. 【點評】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖，是解決問題的關(guān)鍵. 6. （3 9 （3 分）（2017?岳陽）從近，0，n 3.14, 6 這 5 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽 到有理數(shù)的概率是（ ） D. 【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在譏，0，n

15、3.14, 6 這 5 個數(shù)中只有 0、3.14 和 6 為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率. 【解答】解：在心j, 0，n 3.14, 6 這 5 個數(shù)中只有 0、3.14 和 6 為有理數(shù)， 從伍，0, n, 3.14, 6 這 5 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是 g. 故選 C. 【點評】本題考查了概率公式以及有理數(shù)， 根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有 理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵. 般形式為 ax I0n,其中 分）（2017?岳陽）解分式方程 二-二=1,可知方程的解為（ ） x-1 x-1 A. x=1 B. x=3 C. XD.無解 2 【分析】直接利用分式方程

16、的解法，首先去分母，進而解方程得出答案. 【解答】解：去分母得： 2 - 2x=x- 1 , 解得：x=1, 檢驗：當 x=1 時，X-仁 0,故此方程無解. 故選：D. 【點評】此題主要考查了解分式方程，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵. 7. （3 分） （2017?岳陽） 觀察下列等式： 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 根據(jù)這個規(guī)律，則 21+22+23+24+-+22017的末位數(shù)字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【分析】根據(jù)題目中的式子可以知道，末尾數(shù)字出現(xiàn)的 2、4、& 6 的順序出現(xiàn)， 從而可以求得 21+22+2

17、3+24+-+22017的末位數(shù)字.本題得以解決. 【解答】解：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,， 2017- 4=506- -1, （ 2+4+8+6）X 506+2=10122, 21+22+23+24+-+22017的末位數(shù)字是 2, 故選 B. 【點評】本題考查尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中的尾數(shù)的變化規(guī)律， 求出相應的式子的末位數(shù)字. 8. （3 分）（2017?岳陽）已知點 A 在函數(shù)丫1=-丄（x0）的圖象上，點 B 在直 x 線 y2=kx+1+k （k 為常數(shù)，且 k0） 上.若 A, B 兩點關(guān)于原點對稱，則稱點 A, B

18、為函數(shù) y1, y2圖象上的一對 友好點”請問這兩個函數(shù)圖象上的 友好點”對數(shù) 的情況為（ ） A.有 1 對或 2 對 B.只有 1 對 C.只有 2 對 D.有 2 對或 3 對 【分析】根據(jù)友好點”的定義知，函數(shù) yi圖象上點 A （a, -丨）關(guān)于原點的對 a 稱點 B （- a,）一定位于直線 y2上，即方程 ka2-（ k+1）a+仁 0 有解，整理 a 方程得（a- 1） （ka- 1） =0,據(jù)此可得答案. 【解答】解：設 A （a, -）， a 由題意知，點 A 關(guān)于原點的對稱點 B （- a，）在直線 y2=kx+1+k 上, a 則一 =-ak+1+k, a 整理，得：k

19、a2-（ k+1） a+仁 0， 即（a- 1） （ka - 1） =0, a- 1=0 或 ka- 1=0, 則 a=1 或 ka- 1=0, 若 k=0,則 a=1，此時方程只有 1 個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的 友好點”只 有 1 對； 若 20,則 a=1 或 a，此時方程有 2 個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的 友好 k 點”有 2 對， 綜上，這兩個函數(shù)圖象上的 友好點”對數(shù)情況為 1 對或 2 對， 故選：A. 【點評】本題主要考查直線和雙曲線上點的坐標特征及關(guān)于原點對稱的點的坐 標，將 友好點”的定義，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征轉(zhuǎn)化為方程的問題求 解是解題的關(guān)鍵. 二、填空題（

20、本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 9. （4 分）（2017?岳陽）函數(shù) 滬 ，中自變量 x 的取值范圍是 XM7 . x-T 【分析】根據(jù)分母不為零，即可解決問題. 【解答】解：函數(shù) y= 中自變量X的范圍是XM 7. K-7 故答案為XM 7 【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知道分母不能為零是解題的關(guān)鍵. 10. （4 分）（2017?岳陽）因式分解：X2- 6x+9= （x- 3） 【分析】直接運用完全平方公式進行因式分解即可. 【解答】解：x2- 6x+9= （x- 3） 2. 【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān) 鍵. 11.

