圓的基本概念

1、2021/8/14124.1.1圓的基本概念圓的基本概念 柏林中學(xué)柏林中學(xué) 孫春芝孫春芝2021/8/1422021/8/143圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象. .2021/8/144一石激起千層浪一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)奧運(yùn)五環(huán)福建土樓福建土樓樂在其中樂在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子2021/8/145人民幣人民幣美圓美圓英鎊英鎊硬硬幣幣2021/8/1462021/8/147如圖，觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過如圖，觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？程嗎？圓的定圓的定義義.gsp圓的定圓的定義義.gsp202

2、1/8/148 如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓圓rOA固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O叫做叫做圓心圓心線段線段OAd的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度叫做叫做半徑半徑以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“ O”，讀作讀作“圓圓O”圓的概念圓的概念2021/8/149討論下面幾個(gè)問題并動(dòng)手畫一畫。討論下面幾個(gè)問題并動(dòng)手畫一畫。 以以2厘米為半徑能畫幾個(gè)圓？厘米為半徑能畫幾個(gè)圓？ 在同一個(gè)平面內(nèi)，以點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心能畫幾個(gè)圓？為圓心能畫幾個(gè)圓？ 在同一個(gè)平面內(nèi)，以點(diǎn)在同一個(gè)平

3、面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心為圓心2厘米為半厘米為半徑，能畫幾個(gè)圓？徑，能畫幾個(gè)圓？ 確定一個(gè)圓由哪幾個(gè)要素決定？確定一個(gè)圓由哪幾個(gè)要素決定？確定一個(gè)圓由確定一個(gè)圓由2個(gè)要素決定：圓心和半徑。個(gè)要素決定：圓心和半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。2021/8/14101、圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心、圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于）的距離都等于 歸納：歸納：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有的圓可以看成是所有到定點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合從畫圓的過程可以看出什么呢？從畫圓的過程可以看出什么呢？2、到定點(diǎn)的距離等于

4、定長(zhǎng)的點(diǎn)都在、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在 OABCErrrrrD定長(zhǎng)定長(zhǎng)r同一個(gè)圓上同一個(gè)圓上2021/8/14111.1.如何在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑是如何在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑是5m5m的圓？說出你的理由。的圓？說出你的理由。首先確定圓心首先確定圓心, , 然后用然后用5 5米長(zhǎng)的繩子一端固定為米長(zhǎng)的繩子一端固定為圓心端圓心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米長(zhǎng)尖米長(zhǎng)尖端劃動(dòng)一周端劃動(dòng)一周, ,所形成的圖形就是所畫的圓所形成的圖形就是所畫的圓. .根據(jù)圓的形成定義根據(jù)圓的形成定義2021/8/14122 你見過樹木的年輪嗎你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪從樹木

5、的年輪,可以很清楚可以很清楚的看出樹木生長(zhǎng)的年齡的看出樹木生長(zhǎng)的年齡,如果一棵如果一棵20年樹齡的紅杉年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑每年增加這棵紅杉樹的半徑每年增加多少多少?.解解: 23220=0.575cm 答答: 這棵紅衫樹的半徑每年增加這棵紅衫樹的半徑每年增加0.575cm 2021/8/1413討論討論1： 車輪為什么做成圓形？車輪為什么做成圓形？ 討論討論2： 如果做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？如果做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？2021/8/1414 把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半輪中心（圓心）

6、的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理數(shù)學(xué)道理2021/8/1415 經(jīng)過圓心的弦（如圖中的經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做）叫做直徑直徑COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做叫做弦弦，與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念弦注意注意: :2021/8/1416圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，圓的任意

7、一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做每一條弧都叫做半圓半圓COAB弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓弧，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱弧弧以以A、B為端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作 AB ，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”2021/8/1417COAB劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧叫做小于半圓的弧叫做劣弧劣弧.大于半圓的弧叫做大于半圓的弧叫做優(yōu)弧優(yōu)弧.（如圖中的（如圖中的AC）(用三個(gè)字母表示用三個(gè)字母表示,如圖中的如圖中的ABC)2021/8/1418想一想想一想判斷下列說法的正誤：判斷下列說法的正誤：(1)(1)弦是直徑；弦是直徑；(2)(2)半圓是??；半圓是?。?3

8、)(3)過圓心的線段是直徑；過圓心的線段是直徑；(4)(4)過圓心的直線是直徑；過圓心的直線是直徑；(5)(5)半圓是最長(zhǎng)的?。话雸A是最長(zhǎng)的??；(6)(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；直徑是最長(zhǎng)的弦；2021/8/1419如圖如圖,請(qǐng)以正確的方式表示出以點(diǎn)請(qǐng)以正確的方式表示出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧. ?F?E?D?C?B?A?O I2021/8/14201、請(qǐng)寫出圖中所有的弦；、請(qǐng)寫出圖中所有的弦；2、請(qǐng)任選一條弦，寫出這條弦所對(duì)的??；、請(qǐng)任選一條弦，寫出這條弦所對(duì)的??；ABCOD2021/8/1421課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？2021/8/1422 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心的圓上。求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心的圓上。 已知：矩形已知：矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于相交于O。 求證：求證：A、B、C、D在以在以O(shè)為圓心的同一圓上。為圓心的同一圓上。 ABCDO2021/8/1423 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心的圓上。求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心的圓上。 已知：矩形已知：矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于相交于O。 求證：求證：A、B、C、D在以在以O(shè)為圓心的同一圓