21、 （4 分）（2017?岳陽）在環(huán)保整治行動中，某市環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)的單位進行 了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：95, 85, 83, 95, 92, 90, 96,則這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)是 92 ，眾數(shù)是 95 . 【分析】環(huán)保整治行動中，某市環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)的單位進行了抽樣調(diào)查， 他們的 綜合得分如下：95, 85, 83, 95, 92, 90, 96,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：83, 85, 90, 92, 95, 95, 96.貝 U 中位 數(shù)是：92; 眾數(shù)是 95. 故答案是：92, 95. 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，注意中位數(shù)是大小處于中間

22、未知的數(shù)， 首先把數(shù)從小到大排列. 12. （4 分）（2017?岳陽）如圖，點 P 是/NOM 的邊 OM 上一點，PD 丄 ON 于點 D,Z OPD=30, PQ/ ON,則/ MPQ 的度數(shù)是 60 . 【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和，求得/ O,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到 / MPQ. 【解答】 解：PD 丄 ON 于點 D,Z OPD=30, RtAOPD 中，/ O=60 , 又 PQ/ ON, / MPQ=Z 0=60 , 故答案為：60 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平 行，同位角相等. 【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的

23、解集即可. 解不等式得：x2（x+9） AC 邊上的中線長AC=2; 故答案為：2. 【點評】 本題考查了根的判別式， 勾股定理的逆定理， 直角三角形斜邊上的中線 性質(zhì)；證明 ABC 是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵. 15. （4 分）（2017?岳陽）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了 害圓術(shù)”認為圓 內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率n的近 似值，設半徑為 r 的圓內(nèi)接正 n 邊形的周長為 L,圓的直徑為 d，如圖所示，當 n=6 時，=匯=3,那么當 n=12 時，n = 3.11 .（結(jié)果精確到 0.01,參 d 2r d 考數(shù)據(jù)：sin 15=cos75 0.

24、259） 【分析】圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為 30的十二個等腰三角形，作輔 助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得 L=24r?si n15, d=2r，進而得到 3.11. d 【解答】解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成 12 個如圖所示的等腰三角 形，其頂角為 30即/ AOB=30， 作 OH 丄 AB 于點 H,貝 U/ AOH=15， / AO=BO=， RtAAOH 中，si n/AOH 型，即 si n15, AO r AH=rX sin15； AB=2AH=2iX sin15 L=12X 2r X sin15 =24rX sin15 又 d=2r,

25、 上 Q 3.11, d 2r 故答案為：3.11 【點評】本題主要考查了正多邊形和圓以及解直角三角形的運用， 把一個圓分成 n （n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接 正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓. 16. （4 分）（2017?岳陽）如圖 O 為等腰 ABC 的外接圓，直徑 AB=12, P 為 ?。荷先我庖稽c（不與B, C 重合），直線 CP 交 AB 延長線于點 Q，O O 在點 P 處切線PD 交 BQ 于點 D,下列結(jié)論正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的 序號） 若/ PAB=30,則弧前的長為n;若 PD/ BC,貝U AP 平分/

26、CAB 若 PB=BD 則 PD=6;無論點 P 在弧壬上的位置如何變化，CP?CC 為定值. 【分析】根據(jù)/ POB=60, OB=6,即可求得弧十的長；根據(jù)切線的性質(zhì)以及 垂徑定理，即可得到 丨匸，據(jù)此可得 AP 平分/ CAB根據(jù) BP=BO=PO=6 可 得ABOP是等邊三角形，據(jù)此即可得出 PD=6=;判定 ACPQCA 即可得 到綏但，即CP?CQ=CA 據(jù)此可得 CP?CC 為定值. CA CQ 【解答】解：如圖，連接 OP, AO=OP / PAB=30, / POB=60, AB=12 OB=6 弧.卜的長為一=2n ,故錯誤； 180 PD 是。O 的切線， OP 丄 PD

27、, PD/ BC, OP 丄 BC, 二卜=H, / PACK PAB, AP 平分/ CAB,故正確； 若 PB=BD 貝 U/ BPD=/ BDP, OP 丄 PD, / BPDF/ BPO=Z BDP+/ BOP, / BOP=/ BPO, BP=BO=PO=6 即 BOP 是等邊三角形, PD= OP=6 ；,故正確； AC=BC ./ BACK ABC, 又/ ABC=/ APC, ./ APC=/ BAC, 又/ ACP=/ QCA ACPA QCA .： 斗,即 CP?CQ=CA （定值），故正確; CA CQ 故答案為：. 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理

28、，切線的性質(zhì)以及 弧長公式的綜合應用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形，解題時注意： 垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧. 三、解答題（本大題共 8 小題，共 64 分） 17. （6 分）（2017?岳陽）計算：2si n60+|3-二|+ （ n- 2） 0 -（.）1. 2 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、 零指數(shù)幕的運算法則、 負整數(shù)指數(shù)幕的運算 法則、絕對值的性質(zhì)進行化簡，計算即可. 【解答】解：原式=2X立+3 - 7+1 - 2 2 =2. 【點評】本題考查的是實數(shù)的混合運算， 掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的 運算法則、負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、絕對值的性質(zhì)是解題

29、的關(guān)鍵. 18. （6 分）（2017?岳陽）求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和 求證，并寫出證明過程. 已知：如圖，在？ABCD 中，對角線 AC, BD 交于點 O, AC 丄 BD . 求證： 四邊形 ABCD 是菱形 . 【分析】由命題的題設和結(jié)論可填出答案，由平行四邊形的性質(zhì)可證得 AC 為線 段 BD 的垂直平分線，可求得 AB=AD,可得四邊形 ABCD 是菱形. 【解答】已知：如圖，在?ABCD 中，對角線 AC, BD 交于點 O, AC 丄 BD， 求證：四邊形 ABCD 是菱形. 證明： 四邊形

30、 ABCD 為平行四邊形， BO=DO AC 丄 BD, AC 垂直平分 BD, AB=AD 四邊形 ABCD 為菱形. 故答案為：AC 丄 BD;四邊形 ABCD 是菱形. 【點評】本題主要考查菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì) 證得AB=AD 是解題的關(guān)鍵. 19. (8 分)(2017?岳陽)如圖，直線 y=x+b 與雙曲線 g (k 為常數(shù)，心 0)在 x 第一象限內(nèi)交于點 A (1, 2),且與 x 軸、y 軸分別交于 B, C 兩點. (1) 求直線和雙曲線的解析式； 【分析】(1)把 A (1, 2)代入雙曲線以及直線 y=x+b，分別可得 k, b 的值； (2

31、) 先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1再根據(jù) BCP的面積等于2,即可得到P 的坐標. 【解答】解：(1)把 A (1, 2)代入雙曲線 y=，可得 k=2, X 雙曲線的解析式為 y=：; z 把 A (1 , 2)代入直線 y=x+b，可得 b=1, 直線的解析式為 y=x+1; (2)設 P 點的坐標為(x, 0), 在 y=x+1 中，令 y=0,則 x=- 1;令 x=0,則 y=1 , & BCP 的面積等于 2,求 P 點的坐標. B (- 1 , 0), C (0 , 1),即 BO=1=CO BCP 的面積等于 2 , BPX CO=2 即丄 |x-（- 1） | X

32、 1=2, 2 2 解得 x=3 或-5, P 點的坐標為（3, 0）或（-5, 0）. 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題， 解題時注意：反比例 函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式. 20. （ 8 分）（2017?岳陽）我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打 包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來這批書的 丄，結(jié)果打 3 了 16 個包還多 40 本；第二次他們把剩下的書全部取來， 連同第一次打包剩下的 書一起，剛好又打了 9 個包，那么這批書共有多少本？ 【分析】設這批書共有 3x 本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等.即可得出關(guān)于 x 的一元 一次

33、方程，解之即可得出結(jié)論. 【解答】解：設這批書共有 3x 本， 根據(jù)題意得：_=， 16 9 解得：x=500, 二 3x=1500. 答：這批書共有 1500 本. 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)每包書的數(shù)目相等.列出關(guān)于 x 的一元一次方程是解題的關(guān)鍵. 21. （8 分）（2017?岳陽）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了 書香 校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱 讀時間進行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下： 課外閱讀時間（單位：小時） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 0 0v t 2 2 0.04 2v t 4 3 0.06

34、 4v t 6 15 0.30 6v t 8 5 b 請根據(jù)圖表信息回答下列問題: (1) 頻數(shù)分布表中的 a= 25 , b= 0.10 ; (2) 將頻數(shù)分布直方圖補充完整； (3) 學校將每周課外閱讀時間在 8 小時以上的學生評為 閱讀之星”請你估計 該校2000 名學生中評為 閱讀之星”的有多少人？ 【分析】(1)由閱讀時間為 0vt 2 的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出 a 與 b 的值即可； (2) 補全條形統(tǒng)計圖即可； (3) 由閱讀時間在 8 小時以上的百分比乘以 2000 即可得到結(jié)果. 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2-0.04=50 （人）， 則 a=50-（ 2+3+1

35、5+5） =25; b=5- 50=0.10; 故答案為：25; 0.10; (2)閱讀時間為 6vt= xy=12. DE/ BC,Z EDF=60, / BND=Z EDF=60, / BDN=Z ADM=6 , ADM,A BDN 都是等邊三角形， S= ?22=，= . ? (4) 2=4 S?9=12, 故答案為 12. (2)如圖 2 中，設 AM=x, BN=y. 圖 Z MDB=Z MDN+Z NDB=Z A+Z AMD, / MDN=Z A, / AMD=Z NDB,vZ A=Z B, AMDs BDN, , xy=8, S=l ?AD?AM?sin60 = ；x , 二 D

36、B?sin60 = y , 2 2 2 (3) I 如圖 3 中，設 AM=x, BN=y, C 圍 同法可證厶 AMDs BDN，可得 xy=ab, t Si= ?AD?AM?sina 二 axsin a S2= DB?BN?sina= bysin , 2 2 2 2 S|?S2= (ab) 2sin2 a. 4 II 如圖 4 中，設 AM=x, BN=y, 同法可證厶 AMDs BDN，可得 xy=ab, t S| = l ?AD?AM?sina 二 axsin , S2= DB?BN?sina 二 bysin , 2 2 2 2 S?S2=丄(ab) 2sin2 a. 4 【點評】本題考查幾何變換綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相 似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式.銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵 是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題. 24. (10 分)(2017?岳陽)如圖，拋物線 y#x2+bx+c 經(jīng)過點 B (3, 0), C (0, -2),直線 I: y=-x-#交 y 軸于點 E,且與拋物線交于 A, D 兩點，P 為拋物 線上一動點(不與 A, D 重合). (1)求拋物線的解析式； (2) 當點 P 在直線 I 下方